Задачи на вычитание: Задачи на сложение и вычитание: примеры и решение. Задачи в два действия

Содержание

Простые задачи по математике на вычитание


вернуться к оглавлению задач по темам»


Задачи, решаемые действием вычитания в одно действие,
оперируя двухзначными числами:

 
 
1. Фотограф городского журнала сделал 35 снимков, из них в журнале опубликовали 6 снимков. Сколько снимков осталось у корреспондента?

 

2. Почтальон разнес подписчикам 43  газеты, а журналов – на 22 штуки меньше, чем газет. Сколько журналов разнес почтальон?

 

3. Бабушка испекла 24 пирожка с капустой, и их на 6 штук больше, чем пирожков с мясом.  Сколько пирожков с мясом испекла бабушка?

 

4. Зимние каникулы длятся 2 недели, а летние – 13 недель. На сколько недель летние каникулы длиннее зимних?

 

5. У Маши в шкатулке 28 бусинок красного цвета, а бусинок зеленого цвета – 44 штуки. На сколько зеленых бусинок больше, чем красных?

 

6. В репертуаре городского музыкального театра запланировано 24 концерта для взрослых и 5 концертов для детей. На сколько концертов меньше запланировано для детей, чем для взрослых?

 

7. Из бочки, в которую было налито 50 литров воды, взяли 22 литра воды для полива огорода. Сколько литров воды осталось в бочке?

 

8. В книжный отдел магазина поступило 90 экземпляров сказок Андерсена. За несколько дней бОльшая часть книг была продана и в книжном отделе осталось 12 экземпляров сказок. Сколько экземпляров книг было продано за эти несколько дней?

 

9. У мамы в наборе для шитья лежало 72 пуговицы. Из них 32 пуговицы мама отдала дочери на поделку. Сколько пуговиц осталось у мамы?

 

10. Алеша купил 30 тетрадей в клетку и 20 тетрадей в линейку. На сколько меньше тетрадей в линейку купил Алеша?

 

11. Мечтая, Оля считала ворон. Сначала она вслух насчитала 18 ворон, а потом еще 6 ворон насчитала просебя.  На сколько ворон больше Оля насчитала вслух?

 

12. В парке растут 29 березок, а лип – на 12 больше. Сколько лип растут в парке?

 

13. В первых двух классах всего учатся 56 человек, а в третьем – на 25 человек меньше, чем в первых двух. Сколько человек учатся в третьем классе?

 

14. На овощную базу привезли 56 тонн овощей, из них картофеля – на 38 тонн меньше, чем других овощей. Сколько тонн картофеля привезли на овощную базу?

 

15. Летом четырехлетний Коля на пляже выложил башенку из 27 камешков. А семилетний Олег построил замок из 72 камешков. На сколько камешков больше израсходовал Олег?

 

посмотреть другие задачи»

 

PS:
Я полагаю, что ответы выкладывать не нужно. Если все-таки у вас, уважаемые взрослые,  возникли трудности в поиске решения – прочитайте еще раз первую строчку этой статьи, и такая подсказка решит все ваши сомнения. И помните, что в начальной школе понятие отрицательного числа не рассматривается. То есть мы из бОльшего вычитаем мЕньшее.

 
 

Моих читателей интересует:

с вами Школа XXI век

Урок 22. решение задач. таблица сложения и вычитания с числом 2 — Математика — 1 класс

Математика, 1 класс. Урок 22

Решение задач.Таблица сложения и вычитания с числом 2.

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Составление задач на сложение и вычитание по рисунку, схеме, таблице, диаграмме.
  2. Решение задач в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
  3. Объяснение с опорой на иллюстрации прибавления к числу по 2, вычитания из числа по 2.
  4. Вычисления вида + 2, — 2.
  5. Дополнение условий задач недостающими данными или вопросом.

Глоссарий по теме

Компоненты задачи – условие, вопрос, решение, ответ.

Задачи на сложение и вычитание.

Задача в виде схемы, таблицы или диаграммы.

Взаимосвязь между условием и вопросом задачи.

Вычисления вида  + 2,  — 2.

Ключевые слова

Текстовая задача; условие задачи; вопрос задачи; решение задачи; прибавление к числу по 2; вычитание из числа по2.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

  1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. ч. 1.– М.: Просвещение, 2017.– с. 90 – 93.

2.МороМ. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл.1 ч.– М.: Просвещение, — c. 35 – 36.

На уроке мы узнаем,как составить таблицу прибавления и вычитания числа 2. Научимсясоставлять задачи по рисункам и решениям,объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Сможемрешать задачи в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Основноесодержаниеурока

Прочитайте запись:

На ветке сидела птица, к ней прилетели ещё две.

Можно ли эту запись назвать задачей.

Это только условие задачи, нет вопроса.

Составьте вопрос к задаче.

Сколько птиц стало?

Решите задачу.

К одному прибавить два получится три.

Как ответить на вопрос задачи?

Ответ: на ветке стало три птицы.

Условие задачи

На ветке сидела 1птица, к ней прилетели ещё 2.

Вопрос задачи

Сколько птичек стало?

Решение задачи.

1 + 2=3 (п.)

Ответ.

Ответ: 3 птицы.

Составьте другую задачу по этому рисунку, чтобы она решалась вычитанием.

На ветке сидели 3 птицы. Две птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?

Как решить такую задачу?

Из трёх вычесть два получится один.

Как ответить на вопрос задачи?

Ответ: на ветке осталась одна птица.

Условие задачи

На ветке сидели 3 птицы. Две птицы улетели.

Вопрос задачи

Сколько птиц осталось на ветке?

Решение задачи.

3 — 2=1 (п.)

Ответ.

Ответ: 1птица.

Какое число мы прибавляли и отнимали в этих задачах?

Число два

Тема нашего урока: «Решение задач. Таблица сложения и вычитания с числом 2».

Посмотрите на следующую картинку и составьте соответствующий пример на сложение.

2 + 2=4

А теперь на вычитание.

2 + 2=4

4 — 2=2

Рассмотрите следующие рисунки. Составьте соответствующие примеры на сложение и вычитание для каждого рисунка.

3 + 2=5

5 — 2=3

4 + 2=6

6 — 2=4

5 + 2=7

7 — 2=5

6 +2=8

8 — 2=6

7 + 2=9

9 — 2=7

8 + 2=10

10 — 2=8

Посмотрите, что у нас получилось?

Это таблица сложения и вычитания с числом два. Эту таблицу нужно знать наизусть.

Посмотрите на левый столбик таблицы, как он составлялся?

К полученному результату прибавляли два.

А правый столбик?

Из полученного результата вычитали два.

Посмотрите на числовой ряд

С его помощью очень легко прибавлять или вычитать число два.

Когда мы прибавляем или вычитаем число два, то перепрыгиваем через одно число.

Попробуйте сами, к одному прибавить два.

Начинаем двигаться от точки один вправо, перепрыгиваем через одно число, останавливаемся в точке три,получится…

Три.

1 + 2=3

8 — 6 = 2

Из восьми вычесть два.

Начинаем двигаться от точки восемь влево, перепрыгиваем одно число, получится…

Шесть.

1 + 2 = 3

8 — 2=6

Разбор тренировочных заданий.

Решите примеры, пользуясь числовым рядом:

Ответ:

Запишите пропущенные числа, закрасьте фишки соответствующим цветом. Вспомните, как составляются, и заполните таблицы на сложение и вычитание с числом 2.

Ответ:

Рассмотрите рисунок. Какие выражения подходят к нему.

Выделите подходящие выражения цветом.

Ответ:

Подсказка: подумайте, какое условие задачи можно составить по рисунку и на какие вопросы ответить.

Заполните пропуски так, чтобы равенства стали верными.

Ответ:

Решите математические цепочки:

Ответ:

Соедини точки по порядку. Кто получился, запишите ответ.

Ответ: Слон.

Закрасьте красным цветом выражения, значения которых равны 6. Зелёным – значения, которых равны 7.

5 + 2

7 — 1

6 + 1

7 + 2

8 — 1

6 — 2

6 — 0

9 — 2

8 — 2

5 + 1

4 + 2

0 + 7

Ответ:

5 + 2

7 — 1

6 + 1

7 + 2

8 — 1

6 — 2

6 — 0

9 — 2

8 — 2

5 + 1

4 + 2

0 + 7

Прочитайтеусловие, вопрос задачи и решите её.

Над цветами кружат.

И столько же стрекоз.

Сколько всего насекомых кружат над цветами?

Ответ:

Отметь верный ответ.

Сколько треугольников на рисунке:

Ответ:

Найдите закономерность. Вставьте недостающий вагончик. Укажите соответствующие цифры на всех вагончиках.

Ответ:

Рассмотрите рисунок. Вставьте данные в пустые окошечки.

Ответ:

Соотнесите условие и решение задач. Вставьте пропущенные слова в условия задач.

УСЛОВИЕ

РЕШЕНИЕ

У Наташи было . Стало на 2…. Сколько морковок стало у Наташи?

4 + 2

У Серёжи было . Стало на 2 …. Сколько яблок стало у Серёжи?

3 — 2

В вазе было. Стало на 2 …. Сколько ромашек сталов вазе?

5 — 2

В тарелке было . Стало на 2 …. Сколько огурцов сталов тарелке?

4 + 2

Ответ:

УСЛОВИЕ

РЕШЕНИЕ

У Наташи было . Стало на 2 больше. Сколько морковок стало у Наташи?

4 + 2

У Серёжи было . Стало на 2 меньше. Сколько яблок стало у Серёжи?

3 — 2

В вазе было. Стало на 2меньше. Сколько ромашек сталов вазе?

5 — 2

В тарелке было . Стало на 2 больше.Сколько огурцов сталов тарелке?

4 + 2

Подсказка: слова «больше» или «меньше».

Заполните таблицу.

Три школьных экологических отряда принимали участие в акции «Посади дерево!». Втаблице записано количество деревьев, которые они посадили. Отметь знаком , какой отряд посадил больше всех деревьев.

Ответ:

Подсказка: сначала посчитайте, сколько деревьев посадил каждый отряд, а потом отметьте галочкой.

Рассмотрите рисунок, выберите правильный ответ.

Хватит ли этих денег, чтобы купить 2 маленьких шоколадки и булочку.

Ответ:

2 класс, вычитание столбиком, текстовые задачи на вычитание, вычитание двузначных чисел

Дата публикации: .

Выполни вычитание столбиком

1. Из числа 37 вычти число 17.

2. Из числа 54 вычти число 34.

3. Из числа 67 вычти число 15.

4. Из числа 47 вычти число 24.

5. Из числа 58 вычти число 28.

6. Из числа 77 вычти число 12.

7.

43 64 86 89 46
— 14 — 52 — 47 — 53 — 26
—— —— —— —— ——
94 34 59 84 54
— 34 — 17 — 57 — 59 — 20
—— —— —— —— ——

Вычитание двузначных чисел

1. Выполни вычитание десятков.

