Развивающие задачи по математике: «Лучшие развивающие задачи по математике 2 класс» Эдуард Балаян: рецензии и отзывы на книгу | ISBN 978-5-222-28057-7, 978-5-222-29887-9

Лучшие развивающие задачи по математике: 4 класс.

Этой книги НЕТ на складе.
Сообщить о поступлении


Новые тиражи или похожие книги

▼ ▼ Книги этого издания на складе уже НЕТ!
ВНИМАНИЕ! Посмотрите, пожалуйста, возможно, новое издание интересующей Вас книги уже есть на складе. В этом случае книга будет в следующем списке книг (сразу после этого текста!). Перейдите на страницу книги и ее можно будет купить. Спасибо. ▼ ▼

Название книги Лучшие развивающие задачи по математике: 4 класс. — Издание 2-е
ФИО автора
Год публикации 2018
Издательство Феникс
Раздел каталог Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам
Серия книги Школа развития
ISBN 978-5-222-31125-7
Артикул O0098997
Количество страниц 63 страниц
Тип переплета мяг. цел.*
Полиграфический формат издания 70*100/16
Вес книги 103 г
Книг в наличии

Книга закончилась, ее нет на складе.
Возможно, через некоторое время появится следующее издание, однако, указать точную дату сейчас сложно.

Аннотация к книге «Лучшие развивающие задачи по математике: 4 класс. — Издание 2-е» (Авт. Балаян)

В предлагаемом пособии собраны различные типы развивающих задач: олимпиадные, логические, текстовые, геометрические, занимательные, а также красивые числовые равенства и закономерности. Предлагаемые задачи соответствуют возрастным особенностям детей и требованиям учебной программы. Ко всем задачам даны ответы, а ко многим из них — решения. Приводимые материалы призваны привить любовь к математике, они способствуют резкой активизации мыслительной деятельности, умственной активности, умению логически мыслить, что в итоге приводит со временем к творческим открытиям в различных областях математики и не только.

Пособие адресовано ученикам начальной школы, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам, для занятий математического кружка, студентам педвузов — будущим учителям, родителям детей, а также всем любителям математики.

Читать книгу онлайн…

В целях ознакомления представлены отдельные главы и разделы издания, которые Вы можете прочитать онлайн прямо на нашем сайте, а также скачать и распечатать PDF-файл.


Другие книги автора Балаян


Другие книги серии «Школа развития»


Другие книги раздела «Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам»

ЛогикУМ: визуальная математика

Математика в кармане:справочник для 7-11 клас. .

Возможна доставка книги в БалашихаСанкт-ПетербургТверьСалаватПрокопьевскВологдуЕссентукиУльяновскЧебоксарыПодольскПятигорскКаменск-УральскийКазаньКопейскКировСызраньУлан-УдэБрянскНижневартовскЧитуСарапулМайкопМеждуреченскМуромСеверскОдинцовоПензуМиассВеликий НовгородКисловодскХабаровскЯрославльБелгородРубцовскДимитровградЭлектростальКрасноярскТольяттиДербентЖуковскийВолгодонскСеверодвинскКалугуНовокуйбышевскНовосибирскИжевскСаратовНефтеюганскКемеровоНижнекамскЛипецкОрскСмоленскНаходкуНижний НовгородНовороссийскНовочебоксарскТулуСургутЗлатоустНогинскЕкатеринбургЧеркесскСтерлитамакНовокузнецкМосквуНоябрьскДзержинскАрхангельскНорильскЭнгельсЛенинск-КузнецкийЧереповецБийскСыктывкарНефтекамскЭлистуОбнинскУссурийскВладивостокКызылКраснодарСерпуховДомодедовоЙошкар-ОлуМагнитогорскНижний ТагилВолжскийПервоуральскБлаговещенскКостромуБратскАртемКрасногорскПетрозаводскАрмавирРязаньКоролевИркутскОренбургЯкутскНовый УренгойВладимирКомсомольск-на-АмуреСтавропольНовомосковскКамышинОрелАчинскВолгоградОмскОктябрьскийИвановоПсковЕлецБарнаулАнгарскСтарый ОсколЖелезнодорожныйУфуТомскКурганЧелябинскПетропавловск-КамчатскийАрзамасАбаканЮжно-СахалинскСамаруКалининградТюменьКаспийскСергиев ПосадРыбинскПермьКовровНевинномысскБалаковоАльметьевскСаранскТамбовБерезникиСочиМурманскАстраханьВоронежКурскНабережные Челны, а также в любой другой город страны Почтой России или транспортной компанией.

Развивающие задачи как средство развития познавательных процессов школьников на уроках математики

Если в недавнем прошлом основной задачей, стоящей перед учителем, была передача ученикам определенной суммы знаний, то в настоящее время на первый план выдвигается задача развития учащихся в процессе обучения. Согласно современной концепции математического образования, его важнейшей целью является «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе» (Концепция…). Математика в 5-6-х классах, алгебра и геометрия в 7-11-х классах – это те предметы, на материалах которых можно проводить целенаправленную работу по развитию познавательных процессов учащихся.

Согласно Л.С. Выготскому обучение – это источник развития ребенка, оно идет впереди развития и ведет его за собой. Самостоятельное решение ребенком интеллектуальных задач характеризует уровень его актуального развития.

Зона ближайшего развития обнаруживается в совместном со взрослыми решении задач. Именно обучение должно создавать зону ближайшего развития. В этом случае обучение двигает развитие, идет впереди него, опираясь не только на созревшие функции, но и на те, которые еще созревают.

Работая в системе традиционного обучения, учитель по мере своих возможностей стремится выстроить процесс обучения максимально развивающим для учеников. Этих целей на наш взгляд можно добиться, используя систему развивающих задач различных видов.

Задача в теории обучения понимается в широком смысле. В это понятие можно включить любое задание, требующее осуществления какого-либо познавательного акта, любой учебный текст, подлежащий усвоению. Согласно А.Н. Леонтьеву, задача — это есть цель, данная в определенных условиях. К.И. Нешков и А.Д. Семушин выделяют следующие типы задач в зависимости от их функций: задачи с дидактическими функциями, задачи с познавательными функциями, задачи с развивающими функциями.

По мнению Ю.М. Колягина, функции задач должны соответствовать основным компонентам образования: обучению, воспитанию и развитию. Е.И. Лященко, анализируя требования к задачам, исходит из деления задач на дидактические, познавательные, развивающие.

К развивающим задачам, или задачам с развивающими функциями относятся:

  • задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, надо применять имеющиеся знания в иной комбинации;
  • задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету.

Большой вклад в разработку развивающих задач второго типа внес П.М. Эрдниев. Технология УДЕ или ее элементы успешно используются многими учителями. Основная идея развивающих задач по Эрдниеву заключается в составлении комплексного задания (укрупненной единицы), включающего: решение обычной задачи, составление и решение аналогичной и обратной задач, задачи по некоторым элементам общим с исходной задачей, задачи, обобщенные по тем или иным параметрам с исходной и т.

д.

Развивающие задачи первого типа, по мнению Е.В. Смыкаловой — это задачи, содержание которых может отходить от основного курса математики с посильным осложнением некоторых из изученных ранее вопросов школьной программы; запоминание и усвоение этого материала всеми учащимися необязательно. При решении этих задач ученику недостаточно применять изученные теоретические сведения или уже известные методы решения задач, а необходимо проявить выдумку, сообразительность. Задачи с развивающими функциями не должны быть объектом изучения. Это не означает, что они превращаются в задачи, необязательные для решения. Однако способности учащихся различны, и поэтому их успехи в решении таких задач, естественно, неодинаковы. Задачи с развивающими функциями не должны быть случайными. Они должны быть связаны с изучаемым материалом, и представлять посильные для учащихся трудности. Наибольшую пользу эти задачи приносят тогда, когда они решаются без предварительной подготовки и достаточно разнообразны по содержанию и способам решения.

При решении таких задач учащиеся будут получать не только знания, но и развитие, что непременно отразится на усвоении ими всего курса математики.

Обучающие (дидактические) задачи также несут свой развивающий потенциал. При построении системы (цикла) таких задач следует учитывать следующие положения:

1) обязательно чередовать упражнения,
2) однотипных заданий должно быть не более трех,
3) формировать умение владеть каким-либо действием во всех возможных ситуациях,
4) совместно с упражнениями на прямое действие выполнять упражнения на обратные действия,
5) переходить от выполнения действий на материализованном этапе (действия с моделями) к умственному этапу (без наглядной модели, в уме).

Развитие человека чаще всего понимается как процесс количественных и качественных изменений его организма, нервной системы и психики.

Качественные изменения в ходе развития проявляются, прежде всего, в познавательной сфере. Усложнение структуры интеллекта, переход от непосредственного познания к опосредованному, от нерасчлененного к дифференцированному и затем к обобщенному, становятся реальными благодаря процессу обучения. Он позволяет качественно изменить все познавательные процессы: ощущение, восприятие, память, внимание, воображение, мышление. В начальной школе происходит развитие всех познавательных процессов, но Д.Б. Эльконин, вслед за Л.С. Выготским, считает, что изменения в восприятии, в памяти являются производными от мышления. Именно мышление становится в центр развития в этот период детства, в силу этого развитие восприятия и памяти идет по пути интеллектуализации. Учащиеся используют мыслительные действия при решении задач на восприятие, запоминание и воспроизведение. Благодаря переходу мышления на новую, более высокую ступень происходит перестройка всех остальных психических процессов, память становится мыслящей, а восприятие думающим.

Итак, основополагающим в развитии познавательных процессов является развитие мышления школьников. Поэтому характеристики таких познавательных процессов как ощущение, восприятие, память, внимание, воображение мы рассмотрим коротко, обратив основное внимание на характеристики и развитие мышления.

Самым простым, но очень важным психическим познавательным процессом являются ощущения. Это начальный источник всех наших знаний о мире. Ощущение – это отражение отдельных свойств предметов и явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств. При обучении математике, прежде всего, следует учитывать такие виды ощущений, как зрительные ощущения, слуховые, кожно-тактильные, двигательные (кинестетические). Поможет активизировать и развить данный познавательный процесс использование наглядных пособий, опорных плакатов, моделей, разноцветных мелков, технических средств обучения, различных приемов голосовой акцентуации, изготовление учащимися моделей геометрических тел и т. д.

Знания об окружающем мире при непосредственном контакте с ним человек получает не только через ощущения, но и через восприятие. Восприятие – это отражение предметов и явлений, целостных ситуаций объективного мира в совокупности их свойств и частей при непосредственном воздействии их на органы чувств. Восприятие – это осмысленное, понимаемое ощущение. В обучении необходимо учитывать и по возможности развивать следующие свойства восприятия:

1. Избирательность, когда нечто является объектом (предметом) восприятия (первостепенным), а все остальное – фоном (второстепенным). Предмет и фон динамичны, могут меняться местами. Наглядный пример этому – общеизвестное изображение «жена или теща?», иллюстрирующее одновременно полуразвернувшуюся молодую женщину и старуху с большим носом и подбородком в воротнике.

2. Апперцепция – это зависимость восприятия от общего содержания психической жизни человека, его опыта и знаний, интересов, чувств и определенного отношения к предмету восприятия. Иногда человек воспринимает не то что есть, а то, что ему хочется.

3. Иллюзии восприятия возникают, когда наши органы чувств подводят нас, как бы обманывают. В геометрическом чертеже диагональ большего параллелограмма кажется больше чем диагональ меньшего, хотя объективно они равны. Истинность восприятия проверяют практикой. В обучении важно учитывать индивидуальные особенности восприятия. Так, по характеру приема информации выделяют целостный тип восприятия и детализирующий. По характеру отражения получаемой информации выделяют описательный тип (ориентирующийся на фактическую сторону информации, воспринимая и передавая ее близко к тексту, часто не вникая в смысл) и объяснительный (не удовлетворяющийся тем, что непосредственно дано в самом восприятии, стремящийся найти общий смысл). В первом случае от ученика необходимо требовать пересказать текст, дать определение своими словами. Во втором обратить внимание на правильность и четкость построения текста, логику высказывания. Большое внимание следует уделить развитию наблюдательности – умению наблюдать и подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов, явлений.

Одним из важнейших мыслительных процессов является память. Память – это запоминание, сохранение и последующее воспроизведение того, что мы раньше воспринимали, переживали, делали. Связи, которые лежат в основе памяти называются ассоциациями. По имени греческой богини памяти Мнемозины в психологии память часто называют мнемонической деятельностью, а специальные приемы запоминания, основанные на ассоциациях мнемоническими. Мнемонические приемы часто используются для более продуктивного запоминания. Например, правильная дробь (когда числитель больше знаменателя) – напоминает правильную неваляшку (голова меньше тела), неправильная дробь (числитель больше либо равен знаменателю) – напоминает перевернутую неваляшку – неправильную, такая на месте не устоит.

Для продуктивного запоминания необходимо использовать в преподавании и развивать все виды памяти. В зависимости от того, что человек запоминает выделяют двигательную, эмоциональную, словесно-логическую (смысловую), образную память. В зависимости от того, как запоминает, выделяют произвольную память (преднамеренную), которая предполагает специально поставленную цель запомнить, волевые усилия, и непроизвольную (непреднамеренную) когда запоминание происходит само собой. По тому, как долго сохраняется запомненное различают кратковременную (оперативную) память и долговременную. Особое значение имеет установка в процессе запоминания на тот или иной вид памяти.

Задания

1. Показать ряд чисел 2 8 16 24 на 1 минуту, затем убрать и предложить задания.

  1. Назвать наименьшее (наибольшее) число,
  2. Умножить первое на второе,
  3. Разделить все числа на первое,
  4. Найти лишнее по смыслу, и т. д.

Постепенно объем задания наращивается.

2. Назвать первое число (выражение, рациональную дробь). Например, (х — 4)/(х + 14). Затем необходимо под диктовку производить преобразования в уме, записывая лишь конечные ответы. Например:

  1. Запишите обратную дробь,
  2. Умножьте на (х — 4),
  3. Вычтете 14,
  4. Возведите в квадрат,
  5. Вычислите значение при х = 2.

Внимание – это направленность и сосредоточенность нашего сознания на определенном объекте. Внимание является необходимым компонентом всех видов психологических процессов, поскольку внимание – это способность выбирать важное для себя и сосредотачивать на нем свое восприятие, мышление, припоминание, воображение и другое. Внимание это не самостоятельный продукт – его результатом является улучшение всякой деятельности. Физиологическую основу внимания составляют ориентировочно исследовательские рефлексы, которые вызываются новыми раздражителями или неожиданными изменениями обстановки. М.П. Павлов этот рефлекс называл рефлексом «Что такое?».

Внимание бывает двух видов: непроизвольное (непреднамеренное) внимание – возникает без усилий, само по себе, и произвольное (преднамеренное) внимание – предполагает постановку цели, и приложение усилий и стараний для сосредоточения. Развитию и укреплению произвольного внимания способствуют:

1) осознание человеком значения задачи – чем важнее задача, чем сильнее желание выполнить ее, тем в большей мере привлекается внимание;

2) интерес к конечному результату деятельности заставляет напоминать себе, что надо быть внимательным;

3) постановка вопросов по ходу выполнения задания, ответы на которые требуют внимания помогают сосредоточиться;

4) словесный отчет, что уже сделано и что еще надо сделать и т. д. Для обучения важно развивать следующие пять свойств внимания: сосредоточенность, устойчивость, объем (у школьников не более 3-5 предметов одновременно), распределение, переключение.

Задания

1. Задания с кодами. На урок задаются примеры, решая которые ученик получает ответ. Все ответы и посторонние значения заносятся в таблицу, где напротив значения указана буква или слог. Из полученных ответов-букв (слогов) складываются слова или предложения.

2. Использование «слепых схем», когда учащимся даны схемы действий без значений. Например:

O + O , O — O , ( O + O )/O , O / O и т. д.

Затем читается задание, действия в котором выполняется в уме, а конечный результат записывается в первый свободный кружочек. Затем выполняются действия второго задания, и записывается во второй кружочек. После этого, необходимо выполнить задание по схеме. Следом процесс повторяется.

3. Найти отличия в «одинаковых» рисунках геометрических фигур, или в моделях геометрических тел.

Воображение – познавательный процесс, который состоит из создания новых образов, на основе которых возникают новые действия и предметы. Развивать необходимо воссоздающее и творческое произвольное (активное) воображение.

Задания

Расшифровка сигналов, символов, знаков, пиктограмм;

Придумывание условных обозначений, рифм, задач по данным условия, задач, обратных данной, произвольных задач на заданную линию решения; написание сочинений, поэм по геометрии и т. д.

Самым сложным познавательным процессом является мышление – процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира. ), по которым проверяется правильность оценки высказываний. Кроме того, в этом задании развивается внимание.

2. Умозаключение – форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений, когда на основе анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение. Выделяют два вида умозаключений: индукция и дедукция. Умозаключение по индукции строится от частных случаев к общему положению. Находится существенно сходное и различное, опускается несущественное, неважное. Обобщая сходные признаки явления, делается новый вывод или заключение, устанавливается закон, правило. В умозаключении по дедукции выводом является единичное суждение являющееся следствием общего суждения, или его частным случаем. Большинство учебников математики построены на дедуктивной основе, но ряд умозаключений в них сделан по неполной индукции (например, вывод формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии в 9-м классе).

Задания

1. Найти сходство (общие признаки, свойства, характеристики) у разных геометрических объектов (у ромба и прямоугольника; треугольника и трапеции, окружности и сферы, смежных углов и вертикальных углов и т. д.).

2. а) Перечислить как можно больше геометрических объектов с данным свойством (имеет прямой угол; содержит 4 отрезка; диагонали точкой пересечения делятся пополам; можно вписать окружность). б) Перечислить как можно больше предметов, обладающих несколькими заданными свойствами (имеет прямой угол и острый, имеет два равных угла).

3. Понятие – это форма мышления в которой отражаются общие и существенные свойства предметов и явлений. Понятие – высшая степень отражения мира, т. к. отражается общее, существенное, закономерное в процессах и явлениях. В формировании понятия участвуют все мыслительные операции и формы умозаключений. Важная роль в усвоении понятий принадлежит его определению. Определение содержит указание наиболее существенных признаков предмета или явления, составляющих суть данного понятия,раскрывает отношение его к другим, более общим понятиям. При утрате, отсутствии или изменении таких признаков предмет или явление становятся по своей природе или в каком-то важном отношении иными.

Задания

1. Рассмотреть данный объект, понятие со всех сторон, дать кроме основного определения схожие или по другому основанию, выделить неизменные признаки и лишние (например: определить квадрат через ромб, прямоугольник, параллелограмм, и т. д.).

2. В задании приводится ряд определений. Необходимо найти истинные и ложные, избыточные и с недостающими элементами.

В основе мышления лежат следующие мыслительные операции:

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия между ними. Сравнивать можно в различных отношениях. В одних отношениях предметы или явления сходны, в других нет. Сопоставляя вещи, явления и их свойства, сравнение вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Классификация производится по какому-либо признаку, который оказывается присущ каждому предмету данного набора. Этот признак — основание классификации.

Задания

1. Раскладывание предметов «по кучкам» по одному явному признаку, по нескольким явным признакам, по величине признака. Переход к неявным признакам.

2. Дано множество предметов. Найти признак, по которому их можно «разложить по кучкам». Найти пары признаков, по которым можно разложить данные предметы.

3. На картинке 3 (4) предмета. Найти 3 (4) признака, по каждому из которых получается иная классификация.

4. Дана группа предметов. Для любой случайно выделенной пары предметов найти признак (или минимальный набор признаков), выделяющий их из остальной группы.

5. Дан набор предметов с различными признаками (геометрические фигуры разного цвета и величины). Выделить признаки и построить иерархическую классификацию.

Анализ и синтез – важные взаимосвязанные мыслительные операции. В единстве дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, черт, качеств. Синтез – это мысленное соединение отдельных частей предметов или мысленное сочетание отдельных их свойств. Синтез обеспечивает знание объекта в целом.

Задания

1. Проанализировать пример с введением параметра (например: сколько решений имеет уравнение 2 x = а, или 2x2 + рx – 4 = 0).

2. Перечислить как можно больше свойств определенного геометрического объекта, фигуры, найти все возможные неизвестные параметры по рисунку.

3. На основе частных примеров сделать вывод об общем, составить правило.

4. Составить примеры, задачи, рассуждения по аналогии с данными.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных признаков и свойств. Выделенные в процессе абстрагирования признак или свойство предмета мыслятся независимо от других признаков или свойств и становятся самостоятельными объектами мышления.

Обобщение тесно связано с абстракцией. Человек не смог бы обобщать, не отвлекаясь от различий в том, что им обобщается. При обобщении предметы и явления соединяются вместе на основе их общих и существенных признаков. За основу берутся те признаки, которые мы получили при абстрагировании, например, все прямоугольники – параллелограммы. В учебной деятельности обобщение обычно проявляется в определениях выводах, правилах. Детям нередко трудно совершить обобщение, так как не всегда они умеют выделить не только общие, но существенные общие признаки предметов, явлений, фактов.

Задания

1. Найти общие, схожие черты у данных объектов.

2. Выделить из исходных объектов лишний по признаку, который нужно «увидеть» самостоятельно.

Конкретизация — это мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению. По существу, конкретное есть всегда указание примера, какая-либо иллюстрация общего. Из определения вытекает и принцип построения заданий: привести пример иллюстрирующий общие положения, привести частные случаи, из общего правила составить частные примеры.

Мышление – сложнейшая и многосторонняя психическая деятельность, поэтому выделение его видов осуществляется по разным основаниям. По характеру решаемых задач и зависимости от направленности на практику или теорию можно говорить о теоретическом и практическом мышлении. По степени развернутости и характеру протекания процесса мышления выделяют дискурсивное (умозаключительное) и интуитивное мышление. По степени новизны и оригинальности и если за основу брать характер результатов мышления, выделяют репродуктивное (воспроизводящее) и продуктивное мышление. Кроме того, мышление разделяется по действию контроля на критическое и некритическое.

В процессе изучения математики развивается математическое мышление. Ему свойственны качества присущие научному мышлению. В исследованиях Ю. Н. Колягина, это:

1. Гибкость мышления — способность к целесообразному варьированию способов действия; легкость перестройки системы знаний, умений и навыков при изменении условий действия; легкость перехода от одного способа действия к другому, умение выходить за границы привычного способа действия.

2. Активность мышления — постоянство усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желание обязательно решить эту проблему, изучить различные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий и т. д.

3. Организованность памяти.

4. Широта мышления — способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным, нетипичным случаям.

5. Глубина мышления — способность глубокого понимания каждого из изучаемых математических фактов в их взаимосвязи с другими фактами.

6. Критичность мышления — умение оценить правильность выбранных путей решения проблемы и получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности, значимости. В процессе обучения математике воспитанию этого качества у учащихся способствует постоянное обращение к различного вида проверкам, грубым прикидкам найденного результата, а также к проверке умозаключений, сделанных с помощью индукции, аналогии и интуиции.

Необходимо развивать у школьников особые формы проявления математического мышления.

1. Логическое мышление. Оно характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, вычленять частные случаи из некоторого общего положения, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т. п. Логическое мышление проявляется и развивается у учащихся, прежде всего, в ходе различных математических выводов: индуктивных и дедуктивных, при доказательстве теорем, обосновании решения задач и т. д.

2. Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами, ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики — идеи функции.

3. Пространственное воображение. Сформированность пространственного воображения характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними различные операции.

4. Интуитивное мышление. Опытный учитель всегда уделяет должное внимание развитию у школьников сообразительности, способности к догадке.

6 Характеристики сложных математических задач

Подробные математические задачи необходимы для вовлечения учащихся и создания динамичных классов. В этом посте, адаптированном из ее книги Моделирование с помощью математики , Нэнси Батлер Вольф рассматривает шесть характеристик, общих для лучших математических задач.

Как отличить хорошую задачу от плохой? По мере того, как учителя делают набеги на математическое моделирование в своих классах, важно, чтобы они использовали сложные и полезные задачи. К сожалению, слишком мало учебников содержат такие задачи, поэтому преподавателям приходится изо всех сил искать или разрабатывать свои собственные. Вот краткий обзор шести важных характеристик задач расширенного моделирования:

  1. Доступность для всех учащихся Первая характеристика должна быть очевидна почти любому учителю практически в любом классе: ученики за партами перед нами обладают широким спектром базовых знаний, математическим образованием и опытом работы с математикой. Если задача действительно насыщенная, она вызовет интерес, мотивацию и вызов для всех наших учащихся. Это не будет поощрять наших самых трудных студентов отказываться от участия и позволит более опытным студентам взять на себя управление, давать указания и предлагать решения. К тому же, это не будет быстро и легко решено более продвинутыми студентами-математиками, но также создаст трудности и расширения для этих учащихся. Хорошее задание даст возможность всем учащимся внести свой вклад с уверенностью.
  2. Задачи из реальной жизни
    Второй критерий насыщенной задачи уже много лет является предметом обширных дискуссий среди учителей, математиков и исследователей. Что именно представляет собой задача, основанная на реальной жизни? Но остается вопрос: что такое подлинная задача? Я бы предположил, что аутентичная задача — это задача, с которой учащиеся имеют некоторый реальный жизненный опыт. Я использовал много задач по решению проблем и моделированию, которые, по общему признанию, не являются «настоящими», но, тем не менее, интересными и увлекательными для студентов. Например, математика, связанная с литературой, может быть очень интересной и увлекательной для учащихся, несмотря на то, что исследуемые сценарии нельзя назвать «действительно реальными». Помните, что цель состоит в том, чтобы представить задачи, которые интересны и могут помочь учащимся понять, что концепции, которые они изучают на уроках математики, не полностью отделены от их жизни за пределами класса. Не подавляйте свой творческий потенциал, накладывая ложные ограничения на то, что является приложением «реального мира». Студенты будут заниматься задачами, которые возникают из литературы, из других предметных областей и из их воображения, а также из их «действительно реальной» жизни!
  3. Множественные подходы и представление Третий критерий богатой математической задачи заключается в том, что она поддается множеству подходов и представлений. Наши ученики подходят к математике с самых разных точек зрения, и когда мы можем признать и уважать этот факт, мы можем предоставить больше возможностей для успеха учащихся. Когда различные подходы могут привести к подходящему решению, учащиеся могут стать уверенными в своих силах и учиться друг у друга.
  4. Сотрудничество и обсуждение Четвертая характеристика сложной задачи моделирования заключается в том, что она поощряет сотрудничество и обсуждение. Стратегии обучения моделированию задач различаются, но в каждом случае они должны включать в себя определенную степень сотрудничества и обсуждения. Многие задания требуют, чтобы учащиеся сначала работали самостоятельно, при необходимости под руководством и поддержкой учителя. Когда учащиеся пришли к независимому выводу, они могут поделиться своими результатами, подходами и представлениями в совместных группах и обсудить сходства и различия. Студенты получают новые идеи и перспективы, слушая своих сверстников; даже учащиеся, испытывающие затруднения, начинают обретать уверенность в своей способности решать проблемы, когда им предоставляется возможность объяснить свои рассуждения по проблеме.
  5. Вовлеченность, любопытство и творчество Следующие характеристики богатой задачи говорят сами за себя и идут рука об руку друг с другом, а также с другими характеристиками. Когда задача интересна и увлекательна и ставит проблему, которая интересует студентов, они будут настойчиво решать эту проблему. Богатое задание предоставляет учащимся множество возможных подходов и представлений, предоставляя доступ всем учащимся. Когда учащиеся решают проблему, они должны сначала решить, какие инструменты и какой подход попробовать. По мере развития проблемы учащиеся могут столкнуться с препятствиями и препятствиями, которые потребуют от них принятия большего количества решений как индивидуально, так и совместно, и часто потребуют творчества и разнообразия в том, как они применяют свои знания.
  6. Возможности для расширения Последней характеристикой богатой задачи моделирования часто является недостающая часть опыта решения задач в классе. Мы, вероятно, все можем вспомнить случаи, когда мы давали учащимся увлекательное задание, но обнаруживали, что одна группа заканчивает его быстро, в то время как другая группа борется с проблемой. Это может привести к одному из двух сценариев: лихорадочной попытке заставить более продвинутую группу быть занятой (или молчать), пока другая группа продолжает свою работу, или попыткой поторопиться с более медленной группой, чтобы удержать всех на задании. Богатое задание удерживает всех учащихся, включая задачи и дополнения для более продвинутых учащихся, чтобы они могли работать, в то время как другие учащиеся продолжают работать без давления, чтобы «поспешить и закончить».

Существует множество источников сложных математических задач, в том числе задачи MARS, задачи 3-Act Math и задачи Illuminations. По мере того, как вы будете работать с подобными задачами, вам будет легче распознавать хорошую задачу по математическому моделированию и развивать свой собственный богатый математический опыт для своих учеников, и вы начнете видеть отдачу от ваших затрат времени и энергии на энтузиазм, мотивацию. , и глубина понимания ваших студентов.

Хотите узнать больше о том, как начать или углубиться в математическое моделирование? Посмотрите, как Нэнси рассказывает о том, почему моделирование так эффективно, или просмотрите первую главу из 9.0005 Математическое моделирование .

♦ ♦ ♦ ♦

 

Нэнси Батлер Вольф — национальный консультант по математике и разработчик учебных программ, член группы по написанию иллюминаций NCTM. Она имеет более чем 30-летний опыт преподавания в классе и выступала на различных конференциях по математическому моделированию и алгебраическим рассуждениям. Подпишитесь на нее в Твиттере @drnanbut.

Темы: Моделирование с помощью математики, математика, Нэнси Батлер Вульф

Популярные сообщения

Твиты Heinemann Publishing

Похожие сообщения

Увлекательные математические задачи

Персонализированные решения для преподавателей, студентов и семей из Огайо

Математические задачи по привлечению студентов

Задачи

Иллюстративные математики

Иллюстрация Mathematics, где можно узнать, что есть для Mathematics Mathematics. Найдите задания для каждого стандарта, включая страницу ученика, заметки учителя и образцы ответов учащихся.

Three-Act Math Tasks

 Dan Meyer’s collection of tasks 
 Grades 6-12

Three-Act Lessons

 Graham Fletcher’s collection of tasks 

  Уроки

 Коллекция его любимых задач Роберта Каплински

  Open Middle

 Непростая математика Задачи, которые стоит решить. Классы К-12

Когда математика происходит

Коллекция активитов для алгебры 1 и геометрии

Открытые ресурсы для средней школьной массы

. Основанная на базовой программе для средней школы.

Выполнение основных заданий по математике

 Задания, иллюстрирующие целенаправленность, согласованность и строгость CCSS для классов от K до средней школы.

NRICH обогащение математики

 NRICH – это команда квалифицированных преподавателей, которые также практикуют RICH-математическое мышление. Это уникальное сочетание означает, что NRICH идеально подходит для предоставления консультаций и поддержки как учащимся, так и учителям математики.

Оценка 180

 Номер здания Смысл один день за раз!

Учебная программа по математике New Visions

Бесплатные учебные материалы, соответствующие Общему базовому стандарту штата Нью-Йорк. Стандарты обучения математике по алгебре 1, геометрии и алгебре 2. организованный с использованием интегрированного пути.

Inside Mathematics

Профессиональный ресурс для учителей, тренеров и администраторов, увлеченных улучшением обучения и успеваемости учащихся по математике. Инструменты для понимания  Математические практики, включая оценки успеваемости, задачи месяца  и классные видео. Эта работа выросла из Математической инициативы Силиконовой долины Фонда Нойса.

Проект оценки математики

Целью проекта было проектирование и разработка хорошо продуманных инструментов для формирующего и суммативного оценивания, которые выявляют математические знания и рассуждения учащихся, помогая учителям направлять их к совершенствованию и отслеживать прогресс. Эти инструменты подходят для любой учебной программы, направленной на углубление понимания учащимися математических концепций и развитие их способности применять эти знания для решения нестандартных задач.

  Math Design Collaborative

 Mathematics Design Collaborative (MDC) предоставляет для преподавания и изучения математики высококачественные учебные пособия и профессиональные услуги поддержки.


EngageNY

 Учебные и учебные ресурсы на EngageNY были созданы учителями Нью-Йорка, чтобы помочь учащимся освоить Common Core State Standards.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *