Развивающие задачи по математике – Развивающие задачи по математике для учащихся 5–6 классов

Статья по математике на тему «Развивающие задачи на уроках математики в 5-6 классах»

Развивающие задачи

на уроках математики в 5-6 классах

Шмидт Наталья Александровна, учитель математики

Разделы: Математика

Согласно современной концепции математического образования, его важнейшей целью является «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе» (Концепция…). Математика в 5-6-х классах — это предмет, на котором можно проводить целенаправленную работу по развитию познавательных процессов учащихся.

В процессе обучения математики целесообразно использовать систему задач с развивающими функциями. К развивающим задачам, или задачам с развивающими функциями относятся задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, однако имеющиеся знания надо применять в иной ситуации. Развивающие задачи — это задачи, содержание которых может отходить от основного курса математики с посильным осложнением некоторых из изученных ранее вопросов школьной программы; запоминание и усвоение этого материала всеми учащимися необязательно. При решении этих задач ученику недостаточно применять изученные теоретические сведения или уже известные методы решения задач, а необходимо проявить выдумку, сообразительность. Задачи с развивающими функциями не должны быть объектом изучения. Это не означает, что они превращаются в задачи, необязательные для решения. Однако способности учащихся различны, и поэтому их успехи в решении таких задач, естественно, неодинаковы. Задачи с развивающими функциями не должны быть случайными. Они должны быть связаны с изучаемым материалом, и представлять посильные для учащихся трудности. Наибольшую пользу эти задачи приносят тогда, когда они решаются без предварительной подготовки и достаточно разнообразны по содержанию и способам решения.

Решение развивающих задач на уроках математики позволяет качественно изменить все познавательные процессы: ощущение, восприятие, память, внимание, воображение, мышление.

Самым простым, но очень важным психическим познавательным процессом являются ощущения. При обучении математике, прежде всего, следует учитывать такие виды ощущений, как зрительные ощущения, слуховые, кожно-тактильные, двигательные (кинестетические). Поможет активизировать и развить данный познавательный процесс использование наглядных пособий, опорных плакатов, моделей, разноцветных мелков, технических средств обучения, различных приемов голосовой акцентуации, изготовление учащимися моделей геометрических тел и т. д.

Знания об окружающем мире при непосредственном контакте с ним человек получает не только через ощущения, но и через восприятие. Большое внимание следует уделить развитию наблюдательности – умению наблюдать и подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов, явлений. Обучение восприятию и умению наблюдать через упражнения на развитие восприятия, на восприятие формы, на развитие глазомера и решением задач с не сформулированным вопросом, с недостающими данными, с лишними данными, с взаимопроникающими элементами, нереальных задач.

Одним из важнейших мыслительных процессов является память. Для более продуктивного запоминания рекомендуется использовать мнемонические приемы запоминания. Например, правильная дробь (когда числитель больше знаменателя) – напоминает правильную неваляшку (голова меньше тела), неправильная дробь (числитель больше либо равен знаменателю) – напоминает перевернутую неваляшку – неправильную, такая на месте не устоит.

Задания

1. Показать ряд чисел 2; 8; 16; 24 в течении 1 минуты, затем убрать и предложить задания.

  1. Назвать наименьшее (наибольшее) число,

  2. Умножить первое на второе,

  3. Разделить все числа на первое,

  4. Найти лишнее по смыслу, и т. д.

Постепенно объем задания наращивается.

Необходимым компонентом всех видов психологических процессов является внимание.

Задания

1. Задания с кодами. На урок задаются примеры, решая которые ученик получает ответ. Все ответы и посторонние значения заносятся в таблицу, где напротив значения указана буква или слог. Из полученных ответов-букв (слогов) складываются слова или предложения.

2. Найти отличия в «одинаковых» рисунках геометрических фигур, или в моделях геометрических тел.

3. Сколько цифр одновременно делятся на 3 и на 2:

33; 74; 56; 66; 18

Для развития воображения на уроках математики используются задания на составление фигур, построение фигуры из заданных фигур; упражнения на формирование способности понимать математические термины, взаимное расположение фигур, распознавание и выделение определенных геометрических фигур из общего числа фигур, деление заданной геометрической фигуры, составление фигуры из фиксированного числа частей, преобразование и перестраивание геометрических фигур, отыскание и пересчет предметов, представленных в завуалированном виде, восстановление фигур или предметов и простейшие задания по топологии.

Самым сложным познавательным процессом является мышление Отличие мышления от других психологических процессов состоит в том, что оно практически всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана.

Задания

1. Сколько цифр потребуется, чтобы записать двенадцатизначное число?

Навязывается ответ: «12 цифр», но это не так, поскольку десятичная система счисления обходится всего лишь десятью цифрами. Правильный ответ: «Двенадцатизначное число можно записать с помощью одной, двух, трех, четырех, пяти, шести, семи, восьми, девяти, десяти цифр».

2. Какое простое число следует за числом 200?

Напрашивается ответ: 201, ведь это число следующее — за числом 200. Но этот ответ неверен, так как число 201 — составное. На самом деле искомое число 211.

3.Что больше, число а или число 2а?

Обычно учащиеся отвечают: «2а», ведь, чтобы получить 2а, нужно а умножить на 2. Но при отрицательных значениях а справедливо обратное неравенство.

Правильный ответ: «Неизвестно».

4.Сколько натуральных делителей у числа 2 • 3?[Четыре.]

5. Что легче: пуд пуха или пуд железа? [Равны.]

6. Одно яйцо сварится вкрутую в кипящей воде за 5 мин. За сколько минут сварятся 2 яйца? [За 5 мин.]

7. Сколько получится десятков, если два десятка умножить на три десятка? [60 десятков.]

8. Сколько натуральных чисел заключено между 300 и 700? [399.]

Итак, решение развивающих задач на уроках математики в 5-6 классах учит учащихся сопоставлять известные и неизвестные факты, комбинировать и размышлять, обобщать полученные результаты, проводить определенные умозаключения.

infourok.ru

Развивающие задачи на уроках математики

Работу выполнила: Томникова С.И.

учитель математики МОУ-ООШ №2

г. Аткарска

 

Инструментом для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности школьника, являются развивающие задачи. Развивающий материал многообразен, но его объединяет следующее: развивающие задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся; развивающие задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Смекалка – это особый вид творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу ученик приходит к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Согласно Концепции математического образования важнейшей целью школьного образования является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Поэтому необходимо постоянно использовать на уроках развивающие задачи. Я работаю по УМК Козлова С.А., Рубин А.Г.

Математика. Учебник для 5-го класса. В 2-х частях. (Образовательная система «Школа 2100»). Авторы учебника предлагают разделы задач «Любителям математики». Для решения таких задач не нужны никакие дополнительные знания, нужна смекалка, умение найти нестандартную точку зрения на привычную ситуацию, обнаружить взаимосвязь между вещами, на первый взгляд никак между собой не связанными.

В пунктах занимательные задачи в информационном блоке рассматриваются способы решения некоторых типов развивающих, логических заданий.

Обучение решению логических задач должно удовлетворять основным принципам дидактики:

1) принцип «от простого к сложному»;

Следовать в обучении от простого к сложному означает, что изучение учащимися фактов, явлений, понятий и т. п. должно начинаться с наиболее простых, с тем, чтобы подготовить их к пониманию более сложных. Это положение касается как теоретического, так и практического учебного материала.

В содержании обучения задачи подобраны с учетом данного принципа. Например, решая задачи методом построения графов, в начале процесса обучения дети знакомятся с простыми задачами, то есть два множества по три элемента в каждом множестве. С каждой следующей задачей условия усложняются увеличением числа множеств или увеличением числа элементов в каждом множестве.

2) принцип доступности;

Принцип доступности требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков. Доступность – это не учение без трудностей. Ее суть заключается не в том, чтобы обходить трудности, а в том, чтобы эти трудности не подрывали, а развивали силы ученика и способствовали повышению результатов учебных занятий.

Поэтому материал подобран таким образом, чтобы ученикам было по силам овладеть различными методами решения логических задач.

3) принцип наглядности;

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой.

Данный принцип применяется при обучении логическим задачам. Об этом свидетельствует широкое использование в процессе решения задач таблиц, графов, блок-схем.

4) принцип научности;

Исходя из принципа научности образовательный материал, составляющий содержание школьного обучения, должен в определенной мере соответствовать уровню современной науки.

При обучении логическим задачам материал, с которым знакомит учитель учащихся, никак не расходится с научными знаниями, не противоречит им.

5) принцип прочности знаний

Опираться на приобретенные знания, умения и навыки можно лишь в том случае, когда они усвоены твердо и длительное время удерживаются в памяти.

Так как решение логических задач является не самоцелью, а средством обучения, то поиск способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение задачи — все это дает возможность школьникам учиться на задаче; развивать навыки логического и творческого мышления в процессе решения задач, которые впоследствии будут необходимы ученикам не только в математики, но и в других областях.

Для решения многих научных и практических задач используется метод моделирования.

1. Прием моделирования с помощью таблицы

Если в процессе решения необходимо установить соответствие между элементами двух или несколь­ких различных множеств, то целесообразно исполь­зовать таблицу. Она делает рассуждение ученика более наглядным

№11 (стр.135) Из Костромы Оля привезла три сувенира: деревянную медаль, льняное полотенце и фарфоровую чашку. На них изображены монастырь, герб Костромы и ваза с фруктами. На полотенце нет изображений монастыря и герба, а на чашке нарисован монастырь. Школьному музею Оля подарила деревянную медаль. Что изображено на медали?

Составим таблицу возможностей, расставив в ней знаки «+» или «–»: те, которые поставлены непосредственно по условию задачи – с буквой «у» в скобках; те, которые поставлены после первого логического шага – с единицей в скобках, после второго – с двойкой в скобках, и т.д.:

 

Монастырь

Герб

Костромы

Ваза

с фруктами

Деревянная медаль

– (1)

+ (2)

– (2)

Льняное полотенце

– (у)

– (у)

+ (1)

Фарфоровая чашка

+ (у)

– (1)

– (1)

Ответ: На деревянной медали изображён герб Костромы.

2. Прием моделирования с помощью графов

Ситуации, в которых требуется найти соответст­вие между элементами различных множеств, мож­но моделировать с помощью графов. В этом случае элементы различных множеств будем обозначать точками, а соответствия между ними — отрезками

3. Прием моделирования на полупрямой

Если в задаче имеется множество объектов и требуется установить взаимоотношение между эле­ментами этого множества, то задачу можно решать на полупрямой.

Задача. В театр собрались четверо дру­зей: Аня, Вика, Миша и Коля. Коля пришел рань­ше Ани, но не был первым. Определите, в какой последовательности друзья приходили к месту встречи, если Вика пришла последней.

Решение. Построим модель описанной ситуа­ции, считая обычный луч «линией времени». Дру­зья, пришедшие в театр, обозначатся точка­ми с соответствующими буквами. Условимся при­шедшего на место встречи раньше обозначать на полу­прямой (первой буквой его имени) левее, пришед­шего позже — правее. По порядку каждое условие отмечаем на полупрямой (а—г).

 

На рис. а показано, что Коля пришел раньше Ани. По рис. б мы видим, что кто-то из друзей опередил Колю, а, следовательно, и Аню. Появление еще одной правой точки на рис. в передает условие «Вика была последней». Тогда придется сделать вы­вод, что Миша пришел раньше всех. Последователь­ность явки друзей к месту встречи видна на рис. г.

4. Прием моделирования с помощью блок-схемы

Рассмотрим еще один способ моделирования — состав­ление блок-схемы, в которой каждый шаг в рассужде­нии выделен отдельным изображением (прямо­угольником).

Задача. На некотором острове отдельными се­лениями живут правдолюбы и шутники. Правдо­любы всегда говорят только правду, а шутники постоянно шутят, а поэтому всегда лгут. Жители одного племени бывают в селении другого, и на­оборот. В одно из селений попал путешественник, но не знает: в какое именно. Доказать, что путеше­ственнику достаточно первому встречному задать вопрос: «Вы местный?», чтобы по ответу опреде­лить, в селении какого племени он находится.

Решение. Путешественник может попасть в селение «правдолюбов» или в селение «шутни­ков» — появляются два различных варианта. В се­лении «правдолюбов» путешественник может встре­тить как «правдолюба», так и «шутника». Анало­гично, в селении «шутников» путешественник мо­жет встретить как «шутника», так и «правдолюба». Возможных вариантов стало уже четыре


Блок-схема позволяет их представить наглядно и заметить, что положительный ответ в любом слу­чае возможен только в селении «правдолюбов», а ответ «нет» — только в селении «шутников».

Ребятам предлагаются задачи на перекладывание палочек, на переливание и на взвешивание. Этим заданиям уделялось значительное внимание в учебниках для начальной школы.

№ 6. Костю и Мишу отправили к источнику за водой. Как им Набрать с помощью пятилитрового и семилитрового вёдер и вкопанной у источника бочки ровно 3 л воды? Смогли бы они выполнить это задание, если бы их вёдра были объёмом 6л и 8 л?

Решение: Нужно дважды налить в бочку воду из источника 5-литровым ведром, а затем один раз вылить воду из бочки 7-литровым ведром. В результате в бочке останется 2 · 5 л – 7 л = 3 л воды. Если вёдра 6-литровое и 8-литровое, то, поскольку сумма и разность чётных чисел тоже является чётным числом, после любого количества переливаний объём воды в каждом ведре и в бочке задаётся чётным числом литров и никак не может равняться 3 л.

№7. На столе лежит 6 монет, из которых одна – фальшивая — легче настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

Разберитесь в следующих рассуждениях. Положим на каждую чашу весов по три монеты. После взвешивания станет ясно, среди каких трёх монет находится фальшивая. При втором взвешивании положим на каждую чашу весов по одной монете из этих трёх, а одну монету оставим на столе. Если одна чаша легче другой, то фальшивая монета там. Если весы в равновесии, то фальшивая монета на столе.

Можно ли решить задачу по-другому?

Другое решение задачи можно получить так. Разложим монеты на три кучки по две монеты в каждой. По одной кучке положим на каждую чашу весов, и ещё одна кучка останется на столе. Если одна чаша весов перевесит, то фальшивая монета находится на другой чаше. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета лежит на столе. В любом случае после первого взвешивания мы определим две монеты, среди которых находится фальшивая. Положив эти монеты по одной на каждую чашу весов, вторым взвешиванием определим фальшивую монету.

№ 15. На столе лежит 20 монет, из которых одна — фальшивая — легче настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую среди 25 монет? 27? 29?

Если монет 20, то положим по 6 монет на каждую чашу весов, и ещё 8 монет оставим на столе. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится среди восьми, лежащих на столе, и мы сможем определить эту фальшивую монету за два оставшихся взвешивания, как описано в решении задания № 9. Если одна чаша весов перевесит, то фальшивая монета находится среди шести монет, лежащих на другой чаше, и мы сможем определить эту фальшивую монету за два оставшихся взвешивания, как описано в решении задания № 7 (причём двумя способами).

Обучение математике будет развивающим, если оно будет развивать логическое мышление и интуицию учеников, если оно сумеет обеспечить такое их сочетание в учебном процессе, в котором логика и интуиция участвуют в процессе математического поиска. Развитие интуиции и логики в обучении – это две стороны единого процесса – развития логической культуры. На мой взгляд, сформировать и развить логическую культуру школьников поможет решение ими логических задач.

Используемые источники:

  1. Шнейдерман, М.В. Метод конструирования логических задач. // Математика в школе. – 1998. — № 3.
  2. Ведерникова, Т.Н., Иванов, О.А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики. // Математика в школе. — 2002. — № 3.
  3. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. — М.: МПСИ «Флинта», 1998.
  4. http://www.school2100.ru
  5. минобрнауки.рф›
  6. http://otvetila.ru

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Развивающие задачи как средство развития познавательных процессов школьников на уроках математики

Разделы: Математика

Класс:


Если в недавнем прошлом основной задачей, стоящей перед учителем, была передача ученикам определенной суммы знаний, то в настоящее время на первый план выдвигается задача развития учащихся в процессе обучения. Согласно современной концепции математического образования, его важнейшей целью является «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе» (Концепция…). Математика в 5-6-х классах, алгебра и геометрия в 7-11-х классах – это те предметы, на материалах которых можно проводить целенаправленную работу по развитию познавательных процессов учащихся.

Согласно Л.С. Выготскому обучение – это источник развития ребенка, оно идет впереди развития и ведет его за собой. Самостоятельное решение ребенком интеллектуальных задач характеризует уровень его актуального развития. Зона ближайшего развития обнаруживается в совместном со взрослыми решении задач. Именно обучение должно создавать зону ближайшего развития. В этом случае обучение двигает развитие, идет впереди него, опираясь не только на созревшие функции, но и на те, которые еще созревают.

Работая в системе традиционного обучения, учитель по мере своих возможностей стремится выстроить процесс обучения максимально развивающим для учеников. Этих целей на наш взгляд можно добиться, используя систему развивающих задач различных видов.

Задача в теории обучения понимается в широком смысле. В это понятие можно включить любое задание, требующее осуществления какого-либо познавательного акта, любой учебный текст, подлежащий усвоению. Согласно А.Н. Леонтьеву, задача — это есть цель, данная в определенных условиях. К.И. Нешков и А.Д. Семушин выделяют следующие типы задач в зависимости от их функций: задачи с дидактическими функциями, задачи с познавательными функциями, задачи с развивающими функциями. По мнению Ю.М. Колягина, функции задач должны соответствовать основным компонентам образования: обучению, воспитанию и развитию. Е.И. Лященко, анализируя требования к задачам, исходит из деления задач на дидактические, познавательные, развивающие.

К развивающим задачам, или задачам с развивающими функциями относятся:

  • задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, надо применять имеющиеся знания в иной комбинации;
  • задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету.

Большой вклад в разработку развивающих задач второго типа внес П.М. Эрдниев. Технология УДЕ или ее элементы успешно используются многими учителями. Основная идея развивающих задач по Эрдниеву заключается в составлении комплексного задания (укрупненной единицы), включающего: решение обычной задачи, составление и решение аналогичной и обратной задач, задачи по некоторым элементам общим с исходной задачей, задачи, обобщенные по тем или иным параметрам с исходной и т. д.

Развивающие задачи первого типа, по мнению Е.В. Смыкаловой — это задачи, содержание которых может отходить от основного курса математики с посильным осложнением некоторых из изученных ранее вопросов школьной программы; запоминание и усвоение этого материала всеми учащимися необязательно. При решении этих задач ученику недостаточно применять изученные теоретические сведения или уже известные методы решения задач, а необходимо проявить выдумку, сообразительность. Задачи с развивающими функциями не должны быть объектом изучения. Это не означает, что они превращаются в задачи, необязательные для решения. Однако способности учащихся различны, и поэтому их успехи в решении таких задач, естественно, неодинаковы. Задачи с развивающими функциями не должны быть случайными. Они должны быть связаны с изучаемым материалом, и представлять посильные для учащихся трудности. Наибольшую пользу эти задачи приносят тогда, когда они решаются без предварительной подготовки и достаточно разнообразны по содержанию и способам решения. При решении таких задач учащиеся будут получать не только знания, но и развитие, что непременно отразится на усвоении ими всего курса математики.

Обучающие (дидактические) задачи также несут свой развивающий потенциал. При построении системы (цикла) таких задач следует учитывать следующие положения:

1) обязательно чередовать упражнения,
2) однотипных заданий должно быть не более трех,
3) формировать умение владеть каким-либо действием во всех возможных ситуациях,
4) совместно с упражнениями на прямое действие выполнять упражнения на обратные действия,
5) переходить от выполнения действий на материализованном этапе (действия с моделями) к умственному этапу (без наглядной модели, в уме).

Развитие человека чаще всего понимается как процесс количественных и качественных изменений его организма, нервной системы и психики. Качественные изменения в ходе развития проявляются, прежде всего, в познавательной сфере. Усложнение структуры интеллекта, переход от непосредственного познания к опосредованному, от нерасчлененного к дифференцированному и затем к обобщенному, становятся реальными благодаря процессу обучения. Он позволяет качественно изменить все познавательные процессы: ощущение, восприятие, память, внимание, воображение, мышление. В начальной школе происходит развитие всех познавательных процессов, но Д.Б. Эльконин, вслед за Л.С. Выготским, считает, что изменения в восприятии, в памяти являются производными от мышления. Именно мышление становится в центр развития в этот период детства, в силу этого развитие восприятия и памяти идет по пути интеллектуализации. Учащиеся используют мыслительные действия при решении задач на восприятие, запоминание и воспроизведение. Благодаря переходу мышления на новую, более высокую ступень происходит перестройка всех остальных психических процессов, память становится мыслящей, а восприятие думающим.

Итак, основополагающим в развитии познавательных процессов является развитие мышления школьников. Поэтому характеристики таких познавательных процессов как ощущение, восприятие, память, внимание, воображение мы рассмотрим коротко, обратив основное внимание на характеристики и развитие мышления.

Самым простым, но очень важным психическим познавательным процессом являются ощущения. Это начальный источник всех наших знаний о мире. Ощущение – это отражение отдельных свойств предметов и явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств. При обучении математике, прежде всего, следует учитывать такие виды ощущений, как зрительные ощущения, слуховые, кожно-тактильные, двигательные (кинестетические). Поможет активизировать и развить данный познавательный процесс использование наглядных пособий, опорных плакатов, моделей, разноцветных мелков, технических средств обучения, различных приемов голосовой акцентуации, изготовление учащимися моделей геометрических тел и т. д.

Знания об окружающем мире при непосредственном контакте с ним человек получает не только через ощущения, но и через восприятие. Восприятие – это отражение предметов и явлений, целостных ситуаций объективного мира в совокупности их свойств и частей при непосредственном воздействии их на органы чувств. Восприятие – это осмысленное, понимаемое ощущение. В обучении необходимо учитывать и по возможности развивать следующие свойства восприятия:

1. Избирательность, когда нечто является объектом (предметом) восприятия (первостепенным), а все остальное – фоном (второстепенным). Предмет и фон динамичны, могут меняться местами. Наглядный пример этому – общеизвестное изображение «жена или теща?», иллюстрирующее одновременно полуразвернувшуюся молодую женщину и старуху с большим носом и подбородком в воротнике.

2. Апперцепция – это зависимость восприятия от общего содержания психической жизни человека, его опыта и знаний, интересов, чувств и определенного отношения к предмету восприятия. Иногда человек воспринимает не то что есть, а то, что ему хочется.

3. Иллюзии восприятия возникают, когда наши органы чувств подводят нас, как бы обманывают. В геометрическом чертеже диагональ большего параллелограмма кажется больше чем диагональ меньшего, хотя объективно они равны. Истинность восприятия проверяют практикой. В обучении важно учитывать индивидуальные особенности восприятия. Так, по характеру приема информации выделяют целостный тип восприятия и детализирующий. По характеру отражения получаемой информации выделяют описательный тип (ориентирующийся на фактическую сторону информации, воспринимая и передавая ее близко к тексту, часто не вникая в смысл) и объяснительный (не удовлетворяющийся тем, что непосредственно дано в самом восприятии, стремящийся найти общий смысл). В первом случае от ученика необходимо требовать пересказать текст, дать определение своими словами. Во втором обратить внимание на правильность и четкость построения текста, логику высказывания. Большое внимание следует уделить развитию наблюдательности – умению наблюдать и подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов, явлений.

Одним из важнейших мыслительных процессов является память. Память – это запоминание, сохранение и последующее воспроизведение того, что мы раньше воспринимали, переживали, делали. Связи, которые лежат в основе памяти называются ассоциациями. По имени греческой богини памяти Мнемозины в психологии память часто называют мнемонической деятельностью, а специальные приемы запоминания, основанные на ассоциациях мнемоническими. Мнемонические приемы часто используются для более продуктивного запоминания. Например, правильная дробь (когда числитель больше знаменателя) – напоминает правильную неваляшку (голова меньше тела), неправильная дробь (числитель больше либо равен знаменателю) – напоминает перевернутую неваляшку – неправильную, такая на месте не устоит.

Для продуктивного запоминания необходимо использовать в преподавании и развивать все виды памяти. В зависимости от того, что человек запоминает выделяют двигательную, эмоциональную, словесно-логическую (смысловую), образную память. В зависимости от того, как запоминает, выделяют произвольную память (преднамеренную), которая предполагает специально поставленную цель запомнить, волевые усилия, и непроизвольную (непреднамеренную) когда запоминание происходит само собой. По тому, как долго сохраняется запомненное различают кратковременную (оперативную) память и долговременную. Особое значение имеет установка в процессе запоминания на тот или иной вид памяти.

Задания

1. Показать ряд чисел 2 8 16 24 на 1 минуту, затем убрать и предложить задания.

  1. Назвать наименьшее (наибольшее) число,
  2. Умножить первое на второе,
  3. Разделить все числа на первое,
  4. Найти лишнее по смыслу, и т. д.

Постепенно объем задания наращивается.

2. Назвать первое число (выражение, рациональную дробь). Например, (х — 4)/(х + 14). Затем необходимо под диктовку производить преобразования в уме, записывая лишь конечные ответы. Например:

  1. Запишите обратную дробь,
  2. Умножьте на (х — 4),
  3. Вычтете 14,
  4. Возведите в квадрат,
  5. Вычислите значение при х = 2.

Внимание – это направленность и сосредоточенность нашего сознания на определенном объекте. Внимание является необходимым компонентом всех видов психологических процессов, поскольку внимание – это способность выбирать важное для себя и сосредотачивать на нем свое восприятие, мышление, припоминание, воображение и другое. Внимание это не самостоятельный продукт – его результатом является улучшение всякой деятельности. Физиологическую основу внимания составляют ориентировочно исследовательские рефлексы, которые вызываются новыми раздражителями или неожиданными изменениями обстановки. М.П. Павлов этот рефлекс называл рефлексом «Что такое?».

Внимание бывает двух видов: непроизвольное (непреднамеренное) внимание – возникает без усилий, само по себе, и произвольное (преднамеренное) внимание – предполагает постановку цели, и приложение усилий и стараний для сосредоточения. Развитию и укреплению произвольного внимания способствуют:

1) осознание человеком значения задачи – чем важнее задача, чем сильнее желание выполнить ее, тем в большей мере привлекается внимание;

2) интерес к конечному результату деятельности заставляет напоминать себе, что надо быть внимательным;

3) постановка вопросов по ходу выполнения задания, ответы на которые требуют внимания помогают сосредоточиться;

4) словесный отчет, что уже сделано и что еще надо сделать и т. д. Для обучения важно развивать следующие пять свойств внимания: сосредоточенность, устойчивость, объем (у школьников не более 3-5 предметов одновременно), распределение, переключение.

Задания

1. Задания с кодами. На урок задаются примеры, решая которые ученик получает ответ. Все ответы и посторонние значения заносятся в таблицу, где напротив значения указана буква или слог. Из полученных ответов-букв (слогов) складываются слова или предложения.

2. Использование «слепых схем», когда учащимся даны схемы действий без значений. Например:

O + O , O — O , ( O + O )/O , O / O и т. д.

Затем читается задание, действия в котором выполняется в уме, а конечный результат записывается в первый свободный кружочек. Затем выполняются действия второго задания, и записывается во второй кружочек. После этого, необходимо выполнить задание по схеме. Следом процесс повторяется.

3. Найти отличия в «одинаковых» рисунках геометрических фигур, или в моделях геометрических тел.

Воображение – познавательный процесс, который состоит из создания новых образов, на основе которых возникают новые действия и предметы. Развивать необходимо воссоздающее и творческое произвольное (активное) воображение.

Задания

Расшифровка сигналов, символов, знаков, пиктограмм;

Придумывание условных обозначений, рифм, задач по данным условия, задач, обратных данной, произвольных задач на заданную линию решения; написание сочинений, поэм по геометрии и т. д.

Самым сложным познавательным процессом является мышление – процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира. Мышление неразрывно связано с речью, которая является формой мышления и его орудием. Отличие мышления от других психологических процессов состоит в том, что оно практически всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана. Перечислим формы мышления и способы их развития:

1. Суждение – высказывание о чем-либо, утверждение или отрицание каких-либо отношений между предметами и явлениями, какими-либо их признаками. Работа над суждением – размышление. Виды суждений: истинные, ошибочные (ложные), предположительные.

Задание

Графический диктант: читаются высказывания. На каждое надо дать четкий ответ истинно оно или ложно. Истинность записывается цифрой 1 (или прочерком –), ложность – 0 (или домиком ^). В итоге получается набор нулей и единиц (или графический рисунок типа ––^^–^––^–^), по которым проверяется правильность оценки высказываний. Кроме того, в этом задании развивается внимание.

2. Умозаключение – форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений, когда на основе анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение. Выделяют два вида умозаключений: индукция и дедукция. Умозаключение по индукции строится от частных случаев к общему положению. Находится существенно сходное и различное, опускается несущественное, неважное. Обобщая сходные признаки явления, делается новый вывод или заключение, устанавливается закон, правило. В умозаключении по дедукции выводом является единичное суждение являющееся следствием общего суждения, или его частным случаем. Большинство учебников математики построены на дедуктивной основе, но ряд умозаключений в них сделан по неполной индукции (например, вывод формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии в 9-м классе).

Задания

1. Найти сходство (общие признаки, свойства, характеристики) у разных геометрических объектов (у ромба и прямоугольника; треугольника и трапеции, окружности и сферы, смежных углов и вертикальных углов и т. д.).

2. а) Перечислить как можно больше геометрических объектов с данным свойством (имеет прямой угол; содержит 4 отрезка; диагонали точкой пересечения делятся пополам; можно вписать окружность). б) Перечислить как можно больше предметов, обладающих несколькими заданными свойствами (имеет прямой угол и острый, имеет два равных угла).

3. Понятие – это форма мышления в которой отражаются общие и существенные свойства предметов и явлений. Понятие – высшая степень отражения мира, т. к. отражается общее, существенное, закономерное в процессах и явлениях. В формировании понятия участвуют все мыслительные операции и формы умозаключений. Важная роль в усвоении понятий принадлежит его определению. Определение содержит указание наиболее существенных признаков предмета или явления, составляющих суть данного понятия,раскрывает отношение его к другим, более общим понятиям. При утрате, отсутствии или изменении таких признаков предмет или явление становятся по своей природе или в каком-то важном отношении иными.

Задания

1. Рассмотреть данный объект, понятие со всех сторон, дать кроме основного определения схожие или по другому основанию, выделить неизменные признаки и лишние (например: определить квадрат через ромб, прямоугольник, параллелограмм, и т. д.).

2. В задании приводится ряд определений. Необходимо найти истинные и ложные, избыточные и с недостающими элементами.

В основе мышления лежат следующие мыслительные операции:

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия между ними. Сравнивать можно в различных отношениях. В одних отношениях предметы или явления сходны, в других нет. Сопоставляя вещи, явления и их свойства, сравнение вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Классификация производится по какому-либо признаку, который оказывается присущ каждому предмету данного набора. Этот признак — основание классификации.

Задания

1. Раскладывание предметов «по кучкам» по одному явному признаку, по нескольким явным признакам, по величине признака. Переход к неявным признакам.

2. Дано множество предметов. Найти признак, по которому их можно «разложить по кучкам». Найти пары признаков, по которым можно разложить данные предметы.

3. На картинке 3 (4) предмета. Найти 3 (4) признака, по каждому из которых получается иная классификация.

4. Дана группа предметов. Для любой случайно выделенной пары предметов найти признак (или минимальный набор признаков), выделяющий их из остальной группы.

5. Дан набор предметов с различными признаками (геометрические фигуры разного цвета и

urok.1sept.ru

Развивающие задачи на уроках математики и во внеурочной деятельности

В нынешних условиях школа должна обучить выпускника отыскивать пути к решению жизненных задач и проблем, вырабатывать у учеников способность к самостоятельному мышлению.

В нынешних условиях школа должна обучить выпускника отыскивать пути к решению жизненных задач и проблем, а это значит – вырабатывать у учеников способность к самостоятельному мышлению. Помимо этого, учащийся должен уметь делать это максимально быстро и рационально, то есть с минимальными затратами ресурсов и времени, находя наиболее рациональный и оптимальный метод решения проблемы или задачи. При этом располагать необходимой гибкостью мышления, чтобы при надобности или неосуществимости достигнуть поставленной цели кратчайшим путем, тривиально перебрать все потенциальные вариации развития событий. Располагать довольно высоким объемом информации, и даже уметь её правильно использовать, задача довольно сложная и особенно актуальная в современном мире. Использовать знания и умения в нестандартных условиях, критически расценивать результат, а порой и сами данные в реальных условиях – именно такие требования предъявляет сегодняшняя действительность.

То, что на уроках математики развивается логическое, нестандартное мышление, наверное, ни у кого не вызывает сомнений. Обычно в учебниках содержится необходимый комплект заданий и упражнений для того, чтобы помочь ученику освоить способы решения тривиальных задач и заданий по предопределенным алгоритмам. Но когда возникает необходимость на уроке отойти от привычных методов или алгоритмов решения задач, то у некоторых учащихся начинают возникать затруднения при поиске решения даже типичных заданий с видоизмененной формулировкой.

Возможные методы решения обозначенной проблемы, а также потенциал для увлечения подростков в учебной деятельности творческого типа представляют развивающие задачи.

К развивающим задачам, или задачам с развивающими функциями относятся:

  • задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, надо применять имеющиеся знания в иной комбинации;
  • задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету.

Для учащихся 5-6 классов лучшим образом подойдут следующие типы задач:

  • аналогия;
  • исключение лишнего;
  • в худшем случае»;
  • классификация;
  • перебор;
  • задачи с геометрическим содержанием;
  • задачи «на переливание»;
  • задачи-шутки;
  • ребусы ;
  • занимательные задания;
  • частично-поисковые задачи

Эти задачи представляется возможным разбить на группы, формирующих различные виды мыслительной деятельности учащихся. Развитие эластичности мышления, освобождение сознания от привычных стандартов решения происходит при попытках найти решения задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор комбинаций, т.к. в преобладающей массе эти задания не связанным с конкретными темами и не требуют особой теоретической подготовки. Логические задачи, ребусы, задачи на переливание, задачи на классификацию учат подростков умению рассуждать, формируют математическую манеру мышления, оттачивают логические и лингвистические способности детей, которые в свою очередь приводят к способности отчетливо излагать свои доводы и аргументы, полноценно логически рассуждать и четко мыслить. Задачи на аналогию и исключение лишнего употребляются для развития умений поиска ответа к задачам, развития интуитивного мышления, требуют знания теоретических основ и нестандартного подхода к решению. Задачи с геометрическим содержанием направлены на знание геометрических фигур и их свойств как основания для развития пространственных и изобразительных навыков школьников, на расширение круга интересов.

Аналогия – это признак, по которому объекты схожи между собой. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач, являет собой один из основных методов решения. Подобные задачи направлены на отработку различных приемов познания таких, как проведение словесной аналогий и отыскания аналогии между двумя фигурами.

Например задачи на аналогию:

  1. Уменьшаемое – разность, множитель – …?
  2. Продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, … 7, 19, 37, 61, …
Исключение лишнего

В задачах этого типа приведены четыре объекта, из которых три в существенной мере похожи друг на друга, и только один из них явно выделяется на фоне остальных.

Например:

  1. Сумма, разность, множитель, частное. Найти лишнее слово.
  2. 2. 9; 12; 8; 15 3. см, дм, м², км. Исключить лишнее.

В худшем случае.

Это метод поиска решения задачи, в котором для доказательства необходимого утверждения можно рассмотреть частный случай – самый худший из возможных вариантов, в котором утверждение выполняется. Если мы сумеем доказать справедливость нашего утверждения для худшего случая, то тем более оно будет справедливо и в оставшихся случаях.

Например задачи:

  1. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.
  2. Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?
Классификация

Классификация – это общепознавательный прием рассуждений, сущность которого заключается в разделении данного нам множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества. Количество таких подмножеств, а также их качественный состав напрямую зависит от признака классификации (т.е. признака, значительного для предоставленных объектов), которое может принимать различные значения.

Например задание:

  1. Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Сегодня математика представляется нам как живая, многогранная наука с множеством межпредметных связей, оказывающая значительное воздействие на становление других наук и практики, являющейся основанием развития научно-технического прогресса и необходимой компонентой формирования личности. Поэтому в качестве одного из первостепенных принципов на центральный план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом основной упор методической системы обучения математике становится не на изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, динамичная адаптация человека к инновационным циклам этого мира и активная социализации личности.

Если организовать обучение учащихся 5-6 классов решению развивающих заданий системно, в различных формах, то это будет способствовать развитию у них логического мышления, а именно:

  • росту уровня способности к комбинаторному мышлению;
  • усвоению наиболее часто использующимися приемами рассуждения и доказательства: рассуждением по аналогии, обоснованием или опровержением на примере, дедуктивным рассуждением,
  • развитию мыслительных способностей;
  • формированию навыка проводить логический анализ при решении задачи;
  • развитию умения создавать такое решение, при котором не теряется ни один корень;
  • формированию умения анализировать чертеж, повышению уровня развития «геометрического зрения»;
  • формированию умения выявлять логические закономерности.

novainfo.ru

Система развивающих задач на уроках математики, как важнейшее направление работы с одаренными детьми.

Система развивающих задач на уроках математики,

как важнейшее направление работы с одаренными детьми.

(из опыта работы

учителя математики

МОУ « СОШ №1

р.п. Новые Бурасы

Новобурасского района

Саратовской области»

Коротковой

Натальи Александровны)

Многих педагогов занимает вопрос: почему дети приходят в школу с огромным желанием учиться, а через несколько лет этот огонек угасает? Что нужно сделать, чтобы этого не случилось? Наверное, дать почувствовать ребенку радость успеха в учении, научить его не отворачиваться от того, что непонятно, дать возможность поверить в свои силы.

Немало зависит и от самого человечка, его активности, самостоятельности, индивидуальности. Несомненно, школа должна способствовать развитию этих качеств личности, потому что именно через образование общество может и должно получить людей нравственных, самостоятельно мыслящих, уважающих собственное достоинство и личность другого человека. Абсолютной ценностью в школе является ребенок. Важной задачей является привитие интереса к математике. Именно такой подход обеспечивает гуманное отношение к ученику. Для развития интереса к предмету можно использовать оба направления: работу на уроке и внеклассную деятельность. Главной из них является, конечно, работа на уроке, ведь она охватывает всех учащихся. Поддержать интерес, активизировать деятельность детей на уроке можно с помощью решения развивающих задач .

Такие задачи открывают практически неограниченные возможности для проявления активности одаренных учащихся, создают уникальные условия для личностного проявления.

Интерес — один из инструментов, побуждающих учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Увеличение общеучебной нагрузки на уроках заставляет каждого педагога задуматься над тем, как поддержать интерес к изучаемому материалу урока. Возникновение интереса к математике у большинства обучающихся зависит от того, насколько умело учитель построит свою работу. Необходимо заботиться о том, чтобы каждый ребенок активно и увлеченно работал, стремился к непрерывному познанию и развитию фантазии. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда ещё формируются и определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

Решение развивающих задач, задач повышенной сложности на уроках и во внеурочное время способствует: расширению кругозора учащихся; повышению математической культуры ученика, его интеллектуального уровня; выявлению способных к математике, для организации индивидуальной работы; развитию познавательного интереса.

При подготовке к урокам я учитываю общий уровень развития класса и соответственно подбираю задачи, которые направлены на развитие каждого ученика.

Я выделяю следующие типы таких задач:

Задачи, связанные с темой урока.

1) на степень с натуральным показателем: сравни 6523 и 25517;

2) на какую цифру оканчивается число 20072008;

3) квадратные уравнения: может ли дискриминант равняться 2006, 2008?

4) какой угол образует минутная стрелка в 8ч 15мин?

Задачи на развитие гибкости ума

включают в себя упражнения с взаимно обратными операциями; решение задачи несколькими способами, доказательство теоремы различными способами; переформулировка условия задачи.

Например:

— У двух зрячих один брат слепой, но у слепого нет зрячих братьев. Как это может быть? (это сёстры)

— За 18 дней бригада лесорубов в составе 15 человек заготовила975м3 дров. Сколько дров заготовит бригада из 12 человек за 25 дней при той же производительности? Поставьте новый вопрос к задаче, измените условие задачи и решите новую задачу. Найдите новый способ решения.

— Чему равен угол между биссектрисами вертикальных углов (смежных углов)?

— Дано 5 спичек. Сложите из них два равносторонних треугольника. А если спичек будет 6, то сколько равносторонних треугольников получится?

(на плоскости 2, а в пространстве – 4).

— Докажите, что треугольник, в котором медиана равна половине стороны, к которой она проведена, является прямоугольным.

— Восстановите равнобедренную трапецию по трём её вершинам. Сколько решений имеет задача?

Задачи на развитие глубины ума, критичности и самостоятельности заключаются в умении выделять главное, существенные признаки понятия; видеть то, что содержится «между строк»; объяснять сущность явлений.

Например:

— Вася живет на пятом этаже 12-этажного дома. Он решил покататься на лифте. Сначала он поднялся на два этажа, потом опустился на 4 этажа, потом поднялся на 6 этажей, потом опустился на 10 этажей, вновь поднялся на 3 этажа. На каком этаже в итоге оказался Вася?

— катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 4см. Высота, проведённая к гипотенузе равна 2см. Чему равна гипотенуза?

В 5-7 классах на обучаемость влияют мотивы учения, интерес, т. е. появляется необходимость применять на уроках различные игровые моменты, занимательные задания.

Я использую в своей работе книги авторов Беленковой Е.Ю. и Лебединцевой Е.А. математика 5-6 классы «Задания для обучения и развития учащихся». Данное пособие помогает мне развивать у учащихся мышление и творческие способности. Большинство заданий имеют занимательную форму. Выполнение заданий позволяет расширить кругозор учащихся в историческом аспекте, пополнить лексический запас новыми терминами, узнать об их этимологическом происхождении, приобрести знания по другим предметам.

Работа с заданиями из этого сборника делает процесс изучения математики интересным и привлекательным, т.к. результаты решения часто дают возможность сделать ученику маленькое открытие или проверить своё предположение. Занимательная форма заданий побуждает к чёткой, последовательной и аккуратной деятельности. Для удобства работы в пособии используются рисунки – пиктограммы, которые помогают быстро определить тип задания.

На уроках работаю над развитием логического мышления, использую при этом схемы, отношения, противоречия, логические операции.

В своей работе я обязательно учитываю психологические особенности человека:

1) трудно запоминать предложение, в котором больше 8 слов;

2) после 40 – 45 минут работы мозг отдыхает 10 – 15 минут;

3) после двух часов работы следует переключаться на другой вид деятельности.

Ученика необходимо познакомить с некоторыми приёмами умственной деятельности, применять дополнительные построения, нестандартные идеи для решения задач, выделять достаточные признаки, отбирать необходимые условия для решения.

Например:

— Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть 100о?

— Какой вид треугольника, если один из его углов больше суммы двух других углов; сумма двух любых углов больше 90о?

— Малыш и Карлсон разделили круглый торт двумя перпендикулярными разрезами на четыре части. Карлсон взял себе самую маленькую и самую большую части, а остальные отдал Малышу. Кому торта досталось не меньше половины?

Задачи на классификацию

1) уметь выделять основные задачи на проценты;

2) вычеркните лишнее слово: параллелограмм, ромб, трапеция, квадрат, прямоугольник.

Задачи на сравнение

1) сравни параллелограмм и трапецию;

2) сравни треугольник и тетраэдр;

3) что общего у прямоугольника и ромба?

В своей работе я часто применяю игровые формы обучения на уроках и во внеурочное время .

Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках и во внеурочное время, справедливо усматривает в них возможности эффективного взаимодействия педагога и учащихся. Игра — творчество и труд одновременно.

Игра и работа неразделимы: работа и учение не теряют элементов игры и могут приобретать характер игры. Значение игры в личностно ориентированном образовании трудно переоценить. Игры открывают практически неограниченные возможности для проявления активности обучающихся, создают уникальные условия для личностного проявления. Игру можно использовать на различных этапах урока и во внеурочной деятельности обучающихся. Этап устного счёта должен присутствовать практически на каждом уроке в 5-7 классах. Из урока в урок просто предлагать детям выполнять действия в уме — не самое удачное решение вопроса. Игровые моменты могут дать больший эффект, так как игра заставляет всех без исключения учащихся повторять материал, вынесенный на обсуждение.

В частности, мною широко используются на уроках и во внеурочное время следующие формы организации устного счета.

Математическая эстафета. Этот вид работы эффективен при проверке таких умений, как использование при вычислении несложных формул (пути, площади, периметра), выполнении арифметических действий. Задания должны быть составлены с учетом личностно ориентированного подхода, то есть индивидуально для каждого ребенка. Необходимо взять за правило следующее: ни одно задание на уроке не должно быть «безымянным». Разрабатывая карточку, всегда нужно продумывать, какому ученику и кому именно она будет дана.

Кроссворды. При создании кроссворда необязательно добиваться симметрии в расположении клеток для вписывания слов. Важно использовать идею этой игры для включения учащихся в активную умственную деятельность.

Для проверки знаний, умений и навыков по математике можно использовать следующие игры.

Математическое лото. Эта игра может быть проведена как для закрепления изученной темы, так и для повторения пройденного ранее материала. Примеры ученики могут решать устно или же письменно. Выигрывает тот ученик (или пара учеников), который раньше других закрыл все клетки большой карты. Игра закончена, играющие переворачивают маленькие карточки, и тогда, если все ответы верны, должна получиться картинка.

Ребусы, анаграммы. Они позволяют превращать труд ученика в серьезную игру, заставляющую искать ответы на разные по степени сложности вопросы, способствуют развитию логического мышления и творческих способностей обучающихся.

Для закрепления материала или проверки навыков по решению примеров и задач регулярно используется форма турнира.

Учебная деятельность активизируется, появляется стремление узнать и победить. Очевидно, что если бы эти задания предлагались просто в виде самостоятельной работы, то не вызвали бы особого интереса у обучающихся. Учащимся, решающим примеры и задачи у доски, выставляются оценки в журнал. Арбитром выступает учитель. Количество заданий определяется целью турнира, наличием времени, сложностью темы, составом играющих.

Рассмотрим некоторые игровые формы организации урока в целом.

Математический КВН. Данная форма требует тщательной подготовки, поэтому часто использовать на уроках математики эту игровую форму не рекомендуется. Целесообразнее проводить такой урок в качестве обобщающего по какой-либо достаточно большой теме или по итогам четверти. Следует отметить, что в качестве заданий можно брать задания обязательного уровня. Стоит учителю немного пофантазировать, и практически любое задание можно переформулировать и приспособить для игры. Урок-КВН превращает в игру занятия по самому обычному школьному материалу. Он вносит оживление в однообразное течение уроков, вызывая активизацию деятельности даже самых слабых учащихся. Творчески заинтересованные учащиеся помогают учителю в организации и проведении данных уроков.

Урок-сказка. Существенной стороной данного урока являются игровые действия, которые регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания и умения для достижения целей игры. Учитель, как руководитель игры, направляет её в нужное дидактическое русло, поддерживает интерес, подбадривает отстающих.

В обоснование полезности использования игровых ситуаций на уроках математики необходимо отметить следующий момент. Каждому учителю необходимо помнить, что учащиеся подросткового возраста, а тем более слабоуспевающие, особенно быстро устают от длительной, однообразной умственной работы. Усталость — одна из причин падения интереса и внимания к учению. Уменьшить усталость обучающихся от выполнения однообразных упражнений вычислительного характера можно с помощью игровых ситуаций, разнообразных математических соревнований.

Математические эстафеты в различных формах проявления способствуют не только формированию знаний и умений, быстроты и гибкости мышления, но и воспитывают чувство коллективизма. В такой форме можно проводить отдельные этапы уроков обобщения и систематизации знаний учащихся, повторения пройденного материала. Для того, чтобы каждый ученик чувствовал себя комфортно, необходима доброжелательная обстановка на уроке, то есть необходим личностно ориентированный подход к учащимся на уроках и во внеурочной деятельности.

Литература, которую я использую в своей работе:

  • Старинные занимательные задачи. С.Н. Олехник,Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов.

  • За страницами учебника математики. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин.

  • За страницами учебника математики. Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова,

  • Задания для обучения и развития учащихся, математика 5-6 классы . Беленковой Е.Ю. и Лебединцевой Е.А..

kopilkaurokov.ru

Развивающие задачи на уроках математики в 5 классе.

Развивающие задачи на уроках математики.

Работу выполнила: Томникова С.И.

учитель математики МОУ-ООШ №2

г. Аткарска

Инструментом для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности школьника, являются развивающие задачи. Развивающий материал многообразен, но его объединяет следующее: развивающие задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся;

развивающие задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Смекалка – это особый вид творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу ученик приходит к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Согласно Концепции математического образования важнейшей целью школьного образования является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Поэтому необходимо постоянно использовать на уроках развивающие задачи. Я работаю по УМК Козлова С.А., Рубин А.Г. Математика. Учебник для 5-го класса. В 2-х частях. (Образовательная система «Школа 2100»). Авторы учебника предлагают разделы задач «Любителям математики». Для решения таких задач не нужны никакие дополнительные знания, нужна смекалка, умение найти нестандартную точку зрения на привычную ситуацию, обнаружить взаимосвязь между вещами, на первый взгляд никак между собой не связанными.

В пунктах занимательные задачи в информационном блоке рассматриваются способы решения некоторых типов развивающих, логических заданий.

Обучение решению логических задач должно удовлетворять основным принципам дидактики:

1) принцип «от простого к сложному»;

Следовать в обучении от простого к сложному означает, что изучение учащимися фактов, явлений, понятий и т. п. должно начинаться с наиболее простых, с тем, чтобы подготовить их к пониманию более сложных. Это положение касается как теоретического, так и практического учебного материала.

В содержании обучения задачи подобраны с учетом данного принципа. Например, решая задачи методом построения графов, в начале процесса обучения дети знакомятся с простыми задачами, то есть два множества по три элемента в каждом множестве. С каждой следующей задачей условия усложняются увеличением числа множеств или увеличением числа элементов в каждом множестве.

2) принцип доступности;

Принцип доступности требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков. Доступность – это не учение без трудностей. Ее суть заключается не в том, чтобы обходить трудности, а в том, чтобы эти трудности не подрывали, а развивали силы ученика и способствовали повышению результатов учебных занятий.

Поэтому материал подобран таким образом, чтобы ученикам было по силам овладеть различными методами решения логических задач.

3) принцип наглядности;

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой.

Данный принцип применяется при обучении логическим задачам. Об этом свидетельствует широкое использование в процессе решения задач таблиц, графов, блок-схем.

4) принцип научности;

Исходя из принципа научности образовательный материал, составляющий содержание школьного обучения, должен в определенной мере соответствовать уровню современной науки.

При обучении логическим задачам материал, с которым знакомит учитель учащихся, никак не расходится с научными знаниями, не противоречит им.

5) принцип прочности знаний

Опираться на приобретенные знания, умения и навыки можно лишь в том случае, когда они усвоены твердо и длительное время удерживаются в памяти.

Так как решение логических задач является не самоцелью, а средством обучения, то поиск способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение задачи — все это дает возможность школьникам учиться на задаче; развивать навыки логического и творческого мышления в процессе решения задач, которые впоследствии будут необходимы ученикам не только в математики, но и в других областях.

Для решения многих научных и практических задач используется метод моделирования.

1. Прием моделирования с помощью таблицы

Если в процессе решения необходимо установить соответствие между элементами двух или нескольких различных множеств, то целесообразно использовать таблицу. Она делает рассуждение ученика более наглядным

№11 (стр.135) Из Костромы Оля привезла три сувенира: деревянную медаль, льняное полотенце и фарфоровую чашку. На них изображены монастырь, герб Костромы и ваза с фруктами. На полотенце нет изображений монастыря и герба, а на чашке нарисован монастырь. Школьному музею Оля подарила деревянную медаль. Что изображено на медали?

Составим таблицу возможностей, расставив в ней знаки «+» или «–»: те, которые поставлены непосредственно по условию задачи – с буквой «у» в скобках; те, которые поставлены после первого логического шага – с единицей в скобках, после второго – с двойкой в скобках, и т.д.:

Монастырь

Герб

Костромы

Ваза

с фруктами

Деревянная медаль

– (1)

+ (2)

– (2)

Льняное полотенце

– (у)

– (у)

+ (1)

Фарфоровая чашка

+ (у)

– (1)

– (1)

Ответ: На деревянной медали изображён герб Костромы.

2. Прием моделирования с помощью графов

Ситуации, в которых требуется найти соответствие между элементами различных множеств, можно моделировать с помощью графов. В этом случае элементы различных множеств будем обозначать точками, а соответствия между ними — отрезками

3. Прием моделирования на полупрямой

Если в задаче имеется множество объектов и требуется установить взаимоотношение между элементами этого множества, то задачу можно решать на полупрямой.

Задача. В театр собрались четверо друзей: Аня, Вика, Миша и Коля. Коля пришел раньше Ани, но не был первым. Определите, в какой последовательности друзья приходили к месту встречи, если Вика пришла последней.

Решение. Построим модель описанной ситуации, считая обычный луч «линией времени». Друзья, пришедшие в театр, обозначатся точками с соответствующими буквами. Условимся пришедшего на место встречи раньше обозначать на полупрямой (первой буквой его имени) левее, пришедшего позже — правее. По порядку каждое условие отмечаем на полупрямой (а—г).

а)

в)

г)

б)

К А

К А

К А В

М К А В

На рис. а показано, что Коля пришел раньше Ани. По рис. б мы видим, что кто-то из друзей опередил Колю, а, следовательно, и Аню. Появление еще одной правой точки на рис. в передает условие «Вика была последней». Тогда придется сделать вывод, что Миша пришел раньше всех. Последовательность явки друзей к месту встречи видна на рис. г.

4. Прием моделирования с помощью блок-схемы

Рассмотрим еще один способ моделирования — составление блок-схемы, в которой каждый шаг в рассуждении выделен отдельным изображением (прямоугольником).

Задача. На некотором острове отдельными селениями живут правдолюбы и шутники. Правдолюбы всегда говорят только правду, а шутники постоянно шутят, а поэтому всегда лгут. Жители одного племени бывают в селении другого, и наоборот. В одно из селений попал путешественник, но не знает: в какое именно. Доказать, что путешественнику достаточно первому встречному задать вопрос: «Вы местный?», чтобы по ответу определить, в селении какого племени он находится.

Решение. Путешественник может попасть в селение «правдолюбов» или в селение «шутников» — появляются два различных варианта. В селении «правдолюбов» путешественник может встретить как «правдолюба», так и «шутника». Аналогично, в селении «шутников» путешественник может встретить как «шутника», так и «правдолюба». Возможных вариантов стало уже четырпутешественник

Селение правдолюбов

Селение

шутников

правдолюб

шутник

правдолюб

шутник

да

да

нет

нет

е


Блок-схема позволяет их представить наглядно и заметить, что положительный ответ в любом случае возможен только в селении «правдолюбов», а ответ «нет» — только в селении «шутников».

Ребятам предлагаются задачи на перекладывание палочек, на переливание и на взвешивание. Этим заданиям уделялось значительное внимание в учебниках для начальной школы.

№ 6. Костю и Мишу отправили к источнику за водой. Как им Набрать с помощью пятилитрового и семилитрового вёдер и вкопанной у источника бочки ровно 3 л воды? Смогли бы они выполнить это задание, если бы их вёдра были объёмом 6л и 8 л?

Решение: Нужно дважды налить в бочку воду из источника 5-литровым ведром, а затем один раз вылить воду из бочки 7-литровым ведром. В результате в бочке останется 2 · 5 л – 7 л = 3 л воды. Если вёдра 6-литровое и 8-литровое, то, поскольку сумма и разность чётных чисел тоже является чётным числом, после любого количества переливаний объём воды в каждом ведре и в бочке задаётся чётным числом литров и никак не может равняться 3 л.

№7. На столе лежит 6 монет, из которых одна – фальшивая — легче настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

Разберитесь в следующих рассуждениях. Положим на каждую чашу весов по три монеты. После взвешивания станет ясно, среди каких трёх монет находится фальшивая. При втором взвешивании положим на каждую чашу весов по одной монете из этих трёх, а одну монету оставим на столе. Если одна чаша легче другой, то фальшивая монета там. Если весы в равновесии, то фальшивая монета на столе.

Можно ли решить задачу по-другому?

Другое решение задачи можно получить так. Разложим монеты на три кучки по две монеты в каждой. По одной кучке положим на каждую чашу весов, и ещё одна кучка останется на столе. Если одна чаша весов перевесит, то фальшивая монета находится на другой чаше. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета лежит на столе. В любом случае после первого взвешивания мы определим две монеты, среди которых находится фальшивая. Положив эти монеты по одной на каждую чашу весов, вторым взвешиванием определим фальшивую монету.

№ 15. На столе лежит 20 монет, из которых одна — фальшивая — легче настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую среди 25 монет? 27? 29?

Если монет 20, то положим по 6 монет на каждую чашу весов, и ещё 8 монет оставим на столе. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится среди восьми, лежащих на столе, и мы сможем определить эту фальшивую монету за два оставшихся взвешивания, как описано в решении задания № 9. Если одна чаша весов перевесит, то фальшивая монета находится среди шести монет, лежащих на другой чаше, и мы сможем определить эту фальшивую монету за два оставшихся взвешивания, как описано в решении задания № 7 (причём двумя способами).

Обучение математике будет развивающим, если оно будет развивать логическое мышление и интуицию учеников, если оно сумеет обеспечить такое их сочетание в учебном процессе, в котором логика и интуиция участвуют в процессе математического поиска. Развитие интуиции и логики в обучении – это две стороны единого процесса – развития логической культуры. На мой взгляд, сформировать и развить логическую культуру школьников поможет решение ими логических задач.

Используемые источники:

  1. Шнейдерман, М.В. Метод конструирования логических задач. // Математика в школе. – 1998. — № 3.

  2. Ведерникова, Т.Н., Иванов, О.А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики. // Математика в школе. — 2002. — № 3.

  3. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. — М.: МПСИ «Флинта», 1998.

  4. http://www.school2100.ru/

  5. минобрнауки.рф›

  6. http://otvetila.ru/

infourok.ru

Развивающие задания по математике

Развивающие  задания по математике.

1. Масса петуха, стоящего на двух ногах, 4 кг. Какова будет масса петуха, если он встанет на одну ногу?

2. Два мальчика играли в шашки 2 ч. Сколько часов играл каждый мальчик.

3. Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько км. Пробежала каждая лошадь?

4. У семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей в семье?

5. Масса дрессированной собачки, когда она стоит на задних лапках, 3 кг. Какова будет ее масса, когда она встанет на 4 ноги?

6. Марина и Оля сестры. Марина сказала, что у нее 2 брата, и Оля сказала, что у нее тоже 2 брата. Сколько детей в семье?

7. Стоят 6 стаканов, 3 с водой, 3 пустые. Как расставить их, чтобы стаканы с водой  и пустые чередовались? Разрешается переставить только один стакан.

8. Шел человек в город, а навстречу ему шли четверо знакомых. Сколько человек шло в город?

9. Шел человек в город и по дороге догнал трех своих знакомых. Сколько человек шло в город?

10. Мне навстречу бежали поросята: один впереди двух, один между двух и один сзади двух. Сколько всего бежало поросят?

11. Сидят 3 белки на ветках, против каждой белки 2 белки. Сколько их всего? (3)

12. Во дворе играли 5 мальчиков и 4 девочки. Для игры нужно было встать в пары. Сколько мальчиков включилось в игру?

13. Дима старше Вани, а Ваня старше Марины. Кто старше: Дима или Марина?

14. Оля выше Веры, а Вера выше Наташи. Кто выше: Наташа или Оля?

15. Ствол у дуба толще, чем у сосны, а ствол у сосны толще, чем ствол березы. Что толще: ствол дуба или ствол березы?

16. На ветке сидели 5 синиц и 7 воробьев. 6 птиц улетели. Улетел ли хоть один воробей?

17. Два отца и два сына съели 3 апельсина. Сколько съел каждый? (По 1 апельсину: дедушка, папа, мальчик).

18. На столе лежали 3 конфеты в одной кучке, 2 матери, 2 дочери да бабушка с внучкой взяли конфет по 1 штучке.

И не стало этой кучки. Как это понимать? Сколько человек брали конфеты?

19. У одного мужчины спросили, сколько у него детей. Он ответил:

-У меня 4 сына, и у каждого по 1 сестре.

Сколько же детей было у него?

20. У братьев по одной сестре. Сколько их всех?

21. На столе стояло 3 стакана с вишней. Коля съел 1 стакан вишни. Сколько стаканов осталось?

22. Мой приятель шел, пятачок нашел.

Двое пойдем, сколько найдем? (Нельзя ответить.)

23. У кого пятачок есть, а на него ничего не купишь? (У поросенка.)

24. В соревновании участвовали Ваня, Гриша и Дима и заняли первые три места-1, 2, 3.

Какое место занял каждый из них, если Гриша занял не 2 и не3, а Дима- не3? (Гриша-1, Дима-2, Ваня-3).

25. Коля и Саша носят фамилии Гвоздев и Шилов. Какую фамилию носит каждый из них, если Саша с Шиловым живут в соседних домах? (Саша-Гвоздев, Коля – Шилов.)

26. Как из 7 палочек составить 2 квадрата?

27. Какая цифры могут сказать о себе: — Поверни меня вниз головой, и я стану другой? (6, 9.)

28. У двух матерей по 5-ти сыновей и всем одно имя. Что это? (Руки и пальцы.)

29. В корзине 5 яблок. Как разделить их между детьми так, чтобы каждый получил по 1 яблоку , и в корзине осталось 1 яблоко? (Яблоко с корзиной отдать 2 ученику.)

30. Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на 2 года старше Белова?

31.Росли 2 вербы, на каждой вербе по 2 ветки, на каждой ветке по 2 груши. Сколько всего груш?

32. На яблоне было 10 яблок, а на иве на 2 меньше. Сколько всего было яблок?

33. Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько стало углов у стола?

34. Как расставить 6 стульев у четырех стен, чтобы у каждой стены стояло по 2 стула?

35. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде только одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыновьями?

36. В квартирах № 1, 2, 3 жили 3 котенка: белый, черный и рыжий. В квартирах № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят?

37. У доски стоят 3 мальчика: Дима, Витя, Сережа. Витя посередине. Как сделать, чтобы Витя стал крайним, не перемещая его?

38. Из трех братьев Миша был выше Вити, а Витя выше Димы. Кто выше: Дима или Миша?

39. Слева от квадрата находится треугольник, а справа от квадрата круг. Где находится квадрат? Сделай рисунок.

40. Играя, каждая из трех девочек – Катя, Галя и Оля – спрятали одну из игрушек – медвежонка, зайчика, слоника. Катя не прятала зайчика, Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Кто какую игрушку спрятал?

41. Три друга – Витя, Сережа, Коля – раскрашивали рисунки карандашами трех цветов: красным, синим, зеленым. Витя раскрашивал не красным и не синим карандашом, Коля – не синим. Каким карандашом пользовался каждый из мальчиков?

42. Нарисовано три квадрата. Как раскрасить их красным, зеленым и синим цветами так, чтобы ни одна из подписей не соответствовала действительности?

43. Среди трех футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный?

44. Три подруги – Надя, Вера и Зина –

п ошли в кино в платьях разного цвета: красном, голубом, синем. Надя была не в красном и не в голубом, Зина была не в голубом платье. В каком платье была каждая девочка?

45. Таня слепила из пластилина столько же игрушек, сколько и Наташа. Таня начала лепить раньше Наташи, закончили девочки одновременно. Кто лепил быстрее?

46. Имеются три детали. Две из них одинаковой массы, а третья – легче. Как с помощью чашечных весов без гирь одним взвешиванием найти более легкую деталь?

47. Геологи нашли 7 камней. Масса каждого камня: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой. Как это сделали?

48. У Васи несколько орехов, а у Вити их на 2 больше. Всего орехов у них 6. Сколько орехов у каждого мальчика?

49. У брата и сестры вместе было 8 конфет. Когда сестра отдала брату 3 конфеты, то конфет у них стало поровну. Поскольку конфет у них было сначала?

50. Брат и сестра увидели в вазе орехи и стали думать, как их разделить.

Брат сказал: « Если мы возьмем по 3 ореха, то одного нам не хватит». Сколько орехов в вазе?

51. У Андрея и Бори 11 орехов, у Бори и Вовы 13, а у Андрея и Вовы 12 орехов. Сколько всего орехов у мальчиков?

52. Отец с двумя сыновьями катались на велосипедах: двухколесных и трехколесных. Всего у них было 7 колес. Сколько было велосипедов и каких?

53. Во дворе находятся куры и поросята. У них у всех 5 голов и 14 ног. Сколько было кур и сколько поросят?

54. По двору ходят куры и кролики. У них всего 12 ног. Сколько было кур и сколько кроликов?

55. На столе стояли 2 тарелки с яблоками. Когда на первую тарелку положили еще 3 яблока, а на вторую 5 яблок, то на каждой оказалось по 9 яблок. Сколько яблок  сначала было на каждой тарелке?

56. Когда Лена съела 5 слив, а Таня – 7, то у каждой девочки осталось по 6 слив. Сколько слив было у каждой девочки сначала?

57. Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали надрезов?

58. Среди данных чисел зачеркни два числа. Сумма оставшихся чисел должна быть равна 10:                

1, 2, 3, 4, 5.

59. У Тани был треугольник, вырезанный из бумаги. Она разрезала его по прямой линии на две фигуры. Какие фигуры при этом получились? Изобрази.

60. Шестиметровый брусок разрезали на равные части, сделав при этом 5 надрезов. Какой длины получилась каждая часть?

61. В коробке лежат карандаши: 4 красных и 3 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не менее одного синего?

62. Три мальчика – Миша, Сережа и Гриша – живут в одном подъезде на разных этажах – 5, 7, 8. Миша живет не ниже Гриши, а Сережа не выше Гриши. Кто, где живет?

63. Лена должна накрыть стол на 18 человек. Она поставила 6 чашек и 13 тарелок. Сколько еще чашек и сколько тарелок должна поставить Лена?

64. Люде надо погладить рубашки и пилотки для 17 ребят. Она уже погладила  4 рубашки и 12 пилоток. Сколько еще рубашек и сколько пилоток должна погладить Люда?

65. Возле школы росло 9 елей. Посадили еще 4 дуба и 6 елей. Сколько всего елей стало возле школы?

66. Витя нашел в лесу 17 сыроежек и лисичек. Он сказал, что сыроежек у него столько же, сколько лисичек. Не ошибся ли Витя?

67. На проводах сидело 12 воробьев и 5 синиц. Улетели 2 синицы и столько же воробьев. Сколько воробьев осталось?

68. На первый автофургон нагрузили половину шкафов, а на второй оставшиеся 8 шкафов. Сколько всего было шкафов?

69. У берега стояли 6 катеров и 8 лодок. Уплыли 5 катеров и столько же лодок. Сколько лодок осталось?

70. На столе 5 вафель и 7 пряников. Съели 3 вафли и столько же пряников. Сколько пряников осталось?

71. Ире 13 лет, а Марине 20. Сколько лет будет Ире, когда Марине исполнится 25?

videouroki.net

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о