Таблица баллов гто: ГТО | Нормативы ГТО | ВФСК ГТО

Z-оценка может быть определена как число стандартных отклонений от среднего. Точка данных является мерой того, сколько стандартных отклонений ниже или выше среднего значения. Необработанная оценка в виде Z-оценки также может называться стандартной оценкой и может быть размещена на кривой нормального распределения. Z-баллы варьируются от -3 стандартных отклонений до +3 стандартов.

Z-оценка может помочь нам определить разницу или расстояние между значением и средним значением.Когда вы «стандартизируете» переменную, ее среднее значение становится равным нулю, а ее стандартное отклонение становится равным единице.

Как рассчитать Z-показатель?

Для выборки базовая формула z-показателя составляет

z = (x — μ) / σ

Где,

μ — это среднее значение

x — это тестовое значение

σ — это стандартное отклонение

Или можно использовать другую формулу,

Z \ [_ {i} \] = \ [\ frac {x_ {i} — \ bar {x}} {S} \]

Где,

x̄ — это выборочное среднее

с — стандартное отклонение выборки.

Пример

Давайте рассмотрим пример и лучше поймем это. Ниже приведен пример проблемы.

У вас тестовая оценка 190. Тест имеет среднее значение (μ) 140 и стандартное отклонение (σ) 30. Предполагая, что это нормальное распределение, ваша оценка z будет такой.

Решение

Из вышеприведенного вопроса мы можем сделать вывод, что

Значение x равно 190 (оценка теста)

Значение среднего (μ) равно 140

И значение стандартного отклонения (σ) равно 30

. Положив значения в уравнении, указанном выше,

z = (x — μ) / σ

= (190 — 140) / 30 = 1.6

Формула оценки Z: стандартная ошибка среднего

Если у вас есть несколько выборок и вы хотите описать стандартное отклонение этих средних значений (стандартная ошибка), используйте эту формулу оценки z:

z = (x — μ ) / (σ / √n)

Этот z-показатель скажет вам, сколько стандартных ошибок существует между средним значением выборки и средним значением совокупности.

Таблицы Z-показателей:

Площадь под нормальной кривой:

Чтобы найти определенную область под нормальной кривой, сначала найдите z-показатель значения данных, а затем используйте таблицу Z-показателей для поиска площадь.Таблица Z-показателей — это таблица, которая показывает процент значений (или процент площади) слева от заданного z-показателя в стандартном нормальном распределении.

Существует две таблицы Z-показателей:

1) Таблица положительных Z-показателей

Положительные значения Z-значений означают, что наблюдаемое значение выше среднего значения общих значений.

2) Таблица отрицательных Z-баллов

Отрицательное значение Z-баллов указывает на то, что наблюдаемое значение ниже среднего общего значения.

Эти таблицы специально разработаны для стандартного нормального распределения, которое имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.

Приведенная выше таблица специально разработана для стандартного нормального распределения. Среднее значение этих таблиц равно 0, а 1 — их стандартное отклонение.

• В первом столбце таблицы мы можем узнать количество стандартных отклонений выше или ниже среднего значения с точностью до одного десятичного знака. (Целая часть и первое десятичное число Z-показателя присутствуют в метке строки)

• В самой верхней строке таблицы часть, которая обозначает z-показатель, обозначает сотую.

• Затем точка пересечения столбцов и строк дает нам площадь под нормальной кривой или вероятность.

Давайте рассмотрим следующий пример

Представьте группу из 300 кандидатов, которые сдали тест по математике. Сара набрала 700 баллов (X) из 1000. Средний балл составил 500 (µ), а стандартное отклонение — 120 (σ). Узнайте, насколько хорошо Сара сыграла по сравнению со своими сверстниками.

Решение

1) Определить Z-счет

Из приведенных выше данных можно вывести, что

Значение x равно 700

Значение μ равно 600

И значение σ составляет 150

Z балл = (x — μ) / σ

= (700-600) / 150

= 0.68

2) Используя таблицу Z-показателей, мы можем узнать, насколько хорошо она выступила по сравнению со своими сверстниками. Теперь нам нужно определить процент сверстников, чей счет становится выше и ниже, чем у Сары.

В этом примере рассчитанная Z-оценка является положительной, поэтому мы ссылаемся на все положительные значения в таблице Z-оценки.

При использовании таблицы Z-баллов необходимо выполнить определенные шаги.

Шаги, которые необходимо выполнить при обращении к таблице Z-шкалы,

1) Сначала найдите первые две цифры на оси у (в нашем примере первые две цифры равны 0).6).

2) Затем перейдите к оси x, чтобы найти второе десятичное число (в нашем примере это 0,7), это число 0,7486.

3) Затем умножьте это число на 100, чтобы получить процент

Итак,

0,7486 x 100 = 74,86%.

4) Это означает, что почти 75% студентов набрали баллы ниже, чем у Сары, и только 25% баллов выше, чем у нее. 75% из 200 учеников — 150. Это означает, что Сара справилась лучше, чем 150 учеников.

Итак, вот как решить вопрос на основе таблиц Z-показателей.

Форматы Z-показателей

Таблицы Z-показателей представлены в различных форматах. Ниже приведены два самых популярных формата z-счета:

1. Уступная область или вероятность

2. Первый формат помогает нам определить площадь или вероятность. Начните со среднего значения и затем двигайтесь к правому значению среднего до требуемого z-показателя. Эти таблицы обычно называются «кумулятивными от среднего». Таблица работает с использованием половины площади под нормальной кривой, и пользователь позаботился о том, чтобы они приняли это во внимание и внесли соответствующие коррективы при использовании таблицы.В этой таблице присутствуют только положительные z-оценки. Кумулятивный слева

Этот формат таблицы помогает определить площадь или вероятность, начиная с отрицательной бесконечности (последней слева) и затем направляясь прямо выше требуемого z-показателя. Эти таблицы, таким образом, называются «кумулятивными слева». Таблица работает со всей областью под нормальной кривой и не требует большой корректировки по сравнению с первым вариантом. В этом формате могут использоваться как положительные z-значения, так и отрицательные значения z-значения.

Z-оценки и стандартные отклонения

Z-оценка — это, в основном, число стандартных отклонений от среднего значения эталонной совокупности (совокупности, чьи известные значения были записаны, как в этих диаграммах, которые CDC составляет о весах людей ). Например:

z-оценка 1 равна 1, и стандартное отклонение присутствует выше среднего.

Оценка -2 равна -2, а стандартное отклонение присутствует ниже среднего.

Оценка 1.8 равно 1,8, и стандартное отклонение присутствует выше среднего.

z-оценка указывает, где именно находится оценка на кривой нормального распределения. Нулевой z-показатель говорит о том, что значения точно являются средними, а показатель +3 говорит о том, что значение намного выше среднего.

Применение Z-показателей

При нормальном распределении переменной центр распределения является средним значением, а стандартное отклонение является показателем существующей изменчивости.

Можно использовать z-таблицу, чтобы найти области для вычисленной z-оценки, если она заинтересована в определении вероятности конкретного значения, чтобы определить область при любом нормальном распределении. Это может помочь узнать шансы возникновения значения. Также следует отметить, что не все таблицы z-показателей одинаковы.

Недостатки Z-показателя

Одним из основных недостатков стандартных показателей является то, что они всегда предполагают, что все распределения являются нормальными.В тех случаях, когда это предположение не так, то оценки не могут быть интерпретированы как стандартная пропорция данного распределения, из которого они были рассчитаны. Рассматривая пример распределения с перекосом, область со стандартным отклонением 3 слева от среднего значения не равна области в пределах того же расстояния справа от среднего значения.

Z (стандартное нормальное распределение)

Найдите значение, представляющее область слева от положительного значения Z в этой стандартной таблице нормального распределения.

Найдите значение, представляющее область слева от отрицательного Z-балла в этой стандартной таблице нормального распределения.

Z Score Lookup Объяснение Видео

Это короткое видео быстро объясняет , как найти область слева от Z Score . Он также показывает разницу в между использованием таблицы Z левого хвоста и правого хвоста.

Z балл Формула

• Z — балл az
• X — необработанный балл
• μ — средний показатель численности населения
• σ — стандартное отклонение популяции

Что такое Z-оценка?

Z-оценка, которая также известна как стандартная оценка, является числом стандартных отклонений от среднего значения, которым является точка данных. Если вы ищете более техническое определение, то мы можем сказать, что z-оценка — это мера того, сколько стандартных отклонений выше или ниже среднего значения по совокупности.

Одна из вещей, которую вам необходимо знать о z-значении, состоит в том, что при вычислении его среднего значения результат всегда будет равен 0. Кроме того, стандартное отклонение или дисперсия всегда будут с шагом 1.

A z Оценка может быть размещена на кривой нормального распределения. Он просто показывает положение необработанного показателя в терминах расстояния этого показателя от среднего значения при измерении в единицах стандартного отклонения. В случае, если вы получаете положительный z балл, вы знаете, что значение выше среднего.С другой стороны, когда вы получите отрицательное значение, оно будет ниже среднего.

Чтобы использовать z-оценку, вам нужно знать не только среднее значение — μ, но и стандартное отклонение совокупности — σ.

Правда состоит в том, что оценка z также позволяет сравнивать оценки различных переменных путем стандартизации распределения. На изображении ниже показано стандартное нормальное распределение, когда среднее значение равно 0, а стандартное отклонение равно 1.

Как рассчитать оценку Z?

Важно, чтобы вы знали, что, хотя z-балл обычно не рассчитывается вручную (поскольку данных так много), вы также можете это сделать.Чтобы сделать это, вам нужно будет использовать следующую формулу:

Как вы можете видеть, вам сначала нужно будет определить разницу между необработанной оценкой и средним значением выборки, а затем разделить результат на стандартное отклонение выборки.

Вот простой пример, чтобы вы могли легко определить z-оценку.

Предположим, что у вас тестовый результат 190. Этот тест имеет стандартное отклонение (σ) 25 и среднее значение (μ) 150. Также при условии, что вы имеете дело с нормальным распределением, вам потребуется:

z = (x — μ) / σ

z = (190 — 150) / 25

z = 1.6

Как вы уже знаете, z-оценка позволяет узнать, сколько стандартных отклонений от среднего значения имеет ваша оценка. Таким образом, в этом конкретном примере, учитывая, что у нас положительный z-показатель, мы можем сказать, что полученный вами показатель на 1,6 стандартного отклонения выше среднего.

Вычисление Z-баллов в Excel

Как мы уже упоминали, в реальной жизни большинство расчетов Z-баллов необходимо выполнять в Excel. Это не только позволяет исследователям и статистикам быстрее определять баллы, так как будет меньше ошибок и ошибок.Итак, вот шаги, которые вам нужно предпринять:

Шаг № 1:

Основная цель — найти z-оценку определенного значения. Давайте назовем это х.

По формуле, которую мы вам уже показали, вам нужно будет рассчитать среднее значение. Это где вы должны начать.

Чтобы определить среднее значение выборки, вам нужно использовать формулу AVERAGE. Если вы выполняете такие вычисления впервые, давайте предположим, что у вас есть выборка, которая начинается в ячейке A1 и заканчивается в ячейке A20.Используя формулу = AVERAGE (A1: A20), вы получите среднее значение этих чисел.

Шаг № 2:

Теперь пришло время рассчитать стандартное отклонение выборки. Для этого вам необходимо использовать формулу STDEV.S.

Давайте снова предположим, что ваши результаты начинаются в ячейке A1 и заканчиваются в ячейке A20. Итак, используя формулу = STDEV.S (A1: A20), вы получите стандартное отклонение этих чисел.

Шаг № 3:

Теперь, наконец, пришло время определить z-оценку.Если вы помните, формула z балла (х — среднее) / стандартное отклонение. Чтобы рассчитать его, вам нужно будет использовать пустую ячейку и ввести следующую формулу: = (x — среднее) / [стандартное отклонение].

Хотя это легко сделать, когда у вас небольшой объем данных, это может быть немного сложнее, если вы используете большую выборку. Таким образом, всегда предпочтительно использовать немного другую формулу, чтобы избежать записи всех средних значений и значений стандартного отклонения в формуле вручную. Если это то, что вы предпочитаете, тогда вы можете использовать следующую формулу: = (A12 — B1) / [C1].

Шаг № 4:

Но ваша работа еще не выполнена. Правда в том, что вам нужно будет рассчитать вероятность для меньшего z балла. Это означает, что вы будете определять вероятность наблюдения значения меньше x, которое соответствует области под кривой и слева от x. В этом случае вам нужно использовать пустую ячейку и ввести формулу = NORMSDIST (и ввести рассчитанную вами z-оценку).

Шаг № 5:

Чтобы определить вероятность большего значения z-балла, которое определяет вероятность наблюдения значения, превышающего x и соответствующего области под кривой и справа от x, вам необходимо использовать формула: = 1 — NORMSDIST (и введите рассчитанную вами z-оценку).Заметил, что этот также должен быть напечатан в пустой ячейке.

Интерпретация A Z Score

Когда вы закончите вычислять z z, пришло время интерпретировать результаты. Как краткий итог, значение z-балла позволяет точно узнать, на сколько стандартных отклонений вы находитесь от среднего значения. Итак,

• Если оценка z равна нулю, это означает, что оценка z равна среднему значению.
• Если вы получили положительный z-результат, это показывает, что необработанный результат выше среднего значения.Так, если, например, вы получаете z балл, равный +1,3, то вы можете сказать, что это на 1,3 стандартных отклонения выше среднего.
• Если вы получаете отрицательный z-балл, это показывает, что необработанный балл ниже среднего значения. Так, если, например, вы получите z-оценку, равную -2,3, то вы можете сказать, что она на 2,3 стандартных отклонения ниже среднего значения.

Некоторые люди предпочитают интерпретировать результаты, посмотрев на стандартную нормальную диаграмму распределения и отобразив там свои значения. Обратите внимание, что стандартное нормальное распределение также называется распределением вероятности или z-оценки.

Несколько быстрых замечаний о стандартном нормальном распределении:

• Среднее значение стандартного нормального распределения всегда равно 0.
• Стандартное отклонение стандартного нормального распределения всегда равно 1. Это означает, что одно стандартное отклонение необработанного показателя, независимо от исходное значение всегда конвертируется в 1 балл.
• Стандартное нормальное распределение всегда имеет одинаковую форму исходного распределения баллов. Таким образом, когда у вас есть необработанные оценки, которые обычно распределяются, распределение оценок z также будет нормально распределено.

Существует еще одно полезное применение для исследователей, когда они решают использовать стандартное нормальное распределение. В конце концов, они могут легко определить вероятность получения оценки из распределения или выборки.

Как вы можете легко увидеть на изображении выше:

• Вероятность случайного выбора значения от -1 до +1 стандартного отклонения от среднего значения составляет 68,27%.
• Существует 95,45 %% вероятность случайного выбора оценки между -1.96 и +1,96 стандартных отклонений от среднего.
• Если вероятность случайного выбора необработанного результата составляет менее 5%, мы можем сказать, что это статистически значимый результат.

# 5: Пример использования таблицы оценок AZ (т. Е. Стандартной нормальной таблицы)

Таблица оценок z или стандартная нормальная таблица, как на нее также ссылаются, является, как мы уже упоминали выше, одним очень эффективным способом, который исследователи и статистики используют для определения вероятности или области, которая соответствует конкретному z-баллу.Но как вы можете определить это и применить на практике? Давайте проверим практический пример, чтобы вы могли легко понять все необходимые шаги.

Давайте предположим, что мы случайным образом отобрали 50 добровольцев для прохождения теста IQ. Сьюзен, один из добровольцев, получил 74 (х) из возможных 120 баллов. Мы также знаем, что средний балл (µ) был 62, а стандартное отклонение (σ) было 11. Итак, какой вывод мы можем вывести отсюда? Насколько хорошо Сьюзен прошла тест по сравнению с другими добровольцами?

Шаг № 1: преобразование в A Z балл

Первое, что вам нужно сделать, — это конвертировать тестовые баллы IQ Сьюзен в стандартизированный балл или в конкретный z балл, который вы собираетесь использовать.

Итак, в соответствии с приведенным примером и с использованием формулы z-оценки, которую вы можете найти выше:

z = (74 — 62) / 11

z = 1.09090909

Хотя мы можем использовать все это число z, это часто округлять его. Итак, мы будем говорить, что z = 1,09. И это стандартная оценка z, которую мы собираемся использовать.

Шаг № 2: Найти область, которая соответствует Z-баллу

Как только вы вычислите стандартизированный балл, настало время взглянуть на область или вероятность.Это делается путем проверки таблицы Z. Сначала вам нужно будет найти две цифры в левой части таблицы Z, которая в данном случае равна 1.0. Затем, что касается оставшегося числа, вам нужно будет посмотреть через таблицу (вверху) и найти 0.09.

Как вы легко увидите, соответствующая область составляет 0,8621, что означает 86,21%. Обратите внимание, что в некоторых таблицах z-баллов вы увидите, что область, соответствующая z-баллу 1,09, равна 0,3621. Поскольку результаты разные, у вас может возникнуть соблазн думать, что вы не все делаете правильно или что вы смотрите не на тот стол.Это тоже не так. Реальность такова, что есть несколько таблиц z-баллов, которые просто показывают площадь справа и слева от среднего значения. Таким образом, когда вы проверяете одну из этих таблиц z-баллов и у вас есть положительный z-балл, вам нужно будет сложить 0,5 (или 50%), чтобы вычислить область слева от z-балла.

Таким образом, в этом случае это будет 0,5 + 0,3621 = 0,8621. Как видите, оба значения идентичны, независимо от того, используете ли вы одну таблицу z или другую.

Шаг № 3: Нарисуйте действительное заключение

На изображении выше вы можете увидеть представление результатов, полученных Сьюзен по сравнению с остальными добровольцами, когда она сдала IQ-тест.

Обратите внимание, что также возможно определить количество людей, которые Сьюзен превзошли на тесте. Чтобы сделать это, вам просто нужно умножить число людей, сдавших тест (50), на 0,8621:

50 X 0,8621 = 43,1

Таким образом, вам нужно округлить число до 43, так как нет частичных человеческих существа. Мы пришли к выводу, что Сьюзен смогла справиться лучше, чем 43 других добровольца.

Объяснение нормального распределения

Нормальное распределение также известно как распределение Гаусса или даже как стандартная или нормальная кривая колокола.

Как вы можете легко видеть на изображении выше, нормальное распределение сужается в обоих хвостах и ​​является более плотным в середине. Это означает, что все значения всегда центрированы вокруг среднего значения, которое является центральной и самой высокой точкой кривой, и обычно известно как μ. Остальные баллы попадают куда-то вокруг.

Если вы думаете о представлении баллов студентов в пределах нормального распределения, то мы можем сказать, что большинство из них будет располагаться в средней и более толстой области кривой.В конце концов, большинство студентов, как правило, получают баллы B, C и D. Что касается более тонких хвостов, они только утверждают, что здесь меньше учащихся. Эта область относится к студентам, которые получают оценки.

Одна из самых важных вещей, которые вы должны иметь в виду, это то, что нормальное распределение очень важно, особенно в логической статистике. Это связано с тем, что существует много случайных величин, которые имеют тенденцию следовать этой же схеме.

Вот практический пример.

Согласно статистике Колумбийского университета, средний рост женщины в США составляет 63,1 дюйма (или около 5 футов 3 дюйма) со стандартным отклонением 2,7 дюйма.

Одна из вещей, которые вам нужно знать о высоте, это то, что она попадает под нормально распределенные переменные. Если вы думаете об этом, большинство людей имеют средний рост. Например, редко можно увидеть кого-то с 7 футами.

Кроме того, важно также отметить, что высота непрерывна.Реальность такова, что у вас может быть женщина ростом 63,1 дюйма, другая с 63,2 дюйма и еще одна с 63,05 дюйма. В принципе, нет никаких ограничений. Вот почему мы можем сказать, что переменная непрерывна.

Обратите внимание, что с нормальным распределением и непрерывными переменными, как в случае роста, вы не можете ответить на вопрос «Какова вероятность того, что случайная женщина в Нью-Йорке имеет рост 63,1 дюйма?». Однако вы можете ответить на другой вопрос: «Какова вероятность того, что случайная женщина в Нью-Йорке будет между 60.4 и 63,8 дюйма?

68-95-99.7 Правило

Это очень простое правило, которое показывает, что для любой нормально распределенной случайной величины:

• 68% населения будет лежать в пределах 1 стандартного отклонения, 1σ от среднего значения.
• 95% населения будет находиться в пределах 2 стандартных отклонений, 2σ от среднего значения.
• 99,7% населения будут находиться в пределах 3 стандартных отклонений, 3σ от среднего значения.

Используя это правило в нашем примере роста, средний рост женщин в Соединенных Штатах равен 63.1 дюйм Кроме того, мы также знаем, что стандартное отклонение составляет 2,7 дюйма.

Согласно правилу 68-95-99.7, мы можем сказать, что 68% всех женщин имеют рост в пределах 1 стандартного отклонения или 2,7 дюйма от среднего значения:

63,1 ± 2,7 = {60.4,65.8}

Как вы Можно видеть, мы можем сказать, что 68% женщин в Соединенных Штатах имеют рост от 60,4 до 65,8 дюймов.

Z Score PDF

Чтобы вы могли легко определить значение z-оценки, мы предоставляем вам таблицу Z-показателей в PDF.Таким образом, вы можете легко открыть его или даже загрузить.

Z Таблица двусторонняя нормальная кривая: как найти область

Хотя вы, вероятно, уже слышали о двухсторонней нормальной кривой, вы можете не знать, что это такое или для чего она используется. Правда заключается в том, что нормальная кривая с двумя хвостами — это кривая, как следует из названия, но в каждом из двух хвостов есть область. Итак, чтобы определить эту область, вам нужно знать, как читать таблицу z-результатов.

Как мы уже упоминали, таблицы z-оценок представляют собой списки процентов.Вы должны знать, что общая площадь под кривой составляет 100%, а площадь ботинок сказки z — это доля этого процента.

Вот шаги, которые вам нужно предпринять:

Шаг # 1: Посмотрите в таблице Z Для одного из значений z, найдя пересечение

Предположим, вы хотите найти область в левом хвосте z = -0,46. В этом случае вам нужно будет найти 0,4 с левой стороны, а затем посмотреть на верхнюю строку и найти 0,06. Пересечение столбца с линией дает вам 0.1772.

Шаг № 2: Вычтите значение Z из 0.50

Следующее, что вам нужно будет сделать, это вычесть значение z, которое вы только что нашли (0.1772), из 0.50:

0.50 — 0.1772 = 0.3228.

Шаг № 3: Повторите процесс

Пока вы смотрели только на левый хвост до сих пор, вам нужно будет повторить шаги 1 и 2 и для правого хвоста.

Одна из вещей, которые вам нужно знать, это то, что в большинстве случаев оба хвоста симметричны.Давайте предположим, что это так, и в результате вы также получите 0.3228.

Шаг # 4: Добавьте оба значения Z вместе:

В двухстороннюю нормальную кривую вам нужно будет добавить значение, полученное для левого хвоста, с тем, которое вы получили для правого хвоста:

0,3228 + 0,3228 = 0,6456

Кривая Белла

Кривая Белла — не что иное, как нормальное распределение, которое мы уже упоминали выше. Это относится к распределению, которое происходит естественным образом во многих ситуациях.

Хотя вы, возможно, никогда не слышали о кривой Белла, вы, вероятно, уже видели ее в действии. В конце концов, кривую Белла часто можно увидеть в таких тестах, как GRE или SAT. Принимая во внимание, что большинство студентов получают среднюю оценку (C), меньше получают баллы B или D. Процент будет еще меньше, если принять во внимание такие оценки, как A или F. И это создает распределение, похожее на колокол и отсюда и название.

Одна из вещей, которую вам нужно знать о кривой Белла, это то, что она симметрична, и что половина данных попадет в правую сторону от среднего значения, а другая половина в левую часть от среднего значения.

Есть много групп, которые следуют этому шаблону, и именно поэтому кривая Белла очень используется. Некоторые из примеров, где вы можете видеть это, могут быть связаны с бизнесом, государственными органами, такими как FDA, статистикой, показателями IQ, кровяным давлением, ростом людей, зарплатой, ошибками измерения, баллами на тесте, и многими другими.