Складываем и вычитаем: Книга: «Складываем и вычитаем. Рабочая тетрадь для детей 5-6 лет» — Елена Бортникова. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-9780-0892-0

Авторские права © ООО «Математическая площадка, 2021» • Все права защищены.

Сложение и вычитание в пределах 20

Я все о том, чтобы научить студентов использовать стратегии при сложении и вычитании .Наши стандарты для второго класса требуют, чтобы учащиеся плавно складывали и вычитали в пределах 20 , но, чтобы научиться бегло говорить, учащиеся должны взять на себя ответственность за математические факты и создать свои собственные пути к поиску решения.

Мне нравится знакомить учащихся с различными стратегиями, а затем видеть, что находит отклик у каждого учащегося и помогает им лучше разбираться в математике. В предыдущем посте я затронул важность разработки 10 как эталонного числа. Я также привел пример некоторых математических станций, которые мы используем при добавлении математических фактов +8 и +9.

У меня есть еще больше информации об использовании стратегий сложения для разработки +9 фактов и довольно крутого «трюка», которому я научил своего сына.

Сложение и вычитание в 20 рабочих листах

В этом сообщении в блоге я подробно расскажу о том, как Â строить с помощью 10 для сложения и вычитания , разработав примерно , сделав 10 и добавив 10 стратегий . Â

Рабочие листы, которые вы видите ниже, взяты из моих сложений и вычитаний в пределах 20: сделать 10, сложить 10, использовать 10 для сложения, использовать 10 для вычитания ресурса. Этот ресурс содержит 200 страниц рабочих листов, которые подходят к этим концепциям различными способами, от числовых связей, десяти рамок, числовых линий и забавных партнерских игр.

Также доступны бесплатные игры и задания, в которых используйте 10, чтобы добавить +9 и +8 фактов. Рабочие листы предоставляют отличные инструкции и практические занятия, в то время как игры веселые и помогают ученикам углубляться и развивать гибкость в своем мышлении.

Сделать 10, сложить 10, использовать 10 для сложения и вычитания

Я различаю между Make 10, Add 10 и Use 10 в этом наборе ресурсов

• Make 10 просто находит два числа, которые в сумме дают 10 , вроде 7 + 3.
• Добавить 10 добавляет 10, например 10 +7. Â
• Использование 10 — это поиск факта make 10, который можно использовать для поиска ответа. Â Обычно это относится к фактам +8 и +9. Хотя его можно использовать с другими числами, этот набор рабочих листов сконцентрирован только на +/- 9 и 8.

Большинство рабочих листов, которые вы видите ниже, дублируются для каждой из математических стратегий с разными числами. Â Если вам нужна дополнительная информация о различиях между стратегиями и моделями, я подробно расскажу об этой теме в этом сообщении в блоге.

Сделай 10

Сделай 10 — это базовый навык для большинства стратегий сложения, которым я учу во втором классе. Конечно, дети изучают свои двойные факты и свои плюс один и плюс два факта, но когда мы узнаем о том, чтобы быть эффективными математиками, все дело в стратегиях более высокого уровня, использующих make 10 в качестве основы.

У меня есть целая запись в блоге о стратегиях, которые студенты могут использовать для разработки 10 в качестве контрольного числа.

Вот несколько примеров действий в разделе Make 10.Существует множество листов, в которых используются десять рамок, числовые связи и уравнения. Это разнообразие не только позволяет вам различать разных учеников, но и развивать у них гибкость в математическом мышлении.

Нижний рабочий лист помогает учащимся увидеть комбинацию из десяти рамок и цифр. Â Это отличный инструмент для перехода от использования моделей к числам. Ниже приведен тот же рабочий лист целиком.

Что мне нравится в моих рабочих листах для вырезания и вставки, так это то, что у студентов есть все ответы прямо на рабочем листе.У каждой проблемы на приведенном ниже листе есть четыре возможных «ответа». Учащиеся используют наглядные десять рамок и числа, чтобы помочь написать уравнения.

Мы также работаем над сопоставлением десяти полос и сопоставления десяти рамок. Â Этот рабочий лист является более простой версией концепции, поскольку он просто требует сопоставления. Учащиеся сопоставляют десять полосок и пишут соответствующие уравнения.

Этот лист также помогает понять, что порядок добавлений не имеет значения при добавлении.

Я включил и десять рамок, и десять полос, потому что ученики будут резонировать с разными моделями.Â Я хочу, чтобы студенты могли гибко мыслить независимо от модели.

После работы с двумя десятью фреймами на приведенном выше рабочем листе студентам предлагается создать один из десяти фреймов и написать семейство фактов. Â Этот лист помогает студентам обнаружить закономерность и практиковать как сложение, так и вычитание при написании семейства фактов.

Сделайте 10 с помощью числовых связей

Числовые связи — еще один отличный инструмент для использования в классе. Â Обычно ученики учатся использовать числовую связь в детском саду и в первом классе, так что это не новый инструмент.Однако я хочу, чтобы мои второклассники научились свободно пользоваться ими независимо от ориентации числовой связи. Â

Я создал этот лист числовых связей во всех различных направлениях, чтобы студенты могли практиковаться в ориентировании. Иногда ученики приходят в класс с установкой на данность в математике и нуждаются в помощи в разработке более гибких стратегий мышления.

Сделайте 10 игр-прядильщиков

В каждый раздел также включены игры-прядильщики, в которые учащиеся могут играть с партнером.Вот пример игры Make 10 spinner.

Задачи из 10 слов

Еще одним ресурсом на каждом уровне являются задачи со словами, где учащиеся могут практиковать математические навыки в контексте. Студентам предлагается нарисовать картинку, чтобы проиллюстрировать свое мышление.

Эти проблемы со словами совпадают с моими ресурсами Word по типам проблем. Задачи со словами по типу задачи — это бесчисленные задачи со словами, которые побуждают учащихся читать в контексте. Бесчисленные задачи со словами также позволяют учителям различать вычисления.Учителя могут легко создавать задачи с помощью сложения 10, сложения 10 или сложения или вычитания +9 или +8 фактов.

Добавить 10 к однозначному числу

Добавить 10 — это довольно простой навык для развития учащихся, поэтому мы не тратим на это слишком много времени. Однако это не то, что нужно пропускать. Â

Почему? Â

Когда ученики начинают использовать числовые линии и делать скачки на десять при сложении и вычитании двузначных чисел, наличие этого навыка в качестве основы действительно поможет им увидеть структуру однозначного числа с большими числами.

Вверху указан номер листа облигации. Â Вы заметите, что я продолжаю разную ориентацию. Â Существует несколько версий листа с номерами с разными числами.

Выше представлен лист вырезания и вставки, на котором учащимся предлагается добавить 10 в различных форматах. Это способствует гибкости мышления. Мне нравится, что листы вырезания и вставки дают все ответы.

Веселые партнерские игры

Вот еще одна веселая партнерская игра.  Учащиеся вращают вертушку и добавляют 10 к вращаемой цифре. Это помогает учащимся развивать умственные математические навыки, весело проводя время с одноклассником. Â

Учащиеся могут сыграть в простую версию игры, в которой они просто раскрашивают квадраты, или сыграют в более сложную версию, где им нужно соединить четыре квадрата вместе.

На картинке ниже представлены различные рабочие листы из этого раздела ресурса. Учащиеся используют числовые связи, уравнения, обращенные в разные стороны, и десять рамок. Все эти модели помогают учащимся развить гибкость в математическом мышлении.

Нижний лист выше помогает учащимся увидеть комбинацию из десяти рамок и цифр. Â Учащиеся разовьют беглость, когда увидят, что цифра в разряде единиц такая же, как и в десятичной рамке справа. Â Это отличный инструмент, который поможет студентам перейти от использования моделей к числам.

Используйте 10 для сложения и вычитания

Наконец, мы достигли нашей конечной цели: ученики использовали 10 для сложения и вычитания чисел с суммами от 10 до 20 . Â Это место, где мы хотим, чтобы учащиеся разработали различные стратегии и способы разбиения чисел на части.Â

В этом разделе представлены различные рабочие листы для разделения одного из дополнений. В ресурсе есть сложение +8, сложение +9, вычитание -8 и вычитание -9, а также сочетание всех четырех стратегий. Ниже приведены некоторые виды деятельности.

На листе выше ученики вырезают и сопоставляют десять рамок, имеющих то же значение, что и слева.  Если ученикам нужно, они могут сосчитать точки, но я надеюсь, что на этом этапе ученики смогут переместить точки, чтобы найти эквивалентный набор из десяти кадров. После сопоставления ученики напишут уравнения, соответствующие десяти рамкам.

Второй лист — это еще один рабочий лист для вырезания и вставки, в котором ученикам предлагается выполнить математику без десяти рамок. Â Обычно я даю студентам десять рамок и счетчиков для использования, но с таким объемом практики, который мы проделали, большинство моих студентов могут делать это и без десяти рамок. Â

На этой странице много уравнений, и все они являются фактами +8 и +9. Â Я считаю, что большинство студентов прибавляют десять при добавлении фактов +8 и +9, но не с +7 и +6 фактов. Для них это совсем немного.

Ниже приведен рабочий лист, на котором студенты практикуют сложение. Учащиеся начинают с 8 или 9, складывают до 10, а затем добавляют к уменьшенному.

Вот еще несколько примеров рабочих листов в Используйте 10, чтобы добавить раздел . Существует игра с прядильщиками, в которой студенты тренируются разбивать вычитаемое и складывать от 1 до 9. Это рабочий лист +9.

Также доступны действия с числовой строкой и десятью кадрами, оба смешанные +9 и +8.Вы можете легко дифференцировать занятия и предоставить студентам именно то, что им нужно.

Игры с прядильщиками для отработки стратегий вычитания -9 и -8

Как и в других разделах, учащиеся могут практиковать эти новые математические навыки, используя игры с прядильщиками. Есть несколько версий игр, которые обеспечивают гибкость мышления и разные способы разбить числа.

Ниже представлены две игры со спиннером. Один для -9 и один, который представляет собой смесь -9 и -8.

Использовать числовую строку +8 и +9 Факты

Числовые строки — один из моих любимых инструментов для сложения двух- и трехзначных чисел. Мы начинаем работу с числовой линией со сложения однозначных чисел, разбивая одно из слагаемых при добавлении фактов +9 и  +8.

Этот рабочий лист также изображен выше. Вот вид всего листа.

Идея состоит в том, чтобы перейти к десятке, а затем сделать оставшиеся прыжки к сумме. Â Включено несколько вариантов рабочих листов с числовыми линиями, чтобы студенты могли попрактиковаться.

Сделайте 10, сложите 10, используйте 10 плакатов

В этот ресурс «Сложение и вычитание в пределах 20» также включены плакаты, которые учителя могут показывать в своем классе.На плакатах есть все факты, которые учащиеся используют для каждой стратегии, а также вопросы, которые побуждают глубже задуматься о стратегии.

Number Bond Matching

Еще один ресурс — карточки для сопоставления чисел. Карты доступны и включают номера на плакатах выше. Карточки доступны в каждом разделе ресурса, чтобы учителя могли выделить стратегии, которые ученики могут практиковать.

Вы можете приобрести эти Сложение и Вычитание в пределах 20: Сделать 10, Добавить 10, Использовать 10 для добавления, Использовать 10 для вычитания ресурсов на моем веб-сайте или на сайте Teachers Pay Teachers.

В дополнение к сложению и вычитанию в пределах 20 печатных форм, у меня также есть набор математических станций и центров, специально предназначенных для использования 10 для сложения +9 и +8.

Я разработал эти математические станции после того, как заметил, что моим ученикам нужно немного больше попрактиковаться с использованием 10 в качестве контрольного числа. Â

Дополнительные идеи для преподавания математики

Хотите еще идеи и ресурсы для обучения математике в начальной школе? Взгляните на эти сообщения в блоге.

Что такое сложение и вычитание десятичных знаков?

Сложение и вычитание десятичных знаков

Десятичное число

• Десятичное число — это дробь, знаменатель которой является степенью 10. Например, дробь ⁴ ⁄ ₁₀ может быть записана в десятичной форме как 0,4, где:

• Точка называется десятичной точкой.

• Число справа от десятичной точки обозначает числитель дроби, то есть дробную часть.

• Число слева от десятичной точки обозначает целую часть дроби.

• Например, 4 ³ ⁄ ₁₀ выражается как 4,3, где 4 — это целая часть числа, а 0,3 — дробная часть.

• Десятичная точка отделяет целую часть числа от дробной части.

Десятичные числа в реальной жизни

Мы занимаемся сложением и вычитанием десятичных дробей в повседневной жизни, имея дело с:

десятичных знаков можно складывать или вычитать так же, как мы складываем или вычитаем целые числа.

шагов для сложения или вычитания десятичных знаков:

• Преобразует десятичные дроби в десятичные. (Десятичные дроби с одинаковым количеством цифр после запятой похожи на десятичные дроби).

• Запишите десятичные дроби друг под другом в соответствии с местами цифр.

• Добавляйте или вычитайте, начиная с крайней правой цифры и двигаясь к крайней левой цифре.

• Поставьте десятичную точку под десятичной точкой в ​​ответе.

Пример : прибавить 23,45; 13,101 и 345,5

1. Преобразовать в аналогичные десятичные числа : Наивысший десятичный разряд равен 3, поэтому мы добавляем нули в другие числа и получаем в них 3 десятичных разряда.

13.101

23,45 = 23,450

345,5 = 345,500

2. Выровняйте десятичные знаки :

3. Добавить :

4. Место десятичной дроби в ответе :

Пример : У Кайли было 25 м ленты. Для украшения юбки она использует 8 м и 13 см. Сколько ленты осталось у Кайли?

Решение :

Длина ленты у Кайли = 25 м = 25,00

Длина ленты Кайли = 8 м 13 см = 8,13

Оставшаяся длина ленты = 25,00 — 8,13

= 16.87

Как складывать и вычитать дроби: 3 простых шага

На первый взгляд сложение и вычитание дробей может показаться устрашающим. Вы не только работаете с дробями, которые, как известно, сбивают с толку, но и внезапно сталкиваетесь с преобразованием числителей и знаменателей.

Но сложение и вычитание дробей — полезный навык. Как только вы выучите словарный запас и основы, вы с легкостью сможете складывать и вычитать дроби. Это руководство проведет вас через все, что вам нужно знать для сложения и вычитания дробей , включая некоторые примеры задач для проверки ваших навыков.

Ключевые слова для сложения и вычитания дробей

Прежде чем мы перейдем к математике сложения и вычитания дробей, вам необходимо знать терминологию. Мы будем использовать эти термины на протяжении всего периода , поэтому освежите их, чтобы быть уверенным, что вы всегда знаете, какую часть дроби мы имеем в виду.

Дробь : число, не являющееся целым числом; часть целого. Для наших целей дробь будет относиться к числу, записанному с числителем и знаменателем , например, 1/5 $ или 147/4 $.

Числитель : верхнее число в дроби, отражающее количество частей целого, например 1 в 1/5 $.

Знаменатель : нижнее число в дроби, представляющее общее количество частей, например 5 в 1/5 $.

Общий знаменатель : Когда две дроби имеют один и тот же знаменатель, например, $ 1/3 $ и $ 2/3 $.

Наименьший общий знаменатель : Наименьший знаменатель, который могут иметь две дроби. Например, наименьший общий знаменатель для $ 1/2 $ и $ 1/5 $ равен 10, потому что наименьшее число, в которое входят 2 и 5, равно 10.

Из пирогов получаются большие фракции.

Как складывать и вычитать дроби?

Теперь, когда у вас есть словарный запас, пора применить его на практике. Вы не можете просто складывать или вычитать дроби, как, например, целое число $ 1 / 4–1 / 2 $ не равно $ 0/2 $.

Вместо вам нужно будет найти общий знаменатель, прежде чем прибавлять или вычитать . Есть много способов найти общий знаменатель, некоторые из которых проще или эффективнее других.

Один из самых простых способов найти общий знаменатель, хотя и не обязательно лучший, — это просто перемножить два знаменателя вместе.

Например, возможный наименьший общий знаменатель для 1/2 $ и 1/12 $ будет равен 24, что вы найдете, умножив знаменатель 2 на знаменатель 12. Вы можете решить проблему, используя общий знаменатель 24, используя следующие шаги, но если вы это сделаете, вы столкнетесь с проблемой — вашу дробь нужно будет уменьшить.

Чтобы избавиться от необходимости уменьшать после сложения или вычитания, попробуйте найти наименьший общий знаменатель. Иногда это будет то же самое, что умножить два знаменателя вместе, но часто это не так.

Однако найти наименьший общий знаменатель нетрудно — , вам просто нужно будет ознакомиться с таблицей умножения . Например, давайте попробуем найти наименьший общий знаменатель, а не просто общий знаменатель для тех же дробей, которые мы использовали выше:

$$ 1/2 \: \ и \: 1/12 $$.

Для этого перечислите несколько значений, кратных каждому знаменателю

Кратное 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

Кратное 12 : 12 , 24, 36, 48, 60

Затем просмотрите оба списка кратных и найдите наименьшее число, которое у них обоих.В этом случае и 2, и 12 делят кратное 12. Если мы продолжим, мы получим другие кратные, которые они разделяют, например 24, но 12 является наименьшим, что означает, что это наименьшее общее кратное .

Вы можете сделать это с любой парой чисел, хотя большие числа могут представлять большую проблему. Для сложения или вычитания вы всегда можете вернуться к простому умножению одного знаменателя на другой, если у вас возникнут проблемы с нахождением наименьшего общего знаменателя , но имейте в виду, что вам, вероятно, придется уменьшить.

Дроби — самая вкусная часть математики.

Как сложить дроби — метод 1

Теперь, когда вы знаете, как найти общий знаменатель, вы готовы приступить к сложению и вычитанию.

Вернемся к примеру с 1/2 $ и 1/12 $ — в данном случае давайте рассмотрим эту задачу:

$$ 1/2 + 1/12 $$

Помните, что нельзя складывать прямо поперек; $ 1/2 + 1/12 $ не равно $ 2/14 $.

# 1: Найдите общий знаменатель

Сначала мы найдем наименьший общий знаменатель, так как это, как правило, лучший способ решить эту проблему.

Мы уже выполнили описанную выше работу, но напомним, что вы захотите записать серию кратных каждому числу, пока не найдете совпадение . В этом случае и 2, и 12 кратны 12.

# 2: Умножьте, чтобы получить каждый числитель по одному знаменателю

Всегда помните, что все, что вы делаете со знаменателем, должно происходить и с числителем. Итак, давайте посмотрим на эти две дроби, которые нам нужно преодолеть знаменатель 12.

$ 1/12 $ — это просто — оно уже превышает знаменатель 12, поэтому нам не нужно ничего с этим делать.

$ 1/2 $ потребует доработки. Какое число, умноженное на 2, будет равно 12?

Перефразируя этот вопрос как проблему, которую мы можем решить, $ 2 *? = 12 $. Или, что еще проще, , мы можем инвертировать операцию , чтобы получить $ 12/2 =? $, Что мы можем легко решить.

Итак, теперь мы знаем, что для перехода от знаменателя 2 к знаменателю 12 нам нужно умножить на 6. Опять же, помните, что все, что вы делаете со знаменателем, нужно делать и с числителем, поэтому умножьте верхнюю и снизу на 6, чтобы получить $ 6/12 $.

# 3: Добавьте числители, но оставьте знаменатели в покое

Теперь, когда у вас те же знаменатели, вы можете складывать числители прямо поперек.

В данном случае это будет означать, что $ 6/12 + 1/12 = 7/12 $. Спросите себя, можно ли уменьшить дробь, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число. В этом случае вы не можете, поэтому ваш ответ — 7 долларов / 12 долларов.

Как сложить дроби — метод 2

В качестве альтернативы мы могли бы просто перемножить два знаменателя, чтобы найти другой общий знаменатель. Это другой способ решения проблемы, но ответ будет таким же.

# 1: Умножаем знаменатели вместе

Никаких хитростей — просто умножьте 2 на 12, чтобы получить 24. Это будет ваш общий знаменатель.

# 2: Умножьте, чтобы получить каждый числитель по одному знаменателю

Так же, как мы это сделали, когда нашли наименьший общий знаменатель, нам нужно будет умножить верхнее и нижнее число каждой дроби. В этом случае используйте обратные операции, чтобы узнать, какое число вам нужно умножить.

Если $ 1/2 $ должно быть $? / 24 $, вы можете сделать $ 24 ÷ 2 $, чтобы вычислить, какое число вам нужно умножить на -12. Умножьте верхнюю и нижнюю на 12, чтобы получить 12/24 доллара.

Повторите процесс с $ 1/12 $. Если $ 1/12 $ должно быть $? / 24 $, решите $ 24 ÷ 12 $, чтобы получить 2. Теперь умножьте числитель и знаменатель $ 1/12 $ на 2, чтобы получить $ 2/24 $.

# 3: сложите числители вместе

Теперь вы можете просто добавлять прямо поперек.$$ 12/24 + 2/24 = 14/24 $$.

# 4: Уменьшить

Вот здесь-то и появляется дополнительный шаг. 14/24 доллара — это не дробь в самом низком виде, поэтому нам нужно ее уменьшить. Чтобы уменьшить, нам нужно разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Для этого нам нужно найти наибольший общий множитель. Во многом аналогично поиску наименьшего общего кратного, это означает перечисление чисел до тех пор, пока мы не найдем два общих множителя, которые являются общими для числителя и знаменателя, за исключением 1, например:

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

Какое у них общее число? 2.Это означает, что 2 — наш наибольший общий делитель, и, следовательно, число, на которое мы будем делить числитель и знаменатель.

$ 14 ÷ 2 = 7 $ и 24 ÷ 2 = 12 $, что дает нам ответ 7/12 $.

Ответ такой же, как и в случае, когда мы решили использовать наименьшее общее кратное, и не может быть сокращен дальше, так что это наш окончательный ответ!

Если вы когда-нибудь обнаружите, что записываете множество факторов без особой удачи, есть несколько быстрых способов выяснить потенциальные факторы.

• Если число четное, его можно разделить на 2.
• Если вы можете сложить цифры числа, число, которое делится на 3, число делится на 3, например 96 (9 + 6 = 15 $ и 1 + 5 = 6 $, что делится на 3).
• Если число заканчивается на 5 или 0, оно делится на 5.
• Если вы не уверены, когда прекращать поиск факторов, вычтите меньшее число из большего. Это число будет наибольшим возможным общим делителем , но не самим наибольшим общим множителем.

  Например, возьмем 50 и 32.Конечно, мы могли бы просто разделить оба значения на 2 и продолжать уменьшать оттуда, но если вы сделаете 50-32 доллара, вы получите 18, что говорит нам прекратить искать наибольший общий фактор, когда мы достигнем 18.

  На практике это выглядит так. это:

  50 : 2 , 5, 10

  32 : 2 , 4, 8, 16

  Вместо продолжения мы знаем, что нужно остановиться, когда следующий множитель будет 18 или выше, не позволяя нам тратить больше времени на выяснение факторов, которые нам не нужны. Мы можем намного быстрее увидеть, что наибольший общий множитель равен 2, и приступить к решению проблемы!

$ 1/1 — 1 /? = ням $

Как вычесть дроби

Как только вы научитесь складывать дроби, вычитание дробей станет проще простого! Процесс точно такой же, хотя вы, естественно, будете вычитать, а не складывать.

# 1: Найдите общий знаменатель

Давайте посмотрим на следующий пример:

$$ 2 / 3-3 / 10 $$

Нам нужно найти наименьшее общее кратное для знаменателей, которое будет выглядеть так:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

Первое общее число — 30, поэтому мы поставим оба числителя над знаменателем 30.

# 2: Умножьте, чтобы получить оба числителя над одним знаменателем

Во-первых, нам нужно выяснить, на сколько нам нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби, чтобы получить знаменатель 30. Для 2/3 доллара какое число, умноженное на 3, равно 30? В форме уравнения:

$$ 30 ÷ 3 =? $$

Наш ответ — 10, поэтому мы умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы получить 20/30 долларов.

Затем мы повторим процесс для второй дроби.Какое число нам нужно умножить на 10, чтобы получить 30? Итак, $ 30 ÷ 10 = 3 $, поэтому мы умножим верхнюю и нижнюю часть на 3, чтобы получить $ 9/30 $.

Это делает нашу задачу $ 20 / 30-9 / 30 $, а это значит, что мы готовы продолжить!

# 3: Вычесть числители

Так же, как мы это делали со сложением, мы вычтем один числитель из другого, но знаменатели оставим в покое.

$$ 20 / 30-9 / 30 = 11/30 $$.

Поскольку мы нашли наименьшее общее кратное, мы уже знаем, что проблему нельзя решить дальше.

Однако, допустим, мы просто умножили 3 на 10, чтобы получить знаменатель 30, поэтому нам нужно проверить, можем ли мы уменьшить. Давайте воспользуемся этим маленьким приемом, который мы изучили, чтобы найти наибольший возможный общий множитель . Независимо от того, какие делят множители 11 и 30, они не могут быть больше, чем $ 30-11, или 19.

11 : 11

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

Поскольку у них нет общих факторов, ответ не может быть сокращен дальше.

$ 1/10 $ пицца все равно 10 $ / 10 $ вкусная.

Примеры сложения и вычитания дробей

Давайте рассмотрим еще несколько примеров задач!

$$ 8 / 15-4 / 9 $$

# 1: Найдите общий знаменатель

15 : 15, 30, 45 , 60

9 : 9, 18, 27, 26, 45

# 2: Умножьте, чтобы получить оба числителя с одним и тем же знаменателем

$$ 45/15 = \ bo3 $$

$$ 8 ÷ 3 = 24 $$

$$ 15 * 3 = 45 $$

$$ 24/45 $$

$$ 45 ÷ 9 = \ bo5 $$

$$ 4 * 5 = 20 $$

$$ 9 * 5 = 45 $$

$$ 20/45 $$

# 3: вычесть числители

$$ 24 / 45-20 / 45 = \ bo4 / \ bo45 $$

$$ 6/11 + 3/4 $$

# 1: Найдите общий знаменатель

11 : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

# 2: Умножьте, чтобы получить оба числителя с одним и тем же знаменателем

$$ 44 ÷ 11 = \ bo4 $$

$$ 6 * 4 = 24 $$

$$ 11 * 4 = 44 $$

$$ 24/44 $$

$$ 44 ÷ 4 = \ bo11 $$

$$ 3 * 11 = 33 $$

$$ 4 * 11 = 44 $$

$$ 33/44 $$

# 3: сложить числители

$$ 24/44 + 33/44 = \ bo57 / \ bo44 $$ или $$ \ bo1 \ bo13 / \ bo44 $$

$$ 4 / 7-11 / 21 $$

# 1: Найдите общий знаменатель

7 : 7, 14, 21

21 : 21 , 42, 63

# 2: Умножьте, чтобы получить оба числителя с одним и тем же знаменателем

$$ 21 ÷ 7 = \ bo3 $$

$$ 3 * 4 = 12 $$

$$ 3 * 7 = 21 $$

$$ 12/21 $$

$ 11/2 $ уже старше 21, поэтому нам не нужно ничего делать.

# 3: вычесть числители

$$ 12 / 21-11 / 21 = \ bo1 / 21 $$

$$ 8/9 + 7/13 $$

# 1: Найдите общий знаменатель

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

# 2: Умножьте, чтобы получить оба числителя с одним и тем же знаменателем

$$ 117 ÷ 9 = \ bo13 $$

$$ 8 * 13 = 104 $$

$$ 9 * 13 = 117 $$

$$ 104/117 $$

$$ 117 ÷ 13 = \ bo9 $$

$$ 7 * 9 = 63 $$

$$ 13 * 9 = 117 $$

$$ 63/117 $$

# 3: сложить числители

$$ 104/117 + 63/117 = \ bo167 / \ bo117 $$

Что дальше?

Сложение и вычитание дробей станет еще проще, если вы начнете преобразовывать десятичные дроби в дроби!

Если вы не уверены, какие уроки математики в старшей школе вам следует посещать, это руководство поможет вам составить расписание, чтобы быть уверенным, что вы готовы к поступлению в колледж!

Теперь, когда вы являетесь экспертом в сложении и вычитании дробей, испытайте себя, научившись переводить градусы Цельсия в градусы Фаренгейта!

чисел — сложение и вычитание целых чисел

ср может использовать числовую линию в качестве модели, чтобы помочь нам визуализировать сложение и вычитание целых чисел со знаком.Просто думайте о сложении и вычитании как о указаниях на числовая строка. Есть также несколько правил и свойств, которые определяют, как для выполнения этих основных операций.

Чтобы добавить целые числа с тем же знаком, сохраните тот же знак и добавьте абсолютное значение каждого номер.

Чтобы добавить целые числа с разными знаками держите знак числа с наибольшим абсолютным значение и вычтите наименьшее абсолютное значение из наибольшего.

Вычесть целое число, добавив его противоположность.

Осторожно! В отрицательное отрицательное число — противоположное положительное число. То есть по-настоящему числа,

— (- а) = +

Вот как сложить два положительных целых числа:

4 + 7 =?

Если начать при положительном числе четыре на числовой прямой и перемещении на семь единиц вправо, вы в конечном итоге положительный одиннадцать.Кроме того, эти целые числа имеют одинаковый знак, поэтому вы можно просто оставить знак и сложить их абсолютные значения, чтобы получить тот же ответ, положительный одиннадцать.

Вот как сложите два отрицательных целых числа:

-4 + (-8) =?

Если начать при отрицательном значении четырех на числовой прямой и перемещении восьми единиц влево, вы в конечном итоге на двенадцать. Кроме того, эти целые числа имеют одинаковый знак, поэтому вы можно просто оставить отрицательный знак и сложить их абсолютные значения, чтобы получить тот же ответ, двенадцать отрицательных.

Вот как добавить положительное целое число к отрицательному:

-3 + 6 =?

Если начать при отрицательных трех на прямой числовой строке и переместите шесть единиц вправо, в итоге вы получите три положительных числа. Кроме того, эти числа имеют разные знаки,

так что держите знак из целого числа, имеющего наибольшее абсолютное значение, и вычесть наименьшее абсолютное значение из наибольшего.

Вычесть три от шести и сохраните положительный знак, снова дав положительную тройку.

Вот как добавить отрицательное целое число к положительному целому:

5 + (-8) =?

Если начать при положительном пятерке на прямой числовой строке и переместите восемь единиц влево, в итоге вы получите минус три. Кроме того, эти целые числа имеют разные знаки, поэтому сохраните знак целого числа, имеющего наибольшее абсолютное значение, и вычтите наименьшее абсолютное значение из наибольшего или вычтите пять из восьми и снова оставьте отрицательный знак давая отрицательные три.

Вычесть число, добавьте его противоположность:

5-8 =?

Потому что они дают тот же результат, вы можете видеть, что вычитание восьми из пяти эквивалентно к добавлению отрицательных восьми к положительным пяти. Ответ — 3.

Вычесть число, добавьте его противоположность:

-3 — (-6) =?

Потому что они дают тот же результат, вы можете увидеть, что вычитая отрицательные шесть из отрицательных три эквивалентно добавлению положительных шести к отрицательным трем.Ответ 3.

назад наверх

Чем сложение похоже на вычитание?

Большое спасибо классу Деб Фрейзер (@ Frazier1st) в Огайо за номинирование на сегодняшнее чудо!

Когда вы впервые изучаете основную математику, это может показаться таким же простым, как 1 + 1 = 2. Легко, правда? Конечно, становится сложнее, но вскоре вы запомните все эти базовые факты с помощью флеш-карточек.

Затем однажды ваш учитель меняет дело против вас.Внезапно вы сталкиваетесь с вычитанием. Вы больше не считаете две группы вещей, чтобы получить простую сумму. Вместо этого вы забираете вещи и пытаетесь вычислить, сколько осталось.

Детям часто кажется, что вычитание труднее. В конце концов, это совсем не то же самое, что сложение, верно? Не так быстро! На самом деле сложение и вычитание имеют особые отношения.

Как любят говорить математики, между сложением и вычитанием существует обратная зависимость.Итак, что означает обратное? Не вдаваясь в технические подробности, вы можете думать об обратном как о «противоположном».

Например, горячее — холодное, обратное. Точно так же обратное сложение — вычитание. И угадай что? Обратное вычитание — сложение! Почему? Сложение и вычитание — противоположности. По сути, они уничтожают друг друга.

Давайте посмотрим, как это работает. Если мы сложим 1 + 1, мы получим 2. Это сложение. Если затем мы уберем 1 из наших 2, мы отменим только что выполненное сложение и в итоге получим 1.Это вычитание.

Чтобы понять взаимосвязь между сложением и вычитанием на еще более глубоком уровне, нам нужно узнать еще о двух вещах: числовые факты и семейства фактов. Числовой факт — это простое уравнение, состоящее из трех разных чисел. Например, 1 + 2 = 3 — это числовой факт.

Для каждого набора из трех разных чисел вы можете создать два связанных факта числа сложения и два вычитания. Мы называем эти четыре числовых факта семьей фактов, поскольку они связаны между собой как члены семьи.

Если мы будем придерживаться 1, 2 и 3 в качестве наших трех чисел, мы можем создать следующее семейство фактов:

1 + 2 = 3

2 + 1 = 3

3–2 = 1

3 — 1 = 2

Если 1 + 2 = 3, то, очевидно, следует, что 2 + 1 = 3, поскольку вы просто меняете порядок двух складываемых чисел. Связанные факты числа вычитания также следуют, поскольку они противоположны двум фактам числа сложения.

Если вам нужно визуализировать это, просто представьте факт сложения числа в обратном порядке, поменяв местами знак равенства и знак плюс, а затем переключив знак плюс на знак минус.1 + 2 = 3 становится 3-2 = 1!

Думая об этом так, вы сможете лучше понять вычитание. Всегда сложно освоить новый навык, но когда вы можете связать его с чем-то, что уже знаете, становится проще!

Стандарты: CCSS.