Задачи на смекалку 11 класс с ответами: Загадки с подвохом и на логику

Содержание

Задачи на смекалку – обмен монет. ЕГЭ. Математика (базовый уровень)

Так называемые задачи на смекалку – это олимпиадные задачи, которые включены в программу средней школы. Чтобы преуспеть в их решении можно применять математическое моделирование или решать методом подбора.

Данные задачи попадаются последними в базовом уровне математики ЕГЭ в школе. Разберем те из них, которые непосредственно можно решить, составляя математически модели – уравнения.

 

Задача 1.

Источник: ЕГЭ — 2015. До­сроч­ная волна.

В об­мен­ном пункте можно со­вер­шить одну из двух операций:
• за 2 зо­ло­тых монеты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ных и одну медную;
• за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тых и одну медную.
У Ни­ко­лая были толь­ко серебряные монеты. После нескольких посещений об­мен­но­го пункта се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 50 медных. На сколь­ко уменьшилось ко­ли­че­ство серебряных монет у Николая?

Решение задачи 1.

Составим математическую модель:

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    2з=3с+1м    \\   5c=3з+1м  \end{cases} \end{equation*} \]

Выразим золотые монеты через серебряные и медные:

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    2з=3с+1м    \\   3з=5с-1м  \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    2з=3с+1м    \\   1з={{5}\over{3}}с-{1\over3}м  \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    2({{5}\over{3}}с-{1\over3}м)=3с+1м    \\   1з={{5}\over{3}}с-{1\over3}м \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}   {{10}\over{3}}с-{2\over3}м=3с+1м    \\   1з={{5}\over{3}}с-{1\over3}м\end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    {{1}\over{3}}с={{5}\over{3}}м    \\   1з={{5}\over{3}}с-{1\over3}мс \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    1с=5м    \\   1з={{5}\over{3}}с-{1\over3}м \end{cases} \end{equation*} \]

Т.к. у Николая появилось 50 медных монет, следовательно, количество серебряных монет уменьшилось на 10.

Ответ: 10.

 

Задача 2.

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166082.

В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух операций:
1) за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну медную;

2) за 6 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну медную.
У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 35 медных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николы?

Решение задачи 2.

Составим математическую модель:

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    3з=4с+1м    \\   6c=4з+1м  \end{cases} \end{equation*} \]

Выразим золотые монеты через серебряные и медные:

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    3з=4с+1м    \\   4з=6с-1м  \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}   3з=4с+1м    \\   1з={6\over4}с-{1\over4}м  \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    3({6\over4}с-{1\over4}м)=4с+1м    \\   1з={6\over4}с-{1\over4}м \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    {{18}\over{4}}с-{3\over4}м=4с+1м    \\   1з={6\over4}с-{1\over4}м \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    {{2}\over{4}}с={{7}\over{4}}м    \\   1з={6\over4}с-{1\over4}м \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    1с=7м    \\   1з={6\over4}с-{1\over4}м \end{cases} \end{equation*} \]

Тогда

\[ 35м=10с \]

Т.к. у Николая появилось 35 медных монет, следовательно, количество серебряных монет уменьшилось на 10.

Ответ: 10.

 

Задача 3.

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 1.

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение задачи 3.

Составим математическую модель:

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    4з=5с+1м    \\   7c=5з+1м  \end{cases} \end{equation*} \]

Выразим золотые монеты через серебряные и медные:

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}   4з=5с+1м    \\   5з=7с-1м  \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}   4з=5с+1м   \\   1з={7\over5}с-{1\over5}м  \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    4({7\over5}с-{1\over5}м)=5с+1м    \\   1з={7\over5}с-{1\over5}м \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    {{28}\over{5}}с-{4\over5}м=5с+1м    \\   1з={7\over5}с-{1\over5}м \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    {{3}\over{5}}с={{9}\over{5}}м    \\   1з={7\over5}с-{1\over5}м \end{cases} \end{equation*} \]

\[ \begin{equation*}  \begin{cases}    1с=3м    \\   1з={7\over5}с-{1\over5}м \end{cases} \end{equation*} \]

Тогда

\[ 90м=30с \]

Т.к. у Николая появилось 90 медных монет, следовательно, количество серебряных монет уменьшилось на 30.

Ответ: 30.

Задачи на смекалку по математике с ответами 7 класс

Задачи на смекалку по математике с ответами 7 класс

Если из первой половины добавить школьника в другую, то получится. Задачи по математике.7 класс. Когда половину меда съели, бочонок стал весить 7 кг. Всего было 0 вампиров, 99 оборотней и 1 ведьма. Но многие люди, исписав несколько листов. Зайцы, числа, Леонардо и краски. Редко кто сможет сразу. Спасибо, что и ответы есть. У мальчика в коробке было 7 мух. Посмотреть ответ. Логические задачи, задачи на логику. С ответами. Если разделить 36 пополам, то получим 18, т.е. Две половины класса по 18 человек. Постарайтесь решить задачу самостоятельно, не смотря сразу в ответ.7. Занимательные логические задачи с ответами и подробными решениями для детей и взрослых. Логические задачи по математике для учеников 5, 6, 7 классов. Олимпиадные задания для. Один цыпленок впереди, а два позади, один позади, а два впереди. Ответ: Может, например если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц. Бесплатные упражнения, задачи и методические указания для проведения самостоятельных или групповых занятий.

К решениям. Задачи на логику для 1 класса с ответами и решениями. Я такие задания включаю в каждый урок математики в качестве разминки и. Вампиры могут убить ведьм, ведьмы могут уничтожить оборотней, а оборотни изводят до смерти вампиров. Рекомендуем старшим дошкольникам и ученикам 1 2 класса. Учебное пособие для общеобразовательных организаций Шарыгин Игорь Федорович, Шевкин Александр Владимирович Книга является дополнением к учебнику математики. Логические задачи для. Задачи по математике. Эти, казалось бы, сложные и научные приемы вполне можно использовать в решении задач на логику для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 классов. Представляем, решаем счет до, счет. Математические задачи на смекалку с ответами. В густом лесу жили ведьмы, вампиры и оборотни. Диагностические работы по математике для Всероссийской проверочной работы НИКО. Эти задачи можно задавать детям по дороге в школу, в путешествии или устроить конкурс на детском празднике. Другая математика. Главная страница сайта. Уникальная подборка интересных логических загадок с ответами для детей и.

Взрослых от. Длина см. Один между двумя и три в ряду. Олимпиадные задания по математике 7 класс. Мы надеемся, что вы не просто посадите ребёнка за компьютер, чтобы он сразу посмотрел все ответы. На дереве сидели 7 воробьёв, одного из них съела кошка. Как так могло оказаться, что половина числа 12 стало равно 7. Мы предлагаем своим пользователям огромное количество интересных задач позволяющих развивать логику и нестандартное мышление. Сколько всего цыплят у наседки. Подробное решение всех представленных на сайте заданий олимпиад. У некоторых программистов уходит на неё до часа. Популярные и нестандартные авторские задачи и загадки на логику и сообразительность, вопросы с подвохом, простые и сложные, смешные и серьезные. Задание со спичками, логическая цепочка. Хорошие задачи, спасибо автору. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка. Простые и сложные, серьезные и забавные логические загадки на смекалку и с подвохом помогут поднять настроение и отлично провести время любой взрослой компании.

По олимпиадной математике для школьников. С наседкой идут несколько цыплят. Что легче: 1 кг ваты или 1 кг меда. Тест на логику, задачи на логику с ответами. Напиши ответ.7. Ваня разложил камешки на столе на расстоянии 2 см один от другого. Занятие по теме: Математические задачи на смекалку для 1 и 2 класса. Проверьте свои интеллектуальные способности решением логических задач. Математика онлайнвеб олимпиада по математике. Классические текстовые задачи на логику и сообразительностьлучшая разминка для ума в возрасте 6 7 лет. Перейти к разделу Ответы на загадкидипломы и сертификаты для участников, свидетельства и благодарности каждому учителю, ежемесячный розыгрыш ценных призов. У нас вы найдёте задачи на любую тему. Дошкольники решают эту задачу за 5 минут. Задачи на смекалку с решением и ответами. Олимпиадные задания по математике физике химии информатике для 9 11 класса. Дошкольники. Задачи, вопросы и загадки на логику и смекалку — с картинками и ответами, с легкой для восприятия теорией и комментариями.

Вместе с

Задачи на смекалку по математике с ответами 7 класс часто ищут

Читайте также:

Гдз сайт история

Задачи на смекалку. 5-6 классы. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Ответы — Учебник 2021 — 2022 год

Авторы: Шарыгин Игорь Федорович, Шевкин Александр Владимирович

Издательство: Просвещение

Задачи на смекалку. 5-6 классы. Учебное пособие для общеобразовательных организаций

«

Книга является частью учебно-методического комплекта по математике авторов С. М. Никольского и другие В неё включены разнообразные задачи, направленные на развитие логического мышления, умения применять полученные знания в различных ситуациях. В сборнике имеются и задачи, посвящённые фокусам и головоломкам, секрет которых должны раскрыть учащиеся. Обсуждение решений этих задач способствует обобщению полученных знаний, учит сотрудничеству со сверстниками и старшими. 21-е издание.

»

На этой странице вы можете бесплатно скачать правильные ответы к новому сборнику для 1 полугодия и 2 полугодия обучения в школе. Новый сборник — решебник предназначен для учащихся, учителей школы и родителей, которые хотят помочь своим детям освоить предмет на хорошую оценку! Надеемся, что новые задания из сборника ГДЗ подойдут для следующего 2023 — 2024 учебного года. Полную версию учебника с ответами можно бесплатно скачать в формате ВОРД или PDF и потом распечатать на принтере, а так же читать онлайн. Также здесь можно скачать и распечатать ответы для родителей на домашнее задание, примеры, решения, страница, вопросы, пояснения и объяснения к онлайн заданиям из нового учебника.

Купить этот сборник недорого наложенным платежом за наличный или безналичный расчет с доставкой можно в Интернет-магазине или просто нажать кнопку КУПИТЬ

Официальный сайт. 2021 — 2022 учебный год. Открытый банк заданий. Полная версия. КДР. РДР. Тренажер. ВПР. ФИПИ ШКОЛЕ. ФГОС. ОРКСЭ. МЦКО. ФИОКО. ОГЭ. ЕГЭ. ГИА. Школа России. Школа 21 век. ГДЗ. Решебник. Перспектива. КРС. Школа 2100. Таблица. Планета знаний. Страница. Россия. Беларусь. Казахстан. РБ

Вид поставки: Электронная книга. Лицензия. Полная версия издательства с картинками

Способ доставки: электронная доставка, наложенный платеж

Язык книги: Русский

Варианты формата книги: Word, PDF, TXT, EPUB, FB2, PDF, MOBI, DOC, RTF, DJVU, LRF

Категория: Учебная, методическая литература и словари | Книги для школы | Математика | Математика (5-9 классы)

 

СКАЧАТЬ ОТВЕТЫ  |  КУПИТЬ  |   ЧИТАТЬ ОНЛАЙН  |  ОТЗЫВЫ  |   ОБСУДИТЬ

 

Олимпиадные задачи по математике на логику для 5-7 классов :: destnissoking

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Классах как на уроке математики, так и во внеурочное время. Интересные и сложные задачи. Автор: Зубова Анна Николаевна. Учитель математики. К таким задачам относятся задачи на смекалку, на логику, применения инвариантов, задачи на раскраски, чет и нечет и т.д. Конечно, для успешного решения любой. Задачи детям, интересные задачи, математические головоломки, задачи на мышление для школьников и дошкольников. Задачи на логику. Войлошникова Л. И. Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика. Логика часов. Задачи с олимпиадным.

Оттенком. Задания г. Для 5 8 классов, школьный этап октябрь 2015. Логические задачи, математические ребусы, олимпиадные задачи по математике, и многое др. Учебные материалы содержат подборку развивающих мышление задач математических олимпиад для школьников,включая конкурс по математике Кенгуру. Олимпиадная задача Кенгуру по логике для учеников 7 8 классов. У задачи есть. Олимпиадные задания по математике 9 11 класс с решением и ответами. Задачи на логику 5 7 класс. В книге представлены олимпиадные задачи по математике и задачи повышенной сложности по школьным темам.

Автор составитель. Сложность: 2 Классы:,7. Готовимся олимпиаду по математике. Олимпиадные задания по математике 11 класс: Математическая олимпиада физтеха. Задачи для 78 класса. В презентации представлены по олимпиадных задач для 5 7 классов. Олимпиадные задачи по математике для школьников. Логика 4. Олимпиадные задачи по математике для 7 класса. Ключевые слова: развитие интереса к предмету, математический кружок, решение задач, дополнительное математическое образование, олимпиадные задачи, развитие творческих способностей и логики. Задачи про рыцарей и лжецов Логические задачи, решаемые. Олимпиадные задачи по математике 5 класс. Варианты. Материал может быть использован в 5 7.

 

Вместе с Олимпиадные задачи по математике на логику для 5-7 классов часто ищут

 

олимпиадные задачи по математике 7 класс с решениями.

олимпиадные задачи по математике 8 класс.

олимпиада по математике 7 класс с решениями.

олимпиадные задачи по математике 6 класс.

школьная олимпиада по математике 7 класс ответы.

олимпиада по математике 5 класс с ответами.

олимпиада по математике 6 класс.

олимпиадные задачи по математике 5 класс

 

Читайте также:

 

Гдз по биологии класс колесов онлайн

 

Гдз по биологии 8 класса р.м.колесов

 

Гдз по истории росии 11 класс к учебнику левандовского а.а

 

Нестандартное домашнее задание «Задачи на смекалку»

Пояснительная записка.

Для того, чтобы привить интерес к математике и научить ученика думать, необходимо предлагать ему нестандартные домашние задания систематически. Для этих целей рекомендую завести отдельную тетрадь.

Все дети разные. Одни любят математику и быстро формулируют свои мысли, легко справляются даже с самыми сложными заданиями. Другие считают себя гуманитариями, им нужно больше времени и сил, чтобы подумать и осознать смысл задания. Задача учителя развивать сильные и слабые стороны ученика. Думаю, что целесообразно на выполнение нестандартных заданий давать всю неделю, а каждый ученик сам решает, когда и сколько времени уделить каждой задаче.

Предлагаю вашему вниманию подбор таких задач, которые я задаю своим ученикам для подготовки к ЕГЭ в 10-11 классах по темам: «Задачи на смекалку», «Теория чисел» (можно использовать для подготовки к олимпиадам в 6-9 классах).

Уровень сложности данных задач – средний, подходит как для базового, так и для профильного уровня.

Тип заданий – индивидуальный.

Все задачи ученики решают дома в отдельных тетрадях в течении недели.

При подведении итогов учитывается количество и качество решенных задач. Для определения рейтинга учащихся ввожу обязательные и дополнительные баллы. Обязательными баллами оценивается выполнения каждого задания. За красивое решение задачи – дополнительный балл. Если ученик нашёл несколько способов решения одной задачи, то он тоже получает дополнительные баллы. Учитель сам определяет, как ему поощрить учеников. Например, можно вручить грамоты «Лучший решатель недели», «Самый креативный», «Самый упорный» и т. д. Можно поставить оценку «5» учащимся, которые занимают первые 10 строчек рейтинга, можно похвалить того ученика, который достиг заметного прогресса в своем развитии.

Для проверки заданий подходят разные способы: обсуждение задач на уроке в конце недели; демонстрация презентации с решениями + взаимная проверка. Если не хватает времени, то все работы учеников проверяю сама, а решения и ответы к задачам публикую в своей группе:«Ни шагу без математики» в социальной сети «Вконтакте». Можно разместить материал в математической газете в кабинете.

 

ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ

«Искусство и математика»

1. Один из героев знаменитой комедии Леонида Гайдая «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» утверждает: «… если взять поэтажно весь объём работ, выполненный нашим СМУ за этот квартал и поставить этажи один на другой, то мы получим здание, которое будет в два раза выше, чем всемирно известная Эйфелева башня, или втрое выше, чем знаменитый Нотр-Дам-де-Пари*, что в переводе означает «Собор Парижской Богоматери»». Прав ли он? Своими расчетами подтвердите или опровергните истинность его слов.  (1б)

2. В одном из залов Третьяковской галереи можно увидеть картину знаменитого русского художника, на которой изображен пример:

.

а) Укажите автора, название и дату создания этого шедевра. (1б)

б) Найдите один из способов быстрого решения этого примера. (2б)

в) Какое свойство чисел из ряда 10; 11; 12; 13; 14 полезно запомнить? (1б)

«Календарь»

3. В некотором месяце три понедельника пришлись на чётные числа. Какой день недели  был 11 числа этого месяца? (2б)

 

«Состав числа»

4. Какая из двух правильных дробей меньше: или , если одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры? (3б)

5. Даша и Гоша живут в одном подъезде. Номера их квартир – двузначные числа. Номер квартиры Даши записан теми же цифрами, что и номер квартиры Гоши, но в обратном порядке. Угадай номера квартир Даши и Гоши, если известно, что их разность равна первой цифре номера квартиры Даши. (3б)

*15 апреля 2019 года собор Нотр-Дам-де-Пари сильно пострадал от пожара, в задаче речь идет о высоте здания до этого печального события.

 

Решения и ответы:

1. Один из героев знаменитой комедии Леонида Гайдая «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» утверждает: «… если взять поэтажно весь объём работ, выполненный нашим СМУ за этот квартал и поставить этажи один на другой, то мы получим здание, которое будет в два раза выше, чем всемирно известная Эйфелева башня, или втрое выше, чем знаменитый Нотр-Дам-де-Пари*, что в переводе означает «Собор Парижской Богоматери»». Прав ли он? Своими расчетами подтвердите или опровергните истинность его слов.

Решение:

Высота Эйфелевой башни – 324 м, 324*2 = 628 (м).

Высота собора Нотр-Дам-де-Пари – 35 м, 35 * 3 = 105 (м).

628 м ≠ 105 м.

Ответ: этого не может быть. (или близко по смыслу).

2. В одном из залов Третьяковской галереи можно увидеть картину знаменитого русского художника, на которой изображен пример:

 .

а) Укажите автора, название и дату создания этого шедевра.

б) Найдите один из способов быстрого решения этого примера.

в) Какое свойство чисел из ряда 10; 11; 12; 13; 14 полезно запомнить?

Решение и ответы:

а) Автор картины «Устный счёт в народной школе С. А. Рачинского» — известный русский художник Николай Петрович Богданов-Бельский. Картина была написана в 1895 году.

б) Заметим, что

и   тогда получим: = 2

Ответ: 2.

в) Сумма квадратов первых трех последовательных двузначных чисел

равна сумме квадратов двух следующих двузначных чисел:

.

3. В некотором месяце три понедельника пришлись на чётные числа. Какой день недели был 11 числа этого месяца?

Решение:

Проанализируем календарь за год.

Три чётных понедельника могут выпасть только на 2-е, 16-е и 30-е числа.

Значит, 11-е число – это среда.

Ответ: среда.

4. Какая из двух правильных дробей меньше:  или  , если одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры? (3б)

 

 

 

 

Ответ:  меньше.

5. Даша и Гоша живут в одном подъезде. Номера их квартир – двузначные числа. Номер квартиры Даши записан теми же цифрами, что и номер квартиры Гоши, но в обратном порядке. Угадай номера квартир Даши и Гоши, если известно, что их разность равна первой цифре номера квартиры Даши.

Решение:

Так как номера квартир Даши и Гоши – двузначные числа, то обозначим номер квартиры Даши через ху , а номер квартиры Гоши – через ух (х- число десятков, у — число единиц номера квартиры Даши).

Пусть ху >ух

По условию  ху — ух = х, тогда 10х + у — (10у + х) = х,

10х + у — 10у -х = х,

8х = 9у.

Так как х и у – это цифры двузначных чисел, то последнее равенство

возможно только тогда, когда х=9, у=8.

98 – номер квартиры Даши, 89 – номер квартиры Гоши.

Пусть ух >ху, тогда ух — ху = х, 10у + х  — (10х + у) = х, 10у + х — 10х — у = х,

9у = 10х, что невозможно, потому что х и у – цифры.

Ответ: 98 – номер квартиры Даши, 89 – номер квартиры Гоши.

* Так как в данном формате сложно отобразить все математические символы, то рекомендую прочитать загруженный документ и презентацию.


Пояснительная записка и задания с решениями
DOCX / 22.12 Кб
Проверка домашнего задания
PPTX / 14.41 Мб

Логические задачи с ответами — PeVuz.ru

Логические и математические задачи с собеседований

Разомнем мозг! В этой статье собраны логические и математические задачи, которые нередко встречаются на собеседованиях и могут попасться вам.

Основные проблемы, которые часто возникают в процессе интервью, не в отсутствии опыта или подготовки.

Даже по-настоящему опытный разработчик может легко «споткнуться» о  решение какой-нибудь хитро скроенной задачки. Поэтому мы поговорим не о том, как составлять резюме и выгодно презентовать себя.

Фокусируемся на решении нетривиальных задач, которые включают в себя решение логического и/или математического характера.

«Крепкий орешек»

Помните загадку из третьего фильма? Если нет, то вспоминайте, так как этим вопросом любят потчевать в Microsoft.

Задача:

Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе — 3 л. Как с их помощью отмерить 4 литра воды?

Ответ:

Сперва наполните пятилитровое ведро. Далее перелейте из него воду в трехлитровое так, чтобы в пятилитровом осталось 2 л воды (полностью заполнив трехлитровое). Вылейте из меньшего ведра всю воду и перелейте в него оставшиеся в большем 2 л. Снова наполните пятилитровое и перелейте один литр в трехлитровое (оно как раз заполнится): так в большем ведре останется 4 л воды.

Баночки с таблетками

Задача:

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

Ответ:

Давайте абстрагируемся и представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжелые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем. Но если мы достанем из одной баночки 1 таблетку, из другой — 2 и положим их на весы — вот тогда-то и откроется истина

Источник: https://proglib.io/p/logical-mathematical-tasks/

Логические задачи с ответами для развития логического мышления

› Развитие мозга

Журналист из Сингапура разместил у себя на странице в социальной сети головоломку, которая, по его словам, была предназначена для 10-летних детей.

Через несколько дней эта задачка взорвала интернет-сообщество и в х разгорелись жаркие споры.

Однако даже сам телеведущий не знал правильного решения, когда опубликовал это задание – племянница его друга рассказала ему о нем. Журналист поссорился со своей женой из-за этой головоломки.

Не расстраивайтесь, если у вас не получилось дать решение сразу же, так как над этим заданием стоит поразмышлять.

Развивайте мозг каждый день играючи всей семьей с онлайн тренажерами для мозга «Викиум»

Два приятеля недавно познакомились с девочкой. Им очень хочется знать, в какой день она появилась на свет. Девочка назвала 10 дат, одна из которых теоретически может быть ее днем рождения: 15 сентября, 16 сентября, 19 сентября, 17 октября, 18 октября, 14 ноября, 16 ноября, 14 декабря, 15 декабря и 17 декабря. Потом она назвала одному из них (А) верный месяц, а другому (Б) — число.

– Я не имею понятия, в какой день она родилась, но уверен, что Б тоже, – говорит после этого А.

– Изначально я не догадывался, какой день правильный, но сейчас уверен на 100%, – ответил ему Б.

– Я точно знаю верную дату, после фразы Б, – окончил разговор А.

Когда девочка отмечает день рождения?

Решение:

ОтветПоказать ответ
Если девочка родилась 18 октября либо 19 сентября, то Б назвал бы месяц, рассуждая чисто логически, поэтому отметаем.В том случае, когда бы девочка сказала Б, что она родилась в октябре либо сентябре, то теоретически — это 18 октября или 19 сентября. Но, рассуждая так, почему А абсолютно уверен, что Б не знает даты ее рождения? Октябрь и сентябрь можно убрать – девочка родилась или в ноябре, или в декабре.Остается 14 ноября, 16 ноября, 14 декабря, 15 декабря и 17 декабря. Здесь 14 повторяется, и если бы девочка дала Б это число, то он все еще не мог бы дать правильного ответа.Остается три даты – 16 ноября, 15 и 17 декабря.После реплики Б, А узнал, когда у девочки день рождения. Если бы она назвала декабрь, то он не смог бы сказать точного ответа, поэтому остается только один верный ответ – 16 ноября.

Логическая задача про зоомагазин

Степан Алексеевич недавно приобрел магазин и решил посвятить его продаже животных. Начал он с декоративных собак, потому что они уже у него были. Степан Алексеевич купил для них просторные вольеры.

В случае если он пускает в каждый вольер по одной собачке, то одна останется без домика. А если он расположит в каждом вольере по две собаки, то один вольер будет пуст.

Сколько же вольеров купил Степан Алексеевич, и сколько у него было собачек?

Обязательно почитайте статью Игры и правильные привычки для развития мозга — качаем интеллект!

Задача «Две стаи» — развиваем логическое мышление

В лесу обитают две стаи волков: правдивые – никогда не лгут – и лжецы, которые никогда не говорят правду. Однажды путник наткнулся на одного волка и, когда узнал, что он из правдивой стаи, попросил проводить его к краю леса, чтобы выйти из него.

Когда они пошли вместе дальше, то встретили другого волка, и волк-проводник по просьбе путника побежал разузнать, к какой стае принадлежит второй волк. Когда он вернулся, то сказал, что тот волк утверждает, что состоит в правдивой стае.

Вопрос: к какой стае принадлежит волк, который сопровождал путника?

ОтветПоказать ответ
В лесу никто не мог сказать ничего, кроме того, что он из правдивой стаи. И потому, что волк сформулировал единственный возможный ответ на этот вопрос верно, то совершенно точно он из правдивой стаи.

Логическая загадка про разбитую вазу

В одной комнате без присмотра родителей осталось девять детей. Когда в комнату зашел взрослый и увидел, что от вазы ручной работы остались только осколки на полу, он начал спрашивать всех о том, кто же виновник. Ответы были таковы:

Маша: Это все Валик!

Паша: Неправда.

Алина: Это сделала я.

Катя: Ее разбила либо Алина, либо Наташа.

Валик: Паша лжет.

Саша: Это сделала Алина.

Настя: Нет, это не Алина.

Наташа: Ни я, ни Алина не разбивали вазу.

Андрей: Наташа права, но и Валик этого не делал.

Из всех реплик правдивыми являются только три. Кто разбил вазу при таком раскладе?

ОтветПоказать ответ

Задачка на внимательность про футбол

В чемпионате по футболу, где каждая команда сразилась друг с другом один раз, участвовало 4 команды: «Альфа», «Бета», «Омега» и «Гамма». За проигрыш команде присваивалось ноль очков, за победу – два и за ничью – одно.

Завершающий матч закончился: «Альфа» проиграли «Омеге». Но «Альфа» все равно стали победителями игр, а «Омега» не улучшили счет своей команды.

Как сыграли между собой команды «Омега» и «Гамма»?

ОтветПоказать ответ
Всего было 6 игр, это значит 12 очков. У «Альфы» имеется не больше, чем 4 очка, потому что завершающая игра выиграна. Но у команды не может быть и 3 очка, потому что тогда у других команд не больше двух очков («Альфа» на первом месте), поэтому у всех групп не больше 9 очков. Т. о. у «Альфы» четыре очка и они победили у «Беты» и «Гаммы».

До завершающей игры «Омега» не могли иметь два или даже одно очко. В другом случае, если бы они победили «Альфу», то поднялись бы на место повыше. Поэтому две другие игры «Омега» проиграли и поэтому набрали всего два очка. Следовательно, «Бета» и «Гамма» победили «Омегу», а между собой – ничья.

Задача на логику «Три сестры»

Три сестры, Анастасия, Екатерина и Анна, преподают различные предметы в колледжах Нью-Йорка, Берлина и Амстердама. Анастасия работает не в Нью-Йорке, а Екатерина — не в Берлине. Та, кто живет в Нью-Йорке, преподает не английский язык. Та, кто работает в Берлине, преподает высшую математику. Екатерина преподает не психологию. Какую дисциплину преподает Анна, и в колледже какого города?

ОтветПоказать ответ
Екатерина работает не в Берлине, а в Нью-Йорке или Амстердаме. Психологию она не преподает, а так как работает не в Берлине, то, следовательно, не преподает и высшую математику. Екатерина преподает английский язык, поэтому работает не в Нью-Йорке, а в Амстердаме. Значит, Анастасия работает в Берлине и преподает высшую математику. Таким образом, Анна преподает психологию в колледже Нью-Йорка.

Также вам может быть интересно Упражнения, которые помогут развить воображение детям и взрослым

Ряд слов — исключить лишнее

Камбала, форель, дельфин, акула, скат.

Какое слово лишнее в этом ряду?

ОтветПоказать ответ
Слово «дельфин». (Дельфин – млекопитающее)

Логическая задача про сыновей

Иванов и Котов имеют по 2 сына, которые моложе девяти. Их имена — Андрей, Виталик, Леша и Вася. Андрей на три года младше брата. Виталик – старше всех мальчишек. Леша в два раза младше самого молодого Иванова. Вася на 5 лет старше самого младшего Котова. 5 лет назад разница в сумме лет детей Ивановых и Котовых была равна сумме на сегодняшний день.

Сопоставьте имена и фамилии мальчишек и их возраст.

ОтветПоказать ответ
Виталику Котову 8 лет, Васе Иванову 7 лет, Андрею Иванову 4 года и Леше Котову 2 года.

Читайте статью Как развивать свой мозг: упражнения

Задача на логику про выборы

Шесть человек – пусть будут 1, 2, 3, 4, 5 и 6 – баллотируются на посты президента, заместителя и секретаря «Волшебного королевства». Однако распределить роли для них совсем непросто.

  • 1 никак не желает главенствовать.
  • В случае, если 5 не президент, то 2 не хочет состоять в начальстве, потому, что тогда надо будет главенствовать над 3. 2 не будет сотрудничать с 6 в любом случае.
  • 3 не будет трудиться в компании, если в начальстве будут 5 и 6 вдвоем. 3 уволится, если 6 — президент, либо 2 – секретарь.
  • 4 не работает с 3 или 5, потому, что не хочет быть в подчинении у одного или второго.
  • 5 не желает быть заместителем президента. Но он не хочет занимать пост секретаря, если начальником будет 4. Плюс ко всему, 5 не будет работать с 1, если 6 не займет один из руководящих постов.
  • 6 будет сотрудничать, только если президентом будет он, либо 3.

Все призадумались над тем, кого же поставить на руководящие посты «Волшебного королевства», но логически поразмыслив, все-таки удовлетворили потребности каждого кандидата.

Как же они распределили роли для всех кандидатов?

Все задачи на логику с ответами, поэтому узнать разгадку можно с помощью кнопки ниже.

Вам также понравится Топ-15 сайтов для развития интеллекта

Занимательная задача — «Кто?»

В редакции работают главный редактор, корректор, верстальщик, заместитель редактора и рядовой журналист.

Их фамилии – Ковалева, Кричковская, Иванченко, Мотыга и Тюлька.

Когда корректор и журналист учились в лингвистическом ВУЗе, они снимали вместе квартиру. Главный редактор на данный момент человек не семейный. Тюлька и Ковалева – неприятели.

Муж Иванченко очень обрадовался, когда узнал, что главред разрешил его жене взять очередной отпуск в августе. Мотыга расстроился, когда узнал от главного редактора, что верстальщик и корректор скоро сыграют свадьбу.

Ковалева и Кричковская пока еще не замужем.

Вопрос: какая фамилия у каждого сотрудника редакции?

ОтветПоказать ответ
Ковалева – журналист, Кричковская – корректор, Иванченко – заместитель редактора, Мотыга – главный редактор, Тюлька – верстальщик.

10 интересных логических задач с ответами — проверьте себя Ссылка на основную публикацию

Источник: https://MozgPortal.ru/razvitie-mozga/uprazhneniya/logicheskie-zagadki.html

10 логических задач для нестандартного мышления

Логические задачи — пожалуй, самый эффективный инструмент для развития логики и мышления как у детей, так и у взрослых.

Решение задачи на логику предполагает сложный мыслительный процесс. Это последовательное совершение определённых логических действий, работа с понятиями, использование различных логических конструкций, построение цепочки точных рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями.

В отличие от большинства математических и других видов задач, при решении логических задач ключевым является не нахождение количественных характеристик объекта, а определение и анализ отношений между всеми объектами задачи.

Используйте комплексный подход

Среди всего многообразия логических задач часто дети выбирают себе пару любимых категорий и погружаются в их решение. Достаточно ли этого?

Logic: развитие логики для тех, кому 5+

Наверняка большинство из нас хотя бы раз проходили тесты на уровень логики. Большинство их составлено из одних силлогизмов или вопросов с подвохом.

Мы не предлагаем подобные тесты, потому что точно знаем, что определить уровень развития логического мышления с помощью десятка или двух вопросов, даже приблизительно, невозможно.

Так же, как и развить нестандартное мышление, решая только отдельные типы логических задач.

Классические логические, комбинаторные и истинностные задачи, закономерности и математические ребусы, задачи про фигуры в пространстве и развертки, на перестановки и движение, на взвешивание и переливание; решаемые с конца, с помощью таблиц, отрезков, графов или кругов Эйлера – это далеко не все разнообразие логических задач, при решении которых активизируются всевозможные мыслительные операции и развивается творческое, нестандартное мышление.

Логика — это вкусняшка для ума

Именно так написали на доске ученики перед началом одного из занятий нашего кружка по логике. В чём же прелесть логических задач?

  • они будут одинаково интересны и увлечённым математикой детям, и «гуманитариям»;
  • многие из них не требуют знаний школьной программы;
  • их может решать даже дошкольник без навыков чтения (например, судоку, ребусы, головоломки со спичками, «шестерёнки» и другие задачи в картинках).

Дети любят решать логические задачи и загадки. Им это интересно! Когда я работала в школе, я видела, что ребята справляются с программой, механически запоминая способ решения тех или иных типовых задач.

А задачи со звёздочками сразу оживляли класс, в процесс обсуждения включались и сильные, и слабые ученики. Дома эту задачу дети уже могли и хотели сами объяснить родителям.

Но даже эти задачи со звёздочками были расположены на страницах учебника случайным образом, не было выработано никакой системы.

Только системный и комплексный подход создаёт благоприятные предпосылки для формирования нестандартного мышления. «Пища для ума» тоже должна быть сбалансированной и разнообразной. Попробуйте сами и предложите вашим детям решить именно такую подборку задач. Это поможет выявить те звенья в логике, над которыми стоит поработать усерднее.

Попробуйте сами

В онлайн-платформе Logic, созданной для развития логики и математических способностей у детей 5-12 лет, авторы постарались реализовать всё то, чего зачастую так не хватает и ученикам, и учителям в школьных программах.

Системность, вовлечение, интерактивность, наглядность, мотивация… Но первым делом это — пища для ума, та самая «вкусняшка», которая заставляет ребенка думать, рассуждать, проверять свои силы, проявлять творческий подход и радоваться, когда удаётся найти правильное решение.

Рекомендации от методистов и учителей Logic:

  • Хотите развить у ребенка нестандартное мышление и гибкую логику – давайте ему хорошую зарядку для ума в виде разнообразных логических задач, для решения которых нужно использовать разные логические законы и методы решения (метод с конца, табличный метод, с помощью графов или кругов Эйлера и т.д.

    )

  • Подходите к обучению системно: от теории к задачам, от простого к сложному, от знакомства с новыми типами заданий к рефлексии.
  • Учитывайте специфику мышления у детей младшего школьного возраста – используйте визуальные образы и наглядные материалы.
  • Важно не навязывать детям способ решения, а стараться проводить разбор так, чтобы они сами путем логических рассуждений нашли правильный ответ.
  • Внедряйте игровые элементы в процесс обучения, используйте обучающие возможности IT.
  • Занятия логикой, как и спортивные тренировки, нуждаются в регулярности и постепенном повышении сложности задач.

Занимайтесь вместе с ребенком и с удовольствием!

27 января 2017, 12:00 Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Источник: https://newtonew.com/test/10-logic-tasks-test

Эти ученики выяснили, что их тесты оценивались искусственным интеллектом — и это самый простой способ обмануть

В понедельник Дана Симмонс спустилась вниз и увидела своего 12-летнего сына Лазара в слезах. Он выполнил первое задание для своего урока истории в седьмом классе на Edgenuity, онлайн-платформе для виртуального обучения. Он получил 50 баллов из 100. Это было не на тренировочном тесте — это была его настоящая оценка.

«Он сказал, что мне нужно получить 100 баллов за все остальное, чтобы компенсировать это», — сказал Симмонс в телефонном интервью The Verge. «Он был совершенно подавлен».

Сначала Симмонс пыталась утешить сына. «Знаете, я думала, что некоторые учителя поначалу ставят очень строгие оценки», — сказала Симмонс, которая сама является профессором истории. Затем Лазар пояснил, что он получил свою оценку менее чем через секунду после отправки ответов. Симмонс знала, что учительница не могла прочитать его ответ за это время — ее сына оценивал алгоритм.

Симмонс наблюдал, как Лазар выполнял новые задания.Она посмотрела на правильные ответы, которые Эджнуити раскрыл в конце. Она предположила, что ИИ Edgenuity сканировал определенные ключевые слова, которые он ожидал увидеть в ответах студентов. И она решила подыграть.

Теперь для каждого вопроса с кратким ответом Лазар пишет два длинных предложения, за которыми следует бессвязный список ключевых слов — все, что кажется относящимся к вопросу. «Вопросы примерно такие: «В чем преимущество расположения Константинополя для могущества Византийской империи», — говорит Симмонс.«Итак, вы проходите, хорошо, какие возможные ключевые слова связаны с этим? Богатство, караван, корабль, Индия, Китай, Ближний Восток — он просто вставил все эти слова».

«Я хотел сыграть в нее, потому что чувствовал, что это простой способ получить хорошую оценку», — сказал Лазар The Verge. Обычно он выкапывает ключевые слова из статьи или видео, на которых основан вопрос.

По-видимому, этого «словесного салата» достаточно, чтобы получить высшую оценку по любому вопросу с коротким ответом в тесте Edgenuity.

Edgenuity не ответила на неоднократные запросы о комментариях, но онлайн-справочный центр компании предполагает, что это может быть сделано намеренно. Согласно веб-сайту, ответы на определенные вопросы получают 0%, если они не содержат ключевых слов, и 100%, если они включают хотя бы одно. Другие вопросы зарабатывают определенный процент в зависимости от количества включенных ключевых слов.

Обновление алгоритма. У него получилось: два полных предложения, за которыми следует словесный салат из всех возможных подходящих ключевых слов. 100% на каждое задание.Студенты @EdgenuityInc, вот ваш билет. Он прошел путь от F до A+, ничему не научившись.

— Дана Симмонс (@DanaJSimmons) 2 сентября 2020 г.

Поскольку COVID-19 вынудил школы в США перевести преподавание на онлайновые или гибридные модели, многие передают некоторые инструкции и оценки на виртуальные образовательные платформы. Edgenuity предлагает более 300 онлайн-классов для учащихся средних и старших классов по различным предметам, от математики до социальных наук, от уроков AP до факультативов. Они состоят из обучающих видеороликов и виртуальных заданий, а также тестов и экзаменов.Edgenuity предоставляет уроки и оценивает задания. Настоящие уроки математики и истории Лазара в настоящее время проводятся через платформу — его округ, Объединенный школьный округ Лос-Анджелеса, полностью онлайн из-за пандемии. (Округ отказался комментировать эту историю).

Теперь он получает 100 баллов за каждое задание

Конечно, вопросы с кратким ответом — не единственный фактор, влияющий на оценки Edgenuity. Классы Лазара требуют других форматов, включая вопросы с несколькими вариантами ответов и ввод одного слова.Разработчик, знакомый с платформой, подсчитал, что короткие ответы составляют менее пяти процентов содержания курса Edgenuity, и многие из восьми студентов The Verge , с которыми разговаривала эта история, подтвердили, что такие задачи составляли меньшую часть их работы. Тем не менее, эта тактика, безусловно, повлияла на успеваемость Лазара в классе — теперь он получает 100 баллов за каждое задание.

Лазар не единственный, кто играет в систему. Согласно веб-сайту компании, в настоящее время платформу используют более 20 000 школ, в том числе 20 из 25 крупнейших школьных округов страны, и два ученика из разных средних школ в Лазаре сказали мне, что они нашли похожий способ мошенничества.Они часто копируют текст своих вопросов и вставляют его в поле ответа, предполагая, что он может содержать релевантные ключевые слова. Один из них сказал мне, что они использовали этот прием на протяжении всего последнего семестра и получали полный балл «практически каждый раз».

Другой старшеклассник, который использовал Edgenuity несколько лет назад, сказал, что иногда пытался отправить наборы слов, связанных с вопросами, «только когда я был совершенно невежественен». Метод срабатывал «чаще всего». (Мы предоставили анонимность некоторым студентам, признавшимся в списывании, чтобы у них не было проблем.)

Один студент, который сказал мне, что он не сдал бы свой класс по алгебре 2 без эксплойта, сказал, что смог найти списки точных ключевых слов или примеров ответов, которые ищут его вопросы с короткими ответами — он говорит, что вы можете найти их онлайн «девять раз из десяти». Однако вместо того, чтобы перечислять термины, которые он находит, он попытался включить три термина в каждый из своих ответов. («Ни один хороший мошенник не стремится к идеальному результату», — объяснил он.)

Остин Парадизо, который закончил школу, но использовал Edgenuity на нескольких уроках в старшей школе, также не любил словесные салаты, но несколько раз использовал подход с ключевыми словами.Это сработало в 100 процентах случаев. «Я всегда пытался сделать ответ хотя бы полусвязным, потому что казалось немного дешевым просто добавить кучу ключевых слов в поле ввода», — сказал Парадизо. «Но если бы я был немного ленивее, я легко мог бы просто написать случайную строку слов, относящихся к подсказке вопроса, и получить 100 процентов».

Учителя имеют возможность просматривать любой контент, отправленный учащимися, и могут переопределять оценки, выставленные Edgenuity — студент, изучающий алгебру 2, говорит, что слышал о некоторых учащихся, которых поймали на запутывании ключевых слов.Но большинство студентов, с которыми я разговаривал, и Симмонс сказали, что они никогда не видели, чтобы учитель менял оценку, которую им поставил Edgenuity. «Если учителя смотрели на ответы, им было все равно», — сказал один ученик.

В некоторых школах переход на Edgenuity был шатким — родители в округе Уильямсон, штат Теннесси, протестуют против использования платформы в их округе, утверждая, что бесчисленные технологические сбои повлияли на оценки их детей. В округе Стимбоут-Спрингс, штат Колорадо, период зачисления был прерван, когда Edgenuity был переполнен студентами, пытающимися зарегистрироваться.

Симмонс, со своей стороны, рада, что Лазар научился играть с образовательным алгоритмом — это, безусловно, полезный навык. Но она также признает, что его более высокие оценки не отражают лучшее понимание материала курса, и она беспокоится, что подобные подвиги могут усугубить неравенство между учениками. «Он получает пятерку с плюсом, потому что его родители имеют ученые степени и интересуются технологиями», — сказала она. «В противном случае он все еще получал бы Fs. О чем это говорит вам… цифровой разрыв в этой среде онлайн-обучения?»

Почему это САМАЯ ХУДШАЯ учебная платформа?

Edgenuity — худшая онлайн-платформа для обучения, с которой я когда-либо сталкивался. Это ломает дух наших детей, заставляет их ненавидеть учебу и подвергает их стрессу до предела. Читайте мой полный обзор Edgenuity и узнайте, почему я буквально умоляю школу моего сына использовать ЛЮБУЮ другую доступную платформу.

Потратьте пять минут на чтение обзоров Edgenuity от родителей и учащихся, и вы быстро заметите появление тренда.Конечно, некоторые преподаватели и сотрудники оставляют восторженные отзывы, но настоящие СТУДЕНТЫ редко могут сказать об этом что-то хорошее. Для тех, кто действительно имеет значение, это в лучшем случае 1-звездочная обучающая платформа (и это подталкивает ее). Конечно, если вы являетесь родителем студента Edgenuity, вам не нужно читать отзывы. Просто спросите своих детей, что они думают. Серьезно. Сядьте с ними и ДЕЙСТВИТЕЛЬНО спросите их, как им нравится платформа.

Последний семестр я провел не только в группах Reddit, полностью посвященных тому, как сильно дети ненавидят эту платформу, но и сидя рядом с моим сыном, делая скриншот за скриншотом того, что делает эту систему обучения такой некачественной.Я редко пишу негативные отзывы. Я вообще не особо негативный человек (ладно, иногда, но не здесь). Тем не менее, я нахожусь в той точке, когда готов встать на колени и умолять школу моего сына переключиться на что-то другое. НАСТОЛЬКО плохо. Позвольте мне объяснить, почему (частично это взято из настоящего письма, которое я сейчас пишу в школьный совет).

Обзор Edgenuity: это худшая обучающая платформа

Позвольте мне быть прямолинейным: Edgenuity — безусловно, худшая онлайн-платформа обучения, с которой я когда-либо сталкивался, и она должна пройти .Смелое заявление (каламбур), я знаю. Не волнуйтесь, у меня есть много, как мне кажется, веских причин, чтобы поддержать это.

Моему сыну не привыкать к онлайн-обучению. Он провел два года в средней школе в REACH Cyber, и у него это очень хорошо получалось. Тем не менее, он решил вернуться в свою старую школу на первый год обучения, чтобы получить «нормальный» школьный опыт. Конечно, появился COVID-19 и разрушил этот план. Когда наступила осень, мне не понравилось решение совета относительно возвращения в класс, поэтому мы решили остаться в кибершколе.

На самом деле я хотел перевести своего сына обратно на REACH, так как в прошлом году Edgenuity меня совершенно не впечатлил. Я понимаю, что переход от обучения в классе к онлайн-обучению должен был произойти быстро, и тем не менее школьный округ сделал все возможное, используя информацию и доступные им варианты. Мой сын хотел остаться в этом районе, чтобы было легче вернуться обратно, когда это будет безопасно. Я спросил о специализированной киберакадемии и платформе нашей школы, и мне сказали, что, хотя это все еще Edgenuity, я не должен судить о нем на основе нашего прошлогоднего опыта, потому что это делается по-другому.

Нет.

Платформа Edgenuity, которую использует его школа, точно такая же, как платформа, которую округ использовал в прошлом году, потому что это та же самая платформа. Edgenuity не «делает что-то по-другому», и точка. Почти каждый класс организован одинаково по всей стране. В нем используется устаревший материал, который работает только для одного типа учащихся. Учитывая огромное количество детей, которые, как я вижу, жалуются на Reddit на платформу, я предполагаю, что таких учеников примерно 0.0005% населения.

Я понимаю, что до сих пор я на самом деле не представил свои «доказательства», поэтому позвольте мне переключиться с более эмоционально заряженного заявления на основанное на логике. Мы назовем этот раздел «Доказательства против платформы».

Доказательства против платформы Edgenuity

Во-первых, да, я провел много времени на платформе со своим сыном. Я не просто «верю ему на слово», что это ужасно. Я также провел время, читая, что другие подростки говорят об этом.Я прочитал бесчисленное количество отзывов от других родителей, внимательно изучил доски объявлений и социальные сети. Мне нужно было ответить на вопрос: «Дети просто жалуются на школу или здесь замешано что-то более глубокое?» для себя, прежде чем бросить свою шляпу на ринг от их имени (или какая-то спортивная метафора здесь работает, я на самом деле ничего не знаю о боксе).

1. Устаревшая информация в уроках

Хотя ни один из них не подходит для 2021 года, он остановился на MAC OS, потому что она единственная близка к тому, что на самом деле работает на современных смартфонах.

Начнем с вопроса, который даже отдаленно не является субъективным: устаревшие материалы курса. Впервые я заметил некоторые проблемы в прошлом семестре, когда мой сын сказал мне, что он неправильно ответил на несколько вопросов об устаревшей статистике. Тем не менее, я позволил этому уйти, потому что это было просто здесь и там.

В этом семестре он проходит курс «Введение в ИТ», и его проблемы просто поразительны. Я сузил дату создания этого класса где-то между 2007 и 2014 годами. Вот лишь несколько признаков того, что он устарел:

  • Мой сын недавно неправильно ответил на вопрос теста, потому что он не выбрал что-то под названием «Symbian» в качестве самой распространенной операционной системы для смартфонов.Я посмотрел, эта ОС была запущена в 1998 году и была прекращена примерно в 2014 году.
  • Он постоянно ссылается на Windows 7, как будто это последняя версия ОС.
  • В нем упоминается популярность FireWire (о котором я даже забыл, что он существовал до сих пор, так как он был прекращен много лет назад).
  • FireWire — единственный правильный ответ на вопрос «Какой из следующих портов предлагает быстрое соединение, которое можно использовать для загрузки и просмотра ваших любимых телепередач?» Ethernet неправильный.
  • Микрофоны НЕ считаются популярными устройствами ввода.Нет и веб-камер.
  • USB 2.0 — новейший тип USB-порта
  • .

Если бы это был, скажем, урок древней истории или хотя бы литературы, устаревание не было бы такой монументальной проблемой. Однако уроки, связанные с компьютером, не только вызывают небольшое раздражение, но и наносят ущерб образованию наших детей. Мой сын провел весь семестр, изучая неправильные ответы на вопросы, связанные с технологиями.

По иронии судьбы, на одном из слайдов была небольшая жемчужина о том, что информация пятилетней давности ненадежна, если вы ищете информацию, связанную с компьютерами:

 

Крупные проекты назначаются в срок и другие препятствия на пути к успеху

Крупный проект назначен и должен быть выполнен в тот же день, о нем не упоминается заранее, чтобы он мог подготовиться.

Поскольку платформа разработана с установленными контрольно-пропускными пунктами, чтобы дети не выполняли задания не по порядку, учащиеся узнают о крупном проекте только в тот день, когда он должен быть сдан. Если у них нет дополнительных 2+ часов, чтобы посвятить этому классу (помимо 1,5, которые они уже тратят на него), они не могут двигаться дальше. Каждый дополнительный день заставляет их отставать примерно на 1-3 часа.

Кроме того, если учитель вовремя не открывает тест, дети отстают. Если есть проблема с программным обеспечением (см. «глючное программное обеспечение» ниже) и они не могут завершить занятие в определенный день, они отстают.Хуже того, школа ответила на это «просто работай по выходным». Когда из-за сбоя мой сын отстал в одном классе на целую неделю, администраторы предложили ему использовать перерыв, чтобы наверстать упущенное.

Не знаю, как вы, а я бы очень обрадовался, если бы мой босс сказал мне, что я должен работать 36 дополнительных часов в неделю, чтобы наверстать упущенное в том, в чем я отстал, потому что другой сотрудник — работник не выполнил свою работу.

Поясню: я НЕ виню в этом его учителей.Большинство, если не все, его нынешние учителя на самом деле являются учителями «физической школы», пытающимися не отставать от десятков учеников, работающих лично, во все более запутанной и причудливой гибридной структуре.

Письменные задания, оцененные по алгоритму, должны быть заполнены ключевыми словами, чтобы пройти

Подавляющее большинство коротких письменных заданий оцениваются не учителем, а алгоритмом, который ищет ключевые слова. Мой сын однажды написал 5 абзацев, которые полностью отвечали на поставленный вопрос, но он не использовал одно конкретное ключевое слово и получил НОЛЬ.Понимаете, эти задания «все или ничего». Пропустите одно слово, которое ищет алгоритм, и вы потерпите неудачу, и точка.

Итак, он начал экспериментировать. Вместо того, чтобы писать полные предложения, он просто начал втискивать в текстовое поле как можно больше слов, связанных с темой. Например, если вопрос был что-то вроде «что делает растения зелеными», а не о реальном биологическом процессе, он просто зубрил бы такие слова, как «Солнце, солнечный свет, кислород, хлорофилл, хлоропласты, тычинки, стебель, почка, цветок.Органеллы фотосинтеза, бла-бла-бла».

Он получил 100% на них, и его учителя никогда не поднимали этот вопрос. Итак, считает он, зачем тратить время на написание длинных и точных ответов? Я имею в виду, он и так уже настолько перегружен работой. С тем же успехом можно сэкономить несколько минут, верно? Я позволил ему это сделать, потому что он прав. ЗАЧЕМ тратить время, когда никто даже не смотрит на них, а точные ответы оцениваются не выше, чем ответы в потоке сознания, включающие все правильные слова?

Разработан таким образом, чтобы отражать только один стиль обучения в ущерб другим

Моя самая большая претензия к Edgenuity — это не устаревшие уроки или дрянные алгоритмы.Дело в том, что система предназначена ровно для ОДНОГО типа учащихся: детей, которые усваивают информацию, просматривая самые скучные видео, которые только можно себе представить. Я говорю о ООООООООООчень видео, которые нельзя пропустить, от которых МНЕ хочется рвать на себе волосы (и я посмотрел лишь несколько, чтобы понять, с чем он имеет дело).

Редко можно найти класс, который не полностью полагается на эти скучные видео. Его IT-курс — единственный, на котором он использует слайды вместо видео. Он закончил курс на две недели раньше срока, получив четверку с плюсом (он потерял баллы за какой-то CSS-проект, но ему так и не сказали, что он сделал не так, так что и это тоже).

Когда мой сын занимался REACH, у каждого урока было несколько вариантов обучения. Дети могли читать слайды, играть в интерактивные игры, отвечать на вопросы в интерактивном листе, смотреть видео и даже слушать аудио. Хотя не каждый урок предлагал все это, у большинства было по крайней мере три разных способа усвоения информации. Кроме того, если ваш ребенок уже знал материал, он может пропустить слайды до быстрой проверки в конце и двигаться дальше. Джейк постоянно лидировал в REACH.Теперь он стабильно отстает.

Дело даже не в том, что ролики скучные (а если серьезно, то даже преподаватели, читающие лекцию, выглядят и звучат скучающими из своих тыкв). Дело в том, что они на 100% обязательны и их нельзя пропустить. Вы ДОЛЖНЫ смотреть каждую последнюю секунду каждого последнего видео. Без исключений.

Допустим, ваш ребенок болел гриппом несколько дней и не мог даже встать с постели, чтобы сделать уроки. В обычной школе учителя давали им пропущенные задания и подсказывали, как наверстать упущенное (если они в этом нуждались).Я никогда в жизни не слышал, чтобы учитель говорил: «Ну, раз ты пропустил три дня уроков, тебе нужно сесть и слушать каждое слово, которое я сказал на этих лекциях. Вы НЕ МОЖЕТЕ двигаться вперед, пока не сделаете это, так что устраивайтесь поудобнее, мы здесь ненадолго».

На Edgenuity, если ваш ребенок болен и пропустил три дня, он не только должен посмотреть все эти видео, прежде чем двигаться вперед, но теперь у него есть ровно один день, чтобы выполнить ВСЕ ТРИ ДНЯ работы в КАЖДОМ классе ПЛЮС все сегодняшней работы.В противном случае они получают эту ужасную красную полосу «вы позади»:

.

Заключительные слова об Edgenuity

Я даже не коснулся программных сбоев, из-за которых дети еще больше отстают, отсутствия технической поддержки или любых других проблем с самим программным обеспечением платформы. О, и даже если ваши дети отстают по причинам, полностью зависящим от Edgenuity, у них не будет дополнительного времени, чтобы наверстать упущенное. Однако не волнуйтесь; они всегда могут работать по выходным, ночью и во время весенних каникул! Если они будут выполнять всего 75 дополнительных заданий в день, их быстро нагонят! (Это едва ли сарказм, так как, кажется, мой сын в школе отвечает, когда он отстает: просто выполняйте дополнительные задания по выходным).

Если вы хотите узнать, что наши дети на самом деле думают об Edgenuity, я настоятельно рекомендую вам посмотреть видео ниже от Coletainment. Эти дети проделали ЗВЕЗДНУЮ работу, показав вам, как это выглядело бы, если бы это был настоящий учитель в реальном классе. Они не преувеличивают.

Я также рекомендую вам поискать на Reddit и YouTube обзоры и жалобы Edgenuity от других детей или прочитать любые другие обзоры и новости Edgenuity:

Короче говоря, Edgenuity — худшая обучающая платформа, с которой я когда-либо сталкивался.Мы с сыном использовали REACH, Blackboard и Google Classroom. Ни одна платформа не может быть идеальной на 100% все время, но Edgenuity — единственная, которая, по моему мнению (и по мнению каждого родителя и ученика, с которыми я разговаривал), не имеет абсолютно никаких положительных качеств.

Может быть, есть дети, которым это нравится. Не просто терпеть, а даже любить. Я таких не встречал, но уверен, что они есть. Однако, прежде чем отправлять своих детей в школу, которая использует Edgenuity, попросите увидеть платформу в действии (в отличие от REACH, у Edgenuity на самом деле нет раздела «для родителей» на их веб-сайте, поэтому вам придется спросить ваша школа для демонстрации).Хотел бы я сделать это вместо того, чтобы поверить на слово школе, что это будет «сильно отличаться» от прошлогоднего беспорядка.

чит-кодов: студенты ищут ярлыки по мере расширения виртуального обучения | ФРОНТЛАЙН | ПБС

Совместно с:

Компьютерный программист Грэдин Вурстен все еще обновляет проект, который он создал, чтобы взломать свою домашнюю работу в старшей школе.

Будучи второкурсником, он использовал старый MacBook с треснувшим экраном и вздувшимся аккумулятором, чтобы написать код, добавляющий ярлыки в Edgenuity — образовательную онлайн-платформу, которой пользуются более 3 миллионов студентов.

После установки его программа может пропускать видео и автоматически заполнять практические вопросы ответами, переходя сразу к викторинам и тестам.

Вместо просмотра 30-минутного урока истории об ирокезах ученики могут сразу перейти к викторине. И эти ответы часто легко найти в Интернете.

Хаки позволяют пройти курс намного быстрее, говорят студенты.

Вурстен лучше других разбирается в компьютерах, но его поиски коротких путей типичны. Его программа, разработанная в его доме в Хибер-Сити, штат Юта, была загружена 40 000 раз студентами по всей стране. За последний месяц у него появилось 2000 новых пользователей, в том числе более 100 в Оклахоме.

И его инструмент — лишь один из множества доступных для сообразительных учеников.

Полные тестовые ключи и ответы на тесты публикуются на веб-сайтах помощи в выполнении домашних заданий.Приложения для смартфонов фотографируют вопрос и выдают ответ. Студенты подключаются к социальным сетям или текстовым группам, чтобы поделиться ответами. Есть даже уловки, чтобы подделать посещаемость в классе Zoom — продемонстрировано вирусным видео подростка в Tik Tok.

Масштабный переход школ на виртуальное обучение в условиях COVID-19 бросает вызов системе определения того, что на самом деле знают учащиеся, и ограничивает способность преподавателей обеспечивать академическую честность.

Списывание всегда было проблемой в школах, но сегодня учащимся мало что мешает.Совместные ответы стали еще более доступными, поскольку округа внедрили или расширили использование популярных программ онлайн-обучения, таких как Edgenuity, которые предоставляют одинаковый контент учащимся по всей стране.

Многие школы приняли такие виртуальные программы за считанные месяцы, чтобы адаптироваться к продолжающемуся кризису общественного здравоохранения. Согласно опросу Департамента образования штата, в начале этого учебного года в 70 % округов Оклахомы была возможность виртуального обучения, а в 7,5 % — исключительно онлайн.

Но когда учащиеся не находятся в классах, становится труднее убедиться, что они действительно учатся, говорят учителя.

«Все, что мои дети делают дома, — это задание, которое можно обмануть, что делает время в классе невероятно ценным», — сказала Эланна Доббс, которая преподает английский язык в средней школе Эдмонда Мемориала.

Эдмонд использует смешанный график, при котором учащиеся посещают занятия несколько дней, а оставшуюся часть недели находятся виртуально из дома.

Доббс, которая преподает 19 лет, рассказала в виртуальных днях, что она полагается на обсуждения в классе или задания, которые заставляют студентов высказывать индивидуальные мысли о том, что они узнали.Другими словами, тип заданий они не могут просто гуглить.

Тем не менее, у многих студентов нет времени на очные занятия.

Виртуальные чартерные школы переживают всплеск набора учащихся — тенденция, существовавшая до пандемии. В этих школах нет классных комнат, и ученики в основном учатся дома. Epic Charter Schools сообщает, что в ней обучается 61 000 учеников, что составляет примерно 1 из 10 учащихся из Оклахомы. В других виртуальных чартерных школах по всему штату наблюдается рост.

В виртуальных чартерных школах учителя проводят меньше прямого обучения, чем в традиционной школе, при этом большая часть уроков проводится по учебной программе. Ожидается, что родители восполнят пробелы и контролируют процесс обучения.

Исследования показывают, что это не очень хорошо работает. Согласно исследованию Центра исследований в области образования, проведенному в 2015 году, учащиеся, обучающиеся в виртуальных чартерных школах, научились чтению на 72 дня меньше и математике – на 180 дней меньше, чем учащиеся обычных школ. Outcomes, беспристрастный исследовательский центр Стэнфордского университета.

Теперь те же методы применяются в традиционных школьных округах, где десятки тысяч учащихся из Оклахомы посещают школу из дома.

И все же критики — от родителей до президента — считают онлайн-образование неадекватным. «Теперь, когда мы стали свидетелями этого в крупном масштабе и воочию, виртуальное обучение оказалось УЖАСНЫМ по сравнению с обучением в школе или в кампусе», — написал президент Дональд Трамп   в Твиттере 10 июля.

В том же месяце в Нормане родители протестовали против плана использования учителей Edgenuity для всех учащихся, участвующих в виртуальной программе округа.Они высказались на заседаниях правления и написали письмо в округ, назвав его «беспокоящим» тем, что Edgenuity был их единственным виртуальным вариантом в округе.

«Наши дети заслуживают личного общения с местными учителями и одноклассниками в рамках их виртуальной школьной жизни во время этой пандемии», — написали они. Они призвали округ, среди прочего, предоставить учащимся возможность учиться у нормандских учителей, а не у «коммерческого предприятия за пределами штата».

Округ уступил и быстро разработал внутреннюю виртуальную программу в дополнение к предложению Edgenuity.

Полагаться на учителей, чтобы выявлять несоответствия издалека

Технология

обеспечивает некоторую защиту от мошенничества. Edgenuity имеет блокирующий браузер, который запрещает учащимся открывать другие вкладки и программы, пока открыта учебная платформа. Epic и Виртуальная чартерная академия Оклахомы говорят, что их преподаватели могут потребовать, чтобы экзамены проходили под наблюдением, когда за учеником наблюдают удаленно через веб-камеру.

Посмотрите видео, связанные с этим репортажем, на веб-сайте Oklahoma Watch.

Учащиеся могут обойти эту защиту. Зачастую это не сложнее, чем подтянуть ответы на смартфоне. Исследование, проведенное Pew Research Center в 2018 году, показало, что 95 % подростков имеют смартфон или, по крайней мере, доступ к нему. Даже воспитанники детского сада умеют задавать умному динамику свои домашние вопросы.

Тем не менее, компании, предоставляющие уроки, говорят, что пользователи должны обеспечивать подотчетность и предотвращать мошенничество.

«Edgenuity доверяет честности учителей, администрации и даже самих учащихся, чтобы гарантировать, что учащиеся учатся и добиваются успеха на справедливой основе», — написала Дебора Рэйоу, вице-президент Edgenuity по учебному дизайну и науке об обучении, в ответ на вопросы Oklahoma Watch.

Edgenuity, базирующаяся в Аризоне компания, занимающаяся учебными онлайн-программами, используется по крайней мере некоторыми виртуальными учениками в Нормане, Юнионе, Стиллуотере и других школьных округах.

Другая программа, Exact Path, используется более чем в 400 округах Оклахомы. Департамент образования штата использовал средства Закона CARES для заключения контракта на 2,6 миллиона долларов с материнской компанией Edmentum, чтобы предложить Exact Path бесплатно округам. Exact Path — это онлайн-инструмент обучения, который можно использовать для оценки и обучения в детском саду до 12-го класса.

Округа в некоторых случаях используют Exact Path даже тогда, когда школа проходит очно, чтобы упростить переход на дистанционное обучение из-за вспышки или необходимости карантина.

Edmentum говорит, что, поскольку Exact Path адаптируется к индивидуальным ученикам, сложно использовать социальные сети для поиска ответов. И компания сотрудничает с популярными сайтами помощи в выполнении домашних заданий, такими как Quizlet и Brainly, чтобы «гарантировать, что наш контент не будет размещен на их сайтах», сказал представитель.

Exact Path также предупреждает учителей о необычном поведении, например о слишком быстрых ответах.

Как и Edgenuity, Edmentum подчеркивает ответственность учителей за предотвращение мошенничества.

Одна из самых эффективных вещей, которую учителя могут сделать для предотвращения списывания, — это разработать собственную онлайн-учебную программу или, по крайней мере, дополнить задания платформы своими собственными, — сказал Деральд Гловер, заместитель исполнительного директора Ассоциации школьных администраторов Оклахомы.

Минимум, который должны сделать школы в этом году, — это поместить учащегося на виртуальную школьную платформу и отпустить его, сказал он.Дополнительные меры безопасности, которые могут добавить учителя, — это обсуждения в классе через Zoom или предоставление учащимися видеороликов, в которых они объясняют свои ответы.

Гловер призвал преподавателей относиться к онлайн-инструментам как к цифровому учебнику и самим разрабатывать виртуальные курсы.

Но на это нужно время.

«Мы думаем, что большая часть этого года займет реальное создание действительно богатых (виртуальных) курсов, разработанных учителями», — сказал Гловер.

Обучение на дому предполагает, что родители могут контролировать

Родители не выдерживают ожидания.Пыл по поводу неадекватного домашнего образования растет, и отсутствие взаимодействия с учителями является одной из основных причин.

нормандских школы поддались давлению родителей и в конце сентября перешли на очную школу, несмотря на отсутствие изменений в обозначении риска заражения коронавирусом округа Кливленд с цветовой кодировкой.

Группа родителей из Стиллуотера подала иск против школьного округа, требуя принудительного возвращения в классы. Округ, в котором проживает 6300 учащихся, использует Edgenuity для учащихся, выбравших очное виртуальное обучение.

Родительница Николь Визел желает, чтобы школьный округ Симаррон, где учатся ее дети, вернулся к бумаге, карандашам и учебникам вместо использования Edgenuity.

«Мы это ненавидим», — сказал Визел, у которого есть дети в седьмом, восьмом и одиннадцатом классах. «Нашим учителям платят за то, чтобы они были прокторами, вот и все. Они даже не знают, что делают эти дети».

Заранее записанные видеоуроки слишком длинные, говорит она, а один из ее детей, страдающий аутизмом, говорит, что инструкторы на видео «жуткие.

Чак ​​Энглин, директор государственных школ Симаррон, сказал, что ему нравится использовать Edgenuity, чтобы предлагать дополнительные занятия в обычный год. По его словам, выбор его для виртуального обучения в этом году был «лучшим из плохой ситуации».

Он согласен с тем, что когда дети учатся дома, ответственность за предотвращение списывания лежит в основном на родителях.

«Мы не запрограммированы на дистанционное обучение», — сказал Энглин, чей школьный округ расположен в 12 милях к западу от Энид. «Мы запрограммированы, чтобы дети были там, где мы можем видеть их лица, мы можем читать по их глазам, мы можем сказать, помолвлены ли они еще.Мы можем видеть, оглядываются ли они вокруг, чтобы увидеть, не наблюдает ли кто-нибудь, пока у них есть телефон на коленях».

Исследователи из Национального центра политики в области образования, исследовательского центра Университета Колорадо в Боулдере, обнаружили, что использование компьютерной программы для обучения и оценки является одним из самых вредных аспектов онлайн-образования.

Исследователи обнаружили, что эти программы на самом деле препятствуют и маргинализируют роль учителя. «Учителя могут быть не в состоянии увидеть, как их ученики заслужили признание за достижение цели, потому что в некоторых приложениях программное обеспечение, а не учитель, определяет задаваемые вопросы и выставленные оценки», — написали они в отчете за 2019 год.

Они также обнаружили, что учащиеся просто искали ответы на своих компьютерах — в отдельном браузере или на смартфоне — во время выполнения заданий. Студенты быстро понимают, что компьютер легче обмануть по сравнению с учителем-человеком.

Это лежит в основе проблемы читерства. Учащиеся проводят школьные дни, посещая живые уроки с местным учителем, который разрабатывает учебный план в соответствии с их потребностями? Или они смотрят видео, которые объясняют содержание и выбирают вопросы с несколькими вариантами ответов?

Кэти Харрис преподает английский язык для старших классов в Виртуальной чартерной академии Оклахомы, виртуальной школе штата, управляемой национальной компанией K12, Inc.По ее словам, на первом курсе студенты сдали много плагиатных эссе. Теперь она знает, что каждый год должна переписывать свои уроки, задания, тесты и тесты.

«Я говорю: «Послушай, если я погуглю это точное письмо, я смогу найти в Интернете целые эссе. Не делай этого», — сказала она.

школы K12 используют свою собственную виртуальную учебную программу, а не Edgenuity или Exact Path. Служба обнаружения плагиата Turnitin автоматически сканирует работы учащихся.

В Epic Charter Schools, крупнейшей виртуальной школе штата, учителя могут нести ответственность за учащихся всех классов и предметов — и за пределами того, что они сертифицированы для преподавания.Семьи могут выбирать из более чем дюжины учебных платформ (среди них Edgenuity и Exact Path), что особенно затрудняет дополнение или создание собственного курса.

Чтобы предотвратить мошенничество, учителя Epic контролируют контрольные тесты учащихся — лично, если это возможно, или с помощью видеоконференции, — сказала Шелли Хикман, пресс-секретарь Epic. Учителя также могут исследовать, есть ли серьезные расхождения в оценках учащегося за ежедневную работу по сравнению с экзаменами под наблюдением.

Но преподаватели Epic обязаны встречаться с учениками лицом к лицу только раз в три недели.Некоторые учителя будут встречаться чаще, в зависимости от потребностей семей.

Онлайн-классы создают «психологическую дистанцию»

Психологи, изучающие человеческое поведение, обнаружили, что большинство людей обманывают — не много, а немного. Исследователь Дэн Ариэли называет это «фактором выдумки».

Ариэли, профессор Университета Дьюка и автор книги «Честная правда о нечестности», объясняет, как и почему обманывать на онлайн-курсах легче, чем в физическом классе.

«Прошли те причудливые дни шпаргалок с мелкими буквами, формул, написанных на нижней стороне купюр от бейсболок, мокрых от пота ключевых слов на ладонях студентов. Теперь это просто ученик, который сидит один дома, ищет ответы в Интернете и просто заполняет их», — написал он в этой статье восемь лет назад, когда виртуальные школы были еще относительно новым явлением в Оклахоме.

Он говорит, что физическое расстояние, обеспечиваемое онлайн-классами — расстояние от учителя, учеников и здания школы — создает психологическую дистанцию, которая «позволяет людям еще больше ослабить свои моральные стандарты.

Верно и то, что обман существует постоянно. Вурстен, например, подвел черту под автоматизацией викторин и ответов на тесты — оцениваемым контентом.

Вурстен, получивший высшее образование в 2019 году и теперь сертифицированный для работы в области ИТ, по-прежнему добавляет функции в свою программу Edgentweaks в качестве «забавного побочного проекта» и потому, что он хочет помочь другим студентам избежать тяжелой работы, с которой он когда-то сталкивался.

Тем временем Edgenuity исправил свои хаки в виртуальной игре в кошки-мышки.

«Я нашел способы автоматического получения правильных ответов для таких вещей, как тесты и викторины, но на самом деле я не писал для этого настройки, потому что считаю это мошенничеством», — сказал Вурстен.«Я не собираюсь делать чит-инструмент».

Даже приложения и веб-сайты, созданные для помощи учащимся в их виртуальном пути обучения, были включены в чит-инструменты.

У Brainly есть приложение для смартфонов, которое позволяет учащимся сканировать домашнюю работу или контрольные вопросы, и сразу же появляются ответы. На Quizlet, еще одном веб-сайте помощи в выполнении домашних заданий, целые тестовые ключи публикуются и распространяются среди учащихся. Студенты говорят, что легко найти даже заранее написанные эссе. Photomath, еще одно приложение, дает не только ответ на математическую задачу, но и все шаги, необходимые учащимся для демонстрации своей работы.

У Brainly и Quizlet есть политика против мошенничества. Но это вряд ли остановит учащихся, независимо от того, зачислены ли они в виртуальную школу или посещают занятия очно.

Маккензи Сновел, окончившая Овассо в прошлом году, сказала, что нашла 90% ответов на свои уроки английского языка и истории в Интернете — и даже использовала Brainly для сдачи выпускного экзамена.

Она сказала, что не видит проблем с поиском ответов, потому что «это были курсы, которые мне нужно было окончить, и никакая эта информация мне не понадобится в моей карьере.

Технология незаменима

Поскольку студенты и преподаватели разделены расстоянием, часть ответственности за академическую честность ложится на ИТ-отдел.

Они блокируют веб-сайты, которые, как известно, используются для мошенничества. Они могут способствовать прокторингу онлайн-экзаменов, когда учащиеся контролируются во время прохождения теста через веб-камеру.

В государственных школах Союза недалеко от Талсы округ принял некоторые из этих мер безопасности, но только на устройствах, принадлежащих школе.Однако большинство студентов могут легко получить доступ к другому устройству.

В то время как Union использует Edgenuity для всех учащихся средних и старших классов, выбравших в этом году виртуальную среду, учителя будут добавлять дополнительные задания в дополнение к онлайн-инструменту, сказал Гарт Моррис, исполнительный директор округа по технологиям обучения.

«Учебная программа в Edgenuity ограничена», — сказал он. «Наши собственные учителя улучшают учебную программу, чтобы она соответствовала нашим стандартам».

В округе около 2700 учащихся средних и старших классов в этом году выбрали виртуальное обучение.Он считает, что лучшим средством борьбы с мошенничеством является укрепление отношений между учеником и учителем.

«Всегда сложно сделать шаг вперед. Их тысячи, а нас нет, — сказал Моррис. «Вы можете смотреть на технологии как на средство предотвращения мошенничества, но ничто не работает так, как хорошие прочные отношения между учениками и взрослыми».

Репортер Oklahoma Watch Уитни Брайен внесла свой вклад в этот отчет.

Эта история является частью сотрудничества с Oklahoma Watch в рамках Инициативы местной журналистики FRONTLINE, которая финансируется Фондом Джона С.и Фонд Джеймса Л. Найта и Корпорация общественного вещания.


Дженнифер Палмер , Часы Оклахомы

Шесть кругов | Математика Новой Зеландии

Последовательность уроков
Сессия 1

Найдите все четыре решения задачи шести кругов и убедитесь, что других нет.Попытка показать, что это так. Что вы можете сказать по поводу ответов, которые вы нашли?

Предыстория
Сначала мы начнем с проблемы, на которой основан весь этот раздел.

Основная задача (задача шести кругов): можно ли разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 в кругах так, чтобы суммы трех чисел по обе стороны треугольника были одинаковыми?

Перед тем, как представить задачу классу, стоит немного подумать над ней.Есть несколько вещей, которые необходимо учитывать.

  1. Не беспокойтесь слишком сильно о том, чтобы заставить учащихся найти формулу или метод решения этой задачи. Важная вещь, которую они должны сделать в начале, — это использовать свою интуицию. На самом деле это означает поощрять их пробовать все, что приходит им в голову. Так что поощряйте их угадывать, экспериментировать и не беспокоиться о том, какой метод они используют, даже если он кажется совершенно нематематическим!
  2. Затем, когда они начнут получать ответы, вам нужно будет заставить их подумать, какие ответы отличаются друг от друга.Дело в том, что, получив один ответ, они могут получить еще пять, просто используя повороты равностороннего треугольника. Поскольку мы можем получить любой из шести из других здесь, мы могли бы также сказать, что они все одинаковы. Итак, мы скажем, что два ответа ниже одинаковы.

  1. Итак, какие ответы существуют и сколько их? Методом проб и ошибок будет как минимум четыре. Мы показываем их ниже. Но есть ли еще что-то, что мы еще не показали?
  2. Важно отметить суммы сторон по двум причинам.Во-первых, нам нужно проверить, что сумма на всех трех сторонах одинакова, чтобы убедиться, что у нас есть правильный ответ. Во-вторых, эта сумма окажется фундаментальной в дальнейшем.

Что теперь можно сказать об ответах? Есть ли между ними какая-то связь? Есть ли какие-то закономерности, которые мы должны увидеть? Вот список того, что могут найти ваши ученики.

  1. Угловые круги содержат 1, 2, 3; 4, 5, 6; 1, 3, 5; и 2, 4, 6. Это самые маленькие и самые большие последовательные числа, нечетные числа и четные числа.
  2. Если вы переместите цифры одного ответа по одному кругу, вы получите другой ответ. Неважно, как вы их двигаете: по часовой или против часовой стрелки. Используя этот ход, A становится D становится A, а B становится C становится B.
  3. Замена угловых номеров на средние и наоборот меняет один ответ на другой. Это вызывает те же переключатели, что и последний элемент в списке.
  4. Разница между противоположными угловыми и средними числами одинакова. Посмотрите на А. 4 напротив 1 и 4 – 1 = 3.5 противоположно 2 и 5 – 2 = 3. 6 противоположно 3 и 6 – 3 = 3.
  5. Если заменить каждое число m на 7 – m, получится другой ответ. Таким образом, в B, если вы замените 1 на 6, 2 на 5 и так далее, B превратится в C.

Мы не утверждаем, что это исчерпывающий список. Если ваши ученики найдут какие-то другие свойства четырех ответов, мы будем рады услышать о них и добавить в список.

Последовательность обучения
  1. Относитесь к этому как к любому из уроков по проблемам, которые можно найти в другом месте на этом сайте.Представьте проблему и обсудите ее, чтобы убедиться, что все учащиеся понимают, о чем идет речь в вопросе и как его можно решить. Затем в группах от 2 до 4 дайте учащимся возможность решить задачу.
  2. По мере того, как группы придумывают ответы, предложите им найти больше ответов, спросив: «Вы можете найти еще?». Сделайте это, даже если они получили все четыре ответа. Также предложите им подумать о том, когда два ответа одинаковы или различны. («Этот ответ такой же, как и все остальные, которые вы нашли?» «Можете ли вы получить этот ответ из этого ответа?») Дайте каждому возможность добиться некоторого прогресса в решении проблемы.Это может означать, что вам нужно будет предложить несколько угловых номеров или, если у них есть некоторые номера в правильных позициях, вам может потребоваться сказать им, что это нормально, но они могут подумать о перемещении других в другое место.
  3. Когда они решат, что нашли все возможные ответы, предложите им доказать, что ответы, которые они нашли, единственные, которые существуют. («Как вы думаете, почему ответов больше нет?») В рамках этого процесса попросите их подумать, как ответы связаны друг с другом, как мы сделали в списке из пяти пунктов выше.Этот список пригодится позже и является хорошим математическим инструментом — посмотрите на то, что у вас есть, чтобы увидеть, есть ли какой-то способ понять это лучше.
  4. Обсудите в классе результаты исследования. Попросите разных учащихся написать один ответ на доске, пока они не увидят, когда два ответа совпадают (из-за симметрии треугольника) и что ответов всего четыре. Сделайте предположение о количестве ответов.
  5. Наконец-то проведите сеанс мозгового центра, чтобы сгенерировать идеи для следующего урока.Как мы можем доказать/обосновать, что ответов всего четыре? Каковы ключевые идеи? Как мы можем ограничить проблему?

Обратите внимание, что вы вполне можете подумать об идеях, которые мы здесь не рассмотрели. Важно, чтобы вы следили за ними, чтобы увидеть, куда они ведут. Если вы получите хорошие результаты, пожалуйста, сообщите нам, чтобы мы могли рассказать другим. Мы обязательно признаем все, что вы размещаете в сети.

Сессия 2

Покажите, что в задаче о шести кругах есть только четыре ответа.

Предыстория
Так как же и почему на исходный вопрос есть только 4 ответа? И как мы можем установить это вне всяких разумных сомнений? На самом деле есть несколько способов сделать это. Мы перечислим их здесь для использования в следующих двух сессиях. Частично это делается для того, чтобы показать, что есть много способов доказать или оправдать что-то. В некотором смысле каждый из них одинаково действителен. Однако есть некоторые доказательства, которые «лучше», «эффективнее» или «сложнее», чем другие.Ниже мы приведем некоторые доказательства и прокомментируем их качество.

  1. «Я работаю над этим уже 15 минут и больше не могу найти. Значит, их должно быть только четыре».

Это не доказательство. Мы не можем быть уверены, что не смогли найти другого ответа, уделив проблеме больше времени. Или, может быть, кто-то умнее нас мог бы найти другой ответ. Или, может быть, кто-то в другой стране мог. Здесь слишком много места для сомнений. Это не основание для математического доказательства.

Однако, возможно, это лучшее, что мы можем сделать. Например, на одном этапе мы думали, что планет всего 7. Мы смотрели на небо тысячи лет, а видели только семь. Но потом появился Джон Адамс и сказал, что если уравнения движения Ньютона верны, то там происходит что-то странное. Было какое-то «колебание» планет, которое подсказало ему, что есть еще одна планета, которую мы не обнаружили к 1845 году. Он вычислил, где должна быть планета, а затем кто-то пошел искать и в конце концов нашел ее в сентябре 1846 года.

Если у нас нет инструментов для урегулирования чего-либо, нам, возможно, придется полагаться на подход «я больше ничего не могу найти». Хотя в какой-то момент это может представлять собой наилучшее состояние наших знаний, в математике это в лучшем случае предположение — догадка о том, каков ответ на самом деле. Математика требует доказательства, обоснования, к которому нельзя придраться. Проблема в том, что если вы поработаете еще 10 минут, вы можете просто найти другой ответ.

  1. «Я проработал все варианты, ответов всего четыре.

Это достаточно хорошее доказательство, если можно показать, что были рассмотрены все возможные случаи. Что здесь нужно сделать, так это перечислить все возможные способы размещения чисел от 1 до 6 в 6 кругах, а затем выбрать из этого списка те, которые дают равные суммы по всем трем сторонам.

Одним из способов сделать это было бы написать компьютерную программу. На первый взгляд, есть 6 способов вставить первое число, 5 — следующее и так далее. Следовательно, существует 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720 способов сложить 6 чисел.Это не займет у компьютера много времени. Вы даже можете заставить класс сделать это за разумное время, разделив дела между ними. Ниже мы даем способ сделать это, что означает, что нам не нужно рассматривать все 720 возможностей.

Подумайте, где поставить цифру 1. Из-за симметрии треугольной формы есть только два места, где можно поставить 1: в угловом круге или в круге посередине стороны. Мы показываем эти две ситуации ниже.

На следующем этапе мы хотим поставить 2 во всех возможных местах.Это можно сделать тремя способами для каждого из способов поставить 1. Поскольку это утомительно, мы сделаем это только для одного случая. Если вы хотите, вы можете заставить свой класс завершить аргумент.

Теперь в первой из этих трех ситуаций мы можем поставить 3 в четырех местах. Симметрия треугольника нам сейчас совсем не поможет. Если мы поместим 3 в кружок «а», то сумма стороны, которую мы произвели, будет равна 6. Нет другого способа составить 6, поэтому здесь нет возможного ответа.

Если мы поместим 3 в круг «b», то мы получим сумму a + 3 в левой части и a + 3 + c в нижней части. Они никогда не могут быть равны.

Если мы поместим 3 в круг «с», то аналогичное рассуждение показывает, что в левой части есть сумма а + 3, а в нижней — сумма а + b + 3. Они тоже никогда не могут быть равны.

Если мы поместим 3 в круг «d», мы должны поставить 4, 5, 6 внизу в некотором порядке. Это дает сумму, которая больше, чем можно получить на двух других сторонах.

Мы оставляем вас и ваш класс на рассмотрение всех остальных дел. Вы можете разделить вещи так, чтобы разные группы студентов выполняли разные кейсы. Это бы ускорило дело. Возможно, единственное утешение в том, что делать это таким образом, это то, что это намного проще, чем делать 720 разных случаев. Но это некрасиво. Мы надеемся, что есть лучший способ.

Во всяком случае, вышеизложенное является упражнением в систематичности. Важно делать все осторожно и в определенном порядке, чтобы были учтены все возможности.

  1. Паритет – нечетные и нечетные. «Где я могу поставить четные числа и где я могу поставить нечетные числа?»

Аргумент здесь основан на том факте, что сумма двух четных чисел четна; сумма двух нечетных чисел четна, а сумма четного и нечетного числа нечетна.

Теперь есть только три нечетных числа, и у нас может быть либо нечетное количество нечетных чисел на одной стороне треугольника, либо у нас может быть четное число. При внимательном рассмотрении мы видим, что существует всего четыре возможных расположения шансов и четов.Мы показываем их ниже. Четные числа указаны в пустых кружках, а нечетные — в кружках, отмеченных буквой «о».

Теперь мы знаем, куда идут 1, 3, 5. Из-за симметрии равностороннего треугольника числа 1, 3, 5 можно вставить в первую и четвертую указанные выше возможности только одним способом. Оттуда достаточно быстро увидеть, куда должны идти четные числа. Есть три возможных расположения 1, 3, 5 в двух других случаях. Систематическая работа выявит, какие схемы работают, а какие нет.Когда все это будет сделано, мы получим четыре ответа, которые мы нашли ранее.

  1. Сократите суммы и произведите суммы.

В этом методе доказательства мы прежде всего показываем, что суммы, которые мы можем получить на каждой стороне треугольника в ответе, довольно ограничены. В конце концов, у вас может быть боковая сумма 24, 18, 13, 12?

Для этого подумайте сначала о 1. В какой наибольшей сумме может быть 1? Самая большая сумма будет с 5 и 6, чтобы дать сумму 12.Так что это самая большая сумма, которую мы можем получить. Теперь переверни это. В какой наименьшей сумме может быть 6? Конечно, это с 1 и 2, чтобы получить наименьшую сумму 9. Таким образом, суммы могут лежать только между 9 и 12 включительно.

Итак, как мы можем получить 9? Делайте это систематически. Если бы мы использовали 6, нам пришлось бы составить 3, используя два числа. Это можно сделать только с 1 и 2. Если бы мы использовали 5, нам пришлось бы составить 4, используя два числа. Это можно сделать только с 1 и 3. (2 и 2 не допускаются.) Если бы мы использовали 4, нам пришлось бы составить 5, используя два числа.Это можно сделать только с 2 и 3. (1 и 4 не допускаются.) Таким образом, есть только три возможности:

6 + 2 + 1; 5 + 3 + 1; 4 + 3 + 2.

У треугольника всего три стороны, поэтому они у нас есть. Вопрос только в том, какие цифры стоят в углах? Но это легко. Это числа, которые встречаются дважды в трех суммах. Так мы быстро получаем четыре ответа, которые получили методом проб и ошибок в первой сессии.

Этот метод доказательства того, что существует ровно четыре ответа, возможно, самый приятный из всех.У него определенно есть хороший аргумент, который показывает, что суммы ограничены от 9 до 12 включительно.

  1. Немного алгебры.

Здесь мы пытаемся использовать алгебру, чтобы увидеть, какой прогресс может быть достигнут. Начнем с расстановки букв a, b, c, d, e, f в кружках. Как показано на диаграмме ниже.

Предположим, что сумма по каждой стороне равна s. Тогда у нас есть следующее уравнение:

3s = (a + b + c) + (c + d + e) ​​+ (e + f + a)
      = (a + b + c + d + e + f) + (a + c + e) ​​

Но сумма в первой скобке равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 в некотором порядке, так что сумма равна 21.Сумма во второй скобке — это просто сумма трех углов. Теперь у нас есть

3s = 21 + углы.

Но наименьшее значение углов равно 1 + 2 + 3 = 6, а наибольшее значение углов равно 4 + 5 + 6 = 15. Итак, у нас есть

27 = 21 + 6 < 3s < 21 + 15 = 36.

Таким образом, сумма должна лежать между 9 и 12, как мы обнаружили в методе 4 выше. Но теперь у нас есть бонус, потому что уравнение здесь говорит нам, чему равна сумма углов. Если s = 9, сумма углов равна 6 и, следовательно, 1, 2, 3.Если s = 10, сумма углов равна 9 и, следовательно, равна 1, 2, 6; 1, 3, 5; или 2, 3, 4. Если s = 11, сумма углов равна 12 и, следовательно, 1, 5, 6; 2, 4, 6; 3, 4, 5. Если s = 12, сумма углов равна 15 и, следовательно, 4, 5, 6.

Для s = 9 и 12 ответы теперь просто выпадают. Для s = 10 и 11 необходимо проделать некоторую работу, но ясно, что, например, если 1, 5 и 6 находятся в углах, невозможно получить сумму 11. Таким образом, работа Это слишком сложно и, возможно, проще, чем найти все способы получить 10. Как бы то ни было, мы все равно получаем четыре ответа, которые продолжаем получать.

Итак, каков же этот метод в ставках «красивости»? Он действительно полагается на знание алгебры, но как только преодолев это препятствие, он довольно быстро дает числа углового круга, а остальные числа встают на свои места. Единственная небольшая задержка заключается в том, что мы должны учитывать некоторые угловые числа, которые не работают; но, возможно, это небольшая цена. Конечно, это намного лучше, чем метод 1.

Последовательность обучения
  1. Вспомните задачу и обсудите предположение, сделанное на прошлом уроке.Как мы можем доказать эту гипотезу? Обратите внимание, что было бы хорошо ограничить возможные побочные суммы. «Как мы можем это сделать?» В ходе обсуждения подведите их к некоторым идеям, лежащим в основе различных доказательств.
  2. В группах по 2 или 4 человека пусть они поработают над придуманными ими идеями. Наш опыт показывает, что с минимальными подмостками учащиеся могут прийти к идее метода 4. Возможно, вам придется помочь им, спросив: «Какова наибольшая сумма, в которую может быть вовлечено 1?», «Какова наименьшая сумма, в которую может быть вовлечено 6». может участвовать?
    Любую из более быстрых групп следует поощрять к поиску другого решения.
  3. Когда несколько групп придут к доказательству (возможно, с вашей помощью), проведите отчетную сессию. Пусть один из учащихся скажет, что придумала их группа. Попросите остальную часть класса проверить, что утверждает этот ученик. ‘Есть ли что-то непонятное?’ ‘Есть ли какая-то часть, которой вы не следуете?’ ‘Есть ли какая-то часть, которая неверна?’
  4. Дайте всему классу возможность написать доказательство своими словами.
  5. Покажите классу другой способ доказать, что ответов всего четыре.«Какое доказательство лучше?» «Какое доказательство «наилучшее»?»
  6. В качестве введения к следующему уроку попросите их подумать о том, как можно обобщить или расширить задачу. «Какие еще проблемы мы можем сделать из этой?» Именно на этом этапе опыт отдела решения проблем V-sets будет ценным.
Сессия 3

Рассмотрим расширение задачи шести кругов – задачу восьми кругов. Найдите все его ответы и покажите, что других нет.

Предыстория
Здесь мы рассмотрим задачу, похожую на задачу шести кругов.Учитывая опыт, который мы получили с Задачей шести кругов, мы должны быть в состоянии добиться некоторого прогресса в этой новой задаче. Эта задача является расширением задачи шести кругов.

Задача о восьми кругах. Можно ли расположить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в кругах так, чтобы суммы трех чисел по обе стороны квадрата были одинаковыми?

Технику, которую мы использовали в задаче о шести кругах, можно использовать и здесь.Здесь сработает любой из методов, отмеченных нами при доказательстве гипотезы о четырех ответах (см. Предысторию занятия 2). Однако очевидно, что некоторые из них более эффективны. Например, если у ваших учеников есть достаточные способности к алгебре, мы предлагаем им попробовать метод 5, чтобы получить боковые суммы. Этот метод сокращает количество вариантов более эффективно, чем поиск наибольшей суммы, в которой может быть 1. Таким образом, ваш класс должен обнаружить, что единственными возможными суммами являются 12, 13, 14 и 15.

Эта задача требует немного больше усилий, чем задача шести кругов, но в конце, поскольку ваши ученики подошли к ней систематически, они узнают, что нашли все возможные ответы.Из-за дополнительной работы мы предлагаем вашему классу работать в группах не менее 4 человек и распределять работу между ними.

В итоге они должны найти шесть ответов. Мы перечисляем их ниже.

Последовательность обучения
  1. Предложите учащимся подумать о расширениях или обобщениях задачи шести кругов. Постарайтесь получить от класса несколько идей (некоторые возможности можно найти в этом разделе). Подведите их к задаче о восьми кругах.
  2. Следуйте шагам Сессии 1, чтобы позволить им решить Задачу Восьми Кругов.Это сложнее, чем задача шести кругов, поэтому может быть полезно, если они разделят определенные части задачи между собой. Соберите их вместе, когда они решат, что у них есть ответы на большинство вопросов. Обсудите, как они могут получить остальные. Обсудите, как они могут доказать, что существует только шесть ответов.
Сессия 4

Обобщите задачу шести кругов, найдя, какие наборы из шести чисел могут заменить 1, 2, 3, 4, 5, 6, и уравновесив суммы по обе стороны треугольника.

Предыстория
Пришло время обобщить.

Задача: Какие другие наборы из 6 чисел можно разместить в шести кругах ниже, чтобы суммы чисел на каждой из сторон были одинаковыми?

Это обобщение исходной задачи шести кругов, поскольку, когда мы находим ответ, он также дает нам ответ на исходную задачу. В этом смысле проблема восьми кругов не является обобщением, потому что ее решение не дает нам немедленно решения проблемы шести кругов.

Опять же, экспериментировать стоит. Что вы можете придумать? Вероятно, тот факт, что любые шесть последовательных чисел сработают, не так уж трудно понять. Тогда, возможно, подойдут любые шесть чисел, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга, например 5, 8, 11, 14, 17 и 20. Их можно рассматривать как любую линейную комбинацию 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это потому, что их можно записать в форме {m + in: где i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, а m и n — любые целые числа}.

Но разве это единственные возможности? Как насчет {1, 2, 3, 4, 5, 100} или {1, 2, 3, 4, 5, 6, 50} или {1, 2, 3, 4, 5, 7}? Удивительно, но последняя из этих работ дает два ответа.Итак, если бы у нас был набор вроде {a, b, c, d, e, f}, как бы мы узнали, даст он нам ответ или нет? Хитрость здесь заключается в том, чтобы поэкспериментировать и посмотреть, какие предположения вы можете придумать.

И когда вы это сделаете, вы начнете видеть, сколько ответов вы получаете для каждого набора. Тогда вы можете задать еще несколько вопросов.

Можете ли вы найти наборы чисел, для которых существует только один способ сделать все суммы равными? Что можно сказать о таких наборах?

Можете ли вы найти наборы чисел, для которых есть ровно два способа сделать все суммы равными? Что можно сказать о таких наборах?

Сможете ли вы найти наборы чисел, для которых существует ровно три способа сделать все суммы равными? Что можно сказать о таких наборах?

Сможете ли вы найти наборы чисел, для которых существует ровно четыре способа сделать все суммы равными? Что можно сказать о таких наборах?

Но давайте сначала рассмотрим общую проблему.Мы уже знаем по четырем ответам, которые мы получили на Сессии 1, что

  1. Разница между противоположными угловыми и средними числами одинакова. Посмотрите на A. 4 напротив 1 и 4 – 1 = 3. 5 напротив 2 и 5 – 2 = 3. 6 напротив 3 и 6 – 3 = 3.

Вы должны убедиться, что это верно для всех возможных правильных способов заполнить шесть кругов. Разница между противоположными угловыми и средними числами одинакова. Так что возьмите это и немного поработайте с этим, превратив его в гипотезу.

Гипотеза: набор из шести чисел правильно заполнит шесть кругов тогда и только тогда, когда набор состоит из трех различных пар, имеющих общую разность.

Просто чтобы проверить, что это значит, набор из шести чисел должен иметь форму a, a + d; б, б + г; в, в + г.

Но как это доказать? Итак, если мы поместим a, b и c в углы и их пары в противоположный средний круг, мы получим конфигурацию, показанную ниже.

Тогда сумма трех чисел на каждой стороне равна a + b + c + d.Таким образом, мы получаем законный набор.

Но что, если у нас есть законный набор? Можем ли мы показать, что их можно расположить в три пары с общим различием?

Итак, давайте предположим, что у нас есть ответ, подобный тому, что на диаграмме выше, где шесть чисел — это j, k, m, n, p, r. Так как у нас есть три равные суммы, то

j + k + m = m + n + p = p + r + j.

Теперь   j + k + m = m + n + p подразумевает, что j + k = n + p или что j – n = p – k.

И  m + n + p = p + r + j означает, что m + n = r + j или что j – n = m – r.

Это дает j – n = m – r = p – k. Таким образом, набор состоит из трех различных пар, имеющих общую разность.

Итак, теперь, когда мы видим шесть чисел, мы можем сказать, сможем ли мы поместить их в шесть кругов так, чтобы суммы на каждой стороне треугольника были одинаковыми.

Последовательность обучения
  1. Рассмотрев расширение задачи шести кругов, пришло время взглянуть на ее обобщение.В ходе обсуждения предложите им подумать о том, какие наборы из шести чисел могут работать в шести кругах.
  2. Пусть они разделятся на группы и найдут другие наборы из шести чисел, которые «работают». Предложите им увидеть, что общего у этих наборов.
  3. Возможно, вам придется снова собрать класс, чтобы подумать о найденных наборах. Нашли ли они какие-либо наборы, кроме линейных комбинаций исходных чисел? Если нет, попросите их попробовать {1, 2, 3, 4, 5, 100} или {1, 2, 3, 4, 5, 6, 50} или {1, 2, 3, 4, 5, 7}.«Вы можете придумать что-нибудь еще?»
  4. Пусть они поработают над этим некоторое время, пока не придут к выводу. Предложите им доказать гипотезу.
  5. Дайте им возможность обсудить свои доказательства перед всем классом. Пусть пишут доказательство.
Сессия 5

Найдите и докажите, что в задаче о шести кругах есть только ноль, два или четыре ответа для любого набора из шести чисел.

Фон
Здесь мы рассмотрим вопросы о том, какие наборы дают 1, 2, 3 или 4 ответа.Опять же, для начала нужно провести эксперимент, но ключ к проблеме можно найти в списке свойств ответов из Сессии 1. Помните, номер 3 в списке говорит:

Замена угловых номеров на средние и наоборот меняет один ответ на другой. В результате нетрудно увидеть, что ответы приходят парами. Немного сложнее понять, какие наборы дают четыре ответа, но оказывается, что четыре ответа можно получить, только если набор представляет собой линейную комбинацию чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Теорема 1. Ответы от набора из шести различных чисел идут парами.

Доказательство. Предположим, что шесть чисел — это a, a + d, b, b + d, c c + d, и они расположены, как мы делали выше, с a, b, c в углах. Тогда нетрудно заметить, что мы можем составить другой ответ с a, b, c в средних кругах и a + d, b + d, c + d соответственно напротив них в углах.

Теорема 2. Набор из шести чисел дает четыре ответа тогда и только тогда, когда набор является линейной комбинацией чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Конечно, если у нас есть такая линейная комбинация, мы можем получить четыре ответа, заменив i в исходных четырех ответах на m + in. Вы можете проверить, что боковые суммы по-прежнему равны. (Обратите внимание, что мы не можем сформировать здесь более четырех ответов, потому что в противном случае замена m + in на i даст нам больше ответов на исходную задачу.)

Предположим, что шесть чисел равны a, a + d, b, b + d, c, c + d и что a < b < c. Затем, поскольку у нас есть другой возможный ответ (кроме очевидного), a + e для некоторого, возможно, нового значения e должно равняться одному из пяти других чисел.Посмотрите на возможные 5 случаев.

a + e = c + d: Но поскольку a — наименьшее число, любое другое число в наборе плюс e будет больше, чем c + d. Это невозможно.

a + e = b + d: Очевидно, что d не равно e, иначе a равнялось бы b. Теперь есть три возможности: c + d = c + e; с + д = б + е; и c + d = a + d + e. Единственное, что ведет куда-либо, это c + d = b + e, когда e = 3d, и мы получаем линейную комбинацию a, a + d, a + 2d = b, a + 3d = b + d, a + 4d = c и а + 5d = с + d.

а + е = а + d: Здесь е = d и, следовательно, с + d = с + е; с + д = б + е; и c + d = b + d + e. Все это приводит к противоречиям или отсутствию прогресса.

а + е = с: Следовательно, с + d = b + е; с + д = б + д + е; и c + d = a + d + e. Все это приводит к противоречиям.

а + е = b: Следовательно, с + d = с + е; с + d = b + d + e; и c + d = a + d + e. Единственное, что ведет куда-либо, это c + d = b + d + e, что дает d = 3e и линейную прогрессию a, a + e = b, a + 2e = c, a + 3e = a + d, a + 4e. = b + d и a + 5e = c + d.

Таким образом, единственная возможность для четырех ответов — это когда у нас есть линейная прогрессия.

Последовательность обучения
  1. В первую очередь стоит отметить, что работы в этом блоке очень много и, возможно, вы захотите что-то выкинуть. Мы предполагаем, что доказательство случая с четырьмя ответами может быть единственно возможным, поскольку оно концептуально сложно. Однако они могут дойти хотя бы до предположения, что для любого набора из шести чисел существует не более четырех ответов.

  2. Начните урок с того, что предложите им подумать о том, сколько ответов может дать любой набор. Это может быть сделано в обстановке всего класса или в их группах. Как обычно, они должны сначала выдвинуть гипотезу, а затем попытаться найти доказательство этой гипотезы.

  3. Обсудите их предположения всем классом и поговорите о том, какие методы доказательства можно использовать.

  4. Когда доказательство найдено, попросите учащегося представить его всему классу.Пусть критикуют. Если никто не может найти доказательства, даже с вашей помощью, дайте доказательство сами. Пусть критикуют. (Это может быть полезно, если вы делаете это, чтобы обнаружить странную ошибку, чтобы держать их в напряжении.) Пусть все они напишут доказательство.

  5. Просмотрите и обсудите результаты подразделения в целом. Что им понравилось? Что было тяжело?

Программное обеспечение Edgenuity не было предназначено для пандемии. Это не остановило некоторые школьные округа.

Когда прошлой осенью старшеклассница из Невады Симона Гарделла получила нулевую оценку за короткое письменное задание, она подумала, что оценка неверна.Но она не могла понять, что она могла сделать не так. Ни один учитель-человек не читал того, что она написала, а компьютерная программа, которая поставила ей такую ​​низкую оценку, не дала никакой обратной связи.

«Робот — мой учитель», — сказал Гарделла, старшеклассник, который посещал курсы повышения квалификации до того, как разразилась пандемия коронавируса. «Я задумался над этим. Я чувствовал, что ответил на вопрос. Но мне не удалось выяснить, что я сделал не так».

Она увидела больше проблем с онлайн-уроками и, в конце концов, заговорила, написав письмо в местную газету с критикой школьной администрации и Edgenuity, поставщика, которого ее округ нанял для дистанционного обучения.

Оказалось, что было много критиков Edgenuity, образовательной технологической компании, базирующейся в Скоттсдейле, штат Аризона, и принадлежащей частным инвесторам. Edgenuity продает онлайн-учебный план для классов K-12, и до пандемии он был известен в значительной степени для «восстановления кредита»: онлайн-классы для учащихся, которые ранее не прошли курсы или иным образом должны были наверстать упущенное.

Затем разразилась пандемия, и школьным округам пришлось придумывать, как внезапно обучать целые школы через Интернет.И Edgenuity в последние месяцы испытал на себе всю тяжесть разочарований.

Компания была мишенью пикетов, гневных собраний школьного совета и местных запросов о свободе информации от родителей и учеников, которые говорят, что ее программное обеспечение не подходит для занятий дома. Родители обратились к странице Edgenuity в Facebook, чтобы подать жалобу, а на Change.org появились петиции с требованием запретить программное обеспечение Edgenuity. В Род-Айленде профсоюз учителей заявил, что администраторы использовали Edgenuity, чтобы заменить их.

Интервью с восемью родителями в пяти штатах показали, как программное обеспечение Edgenuity использовалось некоторыми школьными округами в качестве своего рода универсального подхода к дистанционному обучению после того, как Covid-19 закрыл большинство школ по всей стране 11 месяцев назад.

Это часть общенациональной борьбы за перевод обучения в онлайн в ответ на пандемию, геркулесова задача, которая означала превращение гостиных в классные комнаты, поиск ноутбуков для семей, у которых их не было, и обучение тому, как запоминать учетные данные для входа в бесчисленное количество раз. сайты.

Edgenuity (произносится как «изобретательность») заявляет, что ее программное обеспечение используется более чем в 20 000 школ по всей стране, в том числе в 20 из 25 крупнейших школьных округов. По его словам, в прошлом году у 4 миллионов студентов и преподавателей были аккаунты на его продуктах.

Компания, основанная в 1998 году, заявила, что ее продукция не предназначена для пандемии и что школы должны предоставить живых учителей. Дебора Рэйоу, вице-президент Edgenuity по педагогическому дизайну и науке об обучении, сказала в интервью, что некоторые школьные округа добились большего успеха с инструментами компании, чем другие.По ее словам, самые успешные из них сочетали свое программное обеспечение с тем или иным видом живого взаимодействия с учителем.

«Школы, которые используют Edgenuity с большим участием учителей, которые проводят больше обучения для своих учителей, скорее всего, добьются большего успеха», — сказал Рэйоу.

Она сказала, что Edgenuity приветствует предложения таких учеников, как Гарделла, и родителей, которые также оставили отзывы. «У нас в стране очень способные молодые люди, и у некоторых из них есть отличные идеи о том, как сделать образование лучше», — сказал Рэйоу.

В заявлении по электронной почте, отправленном после того, как эта статья была первоначально опубликована, генеральный директор Edgenuity Сари Фактор сказал, что, когда школьные округа обратились к компании за помощью в беспрецедентное время, «мы предприняли шаги, чтобы заполнить необходимый пробел для поддержки обучения, помогая руководителям школ. управлять в беспроигрышной среде».

Фактор сказал, что компания сопереживает разочарованию родителей.

«Мы знаем, что существует реальная разница между внедрением программ онлайн-обучения в качестве временного решения, когда у многих округов не было альтернативы, и реальными перспективами цифрового обучения, когда в руках учителей персонализированное обучение непрерывная оценка приведет к большим успехам учащихся», — сказала она.

Это мало утешило учащихся и их родителей, которые сказали, что их семьи часами просиживают в одиночестве в Интернете, и иногда им нечего показать.

Гарделла сказала, что с ней все в порядке. Ноль в коротком задании составил лишь небольшую часть ее оценки, и она была принята в колледж по своему выбору. Но даже в ее случае в ее стенограмме ранней осенью были гораздо более низкие оценки, чем она привыкла, и она сказала, что скучала по учителям-людям.

«В обычной школе, изучающей английский язык, вы со временем узнаете, какие конкретные вещи ищет ваш учитель, какие конкретные вещи будут искать ваши оценщики AP», — сказал Гарделла. «Ваша оценка может подняться с 80 процентов до 100 процентов, но на самом деле мне никогда не удавалось испытать такой рост».

Неидеальная ситуация

Реакция была особенно сильной в сообществах, где школьные чиновники полагаются на программное обеспечение Edgenuity для обучения учащихся без какого-либо живого видео с местными учителями или одноклассниками, чтобы дополнить его — то есть без видеоконференций с классом через Zoom, Google или Microsoft, но только записанные уроки Edgenuity, доступные в одиночку.

«По сути, он смотрел видео по восемь часов в день», — сказала Джен А., родительница из Рино, штат Невада, чей ребенок использовал это программное обеспечение. Она попросила не называть ее фамилию из-за возможных последствий критики системы образования.

«Это было видео за видео за видео», сказала она. «Это дало бы вам инструкции по видео. Но нет ничего лучше, чем присутствие живого учителя».

Прошлым летом в ее школьном округе и некоторых других семьям был предоставлен выбор: один курс с преподаванием в классе, наряду с потенциально более высоким риском Covid-19, или полностью домашний вариант на основе Edgenuity.По ее словам, ее семья выбрала второе, даже не зная, во что они ввязываются.

«Edgenuity не был разработан для пандемии», — сказала она. «Он был разработан для детей, которые были в отпуске или, возможно, болели в течение длительного периода времени и должны были делать уроки дома».

«Я чувствую, что как только разразилась пандемия, я подумал: «Хорошо, давайте воспользуемся этим», — сказала она.

В школьном округе округа Уошо, где учится Джен А., в 2019 году администраторы зарегистрировались в Edgenuity для участия в ограниченной программе восстановления кредита.По словам Стейси Купер, координатора расширенного обучения в округе, теперь около трети студентов работают полный рабочий день.

«Когда мы столкнулись с пандемией, мы быстро поняли, что нам нужно будет использовать Edgenuity больше, чем мы изначально рассчитывали», — сказала она.

Купер сказал, что, оглядываясь назад, округ развернул Edgenuity неправильным путем, возложив слишком большую нагрузку на учеников осенью и не имея времени на обучение учителей «смешанному» стилю, который включает в себя больше взаимодействия.По ее словам, округ разрешил учащимся переделать часть работы во время зимних каникул и внес другие изменения после осеннего семестра в ответ на отзывы родителей и учащихся, в том числе призвал учителей оказывать больше виртуальной поддержки в режиме реального времени с помощью программного обеспечения Microsoft Teams.

«Они ошеломлены», — сказала она о влиянии Edgenuity на студентов. «Но мы не знали. Мы не знали того, чего мы не знали как школьный округ».

Edgenuity позиционирует свои курсы как увлекательные, и Райоу заявил, что предоставил школьным округам комплекты для обучения и онлайн-информационные сессии, чтобы помочь учителям, которые плохо знакомы с дистанционным обучением.По ее словам, результаты, однако, были неравномерными.

«Это не идеальная ситуация для внедрения любого нового инструмента», — сказала она.

Школьные округа в целом были заняты разработкой нового программного обеспечения за последний год.

«Мы много строим самолет, пока летим на нем», — сказала Коринн Хайд, доцент кафедры клинического образования Университета Южной Калифорнии.

«Многие вещи используются не по назначению, и они служат временными мерами», — сказал Хайд.«Они лучше, чем ничего, но это не значит, что они так же хороши, как если бы кто-то знал заранее».

«Здесь вы имеете дело не с виджетами»

Для многих родителей и учащихся пандемия стала возможностью впервые вблизи взглянуть на развивающийся сектор технологической индустрии, известный как ed tech, и многие из они сказали, что им не нравится то, что они видят: от автоматической оценки некоторых заданий до прибыли компаний, продающих их услуги.

«Если вы являетесь коммерческой компанией, вы всегда смотрите на результат», — говорит Коллин Эглстон из Миддлвилля, штат Мичиган, чей сын в седьмом классе использует Edgenuity. Она сказала, что ее сын общается по видеосвязи с местным учителем четыре дня в неделю по часу. Но в противном случае, по ее словам, он должен быть приклеен к программному обеспечению Edgenuity, и ему могут помочь только его родители, что есть не у всех студентов.

«Здесь вы имеете дело не с безделушками. Вы имеете дело с детьми», — сказала она. «Вы должны тратить деньги на наше следующее поколение, а не использовать их как центр прибыли.

Edgenuity, как и многие другие компании, занимающиеся образовательными технологиями, является частной компанией. Ее владельцем, Weld North Education, является частная инвестиционная компания, а среди инвесторов фирмы есть другие частные инвестиционные компании, такие как Silver Lake и Onex.

Rayow защитил «Коммерческий статус компании, заявив, что ее сотрудники увлечены образованием. Большинство сотрудников, включая ее, имеют опыт работы учителями или администраторами», — сказала она. Фактор, генеральный директор Edgenuity, вице-председатель и главный специалист по стратегии материнской компании Weld North Education, преподавал математика, прежде чем она провела большую часть своей карьеры в бизнесе в таких компаниях, как Kaplan и McGraw Hill.

«Участие частных компаний в образовании не ново. Компании, выпускающие учебники, существуют уже давно», — сказал Рэйоу.

Но родители сказали, что есть отличия, из-за которых Edgenuity кажется черным ящиком. Они жаловались, что не могут разобраться в его алгоритмах оценки или многом другом.

Эми Херцег, социальный работник из Аллентауна, штат Пенсильвания, рассказала, что, когда ее дочь-девятиклассница получила необычно низкую оценку на экзамене осенью, она хотела это увидеть.

«Я привыкла, что она приносит домой анализы», — сказала она.

Но все было не так просто. Тест был онлайн, и у школы не было копии, которую можно было бы предоставить. Херцег связалась с Edgenuity, но она не дала ей копию.

«Они сказали, что не предоставляют это,» сказал Герцег. И это был не единственный раз, когда она была разочарована отсутствием информации о том, что изучает ее дочь.

«Нет ни учебника, ни рабочих листов, ни учебного плана. Поэтому я не могу пролистать и посмотреть учебный план», — сказала она. Чтобы увидеть, что изучает ее дочь, Герцег нужно войти в систему, используя учетные данные дочери, но она сказала, что это может создать новую проблему: Edgenuity записывает это время как «безделье» ее дочери, метрика, которая может не влиять на ее оценку, но это школа может использовать для измерения воспринимаемой производительности.

Она сказала, что установка мешает быть вовлеченным родителем и что учащиеся страдают от отсутствия персонального внимания.

«Более срочно нужно просмотреть учебный план, чем на самом деле впитать его и понять», — сказала она.

Рэйоу, исполнительный директор Edgenuity, сказал, что компания ограничивает совместное использование экзаменов, чтобы предотвратить мошенничество. «Мы боремся с этим, потому что, безусловно, есть веская образовательная причина для того, чтобы позволить родителям увидеть эти экзамены», — сказала она.Но она сказала, что на данный момент опасения по поводу мошенничества важнее.

Она также сказала, что автоматическая оценка с помощью компьютерного алгоритма составляет лишь небольшую часть оценок учащихся, около 5 процентов, и что автоматическая оценка проводится только для второстепенных работ, называемых «заданиями из журнала». Для основных экзаменов «оценка, которую видят ученики, всегда выбирается учителем», — сказал Рэйоу.

Рэйоу также сказал, что, что касается Edgenuity, не существует штрафа за чрезмерное «праздное» время студента.

Родители принимают меры

Чери Брюинсма, адвокат с двумя детьми, которые учатся дома на Edgenuity, была настолько недовольна Edgenuity и тем, что она считала отсутствием прозрачности, что она подала запрос в соответствии с Законом о свободе информации штата Мичиган, чтобы получить копия заказов на покупку ее школьного округа. Они показали, что округ платил Эджнуити десятки тысяч долларов в год, сумма, которую она нашла на удивление низкой.

«Казалось, что это было довольно недорогое решение для того, что нужно было сделать», сказала она.По ее словам, школьный округ, похоже, «ухватился за Edgenuity как за простое решение без долгих расследований». Ее школьный округ отказался от комментариев.

Bruinsma с тех пор перевела свою дочь в другой район, где Edgenuity не используется, но она сказала, что раньше ее дочь обычно работала по девять-десять часов в день шесть дней в неделю, чтобы не отставать от рабочей нагрузки Edgenuity. Она могла обратиться за помощью к учителю, но учителя были заняты учениками, которые решили возобновить очное обучение — выбор, который сделали не все родители, учитывая риски Covid-19.

И даже если у учителей было время ответить, они не обязательно были знакомы с учебной программой Edgenuity, потому что она отличается от того, чему учат лично, сказал Бруинсма.

Подчас роботизированный характер онлайн-обучения подвергался критике еще до пандемии. Некоторые учителя сказали, что уроки Edgenuity по восстановлению кредита были слишком простыми для игры, потому что учащиеся могли повторно пройти тесты, которые они провалили, и увидеть многие из тех же вопросов во второй раз, сообщил Slate в 2017 году. Edgenuity оспорил критику, сообщив сайту в то время, что для студентов было бы «крайне необычно» увидеть очень много повторяющихся вопросов.

А осенью некоторые студенты утверждали, что нашли другой способ искусственно поднять свои оценки по Edgenuity, играя с алгоритмами: когда задание требовало письменного ответа на открытый вопрос, они просто вставляли беспорядочную смесь ключевых слов — «словесный салат» — в конце письменного ответа. Рэйоу сказал, что на эти задания приходится очень небольшой процент оценок.

Некоторые родители сказали, что они договариваются о переводе школы в чартерную или в другой округ, чтобы уйти от Эджнуити.

«У программы есть проблемы. Мы должны признать это и двигаться вперед», — сказала Эглстон, которая сказала, что переводит своего сына в региональный округ, где Edgenuity не используется.

Рэйоу из Edgenuity сказал, что компания сосредоточена на том, чтобы учителя и администраторы были обучены тому, как лучше всего использовать свое программное обеспечение.

«У нас самих не так много прямых линий связи с родителями», — сказала она. Она сказала, что покупки совершаются через школы и что у Edgenuity не всегда много информации о детях или их родителях.

Родители и эксперты говорят, что они опасаются того, что ученики упускают из виду, проводя год с гораздо меньшим количеством контактов с людьми.

«Есть некоторые дети, которым Edgenuity, вероятно, подойдет, но это не будет хорошим решением для всей вашей образовательной программы из-за важности взаимодействия», — сказала Х. Аликс Галлахер, директор по стратегическому партнерству в Policy. Analysis for California Education, исследовательский центр пяти калифорнийских университетов.

Галлахер сказал, что самоуправляемое программное обеспечение или даже живые видеолекции не могут заменить обмен мнениями, который происходит в обсуждениях в классе или в небольших группах.

«Исследования показывают, что качественное обучение детей должно быть интересным и интерактивным», — сказал Галлахер. «Если нет взаимодействия, значит, это плохо работает, и учителя не получают поддержки. Это системная проблема».

105 Синонимы и антонимы слова ПРОБЛЕМА

1 что-то, что требует мысли и умения для решения
  • проблема мировой голод
2 вопросительное выражение, часто используемое для проверки знаний
  • на экзамене было всего 10 задач , но все они были сложными
как в проблемный , упрямый
  • обременительный,
  • требовательный,
  • смущающий,
  • требовательный,
  • изнурительный,
  • назойливый,
  • неудобно,
  • обременительный,
  • гнетущий,
  • болезненный,
  • стресс
  • броский,
  • деликатный,
  • сложный,
  • изворотливый
  • [в основном британцы],
  • волосатый,
  • узловатый,
  • противный,
  • колючий,
  • проблемный
  • (тоже проблематично),
  • чувствительный,
  • колючий,
  • липкий,
  • тернистый,
  • щекотливый,
  • обидчивый,
  • жесткий,
  • хитрый,
  • хитрый
См. определение в словаре

ПФР играет ведущую роль в повышении экологической устойчивости | Журнал ПФР

Приверженность ПФР устойчивости к внешним воздействиям коренится в понимании того, что природа и искусственный мир неразрывно связаны между собой.Исчезновение видов, повышение уровня моря, затопляющее городские районы, и засухи, угрожающие урожаю продовольственных культур, имеют общий знаменатель изменений, происходящих на планете.

Колледж искусств, наук и образования Флоридского международного университета работает с сообществом над восстановлением и поддержанием в чистоте Эверглейдс.

В ПФР в проектах по обеспечению устойчивости участвуют эксперты в различных областях, сотрудничающие в различных областях. Миллионы долларов, финансируемые исследованиями, связанными с защитой коралловых рифов и акул по всему миру, восстановлением Эверглейдс во Флориде и восстановлением залива Бискейн, выдвинули исследователей ПФР в области наук о Земле и окружающей среде в число наиболее широко публикуемых материалов по этому вопросу (№ 10).1 место в США среди университетов моложе 50 лет, 23 место в этой категории в мире согласно рейтингу Nature Index).

Признавая глубокую взаимосвязь между множеством растущих проблем и потенциальных решений, ученые и студенты ПФР применяют обнадеживающий подход, проверяя свои знания и изобретательность в интересах всех нас.

Исследования для устойчивого развития планеты

400 млн. долларов США грантов на исследования в области экологической устойчивости за последние 10 лет исследования и обучение

200+ местные, государственные, национальные и международные проекты по охране окружающей среды

№11 в мире по влиянию на жизнь под водой по рейтингу Times Higher Education Impact Rankings

№ 28 в мире по влиянию на жизнь на суше по рейтингу Times Higher Education Impact

№ 37 среди государственных университетов по Окружающая среда и экология по тематическому рейтингу US News & World Report

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.