90 — 20 = 70 — 20 = 30 — 10 = 90 — 30 =
80 — 10 = 70 — 50 = 80 — 40 = 70 — 50 =

2. Выполни вычитание.

93 — 28 = 74 — 29 = 36 — 18 = 99 — 25 =
82 — 19 = 79 — 50 = 88 — 47 = 79 — 53 =
37 — 23 = 85 — 63 = 77 — 17 = 89 — 42 =

Решение текстовых задач на вычитание

1. Сегодня папе исполнилось 38 лет. Сколько лет было папе 15 лет назад?

2. В рулоне было 48 метров ткани. Портниха сшила две пары брюк и четыре пиджака. На одну пару брюк понадобилось 10 метров ткани, а на один пиджак – 6 метров. Сколько метров ткани осталось в рулоне?

3. В библиотеку привезли 72 книги. 28 книг раздали 3 классу и 21 книгу – 1 классу. Сколько книг осталось в библиотеке для 2 класса?

4. Фермер продавал на рынке картошку и капусту. За весь день он продал 37 кг картошки и 42 кг капусты. Сколько овощей осталось , если с утра он привез на рынок 76 кг картошки и 85 кг капусты?

5. В отель заехали 74 туриста. После первой недели уехали 25 туристов, после второй недели уехали еще 12 туристов. Сколько туристов осталось осталось в гостинице после двух недель?


Проверка вычитания сложением

1. Выполни вычитание и проведи проверку.

35 — 24 = 14 — 10 = 48 — 11 = 38 — 14 =
43 — 14 = 25 — 21 = 69 — 42 = 98 — 56 =
77 — 64 = 39 — 38 = 54 — 17 = 19 — 15 =

2. Представь предложения в виде числовых выражений, реши их и проверь решение.

Разность чисел: 74 и 18.
Разность чисел: 81 и 36.
Разность чисел: 32 и 13.
Разность чисел: шестьдесят и тридцать пять.

«Сложение, вычитание с числами 1,2 Решение задач.»

Размышления «традиционного учителя»

Каждый учитель (если он творческий и ответственный человек) на протяжении своей педагогической деятельности находится в постоянном поиске: как эффективнее обучать своих учеников? Наши академики создают и опробируют многочисленные технологии, концепции, методики. Но по каким бы ,мы, практики, программам не работали, какими бы технологиями не владели- главным критерием профессионализма педагога остаётся результативность урока, знаниевый компонент у детей.

Более 20 лет работы в школе помогают мне видеть недостатки так называемой «традиционной системы», но и достоинства не менее очевидны – отработка знаний и умений здесь полноценнее. Это касается и «царицы наук»-математики.

С 1 класса я использую для отработки вычислительных навыков табло, абак. Почти ежеурочно эта обратная связь помогает видеть степень продвижения класса, замечать отстающих. В упражнения на устном счете я включаю и зрительные( на карточках) ,и слуховые задания.

Вот какие упражнения мы использовали во 2 четверти, незадолго до Нового года, на уроке математике.

Предмет математика

Класс 1

УМК «Вариативные курсы традиционной системы»

Раздел «Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание. »

Номер урока в теме 19

Тип урока урок закрепления знаний

Тема урока «Сложение, вычитание с числами 1,2,3. Решение задач.»

Применяемая технология обучения традиционная, с применением игровых элементов.

Разработан учителем начальных классов ОУ № 55 Каминьска Е.Н.

цели: закреплять знание таблиц + — 1,2,3, соответствующие случаи состава чисел;

  • Формировать умения решать задачи с помощью схем, чертежей;

  • Развивать внимание, мышление, речь.

Оборудование: учебник М.И. Моро и др «Математика 1кл. 1часть», рабочие тетради; схемы состава чисел

9, 10, 6; карточки с примерами для фронтальной работы; картинки с

задачами; индивидуальные кассы с цифрами;

рисунок Деда Мороза, снежинки , на лепестках которой написаны этапы урока, жетоны

Ход урока.

  1. Орг.момент , настрой на работу.

Учитель приветствует ребят:

-Давайте покажем, что

-Мы пришли сюда учиться,

Не лениться, а трудиться.

Слушаем внимательно,

Работаем старательно.

А стараться сегодня надо всем. Д. М. прислал волшебную снежинку, на ней задания. Кто верно делает- получает награду. Узнал дедушка, что мы так хорошо учились, что заканчиваем 1часть учебника. А что же мы делали на уроках математики?

— Начинаем мы опять

Считать, отгадывать, решать.

  1. Устный счет, актуализация знаний.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1 задание Д.М.

(Учитель отрывает элемент снежинки с заданием)

«Помогите дедушке посчитать»

— посмотрите на числовой ряд.

(д): 10. 9, 8, 7, 5, 4, 2, 1, 0

— По какому принципу он составлен?

— как получить предыдущее число? Следующее?

-С чем не согласны ?

— где должно стоять число 6?

— где должно стоять число 3?

— посмотрите на следующий числовой ряд.

(д): 2,4,6,8….

— По какому принципу он составлен?

— какое число должно быть следующим?

2 задание Д.М.

« Посчитали- порешайте примеры.»

— Мы научились читать математические выражения, решать примеры. Чтобы правильно решать , что надо знать?

Как знаем состав чисел, покажут у доски 3 ученика,

Остальные работают с кассами, на табло.

— Прочтите по-разному:

4+3 8-3 5+2

— Решим примеры с (карточки):

7 + =10 9- =6 -5=5

— Проверим работу у доски. Оцените ребят.

(почему ошиблись?)

3 задание .

«помогите дедушке решить задачки»

У Марины – мандарины. У маленькой Светы

3 покушала с утра, были конфеты.

4 в школу принесла. В вазе 8 лежало,

? всего мандаринов их на 2 меньше стало.

Скушает Марина? ? Конфет потом

Света съест?

— в порядке уменьшения

— пропущены числа 6,3

— (показ у доски) между числами 7 и 5

— между числами 4 и 2.

это четные числа.

— 10.

— таблицу + , состав числа

У доски 3чел, «заселяют домики» на 10, 9, 5

-Читают записи, показывают ответ у доски, оценивают решение

3+4=7

8-2=6

физминутка

— Дежурные помогут отдохнуть. Физ.минутка стоя

    1. Работа по теме урока. Решение задач.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

-Начинаем работать в тетрадях . Запишем число.

Минутка чистописания.

Сегодня в гостях цифры-акробатки.

Цифра 6-дверной замок

Сверху — крюк, снизу- кружок.

Цифра 9, иль девятка

Цирковая акробатка

-Что общего в написании этих цифр?

-Цифру 6 пишу в правой половине клетки так….,

И 9 пишу сверху.

4 задание Д.М.

Подумай- сделай.

У каждого ряда- длинный пример. Верно посчитайте и нарисуйте столько кругов, сколько получилось в примере.

Сколько кругов получилось у 1ряда? 2?3?

Логич задание

Раскрасьте их синим и красным цветом так, чтобы синих было больше красных на 1

-Проверим, как сделали?

(физ.минутка для глаз)

5 задание. Решаем задачи.

— В математике важно уметь решать задачи. Без чего нет задачи?

— Что значит решить задачу?

—Работаем по учебнику. Стр. 110, №20.

—Прочтем задачу.

-О чем говорится в ней?

-Запишем условие. У доски работает….

-Нарисуем схему.

-Сделаем чертеж.

-Объясни решение.

№21.

—Прочтем задачу.

-О чем говорится в ней? Что сказано о шарах?

-Запишем условие. У доски работает….

-Сделаем чертеж к задаче.

-как решим задачу?

Запишите решение и ответ самостоятельно.

Проверим решение.

4. Закрепление . Тест .

6 задание Д,М.

«приготовил я игру для вас в плюс – минус.»

-Дед Мороз тоже решать любит. Но он уже старенький, может ошибиться. Я говорю пример, если согласны- ставьте +, если нет — —

к 3+4=8, из 10-3=7, 6 уменьшили на 1=5, 7 увеличили на 2=5,

3 да 3=6, 9 минус 3=7

— а теперь поменяйтесь тетрадями, проведем взаимопроверку. На доске-верная запись. Если верно у соседа -обведи в

— + + — + —

— верните тетради . у кого все знаки в кружочках? – вы молодцы! Это ваши «шарики» на елочку. Дед Мороз рад за вас!

Овал

Пишут по очереди 6,9

7

4 синих, 3 красных

— без вопроса.

-записать , что известно, решить выражение и написать ответ.

-о шарах.

3ш и 3ш. ?ш

3+3=6

Ответ: 6ш

6ш, на 3 б. ?ш

( 2 чел первых за доской пишут решение)

На доске: -; + ; + ; -; + ; —

Дети сверяют записи с доской

Составные задачи на сложение и вычитание (3 класс)

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Урок математики в 3 классе

Слайд 2

Девиз урока
Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий

Слайд 3

Задачи-шутки
Что можно приготовить, но нельзя съесть? 
Уроки, цемент ….

Слайд 4

Когда лошадь покупают, какая она бывает? 
мокрая

Слайд 5

 Какой рукой лучше размешивать чай?
Лучше ложкой

Слайд 6

Запиши ответы на таблицу умножения на в порядке возрастания
8,16,24,32,40,48,56,64,72,80
Назови ответы

Слайд 7

Найдите ошибки
256
452
608
468
137
606
492
307
709
7
5
9
1

Слайд 8

Найдите ошибки
926
452
574
732
216
517
678
201
809
4
6
477

Слайд 9

Самостоятельная работа
1 вар. 562 – 128 836 – 241 953- 268 8736 – 2451 8623 — 4538
2 вар. 954 – 328 719 – 236 734 – 267 6547 – 2382 7914 — 3458

Слайд 10

?????
Ехали – 50 Сели – 20 Вышли – 10 Осталось — ?

Слайд 11

Тема урока
Составные задачи на сложение и вычитание

Слайд 12

Цель урока
Уметь решать …
составные задачи на сложение и вычитание

Слайд 13

№224. с. 67
Ехали – 30 Сели – 15 Стало — ?
Ехали – 45 вышли – 20 Осталось — ?
30 + 15 = 45
45 – 20 = 25

Слайд 14

№225. с. 67
Ехали – 30 Сели – 15 Вышли – 20 Осталось — ?
30 + 15 — 20 = 25

Слайд 15

Что такое составная задача?
Это задача, которая решается в 2 и более действия

Слайд 16

Домашнее задание
№227. с. 69, можно заменить в задаче числа

Слайд 17

Физминутка

Слайд 18

Задача
В книжном магазине было 500 журналов. До обеда привезли 100 журналов, а после обеда ещё 200. Сколько всего журналов стало в книжном магазине?

Слайд 19

Краткая запись
Было – 500 ж. Привезли – 100 и 200 ж. Стало — ?
500 + 100 +200 = 800 (ж.) Ответ: стало 800 журналов

Слайд 20

Составь задачу
Было – 600 Продали – 100 Привезли – 200 Осталось — ?
600 – 100 +200 = 700

Слайд 21

Составь задачу
Было – 800 Продали – 100 Увезли – 200 Осталось — ?
800 – 100 — 200 = 500

Слайд 22

Составь задачу
Было – 300 Привезли – 500 и 200 Стало — ?
300 + 500 +200 = 1000

Слайд 23

Самооценка

Слайд 24

Итог урока
Сегодня научились… Мне было легко… Мне пока сложно…

Сложение и вычитание единиц времени. 3-й класс

Цели:

  • Продолжить работу по изучению единиц времени.
  • Формировать умения и навыки у учащихся в применении единиц времени в жизни.
  • Развивать умения в решении задач на сложение и вычитание единиц времени.

Оборудование к уроку:  модели часов, календарь на 2014 г. у всех учеников.

ХОД УРОКА

Запись на доске:

Задача урока: продолжить работу по изучению единиц времени и формировать умения и навыки, необходимые для применения в повседневной жизни.

Вводная беседа

– Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Измерение времени.  Единицы времени.)
– Как вы считаете, изучение этой темы важно для нас?
– Как мы применяем эти знания в нашей жизни?
– Человек живет в непосредственной зависимости от времени. И знать исчисление времени ему просто необходимо.

Практическая работа

– Сейчас я попрошу вас выполнить небольшую работу на тему: «Я и время».
– Возьмите листочки, лежащие у каждого из вас на парте, и выполните задание.

  1. Мы живем в _______ веке.
  2. Я родился в _______ году _______ века.
  3. Мне_____ лет.
  4. Теперь идет _______ год.
  5. Сейчас _____ ч____ мин.

– С помощью каких единиц  мы измеряем большие промежутки времени? (Тысячелетие = 1000 лет. Век = 100 лет)
– В каком тысячелетии мы живем? (В начале третьего тысячелетия)
– В каком веке? (В начале 21 века)
– На доске указаны очень значимые в истории нашего государства года. Что это за события?
– Укажите, в каком веке они происходили?

1147 год – основания города Москвы владимирским князем Юрием Долгоруким

1703 год – основания города Санкт-Петербурга

22 июня 1941 – 9 мая 1945 гг. – Великая Отечественная война

Практическая работа с календарем на 2014 год

– Каким способом (чем) мы пользуемся для исчисления дней в году? (Календарем)
– Найдите в календаре день своего рождения. Обведите в кружок.
– Назовите дату своего рождения.
– Какой это день недели.
– Сколько дней до вашего дня рождения?

Практическая работа с моделью часов

– Чем мы пользуемся для измерения небольших промежутков времени? (Часами)
– На модели часов покажите время, когда вы приходите в школу?
– Как вы считаете, за сколько минут до начала занятий надо приходить в школу?
– Почему, объясни.
– На модели часов покажи без 10 минут три.
– Как сказать по-другому?
– Второй урок у нас в школе начинается в 9 ч 55 мин и длится 45 минут. В какое время закончится второй урок? (В 10 ч 40 мин)

Решение задач на нахождение времени

1) Поезд вышел рано утром в 6 ч 15 мин, а прибыл на станцию назначения в 18 ч 40 мин. Сколько времени он был в пути? (12 ч 25 мин)
2) Автобус с туристами отправился в 8 ч утра из Санкт-Петербурга на экскурсию в Новгород и был в пути 4 ч 30 мин. В какое время автобус прибыл в Новгород. Покажи на модели часов. (12 ч 30 мин.)
3) Выразите в часах:

2 сут 8 ч =… ч
4 сут =… ч
360 мин =… ч
600 мин =… ч

4) Выразите в минутах:

420 с = … мин
5 ч 12 мин =… мин

– При переводе единиц времени вы пользовались, какими единицами исчисления? (24, 60) т.е. делим или умножаем.

Тема урока:  «Сложение и вычитание единиц времени».

Работа в парах

Работа с учебником стр. 62 Познакомьтесь с учебным материалом в учебнике и создайте алгоритм на тему: « Сложение и вычитание единиц времени».

Алгоритм

  1. Каждую величину перевести в наименьшие единицы времени.
  2. Записать в столбик и произвести вычисления.
  3. Ответ перевести в наибольшие единицы времени.

Стр. 63 № 4 (1 столбик) – решение примеров на доске с объяснением:

17 ч 5 мин – 9 ч 30 мин = 16 ч 65 мин – 9 ч 30 мин = 7 ч 35 мин

_ 16 ч 65 мин
     9 ч 30 мин
     7 ч 35 мин

5 ч 42 мин + 9 ч 36 мин = 15 ч 18 мин.

+ 5 ч 42 мин
   9 ч 36 мин
 14 ч  78 мин
 15 ч 18 мин

Стр. 63 № 4 (2 столбик) – самостоятельно

Проверка:

3 сут – 1 сут 8 ч 57 мин = 2 сут 23 ч 60 мин – 1 сут 8 ч 57 мин = 1 сут 15 ч 03 мин

_ 2 сут 23 ч 60 мин
   1 сут   8 ч 57 мин
   1 сут 15 ч 03 мин

4 ч 53 мин + 1 ч 45 мин = 6 ч 38 мин

+4 ч 53 мин
  1 ч  45 мин
  5 ч  98 мин
  6 ч 38 мин

Повторение  пройденного материала. Самостоятельная работа

1. Решение задачи на стр. 63 № 7

Задача: «Из Москвы в Сергиев Посад в 8 ч 30 мин утра отправился экскурсионный автобус.  Расстояние от Москвы до Сергиева Посада автобус проезжает за 2 ч 15 мин. По дороге он делает две остановки по 10 мин. В котором часу автобус вернется в Москву, если экскурсия по Сергиеву Посаду длится 5 ч, а обратная дорога занимает столько же времени, сколько дорога туда».

Проверка задачи:

1) 8 ч 30 мин + 2 ч 15 мин + 30 мин = 11 ч 15 мин.

+8 ч 30 мин
  2 ч 15 мин
        30 мин
 10 ч 75 мин
 11 ч 15 мин

2) 11 ч 15 мин + 5 ч = 16 ч 15 мин

3) 16 ч 15 мин + 2 ч 15 мин + 30 мин = 19 ч

+ 16 ч 15 мин
     2 ч 15 мин
           30 мин
    18 ч 60 мин
    19 ч

Ответ: в 19 ч поезд вернется в Москву.

2. Найди значение выражения. Учебник стр. 63 № 12 (а)

(34 249 + 1 796 ) : 9 – ( 400 004 – 95 284 ) : 80 = 196

1) +34 249          2)  _400 004          3) – 36 045|  9              4)    – 304 720 |  80
        1 796                    95 284                36         4005                    24          3809
      36 045                  304 720                     – 45                          – 64
                                                                        45                             64
                                                                                                           – 72
                                                                                                              72

5) – 4 005
       3 809
          196

Самоанализ и самооценка деятельности учащихся

– Вернемся к задаче урока:

Задача урока: продолжить работу по изучению единиц времени и формировать умения и навыки, необходимые для применения в повседневной жизни.

– Выполнили мы задачу урока?
– У кого сегодня на уроке все получилось, никакие задания не вызвали затруднений?
– Своей работой на уроке вы довольны.
– У кого сегодня на уроке были затруднения?
– В каких заданиях?
– Тем, ребятам, у которых были затруднения в выполнении каких-то заданий рекомендуется повторить учебный материал, потренироваться дома в решении тех заданий, которые вызвали затруднения.

Задачи на сложение и вычитание дробей. Задачи на сложение и вычитание дробей Тема 1 алгебраические дроби арифметические

п/п

Элементы содержания

Уметь решать проблемные задачи и ситуации


С-9

26

Степень с отрицательным целым показателем

Степень с натуральным показателем, степень с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа

Иметь представление о степени с натуральным показателем, о степени с отрицательным показателем, умножении, делении и возведении в степень степени числа

Уметь:

– упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени;

– составлять текст научного стиля


С-10

29

Контрольная работа №2 «Преобразование рациональных выражений»

Уметь самостоятельно выбрать рациональный способ преобразования рациональных выражений, доказывать тождества, решать рациональные уравнения способом освобождения от знаменателей, составляя математическую модель реальной ситуации

К.Р. №2

Вопросы к зачету


  • Сформулируйте основное свойство дроби.

  • Сформулируйте

    1. Алгоритм отыскания дополнительного множителя к алгебраической дроби.

    2. Правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

    3. Алгоритм отыскания общего знаменателя нескольких дробей

    4. Правило сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными знаменателями.

    5. Правило умножения алгебраических дробей

    6. Правило деления алгебраических дробей.

    7. Правило возведения алгебраической дроби в степень.

На этом уроке мы продолжим рассматривать простейшие операции с алгебраическими дробями — их сложение и вычитание. Сегодня мы сделаем основной акцент на рассмотрении примеров, в которых наиболее важной частью решения будет разложение знаменателя на множители всеми способами, которые нам известны: с вынесением общего множителя, методом группировки, выделением полного квадрата, с помощью формул сокращенного умножения. В ходе урока будет рассмотрено несколько достаточно сложных задач на дроби.

Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

Урок: Задачи на сложение и вычитание дробей

На уроке рассмотрим и обобщим все случаи сложения и вычитания дробей: с одинаковыми и с разными знаменателями. В общем виде будем решать задачи вида:

Ранее мы уже видели, что при сложении или вычитании алгебраических дробей одной из важнейших операций является разложение знаменателей на множители. Аналогичная процедура проделывается и в случае обыкновенных дробей. Еще раз вспомним, каким образом необходимо работать с обыкновенными дробями.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Воспользуемся, как и ранее, основной теоремой арифметики о том, что любое число можно разложить на простые множители: .

Определим наименьшее общее кратное знаменателей: — это и будет общий знаменатель дробей, и, исходя из него, определим дополнительные множители для каждой из дробей: для первой дроби , для второй дроби , для третьей дроби .

Ответ. .

В указанном примере мы пользовались основной теоремой арифметики для разложения чисел на множители. Далее, когда в роли знаменателей будут выступать многочлены, их необходимо будет раскладывать на множители следующими известными нам методами: вынесение общего множителя, метод группировки, выделение полного квадрата, использование формул сокращенного умножения.

Пример 2. Сложить и вычесть дроби .

Решение. Знаменатели всех трех дробей являются сложными выражениями, которые необходимо разложить на множители, затем найти для них наименьший общий знаменатель и указать дополнительные множители для каждой из дробей. Проделаем все эти действия отдельно, а затем подставим результаты в исходное выражение.

В первом знаменателе вынесем общий множитель: — после вынесения общего множителя можно заметить, что выражение в скобках сворачивается по формуле квадрата суммы.

Во втором знаменателе вынесем общий множитель: — после вынесения общего множителя применяем формулу разности квадратов.

В третьем знаменателе выносим общий множитель: .

После разложения на множители третьего знаменателя можно заметить, что во втором знаменателе можно выделить множитель для более удобного поиска наименьшего общего знаменателя дробей, сделаем мы это с помощью вынесения минуса за скобки , во второй скобке мы поменяли местами слагаемые для более удобной формы записи.

Определим наименьший общий знаменатель дробей как выражение, которое делится на все знаменатели одновременно, он будет равен: .

Укажем дополнительные множители: для первой дроби , для второй дроби — вынесенный в знаменателе минус не учитываем, т. к. запишем его ко всей дроби, для третьей дроби .

Теперь выполним действия с дробями, не забыв поменять знак перед второй дробью:

На последнем этапе решения мы привели подобные слагаемые и записали их в порядке убывания степеней при переменной .

Ответ. .

На приведенном примере мы еще раз, как и на прошлых уроках, продемонстрировали алгоритм сложения/вычитания дробей, который заключается в следующем: разложить на множители знаменатели дробей, найти наименьший общий знаменатель, дополнительные множители, выполнить процедуру сложения/вычитания и, по возможности, упростить выражение и произвести сокращение. Этим алгоритмом мы будем пользоваться и в дальнейшем. Рассмотрим теперь более простые примеры.

Пример 3. Вычесть дроби .

Решение. В данном примере важно увидеть возможность сократить первую дробь до приведения ее к общему знаменателю со второй дробью. Для этого числитель и знаменатель первой дроби разложим на множители.

Числитель: — в первом действии разложили часть выражения по формуле разности квадратов, а во втором — вынесли общий множитель .

Знаменатель: — в первом действии разложили часть выражения по формуле квадрата разности, а во втором — вынесли общий множитель . Подставим полученные числитель и знаменатель в исходное выражение и сократим первую дробь на общий множитель :

Ответ: .

Пример 4. Выполнить действия .

Решение. В этом примере, как и предыдущем, важно заметить и осуществить сокращение дроби до выполнения действий. Разложим числитель и знаменатель на множители.

Тема:

Урок: Преобразование рациональных выражений

1. Рациональное выражение и методика его упрощения

Вспомним сначала определение рационального выражения.

Определение. Рациональное выражение — алгебраическое выражение, не содержащее корней и включающее только действия сложения, вычитания, умножения и деления (возведения в степень).

Под понятием «преобразовать рациональное выражение» мы имеем в виду, прежде всего, его упрощение. А это осуществляется в известном нам порядке действий: сначала действия в скобках, затем произведение чисел (возведение в степень), деление чисел, а затем действия сложения/вычитания.

2. Упрощение рациональных выражений с суммой/разностью дробей

Основной целью сегодняшнего урока будет приобретение опыта при решении более сложных задач на упрощение рациональных выражений.

Пример 1.

Решение. Сначала может показаться, что указанные дроби можно сократить, т. к. выражения в числителях дробей очень похожи на формулы полных квадратов соответствующих им знаменателей. В данном случае важно не спешить, а отдельно проверить так ли это.

Проверим числитель первой дроби: . Теперь числитель второй: .

Как видно, наши ожидания не оправдались, и выражения в числителях не являются полными квадратами, т. к. у них отсутствует удвоение произведения. Такие выражения, если вспомнить курс 7 класса , называют неполными квадратами. Следует быть очень внимательными в таких случаях, т. к. перепутывание формулы полного квадрата с неполным очень частая ошибка, а подобные примеры проверяют внимательность учащегося.

Поскольку сокращение невозможно, то выполним сложение дробей. У знаменателей нет общих множителей, поэтому они просто перемножаются для получения наименьшего общего знаменателя, а дополнительным множителем для каждой из дробей является знаменатель другой дроби.

Конечно же, далее можно раскрыть скобки и привести затем подобные слагаемые, однако, в данном случае можно обойтись меньшими затратами сил и заметить в числителе первое слагаемое является формулой суммы кубов, а второе разности кубов. Для удобства вспомним эти формулы в общем виде:

В нашем же случае выражения в числителе сворачиваются следующим образом:

, второе выражение аналогично. Имеем:

Ответ. .

Пример 2. Упростить рациональное выражение .

Решение. Данный пример похож на предыдущий, но здесь сразу видно, что в числителях дробей находятся неполные квадраты, поэтому сокращение на начальном этапе решения невозможно. Аналогично предыдущему примеру складываем дроби:

Здесь мы аналогично способу, указанному выше, заметили и свернули выражения по формулам суммы и разности кубов.

Ответ. .

Пример 3. Упростить рациональное выражение .

Решение. Можно заметить, что знаменатель второй дроби раскладывается на множители по формуле суммы кубов. Как мы уже знаем, разложение знаменателей на множители является полезным для дальнейшего поиска наименьшего общего знаменателя дробей.

Укажем наименьший общий знаменатель дробей, он равен: https://pandia.ru/text/80/351/images/image016_27.gif» alt=»http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/23332/d6838ff258e40dc138ebee9552f3b9fb.png»>.

Ответ.

3. Упрощение рациональных выражений со сложными «многоэтажными» дробями

Рассмотрим более сложный пример с «многоэтажными» дробями.

Пример 4. Доказать тождество https://pandia.ru/text/80/351/images/image019_25.gif» alt=»http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/23335/25bd4e84df065d130e03bf9d1738a99d.png»>. Доказано при всех допустимых значениях переменной.

Доказано.

На следующем уроке мы подробно рассмотрим более сложные примеры на преобразование рациональных выражений.

Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

Урок: Преобразование более сложных рациональных выражений

1. Пример на доказательство тождества с помощью преобразований рациональных выражений

На этом уроке мы рассмотрим преобразование более сложных рациональных выражений. Первый пример будет посвящён доказательству тождества.

Пример 1

Доказать тождество: .

Доказательство:

В первую очередь при преобразовании рациональных выражений необходимо определиться с порядком действий. Напомним, что в первую очередь выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, а затем уже сложение и вычитание. Поэтому в данном примере порядок действий будет таким: сначала выполним действие в первых скобках, затем во вторых скобках, затем поделим полученные результаты, а затем к полученному выражению добавим дробь. В результате этих действий, а также упрощения, должно получиться выражение .

Тема 1. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями. (18 часов)

Раздел математики. Сквозная линия.


  • Числа и вычисления

  • Выражения и преобразования

  • Алгебраическая дробь. Кол-во час

    Контроль

    отметки


    У-1. Комбинированный урок «Основные понятия»

    1

    Задания для устного счета. Упр.1

    «Числовые выражения»


    У-2. Урок-лекция «Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей «

    1

    Демонстрационный материал «Основное свойство алгебраической дроби»

    У-3. Урок-закрепление изученного

    1

    Устный счет

    Самостоятельная работа 1.1

    «Основное свойство дроби. Сокращение дробей»


    Задания для устного счета. Упр.2

    «Сокращение алгебраических дробей»


    У-4. Комбинированный урок «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

    1

    У-5. Урок- решение задач
    1

    CD Математика 5-11

    Упражнения «Рациональные числа».


    У-6. Комбинированный урок » Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями «

    1

    Демонстрационный материал » Сложение и вычитание алгебраических дробей»

    У-7. Урок- решение задач
    1

    Устный счет

    Задания для устного счета. Упр.3 «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

    У-8. Урок- самостоятельная работа

    1

    Самостоятельная работа 1.2

    «Сложение и вычитание алгебраических дробей»


    У-9. Урок- решение задач
    1

    У-10. Урок- контрольная работа
    1

    Контрольная работа №1

    У-11. Комбинированный урок «Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень «

    1

    У-12. Урок- решение задач
    2

    Самостоятельная работа 1.3

    «Умножение и деление дробей»


    У-13. Комбинированный урок «Преобразование рациональных выражений «

    1

    Устный счет
    Задания для устного счета. Упр.4 «Умножение и деление алгебраических дробей»

    У-14. Урок- решение задач
    1

    У-15. Урок- самостоятельная работа

    1

    Самостоятельная работа 1.4

    «Преобразование рациональных выражений»


    У-16. Урок-практикум

    «Первые представления о решении рациональных уравнений»


    1

    CD Математика 5-11

    Виртуальная лаборатория «График функции».


    У-17. Урок- решение задач

    1

    Тест 1

    «Алгебраические дроби»


    У-18. Урок- контрольная работа.

    1

    Контрольная работа №2

    • Уметь сокращать алгебраические дроби.


    • Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

    • Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

    Тема 2. У-1. Урок-изучение нового материала «Основные понятия».

    1

    Демонстрационный материал «Квадратные уравнения»

    У-2. Урок-закрепление изученного.

    1

    Устный счет

    Задания для устного счета. Упр.12 «Квадратное уравнение и его корни»

    У-3. Комбинированный урок «Формулы корней квадратного уравнения».

    1

    Самостоятельная работа 4.1

    «Квадратное уравнение и его корни»


    У-4,5. Уроки решения задач

    2

    Устный счет

    Задания для устного счета. Упр.11 «Решение квадратных уравнений»
    У-6. Урок- самостоятельная работа

    1

    Самостоятельная работа 4.2

    «Решение квадратных уравнений по формуле»


    У-7. Комбинированный урок «Рациональные уравнения»

    1

    Практическая работа


    У-8,9. Уроки решения задач

    2

    Самостоятельная работа 4.3

    «Рациональные уравнения»


    У-10,11. Уроки-практикумы «Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций».

    2

    У-12. Урок-решение задач

    1

    У-13. Урок- самостоятельная работа

    1

    Самостоятельная работа 4.4

    «Решение задач с помощью квадратных уравнений»


    У-14. Комбинированный урок «Еще одна формула корней квадратного уравнения». Требования к математической подготовка

    Уровень обязательной подготовки обучающегося

     Уметь решать квадратные уравнения, простые рациональные и иррациональные уравнения.

     Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

    Уровень возможной подготовки обучающегося


    • Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

    • Уметь решать квадратные уравнения, рациональные и иррациональные уравнения, сводящиеся к квадратным.

    • Уметь применять квадратные уравнения и рациональные уравнения при решении задач.

    На данном уроке рассматривается понятие алгебраической дроби. С дробями человек встречается в самых простых жизненных ситуациях: когда необходимо разделить некий объект на несколько частей, например, разрезать торт поровну на десять человек. Очевидно, что каждому достанется почасти торта. В указанном случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, однако возможна ситуация, когда объект делится на неизвестное количество частей, например, на x. В таком случае возникает понятие дробного выражения. С целыми выражениями (не содержащими деление на выражения с переменными) и их свойствами вы уже познакомились в 7 классе. Далее мы рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимых значений переменных.

    Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

    Урок: Основные понятия

    1. Определение и примеры алгебраических дробей

    Рациональные выражения делятся на целые и дробные выражения .

    Определение. Рациональная дробь — дробное выражение вида , где — многочлены. — числитель, — знаменатель.

    Примеры рациональных выражений: — дробные выражения; — целые выражения. В первом выражении, к примеру, в роли числителя выступает , а знаменателя — .

    Значение алгебраической дроби , как и любого алгебраического выражения , зависит от численного значения тех переменных, которые в него входят. В частности, в первом примере значение дроби зависит от значений переменных и , а во втором только от значения переменной .

    2. Вычисление значения алгебраической дроби и две основные задачи на дроби

    Рассмотрим первую типовую задачу: вычисление значения рациональной дроби при различных значениях входящих в нее переменных.

    Пример 1. Вычислить значение дроби при а) , б) , в)

    Решение. Подставим значения переменных в указанную дробь: а) , б) , в) — не существует (т. к. на ноль делить нельзя).

    Ответ: 3; 1; не существует.

    Как видим, возникает две типовые задачи для любой дроби: 1) вычисление дроби, 2) нахождение допустимых и недопустимых значений буквенных переменных.

    Определение. Допустимые значения переменных — значения переменных, при которых выражение имеет смысл. Множество всех допустимых значений переменных называется ОДЗ или область определения .

    3. Допустимые (ОДЗ) и недопустимые значения переменных в дробях с одной переменной

    Значение буквенных переменных может оказаться недопустимым, если знаменатель дроби при этих значениях равен нулю. Во всех остальных случаях значение переменных являются допустимыми, т. к. дробь можно вычислить.

    Пример 2. Установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .

    Решение. Чтобы данное выражение имело смысл, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. Таким образом, недопустимыми будут только те значения переменной, при которых знаменатель будет равняться нулю. Знаменатель дроби , поэтому решим линейное уравнение:

    Следовательно, при значении переменной дробь не имеет смысла.

    Из решения примера вытекает правило нахождения недопустимых значений переменных — знаменатель дроби приравнивается к нулю и находятся корни соответствующего уравнения.

    Рассмотрим несколько аналогичных примеров.

    Пример 3. Установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь.

    Решение. .

    Пример 4. Установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .

    Решение..

    Встречаются и другие формулировки данной задачи — найти область определения или область допустимых значений выражения (ОДЗ) . Это означает — найти все допустимые значения переменных. В нашем примере — это все значения, кроме . Область определения удобно изображать на числовой оси.

    Для этого на ней выколем точку , как это указано на рисунке:

    Таким образом, областью определения дроби будут все числа, кроме 3.

    Пример 5. Установить, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь .

    Решение..

    Изобразим полученное решение на числовой оси:

    4. Графическое представление области допустимых (ОДЗ) и недопустимых значений переменных в дробях

    Пример 6. Установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .

    Решение.. Мы получили равенство двух переменных, приведем числовые примеры: или и т. д.

    Изобразим это решение на графике в декартовой системе координат:

    Рис. 3. График функции .

    Координаты любой точки, лежащей на данном графике, не входят в область допустимых значений дроби.

    5. Случай типа «деление на ноль»

    В рассмотренных примерах мы сталкивались с ситуацией, когда возникало деление на ноль. Теперь рассмотрим случай, когда возникает более интересная ситуация с делением типа .

    Пример 7. Установить, при каких значениях переменных не имеет смысла дробь .

    Решение..

    Получается, что дробь не имеет смысла при . Но можно возразить, что это не так, потому что: .

    Может показаться, что если конечное выражение равно 8 при , то и исходное тоже возможно вычислить, а, следовательно, имеет смысл при . Однако, если подставить в исходное выражение, то получим — не имеет смысла.

    Чтобы подробнее разобраться с этим примером, решим следующую задачу: при каких значениях указанная дробь равна нулю?

    (дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю) . Но необходимо решить исходное уравнение с дробью, а она не имеет смысла при , т. к. при этом значении переменной знаменатель равен нулю. Значит, данное уравнение имеет только один корень .

    6. Правило нахождения ОДЗ

    Таким образом, можем сформулировать точное правило нахождения области допустимых значений дроби: для нахождения ОДЗ дроби необходимо и достаточно приравнять ее знаменатель к нулю и найти корни полученного уравнения.

    Мы рассмотрели две основные задачи: вычисление значения дроби при указанных значениях переменных и нахождение области допустимых значений дроби .

    Рассмотрим теперь еще несколько задач, которые могут возникнуть при работе с дробями.

    7. Разные задачи и выводы

    Пример 8. Докажите, что при любых значениях переменной дробь .

    Доказательство. Числитель — число положительное. . В итоге, и числитель, и знаменатель — положительные числа, следовательно, и дробь является положительным числом.

    Доказано.

    Пример 9. Известно, что , найти .

    Решение. Поделим дробь почленно . Сокращать на мы имеем право, с учетом того, что является недопустимым значением переменной для данной дроби.

    На данном уроке мы рассмотрели основные понятия, связанные с дробями. На следующем уроке мы рассмотрим основное свойство дроби .

    Список литературы

    1. Башмаков М. И. Алгебра 8 класс. — М.: Просвещение, 2004.

    2. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 8. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2010.

    3. Никольский С. М., Потапов М. А., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2006.

    1. Фестиваль педагогических идей.

    2. Старая школа.

    3. Интернет-портал lib2.podelise. ru .

    Домашнее задание

    1. №4, 7, 9, 12, 13, 14. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 8. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2010.

    2. Запишите рациональную дробь, областью определения которой является: а) множество , б) множество , в) вся числовая ось.

    3. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение дроби неотрицательно.

    4. Найдите область определения выражения . Указание: рассмотреть отдельно два случая: когда знаменатель нижней дроби равен нулю и когда знаменатель исходной дроби равен нулю.

    Рабочие листы вычитания

    Эти рабочие листы вычитания включают тесты математических фактов по времени, задачи с несколькими цифрами, вычитание с перегруппировкой и без нее и многое другое. Если вы ищете постепенный путь от фактов вычитания через базовые задачи вычитания нескольких цифр до задач, которые в первую очередь сосредоточены на перегруппировке вычитания, вы нашли все, что вам нужно! Попробуйте уникальные рабочие листы фактов по спирали и вычитанию «яблочко», чтобы по-новому взглянуть на свою математическую практику.Если я пропустил что-нибудь, связанное с вычитанием, дайте мне знать!

    Вычитание с числовой линией


    Рабочие листы вычитания за одну минуту по времени


    104 Рабочие листы вычитания

    Рабочие листы вычитания в этом разделе аналогичны рабочим листам RocketMath , Mad Math Minutes или Освоение математических фактов , используемым во многих школах. Обычно это одноминутные тесты на вычитание по времени.Попробуйте выполнить их с помощью моего супер-развлекательного онлайн-таймера, если вам или вашим детям нравятся дурацкие звуки!

    Математика космического корабля

    Двухминутные тесты


    64 Рабочие листы вычитания

    Это двухминутные версии рабочих листов по математике космического корабля с 80 и 100 задачами на страницу.

    Двухминутные тесты

    Рабочие листы с фактами вычитания по кругу


    24 Рабочие листы по вычитанию

    Эти рабочие листы по вычитанию выделяют группы связанных фактов, и есть вариации с фактами, чтобы облегчить подсчет пропусков, или со случайными продуктами, которые помогают облегчить запоминание фактов.Попробуйте варианты со всеми фактами или распечатайте рабочие листы, в которых основное внимание уделяется конкретным семействам фактов умножения, требующим дополнительной практики!

    Круги фактов вычитания

    Факты спирального вычитания


    56 Рабочие листы вычитания

    Устали от одних и тех же старых листов математических фактов с рядами задач? Пора попробовать что-то уникальное. Эти рабочие листы представляют факты вычитания в виде спирали, что дает забавный поворот в запоминании основных математических фактов.Они используют те же макеты фактов, что и математические листы космического корабля выше, поэтому попробуйте первые два набора рабочих листов, если вы ищете полный набор фактов вычитания или практикуете без более простых задач, или посмотрите на другие, чтобы получить поэтапный подход к изучению всего. относится к верному знаку минус!

    Факты о спиральном вычитании

    Bullseye Subtraction


    8 Рабочих листов по вычитанию

    Добейтесь цели с этими математическими фактами вычитания! Эти забавные рабочие листы предоставляют некоторые дополнительные кинестетики помимо вашей обычной практики математических фактов.Это отличное изменение для использования в качестве тестов по времени. Надеюсь, вы найдете эти рабочие листы вычитания точными, когда вам понадобится сменить темп!

    Вычитание яблочка

    Разрядное значение


    8 рабочих листов вычитания

    Рабочие листы вычитания разрядных значений. Эти основные рабочие листы представляют собой хорошее начало для многозначных рабочих листов вычитания.

    Место значение

    Без заимствования


    24 рабочих листа вычитания

    Эти многозначные рабочие листы вычитания вводят проблемы без заимствования или перегруппировки.

    Без заимствования

    Заимствование без заимствования через ноль


    24 рабочих листа вычитания

    Эти рабочие листы являются следующим шагом в обучении многозначному вычитанию. Эти рабочие листы вычитания с несколькими цифрами вводят заимствование (перегруппировку), но не заимствование через ноль.

    Заимствование без заимствования по нулевой ставке

    Заимствование через ноль


    24 рабочих листа вычитания

    Эти рабочие листы вычитания сосредоточены на вычитании, включающем заимствование через нули.Это отличные рабочие листы для вычитания, которые можно использовать, чтобы по-настоящему попрактиковаться в заимствовании, если ваш ученик борется с перегруппировкой концепций.

    Заимствование через ноль

    Полное заимствование


    44 Рабочие листы вычитания

    Рабочие листы вычитания нескольких цифр с более традиционным набором задач (включая заимствование / перегруппировку). Более подробные темы вычитания, вводящие несколько цифр, см. В таблицах в предыдущих разделах.

    Полное заимствование

    Вычитание с десятичными знаками


    24 рабочих листа вычитания

    Многозначные рабочие листы вычитания, которые вводят десятичные дроби.Этот раздел включает в себя наборы рабочих листов, включая вычитание с десятыми долями, вычитание с сотыми долями и вычитание с тысячными долями.

    Вычитание с десятичными знаками

    Вычитание трех аргументов


    Смешанное сложение и вычитание


    16 рабочих листов вычитания

    Рабочие листы математики со смешанными задачами сложения и вычитания. Эти проблемы очень помогают привлечь внимание студентов к работе.

    Смешанное сложение и вычитание

    Введение в отрицательные числа


    16 Рабочие листы вычитания

    Рабочие листы простого вычитания, показывающие отрицательные ответы, обозначенные числовой прямой.Это ваша отправная точка для отрицательных чисел.

    Введение в отрицательные числа

    Вычитание с отрицательными результатами


    Рабочие листы на вычитание для практики по математике!

    Вы усвоили дополнительные факты? Пора переходить к вычитанию! Эти временные тесты на вычитание фактов и задачи с несколькими цифрами вводят все более сложные темы, такие как перегруппировка (заимствование / перенос), и вы найдете здесь множество рабочих листов для практики вычитания с несколькими цифрами, чтобы заинтересовать молодые умы, но когда вы будете готовы к еще большему, не забудьте проверить эти другие математические листы:

    Рабочих листов по вычитанию

    Добро пожаловать на страницу рабочих листов по вычитанию в Math-Drills.com, где вы получите меньше впечатлений, чем на других наших страницах! Эта страница включает в себя рабочие листы вычитания по таким темам, как пятиминутное безумие, одно-, двух-, трех- и многозначное вычитание и вычитание через нули.

    Вычитание существует уже несколько лет … ну, может быть, больше, чем несколько, так что, вероятно, ученикам полезно учиться. Люди каждую минуту своей жизни переживают вычитание из банков и правительства, забирая ваши деньги в печенье в банке, таинственным образом исчезающей.Обладая хорошими знаниями в области вычитания, вы можете понять, почему ваш банковский счет достигает нуля, и сделать что-то, чтобы этого не произошло.

    Некоторые ученики испытывают трудности с вычитанием, поэтому не торопитесь. Помогите им сначала узнать их факты сложения. Как только они это узнают, им понадобится еще несколько стратегий для успешного вычитания. Обучение с помощью таких манипуляторов, как базовые десять блоков, хлопья или насекомых в парке, может помочь учащимся глубже понять вычитание.Таблицы вычитания на этой странице предназначены для поддержки передовой практики преподавания, поэтому используйте их для самостоятельного обучения только в том случае, если учащиеся практикуют навыки, которые они уже знают.

    На этой странице мы используем слова, уменьшать, вычитать и различать. Пожалуйста, обратитесь к следующему, чтобы вы знали, какое слово означает какую часть вопроса на вычитание.

    Minuend — Subtrahend = Разница

    Самые популярные рабочие листы на вычитание на этой неделе

    Таблицы безумия с пятиминутным вычитанием

    Пятиминутное безумие вычитания — это временные тренировочные таблицы, которые помогают учащимся развить скорость запоминания фактов вычитания.

    Эти диаграммы похожи на диаграммы сумасбродства сложения и умножения, но из-за характера работы вычитания мы не могли сосредоточиться исключительно на однозначных семействах фактов. Например, вы можете получить такие вопросы, как 18 — 4 = 14. Вы также должны знать, что вы должны вычесть номер строки из номера столбца, чтобы получить положительное число (или ноль). Помимо этого, они должны быть хорошим способом попрактиковаться в умственном вычитании. Как и в случае с большинством этих страниц, пожалуйста, используйте их только в качестве задания на время для учащихся, которые добьются успеха.Если учащийся не обладает необходимыми навыками, чтобы завершить безумие менее чем за пять минут, вам может потребоваться другой подход к тому, как вы доставляете эту страницу. Для всех остальных учащиеся должны быть в состоянии заполнить эту страницу менее чем за пять минут с точностью 98% или выше и улучшить свое время по мере того, как они будут больше практиковаться.

    Пятиминутное

    безумное вычитание

    Рабочие листы вычитания однозначных чисел, также известные как факты вычитания

    Рабочие листы фактов вычитания с различными диапазонами, включая рабочие листы для отработки отдельных фактов.

    Вычитание однозначных фактов — это навык, который студенты обычно осваивают после или во время изучения однозначных фактов сложения. Таблицы вычитания, представленные ниже, предназначены для использования на практике, для тестирования или в качестве обучающего навыка. Они не будут учить студентов, как вычитать или какова связь между сложением и вычитанием; для этого студентам требуется учитель или родитель. Если учащиеся изучают факты вычитания, используйте соответствующую страницу ниже. Например, если ваш ученик только что научился вычитать на 3, вы, вероятно, захотите выбрать рабочий лист вычитания, в котором основное внимание уделяется 3 в качестве вычитания.

    Различные

    Таблицы вычитания

    Вычитая из

    minuends 2 до 9 (без перегруппировки)

    Вычитаем из

    минут до 18 (некоторая перегруппировка).

    * Рабочие листы, отмеченные звездочкой ниже, включают все возможные вопросы в произвольном порядке по каждой версии рабочего листа.

    Вычитая из

    минус 10 до 18 (все перегруппировки)

    Вычитание

    фокусных чисел

    Иногда студентам просто нужно усилить одно число за раз, и именно здесь пригодятся эти рабочие листы.В этом разделе есть три набора рабочих листов, каждый с разным количеством вопросов. Последний набор наиболее интересен, так как повторных вопросов нет. Одиннадцать и двенадцать были включены, поскольку они по существу вычитают на 10 и еще на 1 или 2.

    По горизонтали с вычитанием разнофокусных цифр

    Рабочие листы для вычитания нескольких цифр

    Рабочие листы вычитания, включающие вопросы с двумя или более цифрами для отработки стратегий вычитания с большими числами.

    Попробуйте обучить математической стратегии вычитания в уме, которая называется «счет вверх». Вот как это делается:

    Начните со второго числа (вычитаемое) и считайте по десяткам, пока не найдете ближайшее значение к первому числу (уменьшенное). Следите за тем, сколько десятков вы насчитали. Сложите или вычтите однозначное число, чтобы получить точное значение, а затем отрегулируйте десятки на эту величину. На вопрос 84-35, начните с 35 и сосчитайте 45, 55, 65, 75, 85 (пять десятков) и один вниз, чтобы получить 84.Пять десятков минус один — 49. Для вопроса 65–22 начните с 22 и сосчитайте 32, 42, 52, 62 (четыре десятки) и три до 65. Четыре десятки и три — 43. В предыдущих примерах использовалось два -значные числа, но стратегию можно быстро изменить для более крупных чисел. Как далеко могут зайти ваши ученики? Вот пример с трехзначными числами:

    Давайте воспользуемся вопросом 927 — 648. Сначала посчитаем по сотням до 948 (это 300). Затем отсчитайте десятки до 928 (это -20). Наконец, отсчитайте единицы до 927 (это один).300 — 20 — 1 = 279. Это почти проще, чем сложить!

    Вычитание нескольких цифр с перегруппировкой

    НЕКОТОРЫЕ

    Это классические рабочие листы вычитания со случайно сгенерированными числами. Перегруппировка необходима примерно в половине случаев. Следуют версии со ВСЕМИ перегруппировками и БЕЗ перегруппировки. Если вы хотите увидеть числа с разделителями тысяч, посмотрите немного ниже по странице и выберите версию, подходящую для вашего местоположения.

    Вычитание нескольких цифр с поддержкой сетки

    Для учащихся, которым нужна небольшая дополнительная помощь с выстраиванием, на этих листах вычитания цифры на сетке расположены дальше друг от друга. Ключи ответов также показывают несущие значения, чтобы помочь диагностировать, где что-то пошло не так (но, надеюсь, это не так).

    Вычитание нескольких цифр с перегруппировкой

    ВСЕ

    Эти рабочие листы вычитания включают вопросы, которые требуют перегруппировки на каждом этапе.Они могут быть неприятными и трудными для студентов, которые не знакомы с концепцией вычитания. Попробуйте показать им с помощью базовых десяти блоков, как работает перегруппировка.

    Вычитание нескольких цифр с перегруппировкой

    NO

    Некоторым учащимся требуется небольшая дополнительная помощь при обучении вычитанию больших чисел. Эти рабочие листы вычитания включают вопросы, в которых исключен этап перегруппировки. Это может помочь студентам изучить алгоритм вычитания, прежде чем узнавать о перегруппировке.

    По горизонтали Вычитание нескольких цифр

    Почему рабочие листы с горизонтальным вычитанием? Учащиеся могут продемонстрировать свое понимание разряда и чувства чисел, если они еще не выстроили числа в ряд. Вертикальное вычитание часто изучается на основе понимания учащимися однозначного вычитания, но просмотр целого числа теряется в алгоритме.

    Вычитание нескольких цифр с

    тысячами, разделенными запятыми

    Многие студенты в англоязычных странах привыкли видеть числа с разделенными запятыми тысячами.

    Вычитание нескольких цифр с

    тысяч, разделенных пробелами

    Разделенные пробелами тысячи становятся все более широко используемыми, в том числе в Соединенных Штатах. Канадские студенты уже много лет используют как разделенные запятыми, так и разделенные пробелом тысячи.

    Вычитание нескольких цифр с

    тысяч, разделенных точками

    Несмотря на то, что тысячи разделенных точкой не распространены в англоязычном мире, мы предоставляем их нашим друзьям в других странах, которые могут найти их полезными.

    Листы для вычитания с крупным шрифтом

    Листы вычитания, напечатанные крупным шрифтом, с большим шрифтом.

    Крупный шрифт — многозначное вычитание с перегруппировкой

    НЕКОТОРЫЕ

    Крупный шрифт — многозначное вычитание с перегруппировкой

    ВСЕ

    Крупный шрифт — многозначное вычитание с перегруппировкой

    NO

    Крупный шрифт — вычитание с максимумом

    минус

    Вычитание нулей и вычисление дополнений

    Вычитание нулями на рабочих листах, чтобы учащиеся могли изучить и практиковать этот важный навык.

    Дополнение к

    степеням 10

    Обычно ученик не перегруппировывается, чтобы определить дополнительные 10, 100, 1000 и т. Д. Можно использовать следующую стратегию: работая слева направо, ученик брал каждую цифру в вычитаемом и вычислял ее дополнение девятки. Если, например, цифра была 3, дополнение до девяти до 3 равно 6. Для последней цифры (единиц) ученик должен использовать дополнение до десятков. Например, типичный вопрос: 1000–456.Дополнение до девяти до 4 равно 5, дополнение до девяти до 5 равно 4, а дополнение до десятков до 6 равно 4. Сложив все вместе, ученик получит 5 4 4 или 544 = 1000 — 456.

    Вычитание из

    кратных 10 10

    Вычитание через нули в середине

    Эти рабочие листы предназначены для того, чтобы студенты попрактиковались в работе с нулями в ходе вопросов на вычитание.Будь то карандаш и бумага или ментальная арифметика, всегда полезно убедиться, что учащиеся знают, что делать, когда они сталкиваются с нулями.

    Вычитание в других системах счисления

    Вычитание чисел в системах счисления, отличных от десятичных, включая двоичные, четвертичные, восьмеричные, двенадцатеричные и шестнадцатеричные числа.

    Вычитание в

    других системах счисления

    Рабочих листов по вычитанию

    Базовое вычитание (Minuends to 10, Answers to 10)

    Эти рабочие листы и упражнения содержат очень простые факты вычитания.У каждой задачи есть уменьшение, вычитание и разница в 10 или меньше. (примеры: 5-3 = 2 и 6-5 = 1)
    Приблизительный уровень: детский сад и первые классы

    Базовое вычитание (минус до 20, ответы на 10)

    Здесь вы найдете десятки печатных математических заданий для обучения однозначное вычитание. Коллекция включает в себя рабочие листы, математические игры, загадочные картинки, карточки с заданиями и мероприятия учебного центра. Этот набор имеет минимальное значение до 20 и разность до 10. (примеры: 11-6 = 5 и 18-9 = 9)
    Прибл.Уровень: 1-й и 2-й классы

    Вычитание двух цифр (без перегруппировки / заимствования)

    Загрузите и распечатайте карточки с заданиями, игры и рабочие листы для обучения сложению двузначных чисел. Это очень простые задачи, не требующие от учащихся , а не , перегруппироваться, переименовать или взять взаймы.
    Примерно 1-й и 2-й классы.

    Вычитание двух цифр (с перегруппировкой / заимствованием)

    Эти задачи на вычитание требуют, чтобы учащиеся заимствовали или перегруппировывались. На этой странице есть рабочие листы, игры в скутер, задания с магическими цифрами и математические операции с миллиметровой бумагой.

    3-значное вычитание

    Рабочие листы для печати, скутер, игра с магическими цифрами, карточки с заданиями, математика на миллиметровой бумаге и задачи со словами.

    Вычитание 4-значных чисел

    Эти упражнения можно использовать при обучении студентов вычитанию 4-значных чисел. Включает несколько PDF-файлов для вычитания нуля.

    Вычитание денег

    Используйте эти ресурсы, чтобы попрактиковаться в вычитании денег и внесении сдачи. Включает карточки с задачами, математику на миллиметровой бумаге и рабочие листы.

    Вычитание 10 и кратное 10

    Используйте модели, диаграммы сотен и математические вычисления для вычитания 10 и кратных 10 из двузначных чисел.(примеры: 56-10 = 46 и 68-40 = 28)

    Создайте свои собственные рабочие листы вычитания


    Генератор однозначного вычитания (базовый)

    Создайте свои собственные базовые рабочие листы вычитания с помощью этого инструмента генератора. Листы, которые вы создаете с помощью этого инструмента, можно использовать для тестов по времени или дополнительной практики.

    Генератор многозначного вычитания

    Создайте свои собственные рабочие листы вычитания с 2, 3, 4, 5 или 6-значными числами. Вы можете выбрать вертикальные или горизонтальные задачи.

    Дробное и десятичное вычитание

    Вычитание дробей и смешанных чисел

    На этой странице есть серия рабочих листов для сложения и вычитания дробей и смешанных чисел.

    Вычитание десятичных знаков

    Научитесь складывать и вычитать десятичные дроби со значениями десятых, сотых и тысячных долей.

    Смешанное сложение и вычитание

    Смешанное сложение и вычитание (базовый; 0-10)

    Эти рабочие листы содержат данные о сложении и вычитании.

    Семейства фактов сложения-вычитания (базовые; 0-10)

    Семейства лиц — это группы чисел, которые работают вместе, чтобы сформировать факты сложения и вычитания.

    Целые числа (положительные и отрицательные числа)

    Эта страница целочисленных рабочих листов включает несколько рабочих листов по вычитанию положительных и отрицательных чисел.

    Задачи с несколькими шагами со словами

    Эти задачи с несколькими шагами со словами требуют от учащихся использовать несколько операций.

    Math Mystery Pictures

    На этой странице вы найдете множество рабочих листов с загадочными картинками с базовым сложением и вычитанием.

    Числовые строки

    Попрактикуйтесь в сложении и вычитании числовых линий.

    Задачи со словом (смешанные навыки)

    В этих математических задачах со словами учащиеся будут использовать различные навыки, включая сложение, вычитание, определение времени, счет денег и геометрию.

    Задания по математике с вычитанием

    Рабочие листы »Вычитание

    Нет отрицательных ответов (вычесть не более минимального)

    Рабочий лист Диапазон номеров Онлайн
    Грунтовка от 1 до 5
    Primer Plus 1 до 8
    До десяти от 1 до 10
    До 25 (без заимствования) от 2 до 25
    До 25 (общие) от 2 до 25
    Промежуточный (без заимствования) от 5 до 60
    Средний от 5 до 60
    Продвинутый от 10 до 150
    Жесткий от 10 до 1000
    Сверхтвердый от 100 до 20 000

    Некоторые отрицательные ответы (вычитаемое может быть больше, чем минимальное)

    Рабочий лист Диапазон номеров Онлайн
    До 25 (общие) от 2 до 25
    Средний от 5 до 60
    Продвинутый от 10 до 150
    Жесткий от 10 до 1000
    Сверхтвердый от 100 до 20 000

    Указатель рабочих листов

    Вычитание двух- и трехзначных чисел

    Урок 5: Вычитание двух- и трехзначных чисел

    / ru / сложение вычитание / введение в вычитание / содержание /

    Вычитание больших чисел

    В разделе «Введение в вычитание» мы узнали, что , считая и используя наглядных пособий , может быть полезно для решения основных задач на вычитание.Например, у вас есть 9 яблока и вы используете 6 , чтобы сделать пирог. Чтобы узнать, сколько яблок осталось, вы можете представить ситуацию так:

    Легко посчитать и увидеть, что осталось 3 яблока.

    Что делать, если вам нужно решить задачу на вычитание, которая начинается с большого числа? Например, предположим, что вместо яблочного пирога вы хотите собирать яблоки с яблони. На дереве 30 яблок, и вы собираете 21 .Мы могли бы записать это как 30 — 21 .

    Вы можете понять, почему подсчет для решения этой проблемы — не лучшая идея. Если у вас есть задача на вычитание, которая начинается с большого числа, на ее постановку может уйти много времени. Представьте, сколько времени нужно, чтобы отсчитать 30 предметов, а затем убрать 21! Кроме того, было бы легко потерять счет, как вы считали. Вы можете получить неправильный ответ.

    По этой причине, когда люди решают задачу вычитания с большими числами, они ставят задачу таким образом, чтобы ее было легко решать по одному шагу за раз.Посмотрим, как это работает с другой проблемой: 79 — 13 .

    • На прошлом уроке мы научились писать выражения. Однако вычитание с большими числами проще, если выражения написаны по-другому.

    • Вместо того, чтобы писать числа рядом…

    • Разместите числа так, чтобы они были уложены — одно число вверху и одно число внизу.

    • В выражении вычитания с накоплением большее число всегда пишется сверху.Здесь это число 79.

    • Напишите вычитаемую сумму под верхним числом. Это 13.

    • Поставьте знак минус слева от чисел.

    • Вместо знака равенства поставьте черту под нижним числом.

    • Когда вы складываете выражение вычитания, убедитесь, что числа выровнены правильно. Они всегда выстраиваются справа. Здесь мы выстроили 9 и 3.

    • Вот еще одна проблема, 576 — 2.С этой проблемой, посмотрите, как мы выровняли числа справа?

    • Независимо от того, сколько цифр в числах, всегда выравнивайте числа справа.

    Мы видим, что 79 — 13 означают одно и то же — просто они написаны по-разному.

    Решение задач сложного вычитания

    Если вы чувствуете себя комфортно с навыками вычитания из «Введение в вычитание», вы готовы приступить к решению задач сложенного вычитания.

    В слайд-шоу вы видели, что задачи сложенного вычитания всегда решаются из справа налево . Приведенные ниже выражения решаются таким же образом. Сначала нижняя правая цифра вычитается из верхней правой цифры . Затем нижняя левая цифра вычитается из верхней левой цифры .

    Попробуй!

    Сложите эти задачи на вычитание и решите их. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

    Вычитание больших чисел

    Вычитание с накоплением также можно использовать для нахождения разности больших чисел. Сколько бы цифр ни было, вы каждый раз вычитаете одинаково — справа налево.

    Попробуй!

    Эти задачи на вычитание имеют большее число. Решите их, а затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

    Займы

    Иногда при вычитании можно заметить, что верхняя цифра меньше нижней.Например, взгляните на эту задачу:

    Обычно мы начинаем справа с 5 — 9. Однако, поскольку 9 больше 5, мы не можем нормально вычитать. Вместо этого мы должны использовать метод под названием заимствования .

    Посмотрим, как это работает.

    При заимствовании всегда зачеркивайте цифру, из которой вы заимствуете, и пишите новое значение над . Не забывайте всегда помещать 1 рядом с в меньшую цифру.

    Попробуй!

    Попробуйте эти задачи, чтобы попрактиковаться в заимствовании.Проверьте свой ответ, введя его в поле.

    Заимствование более одного раза

    Иногда верхнее число может содержать две или более цифр, которые меньше цифр под ними. В этом случае вам нужно будет занять более одного раза. Это всегда будет работать одинаково. Вы всегда вычтите 1 из цифры слева и поместите 1 рядом с в меньшую цифру.

    В некоторых случаях вы можете заметить, что число слева равно нулю.Посмотрите слайд-шоу ниже, чтобы увидеть пример того, что делать.

    • Давайте посмотрим на пример 300 минус 54. Мы бы начали справа с 0 минус 4. Однако ноль меньше 4, поэтому нам нужно будет заимствовать из следующей цифры слева.

    • Однако следующая цифра слева — ноль! Мы не можем брать взаймы, если там ничего нет. Так что же нам делать?

    • Нам нужно перейти к следующей цифре слева. Думайте об этом, как о том, чтобы попросить у соседа чашку сахара.Если у первого соседа их нет, вы перейдете к следующему соседу и попросите кого-нибудь одолжить.

    • Поскольку следующее число — 3, мы будем брать от него.

    • Как и в обычном случае, мы вычтем 1 из 3, чтобы получить 2. Мы поместим 1 рядом с числом справа, чтобы получилось 10.

    • Так же, как когда мы занимаем Обычно мы вычитаем 1 из 3, чтобы получилось 2. Мы поместим 1 рядом с числом справа, чтобы получилось 10.

    • Однако помните, что изначально нам нужно было заимствовать, чтобы получить 0 минус 4. Теперь, когда у нас есть 10 в середине, мы можем заимствовать у него.

    • Вычеркните 10 и вычтите 1, чтобы получилось 9.

    • Затем поместите 1 рядом с 0, чтобы получилось 10. Теперь вы готовы к вычитанию.

    • 10 минус 4 равно 6.

    • 9 минус 5 равно 4.

    • Нет ничего, что можно было бы вычесть из 2, поэтому мы просто опускаем его, и все готово!

    • Ответ — 246.

    Попробуй!

    Попробуйте решить эти задачи на вычитание, чтобы попрактиковаться в заимствовании более одного раза. Проверьте свой ответ, введя его в поле.

    Проверка работы

    На последних нескольких уроках вы узнали, как решать задачи на сложение и вычитание. По мере того, как вы практикуете эти математические навыки, неплохо выработать привычку проверять вашу работу . Проверка поможет вам узнать, верны ли ваши ответы. Когда вы будете готовы проверить ответ на задачи на вычитание, вам нужно будет использовать сложение.

    Практика!

    Попрактикуйтесь в устранении этих проблем. Для решения некоторых проблем вам придется воспользоваться заимствованием. Имеется 4 набора задач по 3 задач в каждом.

    Набор 1
    Набор 2
    Набор 3
    Набор 4

    / ru / addsubtraction / video-subtraction / content /

    От

    базовых заданий на вычитание до 20: бесплатные распечатки

    Вычитание — ключевой навык, которому нужно научиться молодых студентов.Но овладеть этим навыком может быть непросто. Некоторым детям потребуются такие манипуляторы, как числовые линии, счетчики, маленькие кубики, монетки или даже конфеты, такие как мармеладки или M&M. Независимо от того, какие манипуляции они могут использовать, молодым ученикам потребуется много практики, чтобы овладеть любыми математическими навыками. Используйте следующие бесплатные распечатки, в которых представлены задачи на вычитание до числа 20, чтобы помочь студентам получить необходимую им практику.

    Рабочий лист № 1

    Д. Рассел

    Распечатайте PDF: Рабочий лист №1

    В этой печатной форме учащиеся узнают основные математические факты, отвечая на вопросы, используя числа до 20. Учащиеся могут работать над задачами на бумаге и писать ответы под каждой задачей. Обратите внимание, что некоторые из этих задач действительно требуют заимствования, поэтому не забудьте изучить этот навык, прежде чем раздавать рабочие листы.

    Рабочий лист № 2

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 2

    Эта распечатка дает студентам дальнейшую практику решения задач на вычитание с использованием чисел до 20.Студенты могут работать над задачами на бумаге и писать ответы чуть ниже каждой задачи. Если учащиеся испытывают затруднения, используйте различные манипуляторы — пенни, маленькие кубики или даже маленькие леденцы.

    Рабочий лист № 3

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 3

    В этой печатной форме учащиеся продолжают отвечать на вопросы на вычитание, используя числа до 20 и отмечая свои ответы чуть ниже каждой задачи. Воспользуйтесь возможностью, чтобы обсудить несколько задач на доске вместе со всем классом.Объясните: заимствование и перенос в математике называется перегруппировкой.

    Рабочий лист № 4

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 4

    В этой печатной форме учащиеся продолжают решать основные задачи на вычитание и заполняют свои ответы под каждой задачей. Подумайте о том, чтобы научить этой концепции использовать гроши. Дайте каждому студенту 20 пенни; Попросите их отсчитать количество пенни, указанное в «уменьшаемом», верхнем числе в задаче на вычитание. Затем попросите их подсчитать количество пенни, указанное в «вычитании», нижнем числе в задаче на вычитание.Это быстрый способ помочь учащимся учиться, считая реальные предметы.

    Рабочий лист № 5

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 5

    Используя этот рабочий лист, научите навыкам вычитания, используя грубое моторное обучение, когда ученики фактически встают и ходят вокруг, чтобы изучить концепцию. Если ваш класс достаточно большой, попросите учащихся встать за свои парты. Подсчитайте количество студентов в минуэде и попросите их выйти в передней части комнаты, например: «14.«Затем подсчитайте количество учеников в вычитаемом выражении -« 6 »в случае одной из задач на рабочем листе — и попросите их сесть. Это дает хороший наглядный способ показать ученикам, что ответ на эту задачу на вычитание будет быть восьми.

    Рабочий лист № 6

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 6

    Перед тем, как ученики начнут работать над задачами на вычитание на этой распечатке, объясните им, что вы дадите им одну минуту, чтобы проработать задачи.Предложите небольшой приз студенту, который получит наибольшее количество правильных ответов в установленный срок. Затем включите секундомер и позвольте учащемуся разобраться с задачами. Конкуренция и дедлайны могут быть хорошими мотивационными инструментами для обучения.

    Рабочий лист № 7

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 7

    Чтобы заполнить этот рабочий лист, попросите учащихся поработать самостоятельно. Дайте им определенное время — возможно, пять или 10 минут — на заполнение рабочего листа. Соберите рабочие листы и, когда ученики уйдут домой, исправьте их.Используйте этот вид формирующей оценки, чтобы увидеть, насколько хорошо учащиеся усваивают концепцию, и при необходимости скорректируйте свои стратегии обучения вычитанию.

    Рабочий лист № 8

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 8

    В этой печатной форме учащиеся будут продолжать изучать основные математические факты, отвечая на вопросы, используя числа до 20. Поскольку учащиеся уже некоторое время практиковали этот навык, используйте этот и последующие рабочие листы в качестве заполнителей времени.Если учащиеся раньше завершили какую-то другую математическую работу, дайте им этот лист, чтобы посмотреть, как они справятся.

    Рабочий лист № 9

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 9

    Подумайте о том, чтобы назначить эту распечатку домашним заданием. Практика основных математических навыков, таких как вычитание и сложение, — хороший способ для молодых учеников овладеть этой концепцией. Попросите учащихся использовать манипуляторы, которые могут быть у них дома, например мелочь, шарики или маленькие кубики, чтобы помочь им решить задачи.

    Рабочий лист № 10

    Д. Рассел

    Распечатать PDF: Рабочий лист № 10

    По мере того, как вы завершаете свою единицу вычитанием чисел до 20, попросите учащихся самостоятельно заполнить этот рабочий лист. Попросите учащихся менять рабочие листы, когда они закончили, и оценивать работу своих соседей, пока вы размещаете ответы на доске. Это сэкономит вам часы времени на выставление оценок после школы. Соберите оцененные работы, чтобы увидеть, насколько хорошо ученики усвоили концепцию.

    Найдите больше занятий по математике для своих первоклассников с помощью этих заданий со словами.

    Рабочих листов вычитания для печати

    Рабочих листов вычитания по конкретной тематической области

    Вычитание для начинающих

    Начало Вычитание (прямоугольники и числа)
    Отличный способ начать с различий.

    подсчитывать Даунс
    Это отличный навык, который студенты фактически работают над навыками предварительной алгебры, сам того не зная.

    Зачеркнуть вычитание
    Визуальная математика, чтобы помочь учащимся перейти к использованию целых чисел.

    Различия в точках
    Точки позволяют ученикам легко следовать за ними.

    Найдите недостающее число (вычитание)
    Число спрятано где-то там, узнайте где.

    Вычитание отсутствующих цифр (1 цифра)
    Введите целое число, растворившееся в воздухе.

    Простое управляемое вычитание Проблемы со словами
    Отличный способ представить проблемы со словами с различиями.

    Одноместный Цифра (3 версии)
    Ваш базовый набор навыков для многократной практики.

    Вычитание счетных меток
    Мы часто забываем, насколько удобны счетные метки.

    Visual Take Away Subtraction
    Этот план удаления действительно помогает им переходить.

    Двузначное вычитание

    2-значный Вычитание на основе места (перегруппировка)
    Что-то вроде столбца, но следующая логическая последовательность для вас.

    Двузначное вычитание (3 Версии)
    Ваш базовый набор задач на практике.

    Сетка Двухзначное основание без заимствования
    Сетка позволяет легко выровнять столбцы.

    Сетка На основе 2 цифр (включая перегруппировку)
    Мы переходим к заимствованию с этим.

    Сетка Трехзначное основание без заимствования
    Сейчас мы играем с большими числами.

    Горизонтальное вычитание (двойное Цифра, без перегруппировки)
    Выкладываем в другом формате. Студенты должны быть к этому готовы один.

    Вычитание отсутствующих цифр (2 цифры)
    Убираем одну цифру откуда-то случайно в задаче.

    Трехзначное вычитание

    Вычитание на основе трехзначного разряда (Перегруппировка)
    Мы работаем с своего рода матрицей разрядных значений.

    Сетка На основе трех цифр на основе нуля
    Мы бросаем слишком много нулей в каждой следующей задаче.

    Сетка Трехзначная основа (с перегруппировкой)
    Миллиметровка снова приходит на помощь.

    Горизонтальное вычитание (вверх на 999)
    Просто другая ориентация для вас.

    Вычитание отсутствующих цифр (3 цифры)
    Навык предварительной алгебры.

    Трехзначное вычитание (3 Версии)
    Пакет тренировочных листов для вас.

    Дополнительные навыки вычитания

    Десятичное вычитание (одно десятичное Поместите)
    Как только вы кидаете в них десятичную точку, они запутаются.

    Десятичное вычитание (два десятичных Места)
    Поднимаемся на сотые места.

    Десятичное вычитание (три Десятичные знаки)
    Здесь все различия указаны с точностью до тысячных.

    Сетка, основанная на нулевом 4-значном значении
    Мы используем очень большие числа в нашем шаблоне сетки.

    Слово умеренного вычитания Проблемы
    Они включают числа до трехзначных цифр.

    Вычитание значений в долларах
    Мы даем различные суммы денег, чтобы найти разницу.

    Задачи на вычитание слов (Hard)
    Для учащихся средней школы.

    Пазлы со скрытым вычитанием

    Яблоко с червяком
    Найдите различия, чтобы правильно раскрасить яблоко и червяк.

    Вычитание воздушных шаров Головоломка
    Все, что находится ниже этой линии, представляет собой головоломку с разными проблемами. и картинки.

    Пазл с садовой сценой

    Головоломка с жирафом

    Головоломка на вычитание цветов

    Головоломка с грибами

    Головоломка с вертушкой

    Головоломка на вычитание
    Это замечательно, если у вас осталось несколько минут в классе.

    Головоломка с улиткой

    Головоломка со змеей

    Пазл с зонтиком

    Дошкольное учреждение и детский сад

    уровень

    Крест Вычитание

    Изображение Вычитание

    Первый уровень

    Все приведенные ниже таблицы посвящены основным навыкам. для первого класса.

    Вычитание 0s, 1s и 2s | Отвечать Ключ

    Вычитание 3с, 4с, 5с | Отвечать Ключ

    Вычитание 6с, 7с, 8с и 9с | Отвечать Ключ

    Соответствие Задачи на вычитание | Ответы

    Написать Разница

    Дополнение и задачи на вычитание слов

    2 класс

    Все они также согласованы с Основным учебным планом.

    Пузырь Поп-вычитание

    Магия Вычитание квадратов | Отвечать Ключ

    Отсутствует Вычесть части | Отвечать Ключ

    Вычитание Таблицы функций | Ключ

    Вычитание Слайды | Отвечать Ключ

    Вычитание Проблемы со словами

    Последовательный Круги вычитания | Ключ

    Тик Рабочие листы для вычитания пальцев ног

    Полные наборы сложения и вычитания

    1. Добавить Лист проверки & вычитания 1
    2. Добавить Лист проверки & вычитания 2
    3. Добавить Лист проверки & вычитания 3
    4. Добавить Лист проверки & вычитания 4
    5. Добавить Лист проверки & вычитания 5
    6. Добавить Лист проверки & вычитания 6
    7. Добавить & Клавиша ответа на ответ «вычесть»
    8. Математика Крестик: сложение и вычитание чисел 1
    9. Математика Крестик: сложение и вычитание чисел 2
    10. Do Рабочие листы по математике — 1 класс
    11. Do Рабочие листы по математике — 2 класс
    12. Математика Проблемы со словами
    13. Программа для учителей По математике


    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *