Задачи на время 5 класс – Текстовые задачи по математике 5 класс — Скорость, время, путь

Задачи по математике 5 класс на движение с ответами и решением

Тысячи заданий с решениями для подготовки к ЕГЭ—2018 по всем предметам. Система тестов для подготовки и самоподготовки к ЕГЭ.

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100+105, то есть 205 м/м. Значит каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, мы сможем определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100×3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105×3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу в

poiskvstavropole.ru

Решение задач на движение. 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

---

Важная задача цивилизации – научить человека мыслить

Т. Эдисон

Цели урока:

• Обучающая – продолжить работу по формированию у учащихся умений решать задачи на движение.
• Воспитательная – воспитывать волю и настойчивость для достижения поставленной цели.
• Развивающая – развивать навыки самоконтроля.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Оборудование: рисунки к задачам, карточки с формулами.

Структура урока:

1. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)
2. Проверка домашнего задания (3 мин.)
3. Устные упражнения (8 мин.)
4. Отработка умений решать задачи на движение (18 мин.)
5. Самостоятельная работа (с проверкой) (7 мин.)
6. Постановка домашнего задания (1 мин.)
7. Подведение итогов урока (2 мин.)

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

2. Проверка домашнего задания

3. Устные упражнения

А) Заполнить таблицу

	S	V	t
1	135 км	9 км/ч
2		12 м/с	4 с
3	132 м		11 мин
4		а км/ч	b ч

Раскрывается одно из «крыльев» доски с таблицей
Учащиеся комментируют формулы которыми пользуются
На доске появляются карточки:

S = V * t                     V = S/t              t = S/V

Б) По рисунку найти скорость

Ответ: скорость сближения V₁ + V₂

Ответ: скорость удаления V₁ + V₂

I) V₁ > V₂

Ответ: скорость сближения V

1 – V₂

II) V₁ < V₂

Ответ: скорость удаления V₂ – V₁

В) Могут ли три человека имея двухместный мотоцикл преодолеть расстояние в 60 километров за 3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/ч а пешехода 5 км/ч.

Ответ: Да. Первый человек идет 2 часа со скоростью 5 км/ч, он пройдет 10 км, ему останется проехать 50 км, т.е. его сможет довести мотоциклист за 1 час.
Второй едет на мотоцикле с самого начала 1 час и везет с собой третьего. Они проедут 50 км, оставшиеся 10 км третий пройдет за 2 часа пешком, а второй вернется за первым (меньше, чем 1 час, так до встречи с ним останется меньше 50 км и довезет первого до конечного пункта)

4. Отработка умений решать задачи

Задача №1

Из пунктов А и В расстояние между которыми 320 км отправились одновременно мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 52 км/ч а мотоцикла 40 км/ч, какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Вопрос учителя: как могут двигаться объекты?

Ответы учеников:

– На встречу друг другу
– В противоположные стороны
– В одном направлении вдогонку
– В одном направлении с отставанием

Класс делится на 4 группы. Каждой группе предлагается один из четырех вариантов движения объектов, необходимо:

• Смоделировать задачу
• Решить с полным объяснением
• Защитить решение у доски

1 группа (движение на встречу друг другу)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость сближения.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 – 184 = 136 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 136 км.

2 группа (движение в противоположные стороны)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость удаления.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 + 184 = 504 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 504 км.

3 группа (движение в одном направлении вдогонку)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость сближения.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист приблизится к мотоциклисту.
3) 320 – 24 = 296 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 296 км.

4 группа (движение в одном направлении с отставанием)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость удаления.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист удалится от мотоциклиста за 2 часа.
3) 320 + 24 = 344 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 344 км.

Итак, задача может иметь ответы: 136км, 504 км, 296 км, 344 км.

Задача №2

Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу и двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, второй 4 км/ч. Первый взял с собой собаку, которая бегала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала на встречу второму охотнику и встретив его, повернула и стой же скоростью побежала на встречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала на встречу другому. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько км пробежала собака?

Обсуждение задачи:

Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти какое расстояние пробежала собака?
Ответ: Нужно скорость собаки и время которое она пробежала
Вопрос: Что мы знаем и что не знаем?
Ответ: Знаем скорость собаки – 8 км/ч, не знаем время?
Вопрос: Как время собаки связанно с временем движения охотников?
Ответ: Время движения собаки равно времени, через которое встретились охотники.

Решение:

• 18 / (5 + 4) = 2 (ч) – время через которое охотники встретились.
•  2 * 8 = 16 (км) – пробежала собака.

Ответ: 16 км.

5. Самостоятельная работа

Вариант I

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, отправляются в путь одновременно пешеход из В и вдогонку ему велосипедист из А и движутся со скоростью: пешеход 5 км/ч, велосипедист 12 км/ч (Рис). На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 3ч?

Решение:

1) 12 – 5 = 7 (км/ч) – скорость  сближения
2) 7 * 3 = 21 (км) – на столько уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

Ответ: на 21 км

Вариант II

Велосипедист и пешеход отправились в путь одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со скоростью 11 км/ч, а пешеход  шел со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

Решение:

1) 11 – 5 = 6 (км/ч) – скорость сближения
2) 24 : 6 = 4 (ч) – через столько часов велосипедист догонит пешехода

Ответ: через 4 ч.

6. Постановка домашнего задания

№642, №650 (Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов и др. математика 5 класс, Мнемозина, 2008г.)

Дополнительная задача:

Из А в В отправились одновременно 2 человека: один пешком, а другой на велосипеде. В то же время из В в А выехал автомобиль, который встретился с велосипедистом через 4 часа, а с пешеходом через 5 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная что скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 15 км/ч.

Решение:

1. 15 * 4 = 60 (км) – на таком расстояние находился автомобист от А через 4 часа.
2. 6 * 5 = 30 (км) – на таком расстоянии находил автомобилист от А через 5 часов.
3. 60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость автомобиля.
4. 15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость сближения автомобилиста и велосипедиста.
5. 45 * 4 = 180 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 180 км.

7. Подведение итогов урока

13.12.2013

urok.1sept.ru

Текстовые задачи на движение 5 класс

                                        Задачи на движение.

1. Из двух поселков навстречу друг другу движутся два мотоциклиста. Скорость одного из них 45км/ч, а другого 55км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между поселками 400 км?

 

2..Из двух поселков, расстояние между которыми 80 км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного 5км/ч, а скорость другого на 10км/ч больше. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

 

3.Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два лыжника. Скорость одного лыжника12км/ч, что в 2 раза больше, чем скорость второго. Чему равно расстояние между пунктами, если они встретились через 3 часа?

 

4.Из двух городов, расстояние между которыми 24 км, вышли навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Их встреча произошла через 3 часа после выхода. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода 3км/ч.

 

5.Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 20км/ч, скорость велосипедиста 5км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

 

6.Из двух городов, расстояние между которыми 40 км .Выехали грузовой и легковой автомобили в одном направлении. Скорость грузового 40 км/ч, скорость легкового 60км/ч.Догонит ли легковая машина грузовую за 2 часа?

 

7.Из двух деревень. расстояние между которыми 20км. в одном направлении вышли пешеход и велосипедист. Скорость пешехода 3км/ч. Найдите скорость велосипедиста, если он догнал пешехода за 4 часа.

 

8.Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, в одном направлении выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них 35км/ч. С какой скорость должен ехать другой мотоциклист, чтобы догнать первого через 3 часа?

 

9.Из одного пункта в противоположных направлениях выехали 2 автомашины. Скорость одной – 63км/ч, а другой 82 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

 

10.С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 3 часа расстояние между ними стало 315км. Найдите скорость второго поезда, если скорость первого 45км/ч.

 

11.Два велосипедиста выехали со стадиона в противоположных направлениях. Скорость одного 15км/ч, скорость другого 18км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 132км.?

 

12.Поезд преодолевает расстояние в 300км, за тоже время, что и автомобиль преодолевает расстояние в 200км, двигаясь со скоростью 50км/ч. На сколько скорость поезда больше скорости автомобиля.?

 

13.Двигаясь на велосипеде со скоростью 12км/ч в течении 5 часов, можно преодолеть тоже расстояние, что и на мотоцикле за 2 часа. Найдите скорость мотоцикла.

 

 14. Машина преодолевает расстояние в 250км , за тоже время, что и пешеход проходит 25км со скоростью 5км/ч. Во сколько раз скорость машины больше скорости пешехода?

 

15. От деревни до города велосипедист ехал4ч со скоростью 12км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?

 

 

infourok.ru

Задачи на движение: скорость, время и расстояние.

Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за  единицу времени.

Сегодня мы будем решать задачи на:

•  движение
•  скорость \(v=s/t\)
•  время  \(t=s/v\)
•  расстояние \(s=v*t\)

Расстояние — путь, который нужно преодолеть во время движения.

Время — промежуток действия движения.

Скорость — характеристика  движения.

Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.

Задача 1. Легковая машина прошла расстояние в \(160\) км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?

Решение.

\(160/2=80\) км/час

Ответ: \(80.\)

Задача 2. Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми \(346\) км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля \(20\) м/с, а велосипедиста \(20\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\) часа?

Решение.

Мы не можем складывать разные единицы измерения, поэтому надо перевести м/с в км/ч. Как нам перевести км/ч в м/с? В км – 1000 м, в \(1\) ч \(-3600\), в \(1\) км/час\(-1000/3600\) м/c, то есть в \(1\) км/c \(-3600/1000\)  м/c. \(20*\frac{3600}{1000}=72\). Итого скорость автомобиля \(72\) км/ч.

1. \(72+20=92\)(км/ч) — общая скорость
2. \(92*2=184\) (км) — проедут за два часа.
3. \(346-184=162\)(км) — расстояние между автомобилистом и велосипедистом через 2 часа.

Ответ: \(162\) км.

В таких задачах важно понимать:

• если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
• если расстояние делим на время, то получаем скорость; 
• если расстояние делим на скорость, то получаем время ; 

Задача 3. Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.

3* 4 = 12 (км) –  мотоциклист от А через 4 часов.

30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.

10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.

28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 84 км.

Задача 4. Надувная лодка  проплыла \(1,5\) км против течения реки, а затем проплыла еще \(3,9\) км по течению реки, затратив на это \(5\)часов и \(6\) минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки \(5\) км/ч.

Решение.

Переведем \(5\) часов \(6\) минут в одинаковые единицы измерения, \(6\) мин — это \(\frac{1}{10}\) часа, итого \(5,1\) часа. Введем неизвестную х скорость в стоячей воде, \(x+5-\)скорость по течению, \(x-5-\)против течения реки. 

Составляем уравнение:

1. \(\frac{3,9}{x+5}+ \frac{0,3}{x-5}=5,1\)
2. \(3,9x-19,5+0,3x+1,5=5,1\)
3. \(4,2x-18=5,1\)
4. \(4,2x=23,1\)
5. \(x=5,5 \) км/ч – скорость в стоячей воде.

Ответ: \(5,5\) км/ч.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Задачи на движения (5 класс)

Урок в 5 классе по теме «Решение задач на движение».

Цели урока:

•        Закрепить и развивать навыки решения задач на движение;

•        Закрепить знание единиц измерения расстояний, времени, скорости;

•        Воспитывать самостоятельность, аккуратность, внимательность;

•        Развивать память, наблюдательность, мышление;

 

 

I.                   Орг. момент.  Ознакомление с целями урока (слайд 2)

II.                Разминка (слайд 3).

III.              Основная часть.

    Сегодня мы будем с вами решать задачи на движение. В 5 классе и в начальных классах вы  уже решали задачи на движение.

Повторение пройденного материала:

 1. Какие виды задач на движение существуют?

  2. Что общего и в чём различие этих движений? (слайд 4)

 3. Что характеризует процесс движения любого объекта? (скорость движения, время движения, путь)

4. Как связаны эти характеристики?

Ответ: S =Vt

5. Как выразить скорость,  время движения?

Ответ: ;   V=S/t; t= S/V         

Все формулы запишем в тетрадях, потому что эти формулы нам пригодятся в дальнейшем (слайд 5)

Рассмотрим  задачи на движения и повторим   понятия  —  скорости сближения и удаления.

1.       Движение навстречу друг другу.  Скорость сближения показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче   сближаются друг с другом: vсбл.= v1 + v2       (слайд 6)

                                 Решение задач по слайдам 7 – 10 (идет разбор каждой задачи).

2.      Движение вдогонку. В этом случае скорость сближения равна разности скоростей объектов:   vсбл.= v2   —  v1  ,   (v2  > v1 ) (слайд 11)

                     Решение задач по слайдам 12 – 14 (идет разбор каждой задачи).

3.      Движение в противоположных направлениях из одного пункта. В данном случае идет речь о скорости удаления. Скорость удаления показывает,  на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче,  удаляются  друг от  друга:   vудал.= v1 + v2   (слайд 15)

                     Решение задач по слайдам 16 – 20  (идет разбор каждой задачи).

4.      Движение  с  отставанием. Скорость  удаления  равна  разности скоростей объектов: vудал.= v2   —  v1 ,  (v2  > v1 )  (слайд 21)

                               Решение задач по слайдам 22 – 24  (идет разбор каждой задачи).

 

IV.              Заключение. Итак,  сегодня на уроке мы с вами повторяли алгоритм решения задач на движение, еще раз определились с понятиями скоростей сближения и удаления. Эти формулы и в дальнейшем нам помогут при решении задач.

V.                Дом. работа.

1.      Из двух сел навстречу друг другу вышли Маша со скорость 3 км/ч и Стёпа со скоростью 5 км/ч. Определите скорость сближения детей. Найдите расстояние между селами, если дети встретились через 2 часа.

2.      Из города в противоположных направлениях выехал мопед со скоростью 20 км/ч и автобус со скоростью 50 км/ч.  Определите скорость удаления мопеда и автобуса. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

 

3.      Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 часа после своего выхода?

infourok.ru

Урок математики по теме «Скорость, время, расстояние». 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

---

“Я люблю математику не только потому, что
она находит применение в технике, но и потому,
что она красива”.

Петер Ропсе

Цели урока: [Приложение 1]

1. Продолжать вырабатывать у учащихся умения и навыки решения задач с использованием деления натуральных чисел;
2. Развивать внимание, зрительную память, логическое и образное мышление, активность учащихся на уроках;
3. Продолжить развитие устной и письменной речи на уроках математики;
4. Прививать интерес и любовь к предмету;
5. Продолжить учиться видеть связь математики с реальной действительностью;
6. Продолжить учиться применять свои знания в нестандартных ситуациях.

План урока: [Приложение 1]

1. Организационный момент.
2. Скорость, время, расстояние – повтор формул.
3. Устная работа.
4. Составление задачи по рисунку.
5. Викторина.
6. Задача от дяди Степы-милиционера.
7. Олимпиадная задача.
8. Итоги урока.

Оборудование: картинки-пояснения к задачам; ксерокопии листов с домашним заданием; презентация к уроку; костюм для дяди Степы-милиционера.

Перед началом урока предлагается высказаться 5-6 ученикам словами великих людей о математике. (Высказывания ученики ищут дома и в библиотеке, это их домашнее задание)

Ход урока

1. Повторить, как найти расстояние, время, скорость, и решить задачи.

Дорогие ребята, в 4-м классе вы решали много задач по математике связанных с движением, для решения этих задач вы пользовались формулами нахождения скорости, времени или расстояния при равномерном движении. Эта формула выглядит так: <Рисунок 8> [Приложение 1]

S = V·t.

В данной формуле S – это путь, V – скорость, а t – время. Эта формула справедлива только для случаев, когда движение было с постоянной, т.е. не изменой скоростью.

Давайте рассмотрим пример [Приложение 1], грузовик ехал из одного города в другой 3 часа с постоянной скоростью 60 км/ч. [3] Тогда для того, чтобы узнать расстояние между городами нужно умножить 3 на 60 и получим 180 км.

Теперь рассчитаем, с какой скоростью следовало ехать грузовику, чтобы проехать этот путь за 2 часа. Для этого из формулы нужно выразить скорость:

V=S/t = 180/2=90 км/ч.

Аналогично предыдущему примеру узнаем время, за которое автомобиль преодолел то же расстояние, двигаясь со скоростью 120км/ч:

t=S/V = 180/120=1,5ч.

2. Устные упражнения.

На доске оформляются краткие и наглядные условия задач, полный текст задачи ребята видят на слайде презентации [Приложение 1]

1. Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч и велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли автомобиль и велосипедист через 2 часа, если расстояние между пунктами 160 км?[2] (Решить задачу двумя способами.)<Рисунок 1> [Приложение 1]

2. Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 часа после своего выхода? [4] <Рисунок 2> [Приложение 1]

3. По рисунку составить задачу на движение и решить ее

. [1]

Рисунок задачи на слайде презентации [Приложение 1]

4. Викторина

(3 ряда – каждому ряду выдается по тексту задачи (всего 3 задачи) и карточки для наглядного составления краткой записи на доске, а также тексты всех трех задач выводятся на слайде [Приложение 1]). Ученикам необходимо решить задачу, представить наглядную краткую запись-схему у доски и предоставить ее решение.

Первый ряд: “Автомобиль “Москвич” за 3 часа может проехать 360 км. Бескрылая птица страус – лучший бегун в мире – развивает скорость до 120 км/ч. Сравните скорости автомобиля “Москвич” и страуса. [2] <Рисунок 3>

Второй ряд: “Скорость распространения света самая большая в природе – 300000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое время ее увидят на Земле, если расстояние от Земли до Солнца равно 150000000 км? [1] <Рисунок 4>

Третий ряд: “Пройденный путь пешехода S, его скорость v и время движения t связаны соотношением S = vt. Если пешеход за 4 часа прошел 24 км, то его скорость равна….? [3] <Рисунок 5>

5. Входит дядя Степа-милиционер

(Один из учеников класса, желательно посильнее который, с ним заранее разбираются задачи, и он их дома решает) и предлагает задачу из сборника задач по основам безопасности дорожного движения. <Рисунок 9>

Ширина проезжей части дороги 15 м, зеленый сигнал светофора горит 20 секунд. С какой наименьшей скоростью может двигаться пешеход с момента загорания светофора, чтобы благополучно перейти дорогу? [5] <Рисунок 6>

Решение:

1) 15 м = 1500 см
2) 1500 : 20 = 75 см/с.

Ответ: пешеход может двигаться со скоростью 75 см/с.

6. Решить олимпиадную задачу.

[Приложение 1]

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, со скоростями 20 км/ч и 30 км/ч выезжают навстречу друг другу два велосипедиста. Вместе с ними со скоростью 50 км/ч вылетают две мухи, летят до встречи, поворачивают и летят обратно до встречи с велосипедистами, снова поворачивают и т. д. Сколько километров пролетит каждая муха в направлении от А до В до того момента, когда велосипедисты встретятся? [6] <Рисунок 7>

Решение: Велосипедисты встретятся через 2 часа на расстоянии 40 км/ч от А. За это время каждая муха пролетела 100 км. Муха, вылетевшая из А, пролетела в направлении от А до В на 40 км больше, чем в обратном направлении, и поэтому от АВ она пролетела 70 км. Аналогично, вторая муха в направлении от А к В пролетела на 60 км меньше, чем в обратном, то есть 20 км.

Ответ: первая муха в направлении от А к В пролетела 70 км, вторая – 20 км.

Запасная задача! (в зависимости от способностей учеников, если останется 3 минутки свободного времени на уроке) Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? Кому из них легче остановиться? [2]

Решение:

1) 95 – 76 = 19 км/ч
2) 95 : 19 = 5 раз.

Ответ: в 5 раз легче остановиться велосипедисту, так как при меньшей скорости короче тормозной путь.

Итог урока: выставление оценок наиболее отличившимся ученикам, вручение памятных дипломов каждому ряду за умение работать в группах.

Домашнее задание: [Приложение 1] ученикам раздаются ксерокопии заданий.[2,3]

1. Помогите французским девочкам. Однажды Жаннин и Моника поплыли по маленькой речке, отправившись из одного и того же места, но только Жаннин поплыла против течения, а Моника поплыла по течению. Оказалось, что Моника забыла снять большие деревянные бусы. Через четверть часа девочки повернули обратно. Кто же из них подберет бусы Моники: сама Моника или Жаннин? (Скорость обеих пловчих в неподвижной воде одинакова.)
2. Задача от дяди Степы. Скорость легкового автомобиля 60 км/ч, а грузовика 15 км/ч. Во сколько раз скорость легкового автомобиля больше скорости грузовика? Какой автомобиль опаснее для школьника, начавшего движение по пешеходному переходу?
3. Задание от “Знающего человека”. Заполнить таблицу.

Объект	Скорость v	Время t	Расстояние S
“Волга”	100 км/ч	5 ч
“Ока”	60 км/ч		420 км
“Москвич”		3 ч	240 км
Пчела	60 км/ч		180 км
Стрекоза		2 ч	200 км
Стриж	100 км/ч	4 ч
Меч-рыба	100 км/ч		300 км
Земля (вокруг Солнца)	30 км/ч	24 ч
Черепаха		6 мин	18 м
Улитка		7 ч	35 км
Верблюд	8 км/ч	5 ч
Почтовый голубь	50 км/ч		150 км

4. Составить по одной анаграмме.

Ответы для учителя.

Задача № 1

Скорости девушек относительно неподвижной воды одинакова. Но ведь по отношению к воде в реке бусы остаются неподвижными – они движутся в точности с такой же скоростью, что и вода (со скоростью течения). Пловчихи проплывают относительно воды одинаковое расстояние и по истечении получаса встречаются в том месте, где в этот момент находятся бусы. Таким образом, обе девушки могут подобрать бусы с равным основанием, так как встречаются в тот самый момент, когда подплывут бусы.

Задача № 2

Опаснее легковой автомобиль, так как у него скорость больше, кроме того, для водителя легкового автомобиля мальчик появится неожиданно, так как обзор будет закрыт грузовым автомобилем.

Список литературы:

1. Решение задач / Клустер Д. И. – М.: Просвещение. – 2005.
2. Задачи на движение/ Павлов Е. С. – красноярск. – 2002.
3. Решение задач на движение/ Кузнишина Т. Л. – Новосибирск. – 1990
4. Сборник задач/ Кравцова Е. Е. – М.: Просвещение.-2008.
5. Справочник по безопасности дорожного движения/ Сильянов В. В. – М.: Технополиграфцентр. – 2001
6. Сборник олимпиадных задач по математике/ Горбачев Н.В. – М.: МЦНМО. — 2004

17.06.2012

urok.1sept.ru

Задачи на движение. Видеоурок. Математика 5 Класс

На этом уроке вы узнаете, что такое алгоритм и как им пользоваться при решении задач. Изучите понятие скорости и решите несколько задач для закрепления материала. А также вместе с учителем составите алгоритм решения задач на движение.

При поиске клада следует иметь подробные указания, как это делать. Например «встань под высоким дубом лицом на север. Иди прямо 52 метра, поверни направо и иди еще 35 метров. Копай вниз на 80 см.» Если такая подсказка есть и она правдива, то клад можно найти. А если ее нет, а мы знаем только примерное место, то искать можно очень долго.

Мы купили новый телевизор, нам нужно его подготовить к работе, включить, настроить каналы. Мы можем делать это сами, нажимая на все кнопки, но в коробке есть инструкция: «…подключите электрический кабель к телевизору, потом к розетке, подключите в разъем сзади антенну. Нажмите кнопку «вкл.» на телевизоре, дождитесь синего экрана, нажмите на пульте кнопку «меню», клавишей «вниз» выберите «автоматическая настройка каналов»…» Имея такую инструкцию, подробную подсказку, мы настроим наш телевизор намного быстрее и не испортим его.

Перед нами стояли разные задачи – найти клад, настроить телевизор. И мы решали их с помощью инструкции, подробного объяснения, как это делать. Они не обязательны, но часто бывают полезны. Такая инструкция, подсказка называется алгоритмом.

Если мы знаем алгоритм для решения задачи, то все просто. Алгоритм задает последовательность действий для решения задачи.

Автомобиль едет быстрее велосипедиста.

Петя очень быстро ест, нужно есть медленнее.

Лена читает медленнее Вани.

Во всех этих примерах сравнивается скорость. Машина и велосипедист едут. Скорость движения машины больше скорости велосипедиста. Петя быстро ест. Его скорость приема пищи очень большая. Лена и Ваня читают. Скорость чтения Лены меньше скорости чтения Вани.

Всегда, когда можно сказать о чем-то «быстро», «медленно», «быстрее», «медленнее», значит, тут есть скорость.

Пешеход прошел за 1 час 6 км. Какова его скорость?

, ,

Скорость пешехода – 6 км в час.

Пешеход прошел за 2 часа 12 км. Какова его скорость?

, ,

Скорость не изменилась. За 1 час он проходил 6 км, за 2 часа – 12 км. То есть скорость та же самая – 6 км/ч.

Велосипедист проехал за 3 часа 45 км. Какова его скорость?

, ,

За 3 часа он проехал 45 км, значит, за 1 час в три раза меньше, 45 делим на 3, ответ – 15 км/ч.

Оля за 3 часа съела 6 пирожков. Петя за 3 часа съел 9 пирожков. Ваня за 2 часа съел 8 пирожков. Каковы их скорости, кто ест быстрее всех, кто медленнее всех?

Оля:

Петя:

Ваня:

Ответ: самая низкая скорость у Оли, а самая большая – у Вани.

Маша прочитала 560 слов за 8 минут, а Петя – 360 слов за 3 минуты. У кого скорость чтения больше?

Маша:

Петя:

Ответ: скорость чтения Маши ниже, чем скорость чтения Пети.

Во всех примерах скорость мы искали одинаковым способом. У нас был единый алгоритм, инструкция.

Чтобы найти скорость, нужно взять то, что изменялось, – пройденное расстояние, количество съеденных пирожков, количество прочитанных слов, количество деталей, объем воды и так далее – и поделить на время, за которое это произошло.

 – расстояние,  – время:

 – количество,  – время:

 – объем,  – время:

В итоге мы получим скорость движения, скорость поедания пирожков, скорость чтения, скорость работы, скорость наполнения бассейна водой и тому подобное.

Не всегда нам нужно искать скорость, она уже может быть известна, а необходимо найти расстояние, количество прочитанных слов. Может оказаться, что нужно найти время, которое понадобилось для всего этого.

Пешеход движется со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 часа?

Завод выпускает 15 автомобилей в день, сколько дней ему понадобится, чтобы выпустить 90 автомобилей?

То есть кроме формулы для вычисления скорости, мы имеем еще две, для нахождения расстояния (количества, объема) и для нахождения времени (рис. 1).

Зная две величины, мы всегда можем найти третью. Формулы дают алгоритм этого. Нужно подставить в них известные величины и посчитать.

Рис. 1. Формулы нахождения скорости, времени и расстояния

А если задача окажется сложнее, чем просто по двум известным величинам найти третью, неизвестную? На это тоже есть алгоритм, инструкция для решения таких задач.

Сначала нужно все величины, которые есть в задаче, обозначить, чтобы мы могли потом с ними что-то делать.

Первый рабочий делает 12 деталей за 1 час, а второй – 15 за 1 час. Сколько сделают деталей оба рабочих вместе за 6 часов?

Двое рабочих работают вместе, но у каждого своя скорость, каждый производит свое количество. Введем обозначения для каждого.

 – количество деталей, которое произведет первый рабочий.

 – скорость, с которой работает первый рабочий.

количество деталей, которое произведет второй рабочий.

 – скорость, с которой работает второй рабочий.

 – количество деталей, которое произведут оба рабочих вместе.

 – время, за которое оба рабочих произведут нужное количество деталей.

Из пункта  в пункт  вышел пешеход со скорость 5 км/ч. Навстречу ему 1 час спустя из пункта  выехал велосипедист со скоростью на 10 км/ч больше, и еще через 2 часа он встретил пешехода. Каково расстояние между пунктами  и ?

Есть пункты  и . И расстояние между ними обозначаем .

Пешеход движется некоторое время со своей скоростью и проходит какое-то расстояние. Обозначим эти величины:

 – путь, который преодолел пешеход.

 – скорость пешехода.

 – время, за которое пешеход преодолел пройденное расстояние.

Велосипедист также двигался с определенной скоростью, определенное время и преодолел некоторое расстояние. Обозначим эти величины:

 – путь, который преодолел велосипедист.

 – скорость велосипедиста.

 – время, за которое велосипедист преодолел расстояние.

Перечислены все физические величины.

Второй шаг – это, используя буквенные обозначения, записать все условия задачи.

Первый рабочий делает 12 деталей в час, а второй – 15 деталей в час. Сколько сделают деталей оба рабочих вместе за 6

interneturok.ru