почему эти примеры невозможно решить
На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему вниманию подборку из 10 нерешенных математических задач, которые до сих пор остаются неподвластными даже лучшим умам.
Василий Парфенов
Гипотеза Коллатца
Небольшой прогресс в решении этой задачи почти вековой давности наметился буквально в прошлом месяце. Однако знаменитый американской математик Терренс Тао лишь ближе всех подошел к нему, но ответа все равно пока не нашел. Гипотеза Коллатца является фундаментом такой математической дисциплины, как «Динамические системы», которая, в свою очередь, важна для множества других прикладных наук, например, химии и биологии. Сиракузская проблема выглядит, как простой безобидный вопрос, но именно это делает ее особенной.
Проблема Гольдбаха (бинарная)
Проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в его переписке с другим величайшим светилом математики Леонардом Эйлером в 1742 году. Сам Кристиан ставил вопрос несколько проще: «каждое нечетное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этого варианта. Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения, которое и назвали «бинарной проблемой Гольдбаха», до сих пор не поддается никому. Это одна из самых древних нерешенных математических задач человечества.
Гипотеза о числах-близнецах
Как и всегда в математике, если проблема не решается «в лоб», к ней подходят с другого конца. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел, отличающихся на 70 миллионов, бесконечно.
Тогда же, с разницей менее чем в месяц, значение разницы было улучшено до 59 470 640, а затем и вовсе на порядок — до 4 982 086. На данный момент существуют теоретические обоснования бесконечности пар простых чисел с разницей в 12 и 6, однако доказанной является лишь разность в 246. Как и прочие проблемы такого рода, гипотеза о числах-близнецах особенно важна для криптографии. Однако, до сих пор она остается нерешенной математической проблемой, над которой бьются лучшие умы.
Гипотеза Римана
Одна из «проблем тысячелетия», за решение которой назначен приз в миллион долларов, а также вхождение в пантеон «богов» современной математики. На деле, доказательство этой гипотезы настолько сильно толкнет вперед теорию чисел, что это событие по праву будет называться историческим. Многие вычисления и утверждения в математике строятся на предположении о том, что «гипотеза Римана» верна, и до сих пор никого не подводили. Немецкий математик сформулировал знаменитую задачу 160 лет назад, и с тех пор к ее решению подступались неисчислимое количество раз, однако до сих пор она остается, пожалуй, самой неприступной нерешенной задачей современной математики.
Гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера
Эллиптическими кривыми называются такие линии на графике, которые описываются, на первый взгляд, безобидными уравнениями вида y²=x³+ax+b. Некоторые их свойства чрезвычайно важны для алгебры и теории чисел, а решение данной задачи может серьезно продвинуть науку вперед. Наибольший прогресс в нахождении ответа на эту нерешенную математическую задачу был достигнут в 1977 году коллективом математиков из Англии и США, которые смогли найти доказательство гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера для одного из частных случаев.
Проблема плотной упаковки равных сфер
Под размерностью или измерением понимается количество линий, вдоль которых размещаются шары. В реальной жизни больше третьей размерности не встречается, однако математика оперирует и гипотетическими значениями. Решение этой задачи может серьезно продвинуть не только теорию чисел и геометрию вперед, но также поможет в химии, информатике и физике.
Проблема развязывания
Первые шаги на пути решения этой задачи были сделаны в 2011 году американским математиком Грегом Купербергом. В его работе развязывание узла из 139 вершин было сокращено со 108 часов до 10 минут. Результат впечатляющий, но это лишь частный случай. На данный момент существует несколько десятков алгоритмов разной степени эффективности, однако ни один из них не является универсальным. Среди применений этой области математики — биология, в частности, процессы сворачивания белков.
Самый большой кардинал
Мощность множества характеризуется его кардинальным числом или просто кардиналом. Существует целая онлайн-энциклопедия бесконечностей и примечательных «конечностей», названная в честь Георга Кантора. Этот немецкий математик первым обнаружил, что неисчислимые множества могут быть больше или меньше друг друга.
Более того, он смог доказать разницу в мощностях различных бесконечностей. Проблема тут заключается в доказательстве того, что существует кардинал (или, возможно, кардиналы) с некоторым заданным большим кардинальным свойством. До сих пор эта задача остается нерешенной.
Что не так с суммой числа π и e?
Если от предыдущего абзаца у читателя не заболела голова, то вот продолжение загадки — а что с πe, π/e и π-e? Также неизвестно, а знать это наверняка довольно важно для теории чисел. Трансцедентность числа доказал в конце XIX века Фердинанд фон Линдеман вместе с невозможностью решения задачи квадратуры круга. С тех пор значимых подвижек в решении вопроса не было.
Является ли γ рациональной?
Значение γ было вычислено до нескольких тысяч знаков после запятой, первые четыре из которых — 0,5772. Она достаточно широко используется в математике, в том числе вместе с другим числом Эйлера — e.
5 самых старых нерешенных задач Математики о простых числах / Хабр
Математика была предметом, который веками бросал вызов величайшим умам в истории человечества. Пожалуй, одной из наиболее исследуемых областей Математики является изучение простых чисел.
Наши размышления о закономерностях в простых числах привели к некоторым сложнейшим проблемам, нерешенным даже величайшими математическими гениями. Сегодня мы рассмотрим 5 старейших математических задач о простых числах, которые интуитивно понятны старшекласснику, но все еще не доказаны даже после упорных попыток в течение 500-2000 лет.
1. Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа? Бесконечны ли четные совершенные числа?
Рассмотрим числа 6, 28, 496, 8128…
Что в них особенного? Если вы не знаете, то я бы посоветовал сделать небольшую паузу и попытаться найти красивое свойство, которым обладают эти числа.
Двигаемся дальше….
Если посмотреть на собственные делители этих чисел, то нетрудно заметить то самое «красивое» свойство:
Числа, для которых сумма собственных делителей равна самому числу, называются совершенными числами. Самое раннее исследование совершенных чисел затеряно в истории. Однако, мы знаем, что пифагорейцы 525годдон.э. изучали совершенные числа.
Что мы знаем о таких числах?
Евклид доказал, что для данного n, если — простое число, то — совершенное число. В качестве упражнения попробуйте доказать это самостоятельно.
Окей, краткий экскурс.
Простые числа Мерсенна: простые числа вида для некоторого n. Мерсенн предположил, что все числа вида простые, когда n простое. (Мы знаем, что это неправда. Например, ).
Открытый вопрос: существует ли бесконечно много простых чисел Мерсенна? На данный момент нам известно 47 простых чисел Мерсенна.
Как видите, мы знаем о четных совершенных числах и способах их получения еще со времен Евклида около300годдон.
э.. Но нам неизвестно, существую ли нечетные совершенные числа!!! насамомделе,прогрессврешенииэтойпроблемыпрактическиотсутствует.
Подводя итог, можно сказать, что изучение совершенных чисел ставит две давние открытые проблемы, а именно «существование нечетных совершенных чисел» и «существование бесконечно большого числа простых чисел Мерсенна».
Евклид (ок. 300 г. до. н. э.) первым доказал то, что простых чисел бесконечно много.2. Гипотеза о близнецах: простых чисел-близнецов бесконечно много
Простые числа-близнецы — это пара вида (p, p + 2), где p и p + 2 являются простыми числами.
Точное происхождение гипотезы о простых числах-близнецах не установлено. Первая формулировка гипотезы о простых числах-близнецах была дана в 1846 году французским математиком Альфонсом де Полиньяком. Однако греческий математик Евклид дал старейшее из известных доказательств существования бесконечного числа простых чисел. Но он не предполагал, что существует бесконечное число простых чисел-близнецов.
На протяжении 2000 лет в доказательстве этого утверждения практически не было прогресса.
Что мы знаем!
Существует бесконечно много простых пар вида (p, p + k), где k <= 246.
Если допустить истинность гипотезы Эллиота — Халберстама (которая, по нашему мнению, верна), то существует бесконечно много простых пар вида (p, p + k), где k <= 6. Это означает, что множество пар простых чисел, отличающихся на 2 (twin-primes), на 4 (cousin-primes) и на 6 (sexy-primes) бесконечно.
Возможно, величайший из ныне живущих математиков, Теренс Тао, активно работает над этой проблемой. Посмотрите это видео, чтобы познакомиться с этим математическим гением и его работой над простыми числами-близнецами.
3. Какие правильные n-угольники построимы?
Правильный многоугольник считается построимым, если его можно построить с помощью линейки и циркуля. Например, правильный пятиугольник можно построить с помощью линейки и циркуля, а правильный семиугольник нет.
Древние греки знали, как построить правильный многоугольник с 3, 4 и 5 сторонами. Также они умели строить правильные многоугольники с удвоенным числом сторон для данного правильного многоугольника.
Таким образом, они могли построить правильный n-угольник для n = {3, 6, 12, 24… 4, 8, 16… 5, 10, 20…} и так далее.
Естественно задать вопрос, для каких значений n можно построить правильный многоугольник. Первый реальный результат в решении этой проблемы был получен спустя 2000 лет после того, как древние греки впервые начали её изучать. В 1796 году 19-летний подросток построил правильный 17-угольник. Этим ребенком был не кто иной, как Карл Фридрих Гаусс. Несколько лет спустя Гаусс дал ответ на общую проблему.
Что мы знаем!
Гаусс показал, что правильный n-угольник может быть построен с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда n является произведением степени двойки и любого количества различных простых чисел Ферма (включая ни одного).
Простое число Ферма — это простое число вида:
Таким образом, проблема поиска всех построимых многоугольников сводится к нахождению всех простых чисел Ферма. Это отдельная нерешенная проблема. Несколько первых чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297…
По состоянию на 2021 год единственными известными простыми числами Ферма являются F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537.
Ферма предположил, что все числа Ферма являются простыми. В 1732 году Эйлер открыл, что F5 делится на 641. С тех пор мы выяснили, что для n = 5, 6…31 числа Ферма составные. Простое число Ферма после F4 неизвестно.
Мы найдем ответ на вопрос о построимых правильных n-угольниках в тот же момент, как только найдем ответ на вопрос о существовании простых чисел Ферма.
4. Гипотеза Гольдбаха (1742)
Сильная гипотеза Гольдбаха:
Каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Слабая гипотеза Гольдбаха:
Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел.
Второе утверждение называется «слабым», потому что в случае истинности «сильной» гипотезы вторая также будет истинной. К сожалению, после значительных усилий поколений математиков, начиная с Эйлера, мы так и не смогли доказать ее.
(Примечание — В 2013 году Харальд Хельфготт опубликовал доказательство слабой гипотезы Гольдбаха. По состоянию на 2018 год доказательство широко принято в математическом сообществе, однако оно еще не было опубликовано в рецензируемом журнале).
В любом случае, все ждут доказательства сильной гипотезы.
Что мы знаем!
В 1930 году было доказано, что любое натуральное число больше 1 может быть записано в виде суммы не более чем C простых чисел, где C < 800 000 [Примечание — мы хотим, чтобы C = 2].
В последнее десятилетие было показано, что каждое четное число n >= 4 на самом деле является суммой не более чем 6 простых чисел (т.
е. С <= 6). Позже результат был улучшен до C <= 4.
е. С <= 6). Позже результат был улучшен до C <= 4.Забавный факт — гипотеза Гольдбаха является частью сюжета испанского фильма 2007 года «Западня Ферма«.
Отказ от ответственности: название статьи вводит в заблуждение. После рассказа о 4 нерешенных задачах я хотел бы показать одну математическую проблему (пятая проблема), которая была недавно решена (в 2004 году).
5. Тест простоты числа принадлежит классу P (2004)
Допустим, вам дано число n = 10089886811898868001. Вас спрашивают, простое ли это число. Первое, что вам приходит на ум, так это,
Алгоритм A — проверить для каждого числа делится ли n на k. Вы можете оптимизировать этот алгоритм, понимая, что если n не является простым, то n будет иметь такой множитель k, что
Алгоритм B — итак, вы проверяется только
Хорошо, но погодите, что такое «P»?
Говорят, что задача находится в «P», если существует «быстрый» алгоритм, который может решить задачу.
В нашем случае задача заключается в том, чтобы определить, является ли заданное n простым числом.
Итак, что такое быстрый алгоритм?
Для любой заданной проблемы у нас имеется размер ввода (назовем его x). Для нашей задачи размер ввода — это количество цифр в числе n. Итак, x = 20 для указанного выше n. В общем случаем, при заданном n,
Алгоритм называется быстрым (алгоритм с полиномиальным временем), если он решает задачу за f(x) шагов, где f — полиномиальная функция.
Если взглянуть на вышеупомянутые алгоритмы, то получим, что мы имеем n шагов в алгоритме А и шагов в алгоритме B.
Итак, размер ввода в нашем случае —
Обозначим — количество шагов в алгоритме для данного размера ввода x.
Для алгоритма А,
Для алгоритма B,
В обоих случаях алгоритмы имеют экспоненциальное время. В течение 400 лет математики пытались выяснить, можно ли решить задачу определения простоты числа за полиномиальное время. Оказывается, что да.
Новость об этом распространилась в математическом сообщество (особенно среди теоретиков чисел) в 2004 году, когда об этом объявили профессор и двое его студентов из IITK.
Алгоритм (известный как тест простоты AKS) был опубликован в статье под названием «Primes Is In P«, где показывается, что задача (независимо от того, является ли n простым или нет), может быть решена за ~ шагов. Позже были внесены некоторые улучшения, сократившие время до ~ шагов, также выдвигались предположения, что время можно уменьшить и вовсе до ~ шагов (прим. переводчика — предположение оказалось ложным).
Дата-центр ITSOFT — размещение и аренда серверов и стоек в двух дата-центрах в Москве. За последние годы UPTIME 100%. Размещение GPU-ферм и ASIC-майнеров, аренда GPU-серверов, лицензии связи, SSL-сертификаты, администрирование серверов и поддержка сайтов.
Решена самая сложная математическая задача | Диофантово уравнение Ответы
- Найдено еще два ответа на сложную математическую задачу.
- Называется «суммирование трех кубов», задача состоит в том, чтобы найти x, y и z.
- На поиск решения ушло более миллиона вычислительных часов.
На протяжении десятилетий математическая головоломка ставит в тупик самых умных математиков мира. x 3 +y 3 +z 3 =k , с k — все числа от одного до 100 — это диофантово уравнение, которое иногда называют «суммированием трех кубов».
При наличии двух или более неизвестных, как в данном случае, изучаются только целые числа. Хитрость заключается в том, чтобы найти целые числа, которые подходят для всех уравнений, или числа для x, y и z, которые будут равны k. На протяжении многих лет ученые решали почти все целые числа от 0 до 100. Последние два оставшихся числа были 33 и 42.
Вот видео Numberphile, объясняющее, почему эта задача оказалась такой сложной:
Еще от Popular Mechanics
Этот контент импортирован с YouTube.
Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.
Нерешенная проблема с 33 — Numberphile
Наблюдайте заРанее в этом году Эндрю Букер из Бристольского университета провел недели с суперкомпьютером, чтобы, наконец, найти решение для 33. Но 42, которое по совпадению является хорошо известным числом в поп-культуре оказалось гораздо сложнее.
Еще математика
- Как решить возмутительную вирусную математическую задачку
- Как скосить газон с помощью математики
- Решение 2000-летней задачи с объективом камеры Сазерленд, в свою очередь, заручился поддержкой Charity Engine, которая использует простаивающие, неиспользуемые вычислительные мощности более 500 000 домашних ПК для создания краудсорсингового и экологически безопасного суперкомпьютера.
На вычисление ответов ушло более миллиона часов. Без дальнейших церемоний, они:
X = -80538738812075974, Y = 80435758145817515, и Z = 12602123297335631.
«Я чувствую облегчение», — говорит Букер, разгадывая загадку 65-летней давности, впервые изложенную в Кембридже в заявлении для прессы. «В этой игре невозможно быть уверенным, что вы что-то найдете. Это немного похоже на попытку предсказать землетрясение, поскольку у нас есть только приблизительные вероятности. Так что мы можем найти то, что ищем, за несколько месяцы поисков, а может быть, решение не будет найдено еще столетие».
Дэвид Гроссман
Дэвид Гроссман — штатный автор PopularMechanics.com. Ранее он писал для The Verge, Rolling Stone, The New Republic и ряда других изданий. Он базируется в Бруклине.
Это самая сложная математическая задача в мире
Какая самая сложная математическая задача в мире? Ответ на этот вопрос сложен. «Сложность» — субъективная метрика, и то, что сложно для одних, может быть несложно для других. Некоторые математические задачи, такие как печально известный вопрос 6 из 1988 Математическая олимпиада проста для понимания, но чудовищно сложна для решения.
Другие, такие как проблема 7 мостов Кенигсберга, кажутся сложными, но имеют обманчиво простой ответ.Разумным показателем для определения «сложности» математической задачи может быть количество людей, решивших ее. Поэтому само собой разумеется, что самые сложные математические задачи в мире — это те, которые еще не решил ни один математик. Имея это в виду, мы рассмотрим 6 самых сложных нерешенных математических задач в мире.
1. Гипотеза Гольдбаха
Давайте начнем наш список с чрезвычайно известной и простой для понимания проблемы. Сначала возьмите все четные натуральные числа больше 2 (например, 4, 6, 8, 10, 12…). Затем возьмите каждое четное число и попытайтесь переписать его как сумму двух простых чисел. Для наших первых 5 элементов нашего списка мы получаем:
4 = 2+2
6 = 3+3
8 = 3+5
10 = 3+7 = 5+5
12 = 7+ 5
…
100 = 3+97 = 11+89
Вопрос в том, сможете ли вы делать это вечно? То есть можете ли вы представить каждое возможное четное натуральное число в виде суммы двух простых чисел? Гипотеза Гольдбаха отвечает на этот вопрос утвердительно.
В нем говорится:GB : «Каждое четное целое число больше 4 можно представить в виде суммы двух простых чисел».
Гипотеза Гольдбаха была впервые предложена немецким математиком Кристианом Гольдбахом в 1742 году, который сформулировал гипотезу в переписке с Леонардом Эйлером.
Первые 50 четных чисел, записанные в виде суммы двух простых чисел. Предоставлено: А. Каннингем через WikiCommons, CC-BY SA 3.0
На сегодняшний день гипотеза Гольдбаха была подтверждена для всех четных целых чисел до 4 × 10 18 , но аналитическое доказательство все еще ускользает от математиков. Хотя у математиков пока нет строгого доказательства, все согласны с тем, что гипотеза верна. Неофициальное обоснование этого утверждения исходит из характера распределения простых чисел. В общем, чем больше целое число, тем больше вероятность того, что его можно выразить в виде суммы двух чисел. Следовательно, чем больше целое число, тем больше вероятность того, что хотя бы одна из этих комбинаций будет состоять только из простых чисел.
2. Задача о вписанном квадрате
Возьмите карандаш и нарисуйте замкнутую кривую. Кривая может иметь сколько угодно волнистых линий и изгибов; единственным условием является то, что вы должны закрыть его встык, и он не может пересекаться сам с собой. Затем попытайтесь найти какие-нибудь 4 точки, расположенные на кривой, чтобы по этим точкам можно было нарисовать квадрат. Ты можешь сделать это?
Задача о вписанном квадрате касается того, содержит ли какая-либо общая замкнутая непересекающаяся кривая 4 точки квадрата. Предоставлено: C Rocchini через WikiCommons CC-BY SA 3.0
Это известно как задача о вписанных квадратах . Задача о вписанном квадрате заключается в том, чтобы выяснить, содержит ли каждая возможная замкнутая непересекающаяся кривая 4 точки квадрата. Теорема о вписанных квадратах доказана для ряда частных случаев кривых. Например, доказано, что круги и квадраты имеют бесконечное количество вписываемых квадратов, тупоугольные треугольники ровно один, а прямоугольный и остроугольный треугольники ровно 2 и 3 соответственно.
Однако теорема не была доказана для общего случая любой замкнутой кривой.3. Гипотеза континуума
В современной математике бесконечность повсюду. Существует бесконечное множество положительных целых чисел (1,2,3,4…) и бесконечное количество линий, треугольников, сфер, кубов, многоугольников и так далее. Современная математика также доказала, что существуют различные величины бесконечности. Мы говорим, что набор элементов счетно бесконечен, если элементы этого набора могут быть поставлены в однозначное соответствие с целыми положительными числами. Таким образом, множество целых чисел является счетно бесконечным, как и множество всех рациональных чисел.
В 19 веке Георг Кантор обнаружил, что набор действительных чисел равен несчетным . Это означает, что если бы мы попытались пройти и присвоить каждому вещественному числу положительное целое число, мы бы никогда не смогли этого сделать, даже если бы использовали все целые числа. Таким образом, несчетные бесконечности можно считать «большими», чем счетные бесконечности.
Континуум-гипотеза спрашивает, существует ли набор чисел, являющийся бесконечностью, величина которой находится строго между исчисляемой и неисчислимой бесконечностью. Континуум-гипотеза немного отличается от других проблем в этом списке, потому что она не только не решена, но и доказана.0119 неразрешимое или, по крайней мере, неразрешимое с использованием современных математических методов. Это означает, что, хотя мы и не знаем истинности континуум-гипотезы, мы знаем, что ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть, используя ресурсы современной теории множеств. Решение гипотезы континуума потребует новой основы для теории множеств, которая еще не создана.
4. Гипотеза Коллатца
Сначала выберем любое положительное число n . Далее составьте последовательность из предыдущего числа следующим образом: если число четное, разделите на 2. Если оно нечетное, умножьте на 3 и прибавьте 1. Цель состоит в том, чтобы повторять эту последовательность, пока не получите число 1.
Например , попробуем эту последовательность с числом 12. Начиная с 12, получаем:12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Если начать с 19, получим:
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Гипотеза Коллатца утверждает, что независимо от того, с какого значения n вы начнете, эта последовательность в конечном итоге оканчивается на 1. В настоящее время эта гипотеза проверена для всех значений от n до 87 × 2 60 , но до сих пор нет доказательств.
График, показывающий количество итераций процедуры, необходимых для определенных чисел. Предоставлено: Дж. Арантес через WikiCommons CC-BY SA 4.0
Гипотеза Коллатца интересна тем, что ее очень легко описать и понять, но до сих пор никто даже близко не подошел к ее разгадке. Даже необычайно известный математик Пол Эрдёш, который был известен тем, что решал нерешенные математические задачи, однажды заявил в отношении гипотезы Коллатца, что «математика может быть не готова к таким задачам».
5. Решение шахмат
В теории игр оптимальной стратегией называется конечная последовательность шагов, выполнение которых всегда приводит к выигрышу в игре. Математики нашли оптимальные стратегии для таких игр, как «соедини-4» или «крестики-нолики»; набор ходов, которые можно предпринять, чтобы всегда выигрывать.
Долгое время математики искали оптимальную стратегию для игры в шахматы; то есть набор шагов, которые можно предпринять, чтобы гарантировать, что они всегда будут побеждать в шахматах. Конкретная задача решения шахмат интересна тем, что, хотя мы точно знаем, что такая оптимальная стратегия существует, вполне вероятно, что мы ее никогда не найдем. Это просто из-за огромной сложности шахмат.
Рассмотрим задачу таким образом; любая программа, которая может решать шахматы, должна уметь сравнивать все возможные варианты игры в шахматы, чтобы найти оптимальный ход. С каждым ходом в шахматах количество возможных игр увеличивается в геометрической прогрессии.
Просто взгляните на следующую таблицу:No. of moves (ply)
No. of possible games
1
20
2
400
3
8,902
4
197,281
5
4,865,609
Это правда, что ученым удалось создать ИИ, которые играют в шахматы лучше, чем чемпионы мира, но пока ни один из этих ИИ не работает, решая игру в шахматы. Вместо этого они просматривают терабайты данных в поисках выигрышных шахматных стратегий.
6. Гипотеза Римана
Многие считают гипотезу Римана самой важной нерешенной проблемой математики.
Известно, что когда s есть некоторое отрицательное четное целое число ( -2, -4, -6,…), этот ряд сходится к 0. Они называются тривиальными нулями функции и располагаются при каждом четном отрицательном числе. Отрицательные четные целые числа — не единственные входные данные, которые приводят к 0; эти другие значения, которые приводят к 0, называются нетривиальных нулей . Гипотеза Римана касается расположения всех этих других нетривиальных нулей. В нем говорится:
RH : «Каждый нетривиальный нуль дзета-функции Римана имеет действительную часть, равную ½»
Другими словами, гипотеза Римана постулирует, что все входные данные (кроме отрицательных четных целых чисел), когда подключенный к дзета-функции Римана, возвращает ноль, будет иметь форму комплексного числа a + bi , где a = ½.
Другие, такие как проблема 7 мостов Кенигсберга, кажутся сложными, но имеют обманчиво простой ответ.
В нем говорится:
Однако теорема не была доказана для общего случая любой замкнутой кривой.
Например , попробуем эту последовательность с числом 12. Начиная с 12, получаем:
Просто взгляните на следующую таблицу:
