Задачи по математике для взрослых: Математика. Логические задачи, головоломки, тесты на интеллект, логические игры

Содержание

Математика. Расставить скобки и знаки. Логические задачи, головоломки, тесты на интеллект, логические игры

Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным:
9999999 = 100

Комментарии:

маркиза, 2010-09-10

у меня еще один ответ получился : (9*9+9)+((99-9)/9)=100
(9+9/9)*9+9/9+9=100
и еще вроде 1 способ
(99-9)/9+99-9=100

Саша, 2010-09-10

9+(999/999)=10+0

9, 2010-09-11

7

Маруся, 2010-09-14

999/9-99/9=100
9*9+9+9+99/9=100
вот еще вариант-(9*9+9)/9+(9*9+9)=100

Ten, 2010-09-16

А если ставить знаки и справа тоже то можно обойтись без деления: (9+9)*9-9*9-9*9=10*0

Макс, 2010-09-18

9/9+99-9+9=100

aqye, 2010-09-18

999/9-99/9 = 100
Хм, так тоже получается

Ирина, 2010-09-24

(9*9+9)/9-9+99=100
(99*9+9+9-9)/9
(99*9+9+9-9)/9=100

Ольга, 2010-09-30

99999*(9-9)=10*0

OPEX, 2010-10-03

(99-9):9+(99-9)
условие понял так - слева только девятки (с ними и надо мудрить), и должно получиться 100!
по этому мой ответ такой:
(((9*9)+9)*9+9)/9+9=100

Ленка, 2010-10-12

9*9+9+9+9/9=100

Евгений, 2010-10-15

(99-99)/999=10*0

Ирина, 2010-10-28

((9/9)+9)*9+((9/9)+9)=100

(99+9)+99-99=100
(99-9)/9-9+99=100

LILI, 2010-10-29

(99-99)+9+9*9=100
мне кажется(9-9+9-9+9)*9+(9:9+1)

Beleaf, 2010-11-04

9*(9-9)+99+(9/9) = 100

Эдик, 2010-11-15

(9*9+9):9)+(9*9+9)

Что то), 2010-11-19

А вот я может и тупа но думаю примерно так
99,(99999) = 100...(я блондинко мне оштбица можно)

999 - 99 : 9 = 100

дима, 2010-11-27

9*9+(9-9+9-9+9)=100

дима, 2010-11-27

ошибся с предыдущим комментарием, поспешил 90 там получается, не верно
У меня такой
99+9/9+(9-9)*9
Многие по шесть 9 используют, так вообще халява)

У меня вот такой ответ9*9+9)/9+9*9+9=100

Артём, 2010-12-11

9 9 9 9 9 9=100
_______________________
(((9*9)+9))+((9/9)+9)))=81+9+10=100

Нэл, 2010-12-11

99:99*9*9+9=100
999/999+9=10+0

Роман, 2010-12-16

9*9+9+(99-9):9=100

yura, 2010-12-20

(999/9)-(99/9) = 100
111 - 11 = 100

Андрей, 2010-12-20

Ещё варинат ответа
(99-9)+((99-9)/9)=100

[email protected], 2010-12-22

99-99+9*9+9=100
(9x9+9)/9+(9x9+9)=100

Дима, 2010-12-25

(9-9)*9+9/9+99

Лучик, 2010-12-25

(99*9+9):9+9-9=100
мне понравилась задачка!

avgusak, 2011-01-03

((9*9+(9+9))*9+9)/9=100
А я так решила:
(9:9+9)*9*99*9)

Vladimir, 2011-01-06

(9:9+9)*9+(9:9)+9=100
(9*9)-9-9+9+9+9=100
999,9-99,9=100

Диас, 2011-01-10

((9-9)*9*9)+9*9+9=100
не так и сложно

Кос, 2011-01-20

(((9+9)/9)+9)*9+9/9=100

18/9 = 2
2+9 = 11
11*9 = 99
9/9 = 1
99 + 1 = 100

ibanezU7, 2011-01-21

(9/9)*(9/9)*(9/9)=1,00

Barrister, 2011-01-26

9+9/9+9-9+9-9=10-0

tommy, 2011-02-02

9/9+99+9*(9-9)=100
99+(9-9)*9+9/9

настёнка, 2011-02-06

А можно еще так:
99+(9/9)-(9-9)*9=100

Дмитрий, 2011-02-07

9*9+9-9+9-9+9=100

Санёк, 2011-02-14

((9:9)+9)*9+(9+(9:9))=100

даша, 2011-02-19

у меня (99-9):9 + (99-9) = 100

James, 2011-03-11

,(9999999)=1,00
Некорректная задача. Поставлена неправильно. Никаких условий. Вот если бы она звучала: "Используя только две пары скобок, один арифметический знак "умножения", "суммы" и "вычитания"." Тогда было бы интересно ее решать, а так правильных ответов просто миллион и маленькая тележка. Нет радости ее решения.
я не геній, а тому десь за 30 хвилин розібрався. (99-9)+((99-9):9)=100
Классная задача

Аслан, 2011-03-18

Самый простой способ:9/9*9/9*9/9+9= 10+-0
как расставить скобки и знаки, чтобы получилось 98?
1 2 3 4 5

(9*9+9):9+(9*9+9)=100

математичка, 2011-04-06

((9+9)/9+9)*9+9/9=100

Дмитрий, 2011-04-07

99,[99999]=100

Эмили, 2011-04-08

((9/9+9)-9)+99=100
Так то же получилось если не ошибаюсь

(99-9)/9+(9-9)*9=10-0
(9*9+9)/9+(9-9)*9=10-0
(9*9+9)/9-9+9-9=1+0+0
99/99+(9-9)*9=1+0+0

Измаил Хазретович, 2011-04-11

У некоторых из вас всех все-таки шесть девяток, а должно быть 7. А так у этой задачи куча решений.

Юлия, 2011-04-12

(9-9)*9+99+(9:9)=100
99.9(9)=100
сложно я ведь в математике не смыслю
99.(99999)=100
(9*9)+9-9+9-9+9=100
(9*9+9)/9+9*9+9=100
(9/9+9)*9+9/9+9=100

9999=12

сергей, 2011-05-23

зачем было делать так,можно было сделаьб на много проще-
9*9+9-9+9-9+9

Саша, 2011-05-27

9*9+9-9+9-9+9=100

Марина, 2011-05-29

9-9+9+9*9+9-9=100

Серж, 2011-05-31

9*9+9-(99-99)=100

Жанна, 2011-05-31

9*9+9+9-9+9-9=100
(99-9)/9+9*9+9=100

spill, 2011-06-07

(99-9):9*(9:9+9)=100

алуаза, 2011-06-09

(9*9+9)+(9*9+9/9)=100
99+(9/9) в степени 999 = 100

Пуруппумпум, 2011-06-16

99+(99999в 0 степени)=100
либо (9*9+9)+9-9+9-9
(9*9+9)+(9*9)-(9*9)

Антон, 2011-06-28

(9*9+9\9)+9\9*(9+9) = 100
(99-9):9+(99-9)=100
9-9+9+(9*9+9/9)=100

Вадим, 2011-07-11

(9-9)*9+9/9+99=100
999/9-99/9=100
(9-9)x9+(9:9)+99=100

hali, 2011-08-05

(9+9)/9-9/9+99
99.9999(9)=100

Эльшад, 2011-08-08

(9*9+9)+((9*9+9):9)=100

parfa, 2011-08-12

(9/9)+9+(9/9+9)*9 = 100
(999:9)-(99:9)= 100

djaltair, 2011-08-20

задача из журнала ОЧЕВИДНОЕ И НЕВЕРОЯТНОЕ
(9+9/9)*9+9+9/9

Александр, 2011-09-14

(9/9+9)*9+(9/9+9)

Денис, 2011-09-24

(999-99):9.9=100

Вика, 2011-09-26

(9*9+9):9+(9*9+9)=100

Yevgeniy Androsyan, 2011-10-06

99+(9-9)*9+9/9=100

u.m.k.a, 2011-10-07

(((9:9)+9)*9)+(9+9)=100
((99*9/9*9))+9)/9=100

Nail, 2011-10-11

(9-9)*99999 = 10*0

Лотос, 2011-10-11

999/9-99/9

Максим, 2011-10-13

99,(99999)

РУЗАННА, 2011-10-14

(9+9)-9 умножить9-9+9+9=100
первый получился

Вячеслав, 2011-10-20

(9*9+9)+(((9*9)+9)/9)=100
(9+(9:9))*9+(9+(9:9)

Димася, 2011-10-26

(9/9+9)*9+9+9/9=100

Dirtygreen, 2011-10-28

у меня так:
9/9+99+(9-9)*9 = 100

sqrt(9)*sqrt(9)+9+9-9-9-9=10*0

Андрей, 2011-10-28

Вот моё решение:

9/9 + (9-9)*9 + 99 = 100

Ілля, 2011-10-30

Арифметичні знаки, а не математичні!
9*9-9*9+9*9+9=100

markus, 2011-11-08

(9/9+9)*9+9+9/9=100

Богдан, 2011-11-12

(9:9+9)*9+(9:9+9)=100

30 секунд.

дмитрий, 2011-11-16

а ещё вот так 9-9+9-9+9/9+9=10-0
(9-9)x 9 + 9 : 9 + 99 = 100
еще можно так
(9+9/9).(9+9/9)*9/9=100

(999)/9-(99/9)

яяя…, 2011-11-21

9/9+99+(9-9)/9=100
(9*9/9*9/9*9)+9=100
(9*9+9):9+(9*9+9)=100

почитал комментарии и улыбнулся со многих, в принципе я не гений, но на решение ушло 15 секунд, и всё просто элементарно, без сложных решений, просто ( 999/999)+9

Руслан, 2011-12-09

а у меня решение простое вообще

99+9/9+корень 99 степени из 9~100

Валери, 2011-12-10

9*9+9+9+9-9-9

Bolivar, 2011-12-11

Найтупейшая, найотстойнейшая задача, которую мне когда-либо доводилось решать. Отстой полный!
(9/9+9+9)+(9-9)+(9*9)=100
(9*9+9):9+(9*9+9)=100
(99-9)+(9/9)+9-9=100

soltus, 2012-01-18

9(9:9)+(9-9))+99 = 100

Мари, 2012-01-19

(9*9+9)/9+(9*9+9)=100

Тоха, 2012-01-20

9*9+9/9+9+9+9-9=100
(999/9)-(99/9)=100

Helveyx, 2012-01-21

9*(9/9+9)+9/9+9
(9+9*9)+((9+9*9)/9)=100
((99-9)/9)*(9/9+9)=100

Ещё такой вариант подходит.(9-9) + 99 + 9-9 = 100,
считается? )


(9+9)/9-(9/9)+99
(999:9)-(99/9)=100
Я вообще решил по другому... Везде по одной цифре)
Оригинальный ответ!
9*9*9+9/9+9+9 = 100

9*9-9*9+9*9+9=100

Antonio, 2012-03-30

(9/9)+(9-9)*9+99=100

красотка, 2012-03-30

(99-9):9+(99-9)=100

nikis, 2012-04-10

всё норма

Оля, 2012-04-13

999:9-99:9=100

Маша, 2012-04-15

(9/9+9)*9+9+9/9

ruslan, 2012-04-17

99-99+9*9+9=100
Ест ещё один, самый простой
99,99999 = 100

еще ответ:
999/999+9=10+0

Альтаир, 2012-04-18

(9+9/9)*9+9/9+9=100
(9*9+9)*(9+(9:9)):9=100

Taras, 2012-04-25

(999/9)-(99/9)=100

23, 2012-04-29

(9-9)*9+99+9/9

Павел, 2012-05-02

99+(9-9)+(9/9)9=100
Краткость сестра таланта 0,(9999999) = 1,00
(9*9)+(9:9)+(9:9)+9=100

Виктор, 2012-05-22

((9*9)*9+9)/9+(9+9)=100

Григорий, 2012-06-26

еще
99/9+99-9-9/9=100

123555321, 2012-06-27

(9/9+9)*9+(9/9+9) = 100

если не расставлять скобки то можно вот так :

1) 9 * 9 + 9 + 9 * 9 + 9 / 9
2) 9 * 9 * 9 + 9 / 9 + 9 + 9
3) 9 * 9 + 9 * 9 + 9 / 9 + 9

есть только 3-и способа расставить знаки +, *, /, а - не используется некогда, по крайне мере так ПК вычислил


(9:9+9)*9+(9:9+9)=100

Nimb, 2012-08-01

999999-9)=10:0 )

Роман, 2012-08-08

((999:999)+9)в квадрате Т.(9-9)=100
А у меня так
((9*9)+9+9)+(9:9)=100

Roman, 2012-11-04

9*9+9+(9+9/9)=100

Александр, 2012-11-10

((9*9)+9):9+(9*9)+9
99+(9/9)+9*(9-9)=100

Ярослава, 2012-11-18

((9*9+9)/9-9)+99=100
9(9/9+9)+9+9/9=100
(9*9+9)+(9-9+9-9)

макс, 2013-01-18

999/999+9 = 10+0

Настя, 2013-02-03

Без объединения знаков:
(9 + 9/9) * 9 + 9 + 9/9

(9-((9*9-9)/9))+99=100
(9-((9*9-9)/9)+99=100

Дима и Лиза, 2013-02-22

(9*9+9):9)+9*9+9 = 100
(9*9+9)+((99-9)/9)=100

=), 2013-03-06

((9-9)+(9:9))+(9+(9*9))=100
Я точно не уверен.

Егор, 2013-03-06

((99-9):9)+((9*9)+9)=100

:), 2013-03-16

хм

Comitissa, 2013-03-29

(999-999)*9=1*0*0
помогите пожалуйста решить из шести 3 вышло 1000! Спасибо!
99+(99-99)*9)= 100

Наташа, 2013-04-27

(9-9)+(9:9+9)*9/9=100
99-9+(99-9):9
Но последние способы бесподобны.2=100

(9-9)*9+9/9+99=100
это упр нормално
9*(9/9+9)+9+9/9=100

Sulik, 2013-07-11

(99-9)/9+(99-9)=100

ulvi, 2013-07-12

9*9/9/9+9+9*9+9

Igor, 2013-07-15

((9-9)*9)+(9/9+99)=100
(9*9*9+9)/9+9+9=100
9*9+9*1+9/9+9 100

[email protected], 2013-08-05

(99*9+9)* ((9/9)/9)=100

Стас, 2013-08-21

99-9+(9+9)-(9+9) ??

Sergey, 2013-09-13

(9+9)/9-9/9+99=100
(9*99+9)/9+9-9=100
99/9-99/99=100

Ната, 2013-10-23

(9*9-9*9)+9*9+9=100
в ответе во 2 у вас не правильно в нем получается 0 а в нем надо 100 так что
я подобные задачи решал с помощью сайта teachschool ru там вводишь цифры их количество и результат, а сайт генерирует возможные решения.очень удобно

Alex, 2013-11-12

(9-9)*9+(9/9)+99 = 100

Дмитрий, 2013-11-14

(9/9+9)*9+(9/9+9)=100

уу, 2013-11-15

((9/9)+9)×((99-9)/9)=100

гость, 2013-11-28

как раставить 9 9 9 9=9

Настя , 2013-12-17

что за хрень а где решение я не могу решить а он мне опять какую то фигню выдаёт СУМАСШЕСТВИЕ
(9/9+9*9)+(9/9+9)получается100

9999999-9999899=100

JANA, 2014-01-13

ЕЩЕ ВАРИАНТ
99(9-9)+(9*9+9)=100

(9*9+9)/9+(9+9*9)=100
(9/9+9)+(9/9+9)*9=100
(9/9+9)*9+(9/9+9)=100
9+(9:9)*9+9+(9:9)=100
((9:9)+9)*9+(9:9)+9=100
(99*9+9+9-9)/9=100
все берут цифры парами,а иногда и по три.0

я, 2014-03-12

(9*9+9)+((99-9):9) = 100

исмик, 2014-03-16

(999:9)-(99:9)=100

Юля, 2014-04-01

Аня расставила между цифрами 7 7 7 7 7 7 7 знаки так, что у неё получилось число 8540. Как ей удалось это сделать? а)/,*,-. б)*,/,+. В)+. все по порядку а еще все по одному

АЛЕКСАНДР, 2014-04-03

(99*9+9)/9+9-9=100
9*9+9+9+(9:9:9)
оригинальный ответ:
(9+9:9)•9+9:9=100

дима, 2014-05-06

(9-9)*99999=1*0+0
(99-9):9+(99-9)=100
(9-9)*9+99+(9:9) = 100

Антон, 2014-05-28

((9*9+9)/9)+9*9+9=100
10+81+9=100

Тетяна, 2014-06-15

999:9-99:9=100
(9*9+9+9)*9+9/9=100

настя, 2014-07-09

((9*9+9) :9)+(9*9+9)=100
Если не писали вот ещё один

6353243321, 2014-08-03

У меня получилось так:
(9*9)+9+9+(9:9)=100
Использовала только число 9. Вдруг решение кому-нибудь пригодится))

(9/9+9)*9+9/9+9

Олег, 2014-10-17

На самом деле 0.(999999)=100

Марина, 2014-10-20

(999:9)-(99:9)
9*9/9/9+9+9*9+9=100

dima, 2014-11-04

(9*(9/9))+((99*9)/9) = 100
(999-9)/(99-9)
(9*9-9)+(9+9)+(9/9+9)=100

андрей, 2014-11-21

легко

ЛЕГКО, 2014-12-04

ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО ЛЕГКО
Уважаемые любтели математики, сразу стало понятно, что легко. Но всё же взялся. Потом посмотрел сотни вариантов. Некоторяе не правильные но да ладно. Буду отстаивать свой вариант так как он более рационален: (9/9+9) и всё это в квадрате; а потом просто +9-9+9-9. Мой емайл такой же как ник на гмэйле. Присылайте реально тяжелые задачи. У меня коллекция; поделюсь.

Анна , 2015-01-06

не задачка а ужас

Творд, 2015-01-17

(9+9/9)*9+(9+9/9)=100

Виктория, 2015-01-25

(9-9)*9+(9:9)+99 = 100
(9/9+9)(9*9+9)/9=100

Гость, 2015-01-31

9*(9+9/9)+9+9/9

аня, 2015-02-11

логично

Крис, 2015-02-13

(9*9)+9+((9*9+9)/9)=100
(9-9-9-9)-9×9+9=100
(-9+9)*9)+99+(9/9)=0+99+1=100

Одиссей, 2015-02-26

(99/9)-(9/9)+(9-9) = 11-1 = 10
9 х 9 х 9 / 9 + 9 х 9 / 9 = 100
9*(9+9/9)+(9+9/9)
Ответ:
(9*9+9)+(9*9+9/9)=100
Тоесть:
90+90/9=90+10=100

алиса, 2015-03-18

9*9+9+9-9+9-9
(9-9)x9+99+9/9=100 решыл за минуту

АСЫЛ, 2015-04-16

/99-9/:9=10
/10-9/=1
99+1=100

(99-9)/9*(9+9/9)=100
9*(9-9)+99+9\9=100

Дима, 2015-05-12

((9*9+9)/9)+(9*9+9)=100

Анастасия, 2015-06-25

999/9-99/9 = 100

7шн, 2015-07-13

9*9+9+9+9^(9-9)

Андрюша, 2015-08-10

(9+9)-(9+9)+(9*9)+9=100
9*9*9:9+9+9-9=100

ольга, 2015-09-08

а как из 9 9 9 9 получить 11?

(9*9+9)/9+(9*9+9)=100
((9*9)+9)/9+((9*9)+9)=100
(9*9+9)/9+(9*9+9)=100

0ъшхю6лл , 2015-10-23

(99-99)×999=10×0
Только что заметил, что есть в ответе (

(999:9)-(99:9)=100

Саня, 2015-10-29

Не стал мудрить в общем
9:9+9+9-9+9-9=10+0

99+(9:9)+(9-9)*9=100

GebekovAS, 2015-11-03

(9+9*9)/9+9*9+9=100
(9+9)9-(9*9+9*8)=100
Если не искать сложных решений.1/2=100

Azarto, 2016-03-22

999/999=1+0-0
(если нельзя, чтоб знаки повторялись)

Rollo Tomasi, 2016-03-22

Не самое красивое решение, зато простое:

99+9/9+9*(9-9)=100


((9-9)*9)+(99+(9/9))=100
((9-9)*9)+9:9+99=100

Awesome, 2016-04-18

(9*9+9)/9*(9/9+9)=100
не знал что можно 100 трогать тоже вот мой ответ
99-9+(99-9)\9=100

Алекс, 2016-04-29

9*(9/9+9)+9/9+9
9*9+(корень квадр. из 9 * 9)-9+9/9=100

Nadia, 2016-05-24

(9*9)+9+((99-9):9)=100

Ден-Сяо-Пин, 2016-06-09

9/9+(9*(9-9))+99=100

AlexTheGreat, 2016-08-14

9*9+sqrt(9)(9-sqrt(9))+9/9=100
999-9+9-9=100
У меня так получилось 9•9-9-9+9+9+9=100

4444444, 2016-09-27

((99-9):9)*(9+9:9)=100
9 ÷ 9 + (9 ÷ 9 + 9) * 9 + 9
(9 ÷ 9 + 9) * 9 + 9 +9 ÷ 9
(9−9)×9+(9÷9)+99

Леночка, 2016-10-24

99-99+9*9+9+100

Novyi otvet, 2016-10-27

в ответе шняга...смотри админ!вот это ОТВЕТ9+9:9)*9+(9+9:9)=100!
(9-9)*9+99+9/9=100
9*9+9+9/9+9 = 81+9+1+9 = 90+10 = 100. Ура.
я ошибся. Я решил пример с 6ю цифрами 9.
а у меня вот что (9/9+9)+((9/9+9)*9)=100
думал что ответ 100 нельзя изменить ))) попотел!

(9*9)+9+9+(9/9)

Руслан, 2016-12-16

держи

99,(99999)


(99-9)+9+(9:9)=100
((9:9)+9)*9+(9+(9:9))=100
9*9+9+99/9,9=100
(99×9+9)÷(9−9+9)
99+(9:9)+9(9-9)=100
((99-9)/9)*(99-9)=100
(999/999)+9=10-0
((99-9)/9)*(9/9+9)=10*10=100

Евгения, 2017-06-07

99+(9+9)/9-9/9=99+2-1=100

Opex27, 2017-06-27

(99-9)+(99-9)/9=100

Шурик, 2017-09-08

999/9-99/9=100

Razmik, 2017-09-14

(99/9-9/9)*(9/9)

Вероника, 2017-11-19

9999-999)=10:0
По моему, самый легкий способ)))

Вероника, 2017-11-19

9*(999-999)=10:0
По моему, самый легкий способ)))

Исправила, там *


(9·9+9)+(9·9+9):9=100
(9-9)*99999=10*0

Андрей, 2018-02-07

99+9/9+(9-9)/9=100
99+9/9=100, остальное просто обнуляем (деление нуля всегда дает ноль)

Павел, 2018-02-18

(9*sqrt (9)+sqrt(9))/sqrt (9)+9*9+9

amina, 2018-08-18

(999/99)-(99/9)=100

Матвей, 2018-08-29

9+9-9-9+9+9*9=100
Без скобок

112233, 2018-10-25

(9*9)+9+9+9^(9-9)
99,99999=100
9999:99.9=100
99+9÷9+(9−9)×9
Или так:
9•9=81+9=100
100-9=81+9=100-9=81+9=100

999/9-99/9=100
(9+9)/9+9*9+9/9
вроде бы есть еще 1 способ: (9:9+9)*9+9+(9:9), т.е.:
1+9=10*9=90=9=99+(1)=100

Анастасия, 2019-02-19

(9*9+9)/9 + (9*9+9) = 100

Umid, 2019-02-23

Easy

Айдын, 2019-03-13

(9•9+9)+((9•9+9):9)=100
(9*9+9)+(9:9)+9=100

Voribas, 2019-04-08

Кто знаком с программированием тот поймет.
(sqrt(9*9)*9)+(9/9)+9+9

99+9÷9+(9-9)*9=100
9*9+9+9+9/9/9=100

Глебан, 2019-05-04

9 в квадрате+9+9+(9/9)+(9-9)+(9-9)

Ремар, 2019-05-31

9*9=81
81+9=90
90/9=10
9*9=81
81+9=90
10+90=100

Итого:
(9*9+9)/9+(9*9+9)=100

Алмазбек, 2019-07-03

999/999+9=10+0
999/999+9=10-0

(99*9+9)/9-(9-9)=100
(99-9)/9+(99-9)=100.
Ха. Утренний шкварняк. Слава, бредогенератору)

9 < (9 * 9) + 9 + 9 + (9 / 9) = 100
(9*9+9)+(99-9)/9)=100

Гоша, 2019-10-21

(9+9/9)*(√9*√9+9/9)
99+9:9+(9-9•9)=100
99+9:9+(9-9)•9=100
99-9+99-99
(9*9+9):9+99-9=100
Урааа

Yuri, 2019-11-25

999/9-99/9=111-11=100

(9-9)*9+99+9/9=99+1=100


(9/9+9)*9+9/9+9=100
(999:9)-(99:9)=100

Человек, 2019-12-10

(99/9)-(99/99)=10+0 еще варик
(9:9+9)*9 + 9 + 9/9
9+9+9+9+9*9+9/9-9-9
Или так (9+9+9)+(9+9)*9+9/9-(9*9)-9
Во еще один
(9*9+9)/9+9*9+9

999/999 +99 = 100
((9-9*9)/9)+9+99 = 100
(9-9):9+9-9+99
((9×9)+9)+(99-9):9=100

Хлебушек, 2020-03-12

(9:9+9)*9+(9:9)+9
Вот ещё один 9•9+(9+9)•9+9÷9

галымбек, 2020-03-16

вот еще один ответ)

99+(9+9)/9-(9/9)=100


а у меня полчилось (999/9)-(99/9)=100

Alex, 2020-04-29

9/9 - 9/9 + 9/9 + 9
((9*9)+9)+(((9*9)+9)/9)=100
нашёл ещё
999/9-99/9=100

(9/9+9)в спепени (99/9-9)=100
т.(9-9)+(9*9+9+9)=100

Вроде еще никто в нулевую степень не возводил)


9999999 != 100
Я вас переиграл и уничтожил

99+9/9 +(9-9)9=99+1+0=100
Неплохая задача на развитеие
(99+9/9)+((9-9)x9)=100

Anonym, 2022-02-22

(9*9)+9/9+(9-9)+9
(9+(9-9))+(9/9)+(9*9)+9
(99-9)/9+((9*9)+9)

Интересные задачи по математике — Со Вкусом

Учебный год в самом разгаре, и уже многие успели освежить в памяти некоторые математические теоремы. Не только дети, но и родители. Для многих алгебра и геометрия ассоциируются с чем-то скучным или сложным. Однако истинная причина такого отношения кроется в устаревших методиках и скучных упражнениях. Мы подготовили для вас интересные задачи по математике, которые могут быстро исправить это!

Наша редакция подобрала несколько примеров, которые помогут быстро привести мозги в тонус. Эти задания будут интересны как детям, так и взрослым. Ведь не стоит забывать, что кулинария — это, прежде всего, наука о пропорциях!

Интересные математические задачи

  1. 50 + 50 – 25 * 0 + 2 + 2 = ?

    Не спешите брать бумагу и карандаш. Решить этот пример с подвохом нужно в уме. Так сказать, для разминки!

  2. Следующий пример основан на закономерности. Попробуйте выяснить, сколько будет 11 + 5, если:
  3. 7 + 3 = 10421

    5 + 4 = 9120

    9 + 6 = 15354

  4. На кусте висело 12 яблок. Прохожий сорвал половину по пути домой и еще половину по пути из дома. Вопрос: сколько яблок сорвал прохожий?
  5. У повара было 6 яиц. Два он разбил, два приготовил и два съел. Вопрос: сколько осталось яиц?
  6. 143 мышки пробрались в сырный амбар и слопали 33 головки сыра. Все ели поровну, но половина мышек объелась, и на следующий день пришло 13 мышей. Снова ели поровну, но в 3 раза меньше. Вопрос: сколько было съедено головок сыра за два дня?

Ответы к задачам

Перейдем к самому интересному — к ответам. На самом деле здесь 2 из 5 примеров на логику. Давайте разбираться!

  1. Ответ: 104.
    Это упражнение нужно для того, чтобы вспомнить: сначала делают умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
  2. Ответ: 16655.
    Смущает длина числа? Это ничего, ведь пример основан на закономерности, а не на сложении! В этом числе по очереди записаны результат сложение, вычитание и умножение первых двух чисел из уравнения — 11 и 5.
  3. Математический ответ, конечно же, 9. Но внимательные садоводы подметят: на кустах не растут яблоки! А значит, и у прохожего таковых нет.
  4. Ответ: 4 яйца. Всё просто: чтобы съесть яйца их нужно разбить и приготовить.
  5. Ответ: 34. 13 мышей — это в 11 раз меньше, чем в первый раз. Они бы съели 3 головки, но в этот раз их аппетит поугас в 3 раза. Значит, съели на второй день одну головку. 33 + 1 = 34.

Хорошие познания в математике просто необходимы в повседневной жизни! Подсчитать сдачу в магазине, рассчитать продукты для приготовления блюда и даже на неделю. Что уж говорить о подсчете калорий? Здесь главное — держать ум в тонусе. Подобные задачи дети решают с удовольствием, а взрослые используют подобные им в знаменитом «Что? Где? Когда?».

Математика для школьников — Учёба.ру

Для того, чтобы по-настоящему понять математику, школы недостаточно — там дают лишь базовые знания по предмету и алгоритмы решения типовых задач. Если вы хотите «прокачать» и развить свои навыки, необходимо дополнительное математическое образование. Тем более, исторически сложилось так, что именно российская кружковая и олимпиадная система считается одной из самых эффективных в мире. Она учит мыслить, рассуждать, доказывать. Кружки онлайн-школы «Систематика» сочетают в себе традиции математического образования и самые современные подходы к созданию среды интеллектуального развития.

Как построено обучение?

Математические кружки — это гордость отечественной математической школы, благодаря этой системе, в создании которой принимали участие выдающиеся математики, выросло не одно поколение ученых и просто умных образованных людей. Традиционно занятия проходят так: выдается листок с задачами, которые ученик решает и сдает, после этого проходит разбор. Новое в этой отработанной десятилетиями системе — возможность проводить кружки в онлайн режиме, что в наше время существенно облегчает процесс, делает его более системным, позволяет следить за успехами, при этом не затрачивая времени на дорогу.

В «Систематике» занятия проходят в живой, непринужденной атмосфере в формате видеоконференции на платформе Zoom. В небольших группах — от 4 до 10 человек — все имеют возможность высказаться и задать вопрос, но при необходимости можно и уединиться, отключив видео и звук, сосредоточиться на решении задач.

Преподаватели «Систематики» — выпускники и студенты старших курсов Мехмата МГУ и МФТИ, молодые математики, когда-то призёры, а нынче — организаторы олимпиад, что очень вдохновляет.

Вот, что пишут ученики о своих преподавателях: «Педагог Михаил очень доходчиво и спокойно и объясняет, никто из ребят не остается в стороне обсуждения». «Светлана ведет занятия в темпе ребят. Для каждого находит свой подход и каждого успевает подбодрить». «Нравится учитель Ксения. Она живо общается с детьми, старается, чтобы получался диалог».

Какие есть программы?

Олимпиадная математика

Заниматься олимпиадной математикой обычно приходят те ребята, которым уже мало школьной программы, кто хочет двигаться дальше — научиться решать сложные задачи, находить красивые решения, нестандартно мыслить. На онлайн-курсе «Систематики» для школьников предлагается семь уровней сложности: если после первого занятия выяснится, что учиться слишком сложно (или очень легко), уровень можно поменять.

Поначалу может показаться, что олимпиадные задачи невозможно решить — чтобы втянуться рекомендуется смотреть видео с разборами: сначала вы следите за способом мышления преподавателя, а потом эти же подходы и методы применяете в решении других задач. А дальше все становится легко и интересно.

Занятия проходят в мини-группах на платформе Zoom. Всего работает 50 групп, что очень удобно, поскольку можно выбрать удобные для себя дни и время обучения. Школа предлагает и индивидуальные занятия для олимпиадников. Уроки с репетитором могут проводиться как по общей программе, так и по составленной непосредственно под ученика.

Узнать подробнее

Школьная математика

Онлайн-кружок школьной математики будет полезен тем, кто только начинает свое погружение в этот предмет и хочет устранить пробелы в знаниях. Цель обучения — выявить «слабые места» и закрыть их. План занятий составлен по школьной программе на базе учебников Виленкина, Мерзляка и Никольского и рассчитан на учеников с 3 по 7 класс. На уроках ребята с преподавателем разбирают тему и решают по ней задачи. Чтобы закрепить результат занятия, дома обязательно нужно выполнить домашнее задание и сдать его на проверку.

«Две задачи на неделю»

Чтобы заразить математикой как можно больше людей, в «Систематике» разработали бесплатный курс «Две задачи на неделю» — для тех, кому от 9 до 99 лет. Идея заключается в том, чтобы показать красоту математики, внести ее в жизнь, заинтересовать детей и взрослых. Каждую неделю участникам курса предлагается для решения две интересные олимпиадные задачи, потом открывается видео с их разбором. В конце курса — а рассчитан он 10 недель, — выдается сертификат. Эта программа — отличная возможность познакомиться со школой перед выбором кружка.

Узнать подробнее

Олимпиада по математике

Полученные на уроках знания школьники могут применить буквально сразу же. Ведь «Систематика» проводит собственную олимпиаду по математике, где за призы сражаются ученики 1-9 классов. Олимпиада проходит дважды в год: осенью и зимой. В этом году 24 октября состоится Девятая международная олимпиада «Систематики», а в следующем году 30 января пройдет зимняя олимпиада. Участие в олимпиаде бесплатное, а победа дает приятные призы — бонусные рубли на личный счёт в школе и скидки на обучение. Кроме того, участие в математических олимпиадах — это еще и возможность расширить круг общения и познакомиться с умными и целеустремленными сверстниками.

Подробнее об олимпиаде

ТРИЗ и шахматы

Задача «Систематики» не просто научить математике, она шире — научить думать, творить, расшевелить мозги и поддерживать их в тонусе. Для того, чтобы развивать аналитическое, изобретательское мышление здесь работает кружок «ТРИЗ» — Теория решения изобретательских задач. На занятиях уделяется время работе над личным проектом для каждого ученика, созданию моделей, изобретений, технологий. Среда единомышленников и опытных педагогов вдохновляет на творческое развитие и поиск нестандартных решений. Кружок «Шахматы» — это комбинация практики, теории и решения игровых задач, занятия проходят в Zoom и на платформе Lichess.

Онлайн-школа «Систематика» — это онлайн-кружки, выездные лагеря и олимпиады для школьников. Школа предлагает групповые и индивидуальные занятия по математике. Преподаватели — выпускники и студенты старших курсов Мехмата МГУ и МФТИ, ведущие кружков олимпиадной математики с большим опытом, чемпионы и победители конкурсов в различных номинациях, призёры олимпиад. За 3 года в школе подготовили 7000 учеников.

Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля.

Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и таких заявлений как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

6 сервисов для развития и тренировки математических способностей

Мария Герке

опробовала сервисы

После школы многим из нас не пригодились навыки расчета нелинейных уравнений или тригонометрических функций.

Но что действительно оказалось важным, так это умение быстро считать в уме, поэтапно совершать сложные вычисления, разбираться в пропорциях и процентах, применять формулы для расчета расстояний и площадей.

Если вы чувствуете, что вам не хватает математических навыков — например, трудно составить бюджет, вычислить сложный процент по вкладу или определить, сколько продуктов нужно по рецепту, когда вы готовите на трех человек вместо пяти, — никогда не поздно эти навыки подтянуть.

Вот шесть ресурсов, которые с этим помогут. Все сервисы, кроме Euclidia, на английском языке.

НОВЫЙ КУРС

Курс о больших делах

Разбираемся, как начинать и доводить до конца масштабные задачи

Покажите!

Khan Academy

Сколько стоит: бесплатно
Подробнее: на сайте
Где скачать: Google Play, App Store

Khan Academy — платформа с бесплатными курсами по алгебре и геометрии от начального до университетского уровня. Многие из них составлены по принципу «один курс — один год школьной программы», но есть и такие, что покрывают сразу все главные темы в одном из разделов математики. Например, общий курс алгебры начинается с простых линейных уравнений и заканчивается тригонометрическими функциями.

Обучение в Khan Academy состоит из теоретической и практической части. Сначала пользователи смотрят видео по теме урока и читают короткие статьи с примерами решения задач. Затем закрепляют изученное на практике: проходят тесты и сами решают примеры. Заниматься можно на сайте и в мобильном приложении.

Sumaze!

Стоимость: бесплатно
Подробнее: на сайте
Где скачать: Google Play, App Store

Sumaze выглядит как многие другие игры-головоломки

Это мобильное приложение с математическими головоломками. Пользователь управляет синей плиткой: цель игры — довести ее до пункта назначения, совершив по пути нужные арифметические операции. Головоломки разделены по темам: например, в приложении можно отработать задачи с положительными и отрицательными числами, неравенствами, степенями, логарифмами и модульными функциями.

Разработчик Sumaze — британский благотворительный фонд MEI, который популяризирует математическое образование и старается улучшить его качество. У фонда есть еще два приложения из той же серии, рассчитанные на учеников средней школы: Sumaze 2 и Sumaze Adventure. Так что если головоломки в обычном Sumaze покажутся слишком сложными, можно начать с версии попроще.

Euclidea

Стоимость: бесплатно
Где скачать: Google Play, App Store

В Euclidea геометрическая теория вплетена в игровые механики

Еще одно приложение с головоломками, но уже геометрическими: здесь пользователю нужно достраивать фигуры с помощью готового набора инструментов. Например, можно соединить две точки прямыми, очертить окружность или провести перпендикуляр: чем выше сложность, тем больше инструментарий. Чтобы получить высшую оценку, нужно справиться с заданием за минимальное количество ходов.

Каждый уровень сопровождает краткая справка, которая поможет освежить в памяти определения и свойства геометрических фигур. Кроме того, в приложении есть подсказки: они бесплатно открываются по одной в час, но за 99 Р можно купить моментальный доступ ко всем подсказкам.

7 min Math Genius

Стоимость: бесплатно
Где скачать: Google Play, App Store

В 7 min Math Genius минималистичный интерфейс: самое главное происходит в голове пользователя, а не на экране смартфона

Приложение с ежедневными семиминутными тренировками устного счета. Каждая минута посвящена отдельному типу операций: сложению, вычитанию, умножению, делению, работе с процентами и квадратами. Задача пользователя — решить за отведенное время максимальное количество примеров, сложность которых растет с каждым правильным ответом.

Brilliant

Стоимость: первые 7 дней бесплатно, далее 6890 Р в год
Подробнее: на сайте
Где скачать: Google Play, App Store

Brilliant — это библиотека онлайн-курсов по математике, финансовым расчетам, физике и информатике от инструкторов из Массачусетского технологического университета, Калтеха, Университета Джонса Хопкинса и других известных учебных заведений.

В Brilliant нет привычного разделения на теорию и практику: пользователь сразу вовлекается в решение математических задач и получает в процессе все необходимые объяснения. При этом цель сервиса — не научить пользователя решать типовые задания, а объяснить логику, которая стоит за поиском правильного ответа.

«Введение в математическое мышление» на Coursera

Стоимость: бесплатно
Подробнее: на странице курса

«Введение в математическое мышление» — это курс от британского математика и научно-популярного писателя Кита Девлина. В школе нас учили решать задачи по готовым формулам и алгоритмам, а Девлин рассказывает об университетском подходе к математике, который основывается на умениях рассуждать о проблеме, самостоятельно разрабатывать пути ее решения и предоставлять стройные доказательства в защиту своих утверждений.

Этот курс не самый простой для восприятия, поэтому его стоит смотреть уже после того, как вы освежили в голове школьную программу по математике. Лучше всего он подойдет тем, кто работает по техническим специальностям и хочет развить аналитические способности.

Топ-20 книг для влюбленных в математику

Если в школе вы думали, что математика — это скучно, то вы глубоко ошибались. Не бывает скучной математики, бывают плохие учебники. Математические модели объясняют космос, нерешаемые уравнения рождают удивительные загадки, и даже игра случая — не более чем математическая задача. Об этом вы узнаете из наших книг.

Математика для жизни и работы

Эдвард Шейнерман

«Путеводитель для влюбленных в математику»

Профессор прикладной математики Эдвард Шейнерман приглашает читателя испытать свои силы в решении математических головоломок в захватывающем путешествии по миру чисел, геометрических фигур и теории вероятностей.

Как объяснить то, что большая часть чисел начинается на единицу? Как понять, насколько можно доверять даже самому точному медицинскому тесту? Как проверить, не сфабрикована ли налоговая отчетность, всего лишь проанализировав первые цифры денежной суммы? Ответы на все эти и многие другие вопросы вы найдете в книге.

 

Брайан Кристиан, Том Гриффитс

«Математика жизни. Простые алгоритмы принятия верных решений»

Программисты и математики давно разработали алгоритмы, которые позволяют компьютерам найти оптимальное решение в кратчайшее время. Авторы книги доказывают, что и мы можем сделать повседневную жизнь значительно проще, если будем пользоваться этими алгоритмами.

Узнайте, как кэширование данных позволит вам избавиться от лишнего хлама, как правило Бейеса поможет предсказывать будущее, когда лучше положиться на волю случая и зачем нужна теория игр.

 

Барбара Оакли

Думай как математик. Как решать любые проблемы быстрее и эффективнее

Эта книга подойдёт как любителям математики, так и тем, кто привык её ненавидеть. Барбара Оакли начала серьёзно заниматься математикой только в 26 лет, а затем получила докторскую степень по системотехнике.

Автор рассказывает, как научить мозг мыслить системно и подходить к решению ежедневных дел так, как математики подходят к решению задач. Вы научитесь использовать способности мозга себе на пользу: учиться новому, менять специальность на противоположную, запоминать большое количество информации и правильно настраиваться на рабочий лад.

 

Бен Орлин

«Время переменных. Математический анализ в безумном мире»

Автор нашумевшей «Математики с дурацкими рисунками» представляет 28 увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики: от школьной алгебры до матанализа. Герями этих историй становятся Лев Толстой, Шерлок Холмс, собака по имени Элвис, Марк Твен — автор мастерски проводит параллели между мировой культурой и математикой. Благодаря юмору следить за его рассуждениями легко и приятно.

Прочитайте главу, в которой Бен Орлин рассказывает, как Шерлок Холмс допустил ошибку, достойную пятиклассника.

 

Ральф Винс

«Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджер

Книга, основанная на теории вероятностей, статистике и современной теории портфеля, рассказывает о том, как использовать различные методы управления капиталом на фьючерсном, валютном, фондовом и других рынках. Поможет спрогнозировать риски и прибыль, выбрать набор портфеля и повысить ваш профессиональный уровень.

 

Джозеф Мазур

«Игра случая. Математика и мифология совпадения»

Могут ли присяжные быть абсолютно уверенными в результатах анализа ДНК, найденного на месте преступления? Почему Аврааму Линкольну снились вещие сны?

Теория вероятности способна объяснить эти явления, а писатель Джозеф Мазур объяснит, как легко разобраться в замысловатых вероятностях.

 

Сергей Попов

Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

Математика может казаться глубоко теоретической наукой, но её практические применения безграничны. Доктор физико-математических наук Сергей Попов рассказывает, как формулы описывают нашу жизнь.

Эта книга подойдёт тем, кто хочет видеть мир с математической точки зрения, разобраться в том, зачем нужны формулы и как они эволюционируют, и понять, как уравнение может заменить физический эксперимент.

 

Книги о математике и Вселенной

Иэн Стюарт

«Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную»

Эта книга — волнующий математический квест, выстроенный на деталях внутреннего мира астрономии и космологии.

Иэн Стюарт, лауреат нескольких премий за популяризацию науки, представляет захватывающее руководство по механике космоса, начиная с нашей Солнечной системы и заканчивая всей Вселенной. Он описывает архитектуру пространства и времени, темную материю и темную энергию, рассказывает, как сформировались галактики и почему взрываются звезды, как все началось и чем все это может закончиться.

 

Скотт Ааронсон

«Квантовые вычисления со времен Демокрита»

Эта книга не годится для людей с фобией к математике. Написанная известным теоретиком в области квантовых вычислений Скоттом Ааронсоном, эта книга проведет вас через поразительное разнообразие тем, исследуя самые глубокие идеи математики, информатики и физики от теории множеств, вычислительной сложности, квантовых вычислений до интерпретации квантовой механики. Читать эту книгу — всё равно что слушать профессорские разговоры в коридоре университета.

 

Математические задачи и головоломки для любознательных

Иэн Стюарт

«Математические головоломки профессора Стюарта»

Книга известного математика и популяризатора науки Иэна Стюарта — сборник задач, головоломок и увлекательных историй. Повествование в книге основано на приключениях детектива-гения Хемлока Сомса и его верного друга, доктора Джона Ватсапа.

Эта умная и веселая книга демонстрирует красоту математики. Вы узнаете о форме апельсиновой кожуры, евклидовых каракулях, блинных числах, о гипотезе квадратного колышка и других решенных и нерешенных задачах. Книга будет интересна всем, кто неравнодушен к загадкам, любит математику и головоломк

 

Ингве Фогт

Математические трюки для быстрого счёта

Эта книга — для вас, если вы любите числа и игры с ними, а ещё если хотите научиться решать арифметические задачи намного бы- стрее, чем ваши друзья, учителя математики и коллеги. Вам понадобятся лишь базовые арифметические правила, которым учат в начальной школе, — и ничего больше.

В книге вы также найдете графические методы решения примеров на умножение, а еще почти забытый способ сложения больших чисел, придуманный узником концлагеря во время Второй мировой войны и перевернувший всю систему счета в швейцарских банках.

 

Иэн Стюарт

Величайшие математические задачи

Популяризатор наука Иэн Стюарт помогает читателю преодолеть страх перед кажущейся сложностью математики. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться учёные.

Вместе со Стюартом вы проникните в тайну числа, узнаете, почему на решение теоремы Ферма потребовалось 350 лет, как Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре и какие гипотезы остаются нерешёнными до сих пор.

 

Стивен Крулик, Альфред Позаментье

«Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам»

Настоящий талант математика заключается не в том, чтобы из раза в раз решать задачи старым, заученным со школьной скамьи методом, а в том, чтобы находить самое элегантное решение.

Книга поможет научиться разработке стратегии при решении математических задач и подскажет самые лаконичные и эффективные из них.

 

Биографии учёных и история математики

Яу Шинтун, Стив Надис

«Контур жизни. Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной»

Лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун — один из самых знаменитых математиков современности. Он дал геометрическое обоснование «первой струнной революции» и доказал стабильность нашей Вселенной.

В своей автобиографии учёный делится воспоминаниями о детстве в Китае, учёбе в США, работой над гипотезой Калаби и развитием новой области математики.

 

Владимир Успенский

«Апология математики»

Математик и лингвист Владимир Успенский, ученик великого Колмогорова, очерчивает место математики в современной науке. Как пишет автор, книга рассчитана на «образованных дилетантов».

Вместе с Успенским вы пройдёте путь от основных понятий и проблем «царицы наук» до неразрешимых математических вопросов, а также узнаете, какое место занимает математика в мировой культуре. Эта книга — мастрид для всех, увлечённых математикой.

 

Иэн Стюарт

«Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Биографии людей, которые создают науку, могут немало рассказать о самой науке. Эта книга — сборник историй о 25 великих математиках-первопроходцах. Как великая Софья Ковалевская смогла пробить себе дорогу в традиционно мужской математической среде XIX века? Как Архимед вычислил значение числа π? Как итальянец, занимавшийся составлением гороскопов, написал один из главных алгебраических текстов? Иэн Стюарт рассказывает о судьбах учёных с неподражаемым талантом.

 

Тибо Дамур

«Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн»

Идеи Эйнштейна были революционны для науки начала XX века. Физик-теоретик Тибо Дамур рассказывает о том, как зарождались и эволюционировали научные взгляды Эйнштейна, а также о повседневном приложении его идей: от лазера до систем спутникового позиционирования.

 

Математика для детей и родителей

Майк Эскью, Роб Истуэй

«Математика для мам и пап. Домашка без мучений»

Домашнее задание по математике — больная тема чуть ли не каждого родителя. Порой мы сами не можем разобраться, как выполнить задание, или наше разъяснение такое сложное, что ребенок сбит с толку, а повторять в пятидесятый раз уже не хватает терпения.

Из книги «Математика для детей и родителей» вы поймёте, как помочь ребёнку преодолеть страх перед математикой, как объяснять её так, чтобы дети понимали, и даже научитесь наслаждаться выполнением домашки.

 

Ханна Сёренсен, Ульриф Фельте

«Учим цифры с Конни. Готовимся к школе и детскому саду»

Книга из серии о Конни — идеальный гид для детей в мир чисел. Она научит малыша считать от 1 до 10, поможет тренировать внимательность и смекалку, поможет увидеть связь между счётом и цифрами.

И всё это — в форме увлекательных игр и загадок: раскрашивайте, проходите лабиринты, дорисовывайте картинку по точкам и решайте головоломки.

 

Таня Медведева

«Наука для детей. Как издать научный журнал, если ты Енот»

Создательница Научной Онлайн Школы объясняет сложные научные концепции через увлекательные диалоги детей с профессором. Книгу можно читать как самостоятельно, так и всей семьей, а к творческим заданиям и красочным иллюстрациям хочется возвращаться снова и снова. В книге есть QR-коды с видео-экспериментами, которые Таня Медведева записала вместе с командой издательства и юными исследователями.

 

Самое интересное — у вас в почте.
Отправляем дайджест лучших статей раз в две недели.

Заполняя эту форму, я подтверждаю, что ознакомился с Правилами сайта, и даю согласие на обработку персональных данных.

reCAPTCHA используется в соответствии с Политиками и Правилами использования Google.

отправить

Спасибо за подписку!

Как научиться решать задачи ✅ Блог IQsha.ru

Ни один человек не умеет с рождения решать математические задачи. Но этому можно и нужно научиться. Чтобы быстро и правильно решать задачи, нужно знать и выполнять несколько важных условий. В этой статье мы расскажем об этих “секретных ингредиентах”, которые позволят ребенку постичь таинство быстрого решения математических задач. 


Математика — это нестрашно

Многие дошкольники боятся математики как страшного чудовища, которое мучает непонятными условиями и решениями. Эти страхи навязаны взрослыми, упрекающими своё чадо в нежелании заниматься или ругающими за неверные ответы. Первая задача взрослых — не напугать предметом, а показать,  что математика — это нестрашно.

Развитие и обучение детей от 2 до 11 лет в игровой форме

Начните заниматься
прямо сейчас

Чтобы “царица наук” приносила только положительные эмоции, каждый день постарайтесь обращать внимание ребёнка на самые простые признаки этого предмета. Математика окружает нас везде: мы считаем  в магазине деньги, смотрим номера домов на улице, вычисляем время, которое нам нужно для поездки, и многое-многое другое. В время прогулки с малышом предложите решить вместе весёлую задачку: узнать, сколько шагов до ближайшего дерева или качели. Также обратите внимание ребёнка на пользу математики в решении самых обычных дел. 

Если ваш малыш не проявляет интерес к математике и его больше интересуют гуманитарные науки, не стоит огорчаться и принуждать к занятиям. Начните давать посильные задачи: например, пересчитать гостей и принести нужное количество вилок на стол, или определить, в какой тарелке больше фруктов. После выполнения задания обязательно похвалите ребёнка и отметьте, что он отлично справился с задачей. Так малыш поймет важность и необходимость математических знаний.

Выполните развивающие упражнения от Айкьюши

Как решить задачу

Прозвенел первый звонок, и теперь ваш малыш настоящий школьник! Математика — один из самых главных уроков, на котором ребёнка будут ждать цифры, числа, фигуры, примеры и, конечно, задачи. Ведь именно в процессе решения любых математических задач ребёнок развивает логическое мышление, воображение, память, внимание и самоконтроль. 

Умение быстро решать задачи для 1 класса по математике — очень важный навык. Освоив его, ребёнок будет легче понимать задачи и в старших классах, поэтому стоит запастись терпением и помочь малышу хорошо разобраться в этом вопросе,  чтобы потом он решал задачи по математике самостоятельно. Согласитесь, лучше приложить немного больше усилий в 1 классе, чтобы потом не делать с ребёнком математику все школьные годы?


Учимся решать задачи

Алгоритм решения задач

Решать задачи ребёнку придётся всю школьную жизнь, и не только математические, но и по физике, химии, биологии. Именно поэтому с начальных классов стоит усвоить алгоритм решения, который применим к абсолютно любой задаче:

  1. Читаем условие задачи
    Первый раз ребёнок читает условие задачи вслух, затем ему нужно ещё раз прочитать задачу внимательно и не торопясь. Чтобы проверить понимание, попросите малыша пересказать условие задачи. Если он что-то забыл, спокойно задайте наводящий вопрос. Очень важно, чтобы у ребёнка не возникало затруднений в представлении объектов задачи.  Если малыш не понимает какие-то слова в условии, обязательно расскажите и подробно объясните. Дайте ребёнку возможность прочитать условие столько раз, сколько нужно, не ругайтесь и не нервничайте, а лучше похвалите и подбодрите в этом старании.


  2. Представляем задачу
    Разобравшись с условием и усвоив все объекты в задаче, переходите к её схематическому представлению. Это можно сделать в виде рисунка или схемы,  используя игрушки и реальные предметы. Например, если речь идёт о вазе с конфетами, можно взять несколько карамелек и разложить их по стаканам. Задачи на движение можно нарисовать схематично: домик, велосипед, дорогу и рядом изобразить знаки вопроса. Чем лучше и нагляднее будет нарисована задача, тем проще будет представить, какие действия нужно сделать для её решения. Возможно, уже в ходе создания рисунка ребёнок сможет решить задачу.
    Детям в начале школьной жизни ещё очень сложно представлять задачу только в уме, абстрактно. Малышам гораздо легче и проще решать задачи, когда можно увидеть все объекты на рисунке или потрогать и переложить их. С возрастом ребёнок научится “видеть” задачу в голове, но сначала ему нужно понять, как это делается.


  3. Решение задачи
    Теперь можно переходить к решению. “Увидев” задачу, малыш уже может понять, какие действия нужно совершить, чтобы получить ответ. Если ребёнок не смог сразу найти решение, не нервничайте, а начните задавать наводящие вопросы, обращайте внимание на детали и обязательно хвалите. Малыш старается решить, а это уже большое дело! Не концентрируйтесь на текстовом условии, а используйте любые способы: инсценировка задачи, наглядное представление из подручных предметов, схема или рисунок.
    Если в задаче нужно выполнить несколько действий, помогите малышу разложить задачу на несколько простых шагов. Такой способ поможет ребёнку увидеть закономерность и последовательность действий. 


  4. Записываем решение
    Когда малыш уже полностью понял задачу, увидел все действия, которые нужно совершить, только после этого приступайте к записи решения. Подробно записывайте и проговаривайте вслух всё, что фиксируется в тетради. Это поможет ребёнку быстрее запомнить последовательность записи решения. 
    Если решение состоит из нескольких действий, то после вычислений ребёнку нужно обязательно записывать, что обозначает каждое число,  чтобы в итоге не перепутать огурцы с грибами. 


  5. Ответ
    Как только все вычисления сделаны и записаны, нужно сформулировать и зафиксировать на бумаге ответ. Для этого возвращаемся к условию задачи. Попросите малыша прочитать вопрос в задаче, а потом развернуто дать ответ. Например, если вопрос звучит так: “Сколько яблок съел Дима?”, ребёнку нужно ответить не просто “6 яблок”, а подробно — “Дима съел 6 яблок”, а потом записать этот развернутый ответ в тетрадь. Таким образом видно, что принцип формирования ответа заключается в вопросе, но без использования числительного. Конечно, первокласснику можно объяснить проще: “Вместо слова “сколько” говорим число и получаем развёрнутый ответ”. 


  6. Проверка
    Задача решена! Похвалите ребёнка за все старания и усилия, ведь он смог решить математическую задачу, но не забывайте о проверке решения. Выполняя проверку, ребёнок учится очень важным навыкам — контролю и самоконтролю.
    Не пугайте малыша, что теперь нужно ещё раз что-то решать, просто  заинтересованно спросите: “Как ты думаешь, это правильный ответ? Давай проверим!”.

Выполнять проверку можно несколькими способами:

а) Сверка ответа
Самый простой способ — это посмотреть ответ в конце учебника. Но такой способ не всегда хорош и полезен, потому старайтесь пользоваться им нечасто.

б) Прикидка ответа
Прочитав условие задачи, ребёнок прикидывает, в каких пределах должен получиться ответ. Например, решая задачу, где нужно сложить 10 яблок и 15 груш, малыш задаётся вопросом: может ли получиться ответ меньше 10? В этом способе есть свои преимущества, но он менее точный.

в) Решение задачи другим способом
Такой способ хорош для более сложных задач, когда ребёнок уже достаточно хорошо ориентируется в действиях и умеет представлять условие. Однако к этому способу не стоит обращаться в самом начале обучения решению задач.

г) Подстановка результата в условие задачи
Именно так стоит обучать ребёнка проверке решения. Способ подходит для самых лёгких и первых задач по математике 1 класса. 

Со временем вы можете показать малышу разные способы проверки решения задач, но не используйте все способы сразу. Это может только запутать первоклассника.

Учимся решать задачи до 20

Очень важно, чтобы ребёнок четко усвоил алгоритм решения задач. Для этого старайтесь решать по одной задаче, не смешивая их с примерами или выполнением домашнего задания по другим предметам. Дайте малышу отдохнуть после решения, тогда новая информация хорошо усвоится и не забудется. 

На нашем сайте в разделе Решаем задачи и примеры вы найдёте не только задачи и примеры по математике для 1 класса, но и для других классов начальной школы и даже для дошкольников. Ребёнок может выполнять задания для 1 класса как самостоятельно, так и вместе с вами. Кроме этого, малыш может оттачивать математические навыки в тренировке Математик,  которая обновляется каждый день. 

Решаем и составляем задачи 1 класс

Задачи в два действия 2 класс

Задачи на умножение и деление 3 класс

Задачи на движение 4 класс

Также рекомендуем вам нашу статью «Математические головоломки с ответами». Занимайтесь математикой в игровой форме!

Ольга Шадрина,
практикующий педагог-дефектолог, автор упражнений и обучающих материалов IQsha.ru

Развитие и обучение детей от 2 до 11 лет в игровой форме

Начните заниматься
прямо сейчас

Детская математическая задача, которую взрослые всегда решают неправильно

Реклама

Но как математическая задача может иметь два правильных ответа? Разве математика не должна быть единственным правильным и неправильным, простым и понятным, без серых зон?

Реклама

Ответ: да, это немного сложнее, в зависимости от того, помните ли вы школьную математику или нет.

Реклама

Почему люди получают два разных ответа на эту математическую задачу для детей

Реклама

Ответ на эту проблему достигается с помощью так называемого порядка операций .Помните это? Это порядок решения уравнения.

Реклама

В некоторых регионах мира детей учат аббревиатуре BEDMAS или PEMDAS, чтобы они запоминали, как это работает. Они означают:

  • B – скобки
  • E – показатели степени
  • D – деление
  • M – умножение
  • A – сложение
  • S – вычитание
  • P – скобки
  • E – показатели степени
  • M – умножение
  • D – деление
  • A – сложение
  • S – вычитание

Используете ли вы PEMDAS или BEDMAS, правильный ответ всегда будет 16.

Вот почему

Важным моментом является то, что буквы D и M в аббревиатуре обозначают деление ИЛИ умножение (или умножение ИЛИ деление), вы должны делать то, что идет первым в данном уравнении. Порядок их появления в каждой аббревиатуре не определяет их использование.

В случае с этим вопросом, первым шагом будет сделать то, что в скобках: (2+2)= 4.
Теперь уравнение выглядит так: 8 ÷ 2 (4). Помните, что число рядом с числом в квадратных скобках на самом деле означает умножение.Итак, теперь уравнение 8 ÷ 2 x 4.
Теперь, когда все, что осталось сделать, это деление и умножение, вы просто решаете уравнение слева направо, начиная с деления:
8 ÷ 2 x 4 = 4 x 4 = 16

Примечание редактора: Если вы вводите это уравнение в научный калькулятор, чтобы перепроверить свою работу, убедитесь, что оно выглядит так: 8 ÷ 2 x (2+2).

Ввод вот так: 8 ÷ 2 (2+2) может привести к неправильному получению ответа 1. Исходя из правил порядка работы, это было бы неправильно.

Если вы все еще не понимаете порядок операций, посмотрите видео ниже.

Другие тесты по математике

Теперь, когда вы освежили свои навыки решения математических задач, попробуйте и эти:

Получайте удовольствие и не забудьте поделиться этим с друзьями и семьей!

Уведомление об исправлении (15.03.2021): в предыдущей версии этой статьи указывалось, что может быть два ответа. Это было основано на предположении, что PEMDAS и BEDMAS могут дать разные ответы, что было неверным.Статья была отредактирована, чтобы отразить правильный ответ и методологию.

математических вопросов дня

Включение ежедневного повторения тестов в ваш учебный режим является эффективным методом изучения и закрепления нового материала. Математический вопрос дня позволяет вам выбирать из множества математических областей, включая различные уровни алгебры, исчисления и геометрии. Это отличное место, чтобы проверить свои навыки по различным математическим предметам и убедиться, что вам не нужна дополнительная практика с какими-либо прошлыми или новыми концепциями.Поскольку вопросы выбираются случайным образом и меняются ежедневно, вопрос, который вы получаете, может охватывать любую концепцию в выбранной области. Таким образом, у вас не будет возможности учиться, прежде чем отвечать на вопросы, что даст вам точное представление о том, насколько хорошо вы знаете весь спектр материала с течением времени. Нужны ли вам репетиторство по математике в Нью-Йорке, репетиторство по математике в Анн-Арборе или репетиторство по математике в округе Ориндж, работа один на один с экспертом может стать именно тем стимулом, который нужен вам в учебе.

Математический вопрос дня разбит на определенные поля, что позволяет легко получить именно то, на чем вы хотите сосредоточиться.В каждом поле доступен только один вопрос в день. Если вы готовитесь к накопительному экзамену, вы можете выбрать один вопрос из нескольких или всех полей. Если вы испытываете затруднения в какой-то конкретной области или анализируете ее конкретно, вы можете сосредоточиться на этой области, а не на других. Если вы сосредоточены на одном предмете, возможно, рассмотрите вопрос дня по математике в качестве разминки, прежде чем вы начнете использовать один из других учебных инструментов университетских преподавателей для ежедневного обзора теста по математике.Varsity Tutors предлагает такие ресурсы, как бесплатные практические тесты по математике, которые помогут вам в самостоятельном обучении.

Начинать учебную сессию с одного и того же занятия каждый день — отличный способ дать мозгу понять, что пора приступать к работе. Рутины являются важным компонентом для достижения целей. Профессиональные спортсмены имеют регулярный распорядок дня. То же самое верно для успешных предпринимателей, писателей и ученых. Программирование вашего ума с помощью учебных программ поможет вам полностью и автоматически переключить свое внимание с повседневной жизни и позволит вам плавно перейти к учебе.Поскольку это всего лишь один вопрос, он не является подавляющим. В качестве дополнительного бонуса вы мгновенно получите отзыв о своих результатах, чтобы вы точно знали, насколько хорошо вы справились. Помимо вопроса дня по математике и репетиторства по математике, вы также можете рассмотреть некоторые из наших карточек по математике.

Результаты математического вопроса дня разбиты на следующие категории: ваш процентиль, правильные и неправильные ответы, время на вопрос, процент людей, ответивших правильно, и обзор вопроса.Если вы создали бесплатную учетную запись, вы сможете сохранить результаты вопросов, на которые вы ответили. Это позволяет вам наблюдать за своим прогрессом с течением времени и видеть, что вы улучшили, а где вам может понадобиться дополнительная помощь.

Если вы обнаружите, что у вас возникают затруднения с некоторыми понятиями, в средствах обучения Varsity Tutors есть множество бесплатных вариантов математической практики на выбор. Варианты включают в себя полноценные тренировочные тесты, имитирующие экзамены, с которыми вы можете столкнуться в старшей школе или колледже, меньшие тренировочные тесты, посвященные конкретным темам, «Учись по концепции» и карточки для запоминания.Вы даже можете взять свои инструменты с собой, загрузив мобильное приложение. Ежедневная тестовая практика жизненно важна для того, чтобы убедиться, что вы усвоили концепции, которые вы изучаете, и «Вопрос дня» — отличный способ начать вашу повседневную практику.

Не волнуйтесь, если вы не можете решить математическую задачу, ставшую вирусной

Целый год математических задач в Интернете. За последние несколько месяцев в Интернете повсеместно появилось три вопроса, которые вызвали ужас, головокружение и поразили умы взрослых во всем мире как примеры того, что дети должны знать в наши дни.

Как математик, я полагаю, что должен согласиться с теорией «плохой рекламы не бывает», за исключением того, что подобные задачи а) обычно не так сложны, как только вы разберетесь с трюком, б) иногда даже не являются математическими проблемы и c) подпитывают пораженческий огонь «Я не силен в математике», который пронизывает американскую культуру. Неспособность решить такую ​​задачу быстро, конечно, не свидетельствует об общих математических способностях человека и не должна вызывать кризис доверия к состоянию американских математических способностей.

Когда у Шерил день рождения?

В апреле Интернет взорвался шоком от того, что 10-летних в Сингапуре попросили ответить на следующий вопрос на экзамене.

 

Логическая головоломка с Сингапурской и Азиатской математических олимпиад.

За исключением того, что это было вовсе не для учеников начальной школы; скорее, он появился на экзамене азиатской олимпиады, предназначенном для математически одаренных старшеклассников. Более того, это даже не математическая задача, а логическая.Это правда, что студенты обычно изучают формальную логику через математику (в частности, планиметрию), поэтому задачи такого типа часто встречаются на математических олимпиадах. Когда я учился в средней школе, мы потратили много времени на решение этих головоломок на моем уроке словесности, и я снова встретил их, когда сдавал GRE перед поступлением в аспирантуру (в тесте их целый раздел).

Если вы в тупике, ознакомьтесь с решением проблемы.

Вьетнамские восьмилетки занимаются арифметикой

Месяц спустя мы узнали об учителе третьего класса во Вьетнаме, который задал своим ученикам следующую загадку.Поместите цифры от 1 до 9 в эту сетку, используя каждую только один раз (знак : обозначает деление).

Пазл для вьетнамских детей. ВН Экспресс

Это напоминает мне историю (вероятно, апокрифическую) одного из величайших математиков в истории Карла Фридриха Гаусса. Легенда гласит, что когда Гауссу было семь или восемь лет, его учитель, желая ненадолго занять своих учеников, велел классу сложить числа от 1 до 100. Гаусс думал об этом около 30 секунд и записал правильный ответ. , 5050, на своем планшете и сдал его.

Головоломка выше имеет похожий вид. Это действительно вопрос о знании порядка арифметических операций (умножение/деление, сложение/вычитание, именно в таком порядке). Кроме того, это просто метод проб и ошибок; то есть это своего рода просто занятая работа. Кто-то, кто немного знаком с алгеброй, может сгенерировать некоторые уравнения, чтобы понять, как вы можете найти решение.

Другой подход — открыть программу для работы с электронными таблицами и попробовать все возможности.Поскольку есть девять вариантов для первого поля, затем восемь вариантов для второго и т. д., есть только (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) ) = 362 880 возможных конфигураций, из которых лишь некоторые дадут верное уравнение. Это можно запрограммировать с минимальными усилиями.

 

Желтая или оранжевая, учащимся эта задача не понравилась. Изображение конфеты с сайта www.shutterstock.com

Конфеты Ханны

Всего пару недель назад студенты в Великобритании выразили свое недовольство через социальные сети проблемой на экзамене по математике Edexcel GCSE (Общие сертификаты о среднем образовании).Это вероятностный вопрос: у Ханны есть сумка, содержащая n конфет, шесть из которых оранжевые, а остальные желтые. Она достает из пакета две конфеты и ест их. Вероятность того, что она съела две апельсиновые конфеты, равна 1/3. Учитывая это, покажите, что n² — n — 90 = 0 . Жалоба студентов? Это слишком сложно.

Элли RIPtitanic

Я могу честно сказать, что… Надеюсь, Ханна подавится одной из своих апельсиновых конфет # EdexcelMaths

Через Твиттер

Я достаточно долго преподавал математику, чтобы понять подводные камни постановки этой задачи.У студентов действительно есть знания, чтобы сделать это, если они знают базовую вероятность, но это не похоже на проблемы, которые они практиковали бы. В типичном вопросе указывалось бы общее количество конфет в пакете и предлагалось вычислить вероятность определенного исхода. Этот вопрос дает вероятность и требует условия на количество конфет. Это просто алгебра. Вы можете прочитать решение (и несколько юмористических мемов по поводу вопроса) здесь.

 

Как выглядит его будущее с математикой на всю жизнь? Заключенный 5413, CC BY-NC

Нация в опасности?

Математики боятся коктейльных вечеринок, потому что нам неизбежно приходится терпеть ответ, который мы получаем, когда нас спрашивают, чем мы занимаемся: «О, я ненавижу (или плохо разбираюсь) математику.Ни один другой предмет в школе не вызывает такого презрения, и мы не считаем приемлемым, чтобы взрослый признавал, что он ужасно читает или пишет. Поэтому, когда появляются эти «неразрешимые» проблемы, они просто усиливают математическую тревогу нашей культуры.

И это настоящий позор, потому что в детстве все любят математику. Все мы любим считать. Нам нравится играть с блоками и формами. Мы все используем математику ежедневно, осознаем мы это или нет — читаем карты, планируем маршруты, подсчитываем советы. Однажды укладчик напольных покрытий сказал мне, что у него плохо с математикой , а я смотрел, как он укладывает плитку .Это миф, что все эти люди не умеют считать. Когда люди говорят, что они «плохи в математике», они обычно имеют в виду, что у них были проблемы с алгеброй, хотя, если вы загоните их в угол и зададите правильные вопросы, вы обычно можете заставить их понять, что они используют алгебру все время, не замечая этого. Это приводит к справедливой критике того, как мы преподаем математику, но это не означает, что мы нация математических идиотов.

Итак, в следующий раз, когда возникнет одна из этих возмутительных проблем, вместо того, чтобы поддаваться тревоге, почему бы не подумать об этом несколько минут и не попытаться найти решение? Вы можете быть удивлены, насколько удовлетворительным это может быть.

Кевин Кнудсон — профессор математики Университета Флориды.

Первоначально эта статья была опубликована на The Conversation. Прочитайте оригинальную статью.

Богатые задачи — Часть 1 — Математика для всех

  • Ожидание, что учащийся сможет изложить свои идеи и защитить свой подход.
  • Возможность для учащихся выбирать из ряда инструментов и стратегий для решения проблемы на основе их собственных сильных сторон в развитии нервной системы.
  • Возможность изучить новую математику (математический остаток), работая над задачей.
  • Возможность отработать рутинные навыки для решения сложной проблемы.
  • Возможность для учителя углубить свое понимание своих учеников как учащихся и построить новые уроки на основе того, что знают учащиеся, их уровня развития, а также их сильных и слабых сторон в развитии нервной системы.
Почему насыщенные задачи?

Все взрослые нуждаются в математических знаниях для решения задач в повседневной жизни.Большинство взрослых используют калькуляторы и компьютеры для выполнения рутинных вычислений, выходящих за рамки того, что они могут сделать в уме. Однако они должны достаточно понимать математику, чтобы знать, что вводить в машины и как оценивать то, что выходит. Наше личное финансовое положение сильно зависит от нашего понимания схем ценообразования на вещи, которые мы покупаем, ипотечных кредитов, которые мы держим, и сборов, которые мы платим. Как граждане, понимание математики может помочь нам оценивать политику правительства, понимать политические опросы и принимать решения.Строительство и проектирование наших домов, а также масштабирование рецептов для толпы также требуют математики. Особенно сейчас математическое понимание имеет решающее значение для понимания политики, связанной с пандемией. Решения о закрытии, лечении и вакцинах основаны на математике. По всем этим причинам важно, чтобы учащиеся развивали свои способности рассуждать о математике. Исследования показали, что опыт решения сложных задач улучшает математическое мышление детей (Hattie, Fisher, & Frey, 2017).

Где найти расширенные задачи

Несколько типов сложных задач доступны онлайн, готовые к использованию или адаптации. Сайты ниже являются одними из многих мест, где можно найти богатые задачи:

  • Какой из них не принадлежит — эти задачи состоят из квадратов, разделенных на 4 квадранта с числами, фигурами или графиками. В каждой задаче есть по крайней мере один способ, которым каждый из квадрантов «не принадлежит». Таким образом, можно утверждать, что любой квадрант отличается от других.
  • Задачи «Открытая середина» — это задачи с одним ответом, но с множеством способов получить ответ. Они организованы как по темам, так и по классам.
  • NRICH Maths — это многогранный сайт Кембриджского университета в Великобритании. В нем есть как статьи, так и готовые задачи. На сайте представлены задачи для 1–5 классов (листайте до раздела «Сборники») и задачи для детей младшего возраста. Мы также рекомендуем вам более полно изучить NRICH. На сайте много познавательных статей и обсуждений.
  • Богатые задачи из Вирджинии — это задачи, опубликованные Департаментом образования Вирджинии. Они поставляются с полными планами уроков, а также примерами ожидаемых ответов учащихся.
  • Расширенные задания из Джорджии. Этот сайт содержит полную систему заданий, разработанных для соответствия всем стандартам для всех классов. Они включают в себя задачи 3-Act, задачи YouCubed и многие другие задачи с открытым концом или подходом с открытой серединой.

Задачи можно использовать «как есть» или адаптировать к конкретным сильным сторонам развития нервной системы и проблемам ваших учащихся.Тщательно адаптированные, они могут вовлечь ВСЕХ ваших учеников в размышления о математических идеях различными способами, тем самым не только улучшая их навыки, но и их способности мыслить гибко и глубоко.

Математические задачи и решения

Проблема 1 Продавец днем ​​продал в два раза больше груш, чем утром. Если он продал в тот день 360 кг груш, то сколько килограммов он продал утром и сколько днем?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством килограммов, которое он утром продал.Затем во второй половине дня он продал 2x$ килограммов. Итак всего $x + 2x = 3x$. Это должно быть равно 360.
$3x = 360$
$x = \frac{360}{3}$
$x = 120$
Следовательно, продавец утром продал 120 кг и 2$\cdot 120 = 240 $ кг днем.

Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала на 2 кг больше, чем в Питере. Вместе втроем они собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет суммой, которую выбрал Питер.Затем Мэри и Люси выбрали $2x$ и $x+2$ соответственно. Таким образом,
$x+2x+x+2=26$
$4x=24$
$x=6$
Таким образом, Питер, Мэри и Люси взяли 6, 12 и 8 кг соответственно.

Задача 3
София закончила $\frac{2}{3}$ книги. Она подсчитала, что прочла на 90 страниц больше, чем ей еще предстоит прочитать. Какой длины ее книга?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $\frac{2}{3}\cdot x$ страниц.
Тогда у нее осталось $x-\frac{2}{3}\cdot x=\frac{1}{3}\cdot x$ страниц.
$\frac{2}{3}\cdot x-\frac{1}{3}\cdot x=90$
$\frac{1}{3}\cdot x=90$
$x=270$
Итак, в книге 270 страниц.

Задача 4
Поле можно вспахать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет 120 га в день. Если два трактора были перемещены на другое поле, тогда оставшиеся 4 трактора могли вспахать то же поле за 5 дней.Сколько гектаров в день вспахал бы тогда один трактор?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Если каждый из $6$ тракторов вспахал $120$ гектаров в день и закончил работу за $4$ дней, то все поле равно: $120\cdot 6 \cdot 4 = 720 \cdot 4 = 2880$ га. Давайте предположим, что каждый из четырех тракторов вспахал $x$ гектаров в день. Следовательно, за 5 дней они вспахали
$5 \cdot 4 \cdot x = 20 \cdot x$ га, что равно площади всего поля, 2880 га.
Итак, мы получаем $20x = 2880$
$ x = \frac{2880}{20} = 144$. Следовательно, каждый из четырех тракторов будет вспахивать по 144 га в сутки.

Задача 5
Ученик выбрал число, умножил его на 2, затем вычел из результата 138 и получил 102. Какое число он выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет числом, которое он выбрал, тогда
$2\cdot x — 138 = 102$
$2x = 240$
$x = 120$

Задача 6
Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет числом, которое я выбрал, тогда
$\frac{x}{5}-154=6$
$\frac{x}{5}=160$
$x=800$

Задача 7
Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент навстречу друг другу начинают двигаться легковой и грузовой автомобиль. разные города. Они встречаются через 4 часа. Какова их скорость, если автомобиль едет на 5 км/ч быстрее грузовика?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Основная идея, используемая в такого рода задачах, состоит в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $S = V\cdot t$
В (км/ч) т (ч) ю.ш. (км)
Автомобиль х + 5 4 4(х+5)
Грузовик х 4 4x
$4(x + 5) + 4x = 380$
$4x + 4x = 380 — 20$
$8x = 360$
$x = \frac{360}{8}$
$x = 45$
Следовательно, скорость грузовика $45$ км/ч, а скорость легкового автомобиля $50$ км/ч.

Задача 8
Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой. Если длину каждой стороны увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 18 см 2 . Найдите длины всех сторон.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ — длина большей стороны $x \gt 3$, тогда длина другой стороны равна $x-3$ см. Тогда площадь S 1 = x(x — 3) см 2 . После того, как мы увеличим длину сторон, они станут $(x +1)$ и $(x — 3 + 1) = (x — 2)$ см в длину.2 + x — 2x — 2$
$2x = 20$
$x = 10$. Итак, стороны прямоугольника равны $10$ см, а длина $(10 — 3) = 7$ см.

Задача 9
В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до 9100 литров в год. Сколько литров молока надоили от каждой коровы в год?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x будет количеством молока от первой коровы. производится в течение первого года.Тогда вторая корова дала $(8100 — x)$ литров молока в этом году. На второй год каждая корова произвела такое же количество молока, как и в первый год, плюс увеличение на $15\%$ или $10\%$.
Итак, $8100 + \frac{15}{100}\cdot x + \frac{10}{100} \cdot (8100 — x) = 9100$
Следовательно, $8100 + \frac{3}{20}x + \frac {1}{10}(8100 — x) = 9100$
$\frac{1}{20}x = 190$
$x = 3800$
Следовательно, коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370$ и 4730$ литров молока во второй год соответственно.

Проблема 10
расстояние между станциями А и В составляет 148 км. Со станции А в сторону станции В выехал скорый поезд со скоростью 80 км/ч. В то же В это время из станции В в сторону станции А выехал товарный поезд со скоростью 36 км/ч. Они встретились на станции С в 12 часов дня, и к тому времени скорый поезд стоял на промежуточной станции 10 мин, а товарный поезд стоял 5 мин. Найти:
а) Расстояние между станциями С и В.
б) Время, когда товарный поезд покинул станцию ​​В.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение
а) Пусть x будет расстоянием между станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A равно $(148 — x)$ км. К моменту встречи на станции С экспресс проехал $\frac{148-x}{80}+\frac{10}{60}$ часов, а товарный поезд проехал за $\frac{x}{36}+\frac{5}{60}$ часов . Поезда отправились одновременно, поэтому: $\frac{148 — x}{80} + \frac{1}{6} = \frac{x}{36} + \frac{1}{12}$. Общий знаменатель для 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда
$9(148 — x) +120 = 20x +60$
$1332 — 9x + 120 = 20x + 60$
$29x = 1392$
$x = 48$. Следовательно, расстояние между станциями B и C равно 48 км.
б) К моменту встречи на станции С грузовой поезд ехал за $\frac{48}{36} + \frac{5}{60}$ часов, т.е. $1$ час и $25$ мин.
Следовательно, он покинул станцию ​​B в $12 — (1 + \frac{25}{60}) = 10 + \frac{35}{60}$ часов, т.е. в 10:35.

Задача 11
Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она заметил, что она преодолела 80 км, и подсчитал, что если она продолжит двигаясь с той же скоростью, она опоздала бы на 15 минут. Так она увеличила скорость на 10 км/ч и прибыла в город Б на 36 минут раньше. чем она планировала.
Найдите расстояние между городами A и B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ — расстояние между точками A и B. Так как Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость была $V = \frac{80}{2} = 40$ км/ч.
Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на $15$ минут, т.е. запланированное время в пути $\frac{x}{40} — \frac{15}{60}$ часа. Остаток пути равен $(x — 80)$ км. $V = 40 + 10 = 50$ км/ч.
Таким образом, она преодолела расстояние между А и В за $2 +\frac{x — 80}{50}$ ч, что на 36 мин меньше, чем планировалось. Таким образом, запланированное время составило $2 + \frac{x -80}{50} + \frac{36}{60}$.
Приравнивая выражения для запланированного времени, получаем уравнение:
$\frac{x}{40} — \frac{15}{60} = 2 + \frac{x -80}{50} + \ frac{36}{60}$
$\frac{x — 10}{40} = \frac{100 + x — 80 + 30}{50}$
$\frac{x — 10}{4} = \ frac{x +50}{5}$
$5x — 50 = 4x + 200$
$x = 250$
Итак, расстояние между городами A и B равно 250 км.

Задача 12
Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день на 3 дней компания начала производить на 5 деталей в день больше, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось. Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством дней, в течение которых работала компания. Тогда 25х количество деталей, которые они планировали изготовить.При новом уровне производства они Сделано:
$3\cdot 25 + (x — 3)\cdot 30 = 75 + 30(x — 3)$
Отсюда: $25 x = 75 + 30(x -3) — 100$
$25x = 75 +30x -90 — 100$
$190 -75 = 30x -25$
$115 = 5x$
$x = 23$
Итак, компания работала 23 дня и произвела $23\cdot 25+100 = 675$ штук.

Задача 13
В седьмом классе учатся 24 ученика. Во дворе школы решили посадить березы и розы. Пока каждая девушка посадила по 3 розы, каждые три мальчика посадили по 1 березке.К концу дня они посадили растения на 24 доллара. Сколько берез и роз посажено?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством роз. Тогда количество берез $24 — x$, а количество мальчиков $3\times (24-x)$. Если каждая девочка посадит 3 розы, в классе $\frac{x}{3}$ девочек.
Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $\frac{x}{3} + 3(24 — x) = 24$
$x + 9(24 — x) = 3\cdot 24$
$x +216 — 9x = 72$
$216 — 72 = 8x$
$\frac{144}{8} = x$
$x = 18$
Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез.

Задача 14
Автомобиль выехал из города А в город В, двигаясь со скоростью V = 32 км/ч. Через 3 часа в пути водитель остановился на 15 минут в городе С. Из-за дорога закрыта, ему пришлось изменить маршрут, увеличив продолжительность поездки на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км/ч, но все равно опоздал на 30 мин. Найти:
а) Расстояние, пройденное автомобилем.
b) Время, которое потребовалось, чтобы добраться из C в B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Из условия задачи мы не знаем, была ли запланирована 15-минутная остановка в городе С или она была непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.

A
Остановка была запланирована. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $x$ будет количеством часов, в течение которых водитель потратил на эту поездку.
Тогда расстояние от C до B равно $S = 40\cdot x$ км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $x — \frac{30}{60} = x — \frac{1}{2}$ часов, чтобы проехать из C в B. Расстояние от C до B по первоначальному маршруту было $(x — \frac{1}{2})\cdot 32$ км, а это расстояние на $28$ км короче $40\cdot x$ км.Тогда мы имеем уравнение
$(x — 1/2)\cdot 32 + 28 = 40x$
$32x -16 +28 = 40x$
$-8x = -12$
$8x = 12$
$x = \frac{12}{8}$
$x = 1 \frac{4}{8} = 1 \frac{1}{2} = 1 \frac{30}{60} =$ 1 час 30 минут.
Значит, автомобиль преодолел расстояние между С и В за 1 час 30 мин.
Расстояние от A до B равно $3\cdot 32 + \frac{12}{8}\cdot 40 = 96 + 60 = 156$ км.

B
Предположим, ему потребовалось $x$ часов чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние равно $S = 40\cdot x$ км.
Водитель не планировал остановку в С. Допустим, что он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут.
Потребовалось $x — \frac{30}{60} + \frac{15}{60} = x — \frac{15}{60} = x — \frac{1}{4}$ ч. С к Б. расстояние от C до B составляет $32(x — \frac{1}{4})$ км, что на $28$ км меньше, чем $40\cdot x$, т.е.
$32(x — \frac{1}{4}) + 28 = 40x$
$32x — 8 +28 = 40x$
$20= 8x$
$x = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2 \text{hr } 30 \ text{min}.$
Пройденное расстояние равно $ 40 \times 2.5 = 100 км$.

Задача 15
Если фермер хочет вовремя вспахать поле, он должен вспахать 120 гектаров в день. По техническим причинам он вспахал только 85 га в день, следовательно, ему пришлось пахать на 2 дня больше, чем он планировал, и он осталось 40 га. Какова площадь поля фермы и сколько дней планировал работать фермер изначально?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством дней в первоначальном плане.Таким образом, все поле составляет $120\cdot x$ гектаров. Фермер должен был работать $x + 2$ дней, и он вспахал $85(x + 2)$ гектаров, оставив не вспаханными $40$ гектаров. Тогда мы имеем уравнение:
$120x = 85(x + 2) + 40$
$35x = 210$
$x = 6$
Значит, фермер планировал выполнить работу за 6 дней, а площадь поля фермы составляет $120\cdot 6 = 720$ гектаров.

Задача 16
Плотник обычно делает определенное количество части за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 частей в день, и поэтому он он не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей состоит плотник обычно делает в день и сколько штук он делает за 24 дня?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает ежедневно. За 24 дня он делает $24\cdot x$ штук. Его новый ежедневный объем производства составляет $x + 5$ штук, а в $22$ дней он сделал $22 \cdot (x + 5)$ деталей. Это на 80 больше, чем $24\cdot x$. Следовательно уравнение:
$24\cdot x + 80 = 22(x +5)$
$30 = 2x$
$x = 15$
Обычно он делает 15 деталей в день и за 24 дня он делает $15 \cdot 24 = 360 $ частей.

Задача 17
Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут. После этого он увеличил скорость на 2 км/ч. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами и начальная скорость велосипедиста.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x км/ч будет начальной скоростью велосипедист, то его скорость на втором участке пути равна х + 2 км/ч. Половина расстояния между двумя городами равна $2\frac{30}{60}\cdot x$ км и $2\frac{20}{60} \cdot (x + 2)$ км.Из уравнения: $2\frac{30}{60} \cdot x = 2\frac{20}{60} \cdot (x+2)$ получаем $x = 28$ км/ч.
Начальная скорость велосипедиста 28 км/ч.
Половина расстояния между двумя городами составляет
$2 ч 30 мин \x 28 = 2,5 \x 28 = 70$.
Таким образом, расстояние равно $2 \× 70 = 140$ км.

Задача 18
Поезд прошел половину пути между станциями А и В со скоростью 48 км/ч, но затем был вынужден остановиться на 15 мин. Чтобы составить за задержку он увеличил скорость на $\frac{5}{3}$ м/сек и прибыл на станцию ​​B вовремя.Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость увеличилась на $\frac{5}{3}$ м/с $= \frac{5\cdot 60\cdot 60}{\frac{3}{1000}}$ км/ч = $6$ км/ч. Следовательно новая скорость равна 48$ + 6 = 54$ км/ч. Если бы потребовалось $x$ часов, чтобы покрыть первый половину пути, то для преодоления вторая часть.
Итак, уравнение: $48 \cdot x = 54 \cdot (x — 0,25)$
$48 \cdot x = 54 \cdot x — 54\cdot 0,25$
$48 \cdot x — 54 \cdot x = — 13,5$
$-6x = — 13,5$
$x = 2,25$ ч.
Полное расстояние равно
$2 \times 48 \times 2.25 = 216$ км.

Задача 19
Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони может выполнить только 75% работы. эту работу в то же время. Тони несколько дней работал один, а затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили оставшуюся часть работы. работа за 6 дней, работая вместе.
Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы выполнил каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $\frac{1}{15}$ работы в день, а Тони делает $75\%$ из $\frac{1}{15}$, т.е.
$\frac{ 75}{100}\cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{20}$. Предположим, что Тони работал один на $x$ дней. Затем он выполнил $\frac{x}{20}$ всего задания в одиночку.Работающий вместе за 6 дней два рабочих выполнили $6\cdot (\frac{1}{15}+\frac{1}{20}) = 6\cdot \frac{7}{60} = \frac{7}{ 10}$ работы.
Сумма $\frac{x}{20}$ и $\frac{7}{10}$ дает нам всю работу, т.е. $1$. Получаем уравнение:
$\frac{x}{20}+\frac{7}{10}=1$
$\frac{x}{20} = \frac{3}{10}$
$ х = 6$. Тони работал 6 + 6 = 12 дней. а Элизабет работала по $6$ в день. Часть работы сделана составляет $12\cdot \frac{1}{20} = \frac{60}{100} = 60\%$ для Тони и $6\cdot \frac{1}{15} = \frac{40}{100} = 40\%$ для Элизабет.

Задача 20
Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120 гектаров в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока.
а) Какова площадь поля?
б) За сколько дней фермер выполнил работу?
в) За сколько дней фермер планировал выполнить работу?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Прежде всего найдем новую дневную производительность фермера в гектарах в день: 25% от 120 гектаров составляет $\frac{25}{100} \cdot 120 = 30$ га, поэтому $120 + 30 = 150$ га – это новая ежедневная продуктивность.Пусть x будет планируемым количеством дней, отведенных на работу. Тогда ферма стоит $120\cdot x$ гектаров. На с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим $120 \cdot 2$ гектаров к $150(x -4)$ га. Тогда получаем уравнение
$120x = 120\cdot 2 + 150(x -4)$
$x = 12$
Итак, работа изначально должна была занять 12 дней, но фактически поле было вспахано за 12 — 2 =10 дней. Площадь поля $120 \cdot 12 = 1440$ га.

Задача 21
Для скашивания травяного поля бригада косарей планировала обработать 15 га в день.Через 4 рабочих дня они увеличили суточную производительность на $33 \times \frac{1}{3}\%$ и закончили работу на 1 день раньше, чем планировалось.
А) Какова площадь травяного поля?
Б) За сколько дней выкосили все поле?
C) Сколько дней изначально было запланировано на эту работу?
Подсказка : См. задачу 20 и решите ее самостоятельно.
Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; в) 8 дней.

Задача 22
Поезд едет со станции А на станцию ​​В.Если поезд уходит со станции А и двигаясь со скоростью 75 км/ч, он прибывает на станцию ​​В на 48 минут раньше запланированного срока. Если бы он делал 50 км/ч, то к запланированному времени прибытия он бы до станции B осталось пройти еще 40 км. Найти:
A) Расстояние между двумя станциями;
Б) Время, за которое поезд едет из пункта А в пункт Б по расписанию;
C) Скорость поезда по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет запланированным временем поездки из A в B.Тогда расстояние между А и В можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние равно $75(x — \frac{48}{60})$ км. С другой стороны, это $50x + 40$ км. Таким образом, мы получаем уравнение:
$75(x — \frac{48}{60}) = 50x + 40$
$x = 4$ час — запланированное время в пути. То расстояние между двумя станциями $50\cdot 4 +40 = 240$ км. Тогда скорость, которую должен поддерживать поезд, чтобы идти по расписанию, равна $\frac{240}{4} = 60$ км/ч.

Задача 23
Расстояние между городами А и В равно 300 км.Один поезд отправляется из города А, а другой поезд отправляется из город B, оба выезжающие в один и тот же момент времени и направляющиеся навстречу друг другу. Мы знаем, что один из них на 10 км/ч быстрее другого. Находить скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними равно 40 км.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть скорость более медленного поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость скорость более быстрого поезда составляет $(x + 10)$ км/ч. За 2 часа они преодолевают $2x$ км и $2(x +10)$км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь расстояние от A до B равно $2x + 2(x +10) +40 = 4x +60$ км. Однако, если они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $2x + 2(x + 10) — 40 = 4x — 20$ км. Итак, мы получаем следующие уравнения:
$4x + 60 = 300$
$4x = 240$
$x = 60$ или
$4x — 20 = 300$
$4x = 320$
$x = 80$
Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60$ км/ч или 80$ км/ч, а скорость более быстрый поезд стоит 70$ км/ч или 90$ км/ч.

Задача 24
Автобус едет из города А в город В.Если скорость автобуса 50 км/ч, то он прибудет в город Б на 42 мин позже запланированного. Если автобус увеличивается его скорости на $\frac{50}{9}$ м/с, он прибудет в город B на 30 мин раньше запланированного. Найти:
А) Расстояние между двумя городами;
B) Время прибытия автобуса в B по расписанию;
C) Скорость автобуса по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость увеличивается на $\frac{50}{9}$ м/с $= \frac{50\cdot60\cdot60}{\frac{9}{1000}}$ км/ч $= 20$ км/ч.Следовательно, новая скорость равна $V = 50 + 20 = 70$ км/ч. Если $x$ количество часов по расписанию, то при скорости 50 км/ч автобус проезжает из А в В за $(x +\frac{42}{60})$ ч. При скорости автобуса $V = 70$ км/ч время в пути составляет $x — \frac{30}{60}$ ч. потом
$50(x +\frac{42}{60}) = 70(x-\frac{30}{60})$
$5(x+\frac{7}{10}) = 7(x-\frac{ 1}{2})$
$\frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 7x -5x$
$2x = 7$
$x = \frac{7}{2}$ час
Итак, автобус должен совершить поездку за $3$ час $30$ мин.
Расстояние между двумя городами составляет $70(\frac{7}{2} — \frac{1}{2}) = 70\cdot 3 = 210$ км, а запланированная скорость $\frac{210}{\ frac{7}{2}} = 60$ км/ч.

10 лучших приложений для развития математических навыков для взрослых

Математика непроста, по крайней мере, для большинства из нас. Требуется тяжелая работа, практика и повторение, чтобы освоить каждую из различных дисциплин, от деления и умножения до решения сложных уравнений.

Теперь, когда у всех нас есть доступ к смартфонам и планшетным компьютерам, мы можем использовать огромное количество математических приложений, доступных в Google Play и Apple Store, чтобы уменьшить страх и беспокойство по поводу математики.

Вы также можете просмотреть множество математических приложений для детей, которые помогут вашим детям развивать свои математические навыки простым и увлекательным способом.

Вот почему мы проделали для вас тяжелую работу и нашли в Интернете всего десять лучших приложений, которые помогут вам улучшить свои математические навыки во взрослом возрасте. Помните, однако, что просто загрузив эти приложения, вы далеко не продвинетесь, и если вы хотите максимально использовать их, вам нужно будет выкроить время, чтобы посвятить их использованию.

Вот список математических приложений, которые помогут молодым людям практиковать повседневную математику.

Это приложение для обучения математике было разработано National Numeracy и доступно на устройствах Android, Apple и Amazon. Действие происходит на фоне киностудии и призвано помочь вам попрактиковаться в навыках счета с помощью увлекательного игрового процесса, смешанного с образовательным контентом.

Эта математическая игра в первую очередь предназначена для геймеров в возрасте от 16 до 25 лет, которые изо всех сил пытаются увидеть значимость математики в своей жизни.Действие происходит на съемочной площадке — игрок работает бегуном и это его первая работа в кинобизнесе. Star Dash Studios связана с реальными сценариями и помогает игрокам увидеть ценность математики на рабочем месте и в повседневной жизни.

Сумазе! это игра-головоломка для решения задач, подходящая для математиков уровня A и выше. Головоломки Сумазе включают в себя арифметику, неравенства, функцию модуля, индексы, логарифмы и простые числа, и игрокам не нужно НИКАКИХ предварительных знаний по этим темам, чтобы играть.Сумазе! 2 также доступен. Он включает в себя головоломки с дробями, десятичными знаками, процентами, простыми числами и цифрами.

SumQuest — это игра для тренировки мозга, основанная на математике, в которой основное внимание уделяется математическим сложениям, чтобы повысить ваши математические способности в уме. SumQuest идеально подходит для индивидуального обучения и идеально подходит для игры с семьей и друзьями. Решайте каждую игру с помощью быстрых стратегических ходов, чтобы получить награды, или используйте одну из многочисленных функций в игре, которые помогут вам улучшить свое время. Приложение бесплатное на iOS и Android.

Еще одно известное математическое приложение для взрослых, Khan Academy, предоставляет помощь в огромном количестве тем по математике. В Академии Хана есть большой выбор материалов, охватывающих большую часть учебной программы по математике, с онлайн-уроками, обучающими видео и викторинами.

Благодаря растущему хранилищу бесплатных учебных пособий и упражнений, Khan Academy позволяет технически подкованным учащимся, особенно школьникам K-12 из США, интересующимся областями STEM, дополнять имеющиеся знания и изучать новые темы.

У.Учащиеся S. K-12 найдут математические программы, начиная от детского сада и заканчивая дифференциальным исчислением, младшие и старшие школьники смогут воспользоваться исчерпывающими ресурсами сайта для поступления в колледжи и ресурсами для подготовки к экзаменам, а взрослые учащиеся получат удовольствие от партнерских материалов из Музея современного искусства в Брукингсе. института и НАСА. С такими разнообразными предложениями неудивительно, что канал Khan Academy на YouTube набрал более полумиллиарда просмотров.

Math Brain Booster Games состоит из различных режимов обучения, которые улучшают работу мозга и стимулируют ум для повышения общей производительности.Настройте режим персональной тренировки и проводите собственные сеансы умственной продуктивности в любое время и в любом месте. Тренируйте свой мозг! Улучшите внимание, реакцию и скорость ума с помощью математических задач и задач на время.

С приложением King of Maths вы изучите основы алгебры, геометрии, деления и других математических уравнений. Приложение выполнено в игровой форме; поэтому ваш ребенок выбирает между двумя персонажами и решает математические задачи на сложение и вычитание. Когда вы играете в эту игру, вам нужно выяснить пропущенные числа, прежде чем они смогут дать ответ.Игра также поможет вам понять основную концепцию математики.

Math Riddles — бесплатная математическая игра для повышения вашего IQ с помощью логических головоломок. Это помогает пользователям улучшить внимание и концентрацию, бросая вызов математическим играм разных уровней и расширяя границы своего разума. Игры для мозга подготовлены с подходом теста IQ с ежедневными головоломками, а также таблицами лидеров и другими соревновательными функциями, чтобы держать пользователей на крючке.

Ни один список приложений, которые помогут вам улучшить свое обучение, не будет полным без Photomath.Просто сфотографируйте математическую задачу, и распознавание рукописного ввода и калькулятор камеры дадут вам ответ и пошаговые решения. Приложение поддерживает базовую арифметику, дроби, линейные и квадратные уравнения и неравенства, системы уравнений, тригонометрию и многое другое.

Это приложение для повторения математики наполнено бесплатным контентом для любого экзамена, который вы сдаете — это более 40 000 вопросов викторины, охватывающих GCSE, уровень AS, уровень A, 11+ и 13+ Common Entrance. По сути, больше викторин, которые помогут вам обучить себя и попрактиковаться в исправлении, чем вам когда-либо понадобится.

Mathway — одно из самых полезных бесплатных приложений-калькуляторов в App Store, предлагающее пользователям мгновенные ответы на самые сложные математические уравнения. Приложение практически решает все, от простых математических задач, геометрии, алгебры до более сложных математических уравнений и тригонометрии.

Это приложение для Android и iOS призвано помочь пользователям лучше понять геометрию, позволяя им проводить измерения и создавать различные геометрические фигуры. Он берет абстрактную тему и делает ее намного более понятной благодаря простым визуальным эффектам.

Теперь, когда вы знаете, какие приложения попробовать, следующим шагом будет загрузить некоторые из них, чтобы посмотреть, подходят ли они вам и вашему стилю обучения. Здесь, в этой статье, мы поделились своим мнением о лучших математических приложениях, но все люди разные, и нет никакой гарантии, что то, что работает для одного человека, будет работать для вас.

Не все математические приложения, доступные в магазине, одинаковы, поэтому не стесняйтесь загружать рекомендованные выше приложения для экспериментов. Если какое-то приложение у вас не работает, не бойтесь удалить его со своего телефона и освободить место для чего-то другого.Придерживайтесь этого, и вы начнете замечать улучшения в кратчайшие сроки.

Резюме

Название статьи

10 лучших приложений для развития математических навыков для взрослых

Описание

Вот список математических приложений, которые помогут взрослым заниматься повседневными математическими упражнениями и поощрят вас развивать свои математические навыки.

Автор

Эндрю Бак

Имя издателя

Образовательный магазин приложений

Логотип издателя

Дискалькулия у взрослых – как распознать признаки

Дискалькулия — это трудность в обучении, которая влияет на способность человека выполнять основные арифметические действия, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.Взрослым с дискалькулией часто требуется больше времени при работе с числами, и они могут быть более склонны к ошибкам в вычислениях.

Они также могут испытывать более высокий уровень беспокойства и разочарования. Взрослым с дискалькулией может быть сложнее запоминать и запоминать математические факты, например таблицы умножения.

Также могут быть затронуты навыки оценки. Дискалькулия не является отражением низкого интеллекта и не означает, что взрослый не сможет успешно работать с математическими рассуждениями более высокого порядка.Однако многие люди с дискалькулией считают, что у них просто плохо с математикой.

Поскольку математика включена в различные разделы школьной программы, от химии до физики, в детстве эти люди, возможно, чувствовали, что они менее способны добиться успеха в классе. Со временем эти чувства могут перерасти в низкую уверенность в себе и низкую самооценку.

Взрослые с плохими математическими способностями, скорее всего, пострадают с точки зрения карьерных возможностей и управления личными финансами.Также существует большая вероятность того, что они борются с более чем одной трудностью в обучении, например, с дислексией или СДВГ.

Вот почему людям с невыявленной дискалькулией важно поставить диагноз, чтобы они могли получить доступ к помощи и поддержке, которые им необходимы для достижения успеха. Как прокомментировала Британская ассоциация дислексии: «Мы больше не можем игнорировать дискалькулию!»

Для некоторых взрослых простое признание наличия трудностей в обучении может иметь большое значение для повышения самооценки.Это потому, что это избавляет от стыда, связанного с плохой работой.

Когда дискалькулия официально диагностирована, она также может предоставить взрослому доступ к соответствующим приспособлениям, таким как калькуляторы для использования на стандартных экзаменах. Эти экзамены, возможно, ранее служили привратниками, которые мешали человеку добиваться своих целей в высшем образовании или продвигаться по службе.

Для других диагноз «дискалькулия» означает возможность научиться новым копинг-стратегиям обращения с числами, что может привести к значительному улучшению качества жизни.

Например, существуют приложения, которые могут помочь в повседневном управлении финансами, автоматически отслеживая расходы и упрощая планирование, планирование и оплату регулярных счетов. Некоторые взрослые с дискалькулией обнаруживают, что диагноз мотивирует их начать онлайн-курс или курс в классе, чтобы развить свои навыки и подготовиться к более успешной карьере.

Математические навыки необходимы на должностях управления и продаж, кассира и канцелярской работы, ухода за больными, фармацевтики и стоматологии, и даже в таких профессиях, как сантехник и электрик, ландшафтные и строительные работы.

Узнайте больше о невыявленных трудностях обучения у взрослых.

Что такое дискалькулия?

По мнению некоторых исследователей, существует меньше генетических данных о дискалькулии, чем о других трудностях в обучении, таких как дислексия, но исследования показали, что она передается по наследству (1). Наиболее характерная черта – трудности при работе с числами, в том числе при счете и выполнении арифметических действий.

Другими ранними признаками дискалькулии являются зависимость от счета на пальцах, когда сверстники прекратили эту практику (это связано с трудностями в изучении математических фактов) и проблемы с оценкой чисел.

Например, дискалькулия может ухудшить вашу способность смотреть на группу объектов и понимать, сколько их примерно, или улавливать разницу между относительными размерами двух предметов. Это может затруднить работу с дробями и графиками. В повседневной жизни человек с дискалькулией может испытывать затруднения при любой деятельности, связанной с числами, от определения времени и оплаты чего-либо в кассе до подсчета очков в настольной игре или спортивной игре.

Важно различать детей и взрослых, которые борются с дискалькулией, и тех, кто испытывает математическую тревогу.По данным Центра неврологии в образовании, тревога по поводу математики обычно влечет за собой плохую успеваемость по математике как в обычной жизни, так и в учебных ситуациях (2).

Человек с тревогой может решить меньше задач в наборе, чем он или она может, или ничего не сделать и не быть в состоянии начать задачу, которую он или она обычно может решить. Математическая тревожность может затронуть любого и не связана с основным набором навыков человека, хотя многие люди с дискалькулией действительно испытывают высокий уровень тревожности из-за дополнительного стресса, который они испытывают при работе с числами.

Также стоит отметить, что нарушения зрительной обработки могут повлиять на способность человека читать диаграммы и графики и выполнять задачи пространственного мышления, связанные с некоторыми областями математики, такими как геометрия. Дискалькулия у детей и взрослых может быть диагностирована когнитивным психологом или специалистом по обучению. Поскольку нет двух одинаковых людей, серия диагностических тестов предоставит больше информации о сильных и слабых сторонах каждого человека.

При наличии дислексии и/или СДВГ

Дискалькулия и дислексия нередко сочетаются друг с другом.То же самое верно и для СДВГ: по некоторым оценкам, 11% учащихся, которые борются с дискалькулией, также имеют трудности с концентрацией внимания (3).

Поскольку фонологическая дислексия влияет на использование языка, в том числе на навыки чтения, учащиеся с дислексией могут столкнуться с математическими задачами особенно сложно. Также было обнаружено, что трудности с краткосрочной памятью у учащихся с дислексией влияют на запоминание математических фактов (4).

Лица со зрительной дислексией могут испытывать дополнительные затруднения, когда им приходится переворачивать числа, понимать, как разные части уравнения или части дроби соотносятся друг с другом, и/или читать графики.Зрительная дислексия как тип расстройства обработки зрительной информации может серьезно повлиять на навыки учащихся в геометрии и физике, предметах, требующих пространственного мышления.

Узнайте больше о дискалькулии и дислексии.

Возвращаюсь в школу

Математические навыки могут быть привратниками. Нередки случаи, когда взрослые испытывали трудности в старшей школе и обнаруживали, что плохие оценки по математике не позволяли им получить аттестат о среднем образовании. Возможно также, что плохая успеваемость по математической части стандартного теста положила конец мечтам о высшем образовании.

В трудовой жизни многие профессии включают в себя оценочные меры, в которых часто встречаются математические задачи. Возвращение в школу, будь то через программу базовых навыков для взрослых или целевой курс для подготовки к аттестации на работу, может помочь взрослым с плохими математическими способностями развить свои навыки и обрести уверенность в себе.

Школа может стать совершенно другим опытом, когда дискалькулия будет признана, а соответствующие приспособления и стратегическое обучение будут введены в действие. Если вы взрослый человек, который подумывает о возвращении в школу, вы также можете рассмотреть онлайн-курс или некоторые приложения, которые помогут вам подготовиться к вашей программе.

5 советов для взрослых учащихся

  1. Сообщите своему учителю, что у вас дискалькулия. Учителя могут иметь возможность продлить сроки проведения викторин в классе и при необходимости давать дополнительные указания и разъяснения. Имейте в виду, что хотя у вас все еще будет домашнее задание, вам может потребоваться больше времени, чтобы выполнить задания, чем вашим сверстникам. По этой причине вместо увеличения времени выполнения домашнего задания рекомендуется работать над меньшим количеством примеров в заданном наборе задач. Ваш учитель должен быть в состоянии направить вас в отношении наиболее важных проблем, чтобы помочь вам практиковать то, что вы узнали.
     
  2. Держите под рукой калькулятор для арифметики. Одним из наиболее рекомендуемых приспособлений для взрослых с дискалькулией является использование калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления. Вы можете использовать ручной калькулятор или использовать функцию калькулятора на своем телефоне, планшете или компьютере. На некоторых экзаменах вам может понадобиться официальное письмо, подтверждающее вашу дискалькулию, чтобы получить доступ к этому приспособлению. Если вы боретесь с числами в течение дня, не стесняйтесь тянуться к калькулятору столько раз, сколько необходимо.
     
  3. Используйте мультисенсорные подходы для изучения и применения математических фактов. Математические факты — это уравнения, включая простые суммы и таблицы умножения, которые в основном содержат однозначные числа. Например, 2+1=3 и 4×2=8 — это математические факты. Полезно зафиксировать их в памяти, чтобы они стали автоматизированными, то есть вы можете пропустить этап расчета и решить некоторые задачи без ручки и бумаги. Поскольку люди с дискалькулией и дислексией могут с трудом запоминать математические факты, рекомендуется попробовать мультисенсорные подходы, например, записывать их, произнося вслух.
     
  4. Загрузите банковские и финансовые приложения, которые помогут управлять финансами. Управление личными финансами часто может быть как источником стресса, так и финансовыми санкциями. Если вы боретесь с управлением деньгами, есть ряд бесплатных приложений, которые могут вам помочь. Если вы менее технологически одарены, ваш местный совет или мэрия должны указать вам направление общественных консультаций и советов по управлению деньгами. Не бойтесь обращаться за помощью к друзьям и близким! Иногда просто записать все свои входящие и исходящие расходы на бумагу и потратить время на обработку цифр может иметь большое значение для снятия стресса и беспокойства, связанных с денежными вопросами.
     
  5. Увлечься математикой. Позитивные мысли и эмоции могут помочь справиться с тревогой по поводу математики. Они также могут дать вам энергию и мотивацию, необходимые для продолжения образования и улучшения ваших навыков. Вы можете попробовать повторять личные мантры, например: «Я умею считать. Математика это весело. Я буду учиться шаг за шагом». Подпишитесь на двухнедельную пробную версию и попробуйте наш модуль набора текста «Мотивационная математика»!

Справка по орфографии и математике от TTRS

Touch-type Read and Spell — широко используемый инструмент для набора текста и повышения грамотности в образовательных программах для взрослых.Он используется, чтобы помочь зрелым учащимся освоить набор текста на клавиатуре и одновременно улучшить свои навыки правописания и чтения. Это происходит благодаря мультисенсорному подходу, при котором слова и числа читаются вслух, отображаются на экране, а затем печатаются на клавиатуре. Обучение происходит поэтапно, а дизайн прост и эффективен, чтобы вы могли сосредоточиться и сосредоточиться на задаче. Это отлично подходит для взрослых, которые также борются с проблемами внимания.

ПОЛЕЗНЫЙ СОВЕТ. Попробуйте модуль ввода математических фактов от TTRS.Вы увидите математический факт, написанный на экране, услышите, как он будет прочитан вслух, и напечатайте его в строке ниже. Это мультисенсорный способ обучения. Для максимальной пользы повторяйте звук вслух по мере ввода. Вы можете проходить модули столько раз, сколько необходимо, пока не почувствуете, что усвоили материал.

Подробнее 

TTRS также полезен для учащихся с дискалькулией, потому что это увлекательный и мультисенсорный способ изучения и применения математических фактов. При наличии дислексии курс дает дополнительные преимущества, включая структурированный подход к укреплению фонетических навыков.

Поделитесь с нами своей историей

У вас есть опыт, которым вы хотели бы поделиться? Вы подозреваете, что боретесь с трудностями в обучении, основанными на математике? Оставьте нам комментарий ниже. Дайте нам знать, если вы решили вернуться в школу, чтобы улучшить свои навыки.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.