Примеры онлайн на сложение и вычитание трёхзначных чисел
Онлайн примеры на сложение трёхзначных чисел позволяют вывести большое количество неповторяющихся примеров с трёхзначными числами.
Примеры можно разделить по степени сложности: лёгкие – это примеры без перехода через десяток, сложные – с обязательным переходом, обычные – слагаемые выбираются случайным образом.
| Настройка генератора примеров |
|---|
|
Образец примеров
574 + 386
882 — 594
631 — 168
925 — 897
403 + 582
719 — 492
997 — 818
330 — 214
616 + 326
777 — 246
342 — 135
574 — 536
281 + 439
332 — 278
757 + 127
573 + 360
794 — 326
353 — 154
987 — 447
239 + 312
862 + 137
339 + 378
166 + 171
700 — 369
539 + 255
219 + 696
269 + 109
875 + 106
344 + 126
900 — 388
401 — 294
177 + 308
492 — 437
636 + 278
144 + 111
998 — 294
948 — 782
465 — 451
878 — 567
657 — 473
257 + 534
171 + 763
214 + 319
868 — 294
583 — 466
272 + 165
719 — 377
101 + 207
390 + 528
108 + 200
754 + 192
786 — 689
191 + 225
456 — 315
545 — 323
786 — 526
979 — 163
296 + 566
589 + 344
904 — 882
446 + 203
967 — 462
478 — 241
954 — 657
533 — 379
292 + 453
695 — 466
762 — 543
186 + 443
559 + 305
649 + 319
663 — 180
570 + 421
434 — 220
611 — 376
351 + 564
695 — 455
241 — 225
512 — 245
449 — 225
638 + 114
391 + 200
471 — 111
793 + 185
649 — 645
862 — 706
347 + 333
342 + 114
236 + 663
955 — 368
938 — 557
224 + 210
321 + 654
998 — 971
227 — 159
383 + 536
388 + 318
444 + 346
734 — 313
172 + 640
126 + 227
433 — 179
191 + 390
526 — 359
958 — 815
786 — 722
422 — 208
801 — 298
601 + 213
204 + 402
562 — 306
524 + 235
141 + 351
565 + 180
266 + 506
586 + 326
712 — 314
448 — 320
964 — 325
834 — 658
662 — 613
252 + 742
333 + 322
424 + 107
154 + 216
718 + 211
414 + 216
573 + 187
955 — 372
845 — 836
690 + 281
115 + 797
178 + 118
727 — 247
229 + 749
262 + 183
662 — 151
948 — 172
203 + 656
278 + 236
292 + 344
161 + 261
898 — 470
598 — 197
691 + 153
185 — 117
872 + 106
288 + 633
701 + 282
433 — 405
752 + 100
386 — 337
533 + 339
240 + 442
921 — 664
675 — 244
206 + 584
251 + 638
681 — 625
572 — 144
462 + 487
382 + 370
788 — 403
943 — 226
522 — 292
780 + 183
988 — 347
401 — 398
191 + 574
423 + 378
278 + 249
739 + 213
618 + 103
721 + 125
993 — 705
388 + 442
573 — 180
107 + 592
932 — 860
249 + 249
342 + 572
480 + 376
905 — 620
673 — 585
938 — 536
247 + 581
570 + 325
596 — 262
461 + 279
636 — 251
376 — 222
327 + 446
571 + 177
310 + 128
520 + 170
109 + 221
687 — 448
397 + 577
335 + 208
310 — 286
331 + 527
923 — 521
274 + 668
407 + 193
371 + 337
390 + 251
462 + 291
405 — 335
785 — 218
655 + 187
476 + 103
162 + 429
518 — 446
398 — 283
983 — 876
421 — 330
688 + 225
587 — 207
101 + 132
602 — 327
807 + 182
532 — 138
417 + 326
220 + 583
599 — 503
266 + 336
236 + 518
781 — 106
117 + 557
158 + 260
872 + 126
963 — 364
635 — 445
835 — 616
876 — 346
379 — 319
509 — 119
658 — 561
167 — 126
342 — 298
623 + 101
503 + 467
466 + 296
113 + 272
406 — 321
496 + 355
614 — 233
609 + 229
428 + 373
609 + 361
602 — 271
492 — 479
468 — 139
940 — 646
495 + 190
705 — 267
543 + 192
937 — 519
433 + 453
309 — 304
184 + 441
787 — 574
704 — 540
103 + 244
994 — 361
790 — 283
700 — 479
464 — 391
445 + 248
825 — 666
703 — 182
580 — 184
346 + 624
365 + 172
947 — 236
513 — 332
766 — 516
449 — 205
506 — 280
511 — 308
239 + 138
295 + 294
190 + 389
381 + 305
936 — 147
425 + 504
909 — 688
368 — 342
431 — 320
824 — 581
756 — 657
548 — 343
657 + 278
198 — 168
357 + 297
338 + 655
825 + 158
806 — 145
850 — 208
376 + 142
765 — 127
389 — 232
938 — 204
647 — 291
261 — 218
656 + 336
514 — 241
384 + 232
401 + 461
390 + 354
163 + 614
940 — 699
957 — 299
649 — 360
604 — 511
402 + 447
475 + 280
884 — 108
835 — 206
566 — 511
707 — 548
153 + 109
959 — 948
726 — 403
164 + 806
247 + 522
353 + 444
511 + 335
266 + 190
738 — 449
592 — 457
354 + 575
947 — 315
965 — 723
780 + 145
943 — 376
738 — 158
951 — 107
488 — 237
701 — 216
628 — 543
257 + 619
112 + 488
209 + 279
133 + 559
622 + 206
482 — 263
374 + 227
644 + 354
546 — 484
436 + 232
128 + 469
837 — 664
434 + 313
846 — 747
659 — 595
411 — 301
232 + 759
936 — 567
964 — 125
988 — 350
414 + 245
686 — 676
259 + 214
210 + 360
689 — 144
103 + 298
519 — 401
170 + 319
405 + 575
805 — 323
278 + 455
784 — 628
650 — 203
374 + 304
691 — 678
918 — 167
129 + 422
821 — 289
439 + 381
620 — 359
371 + 114
530 + 138
226 + 321
846 — 806
348 — 164
914 — 362
153 + 390
417 — 281
741 — 179
181 + 300
115 + 362
473 — 455
138 + 437
500 + 230
939 — 382
789 + 153
138 + 622
807 — 570
855 — 532
910 — 515
834 — 735
997 — 680
205 + 384
486 — 312
647 — 471
619 + 349
105 + 445
161 + 639
964 — 900
295 — 190
671 — 473
339 — 193
862 — 842
341 + 220
506 — 264
253 + 744
438 + 317
850 — 544
115 + 246
438 — 116
816 — 527
422 + 565
322 — 243
952 — 795
365 + 127
392 + 101
625 — 411
164 + 210
767 — 163
714 — 159
894 — 291
646 — 197
730 — 260
119 + 242
452 + 108
895 — 373
316 — 226
201 + 127
962 — 306
731 — 419
436 + 329
559 + 124
753 + 191
970 — 779
312 + 660
798 — 797
177 + 677
588 — 517
999 — 953
238 + 670
448 + 153
276 — 226
531 + 388
534 + 141
119 + 296
245 + 266
207 + 645
635 + 146
334 — 245
339 + 128
881 — 508
415 + 310
608 — 404
714 — 352
316 + 523
686 — 481
693 — 114
151 + 310
834 — 679
710 + 221
408 — 326
793 — 291
839 — 589
986 — 249
926 — 506
372 + 110
921 — 320
509 + 171
308 — 222
936 — 688
220 + 616
945 — 617
873 — 717
135 + 268
233 + 549
768 — 190
554 — 142
700 + 130
668 — 593
367 + 605
326 + 525
388 + 135
879 — 409
140 + 190
Урок 10. порядок выполнения действий в числовых выражениях — Математика — 3 класс
Математика, 3 класс
Урок №10. Порядок выполнения действий в числовых выражениях
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— В какой последовательности выполняются действия в выражениях без скобок?
— В какой последовательности выполняются действия в выражениях со скобками?
Глоссарий по теме:
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку: слева направо.
Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала выполняются по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание также по порядку.
Если в выражение есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем в установленном порядке сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 24.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 15.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Выполним вычисления устно и расставим значения выражений в порядке возрастания.
Подсказка: Он должен быть в доме, в шкафу, на столе и даже в портфеле ученика.
В результате вычислений получилось:
Действительно во всём должен быть порядок и в математике тоже.
Выполняя задания, мы пользуемся законами и правилами математики. Эти правила и законы и поддерживают математический порядок.
Выполняя устные вычисления, мы выполняли действия по порядку. В выражениях использовали действия умножения и деления.
Рассмотрим выражения:
6 ∙ 3 + 4 : 2; 27 : 3 — 2 ∙ 2; 2 ∙ (5 + 4).
Это числовые выражения. Для их составления использовали числа и знаки действий.
Использовали не только умножение и деление, но и сложение, вычитание. В каком порядке будем выполнять действия?
В выражении 76 – 27 + 9 – 10 использовали знаки сложения и вычитания. Выполнять действия нужно по порядку: слева направо.
В выражении 80 : 8 ∙ 2 использовали знаки умножения и деления. Выполнять действия нужно также по порядку: слева направо.
Вывод: Если в выражениях только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
Выражения могут содержать сложение и вычитание, и умножение, и деление. В этом случае сначала выполняются деление и умножение по порядку. В математике эти действия считаются сильными. А затем сложение и вычитание тоже по порядку.
В математике есть способ, который позволяет выделить какое-то действие. Это постановка скобок. Скобки показывают, что действие внутри них, выполняется в первую очередь.
Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:
- Действия записанные в скобках;
- Умножение иделение по порядку: слева направо;
- Сложение и вычитание по порядку: слева направо.
Знания этих математических правил позволит правильно находить значения выражений и не нарушать порядок.
Порядок действий в выражениях особый.
И в каждом случае, помните, он свой.
В порядке все действия выполняйте.
Сначала в скобках все посчитайте.
Потом чередом, умножайте или делите.
И, наконец, вычитайте или сложите.
Тренировочные задания.
1. Выберите действие, которое будет в выражение первым.
38 + 4 ∙ 7 + 19
Правильный ответ: умножение.
2. Выберите действие, которое в выражение будет последним.
40 : 5 + 12 – 8 : 2
Правильный ответ: вычитание.
Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.ru
Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.
Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.
Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.
Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.
Рассмотрим пример:
38 – (10 + 6) = 22;Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках
1) в скобках: 10 + 6 = 16;
2) вычитание: 38 – 16 = 22.
Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
10 ÷ 2 × 4 = 20;Порядок выполнения действий:
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;
2) умножение: 5 × 4 = 20;
10 + 4 – 3 = 11, т.е.:
1) 10 + 4 = 14;
2) 14 – 3 = 11.
Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.
18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7Порядок выполнения действий:
1) 18 ÷ 2 = 9;
2) 2 × 3 = 6;
3) 12 ÷ 3 = 4;
4) 9 – 6 = 3; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;
5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.
30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;
2) умножение: 6 × 4 = 24;
3) сложение: 30 + 24 = 54;
Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:
1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Порядок действий
В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.
Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.
Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:
10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.
Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.
Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:
Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1
Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:
1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!
3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!
Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:
Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:
11 + 3 = 14
Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14
10 − 1 + 2 + 3 = 14
Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 10 − 1 = 9
2) 9 + 2 = 11
3) 11 + 3 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:
Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.
Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3
Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:
8 + 2 × 3
Снова читаем первое правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3
8 + 6
Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:
8 + 6 = 14
Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14
(3 + 5) + 2 × 3 = 14
Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 3 + 5 = 8
2) 2 × 3 = 6
3) 8 + 6 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.
Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием, четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:
1) 5 − 3 = 2
2) 5 × 2 = 10
3) 2 : 2 = 1
4) 10 + 1 = 11
5) 11 + 1 = 12
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.
Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым
1) 3250 − 2905 = 345
2) 345 : 5 = 69
В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.
Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.
В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.
В результате будем иметь следующий порядок:
1) 6 411 × 8 = 51 288
2) 51 288 − 40 799 = 10 489
3) 10 489 × 6 = 62 934
Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.
1) 50 377 + 20 338 = 70 715
2) 1 657 974 : 822 = 2 017
3) 2 017 × 106 = 213 802
4) 213 802−70 715 = 143 087
Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.
В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:
1) 96 : 4 = 24
2) 24 + 3 680 = 3 704
3) 14026 − 3 704 = 10 322
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения:
5 + 2 − 2 − 1
Решение
Задание 2. Найдите значение выражения:
14 + (6 + 2 × 3) − 6
Решение
Задание 3. Найдите значение выражения:
486 : 9 − 288 : 9
Решение
Задание 4. Найдите значение выражения:
756 : 3 : 4 × 28
Решение
Задание 5. Найдите значение выражения:
807 : 3 − (500 − 58 × 4)
Решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Правила знаков
Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.
Рассмотрим подробней основные правила знаков.
Деление.
Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».
Умножение.
Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».
Вычитание и сложение.
Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.
| Правила при умножении (делении) чисел | ||
|---|---|---|
| Множители | Результат | |
| Делимое | Делитель | |
| + | + | + |
| + | — | — |
| — | + | — |
| — | — | + |
Математические действия на английском языке
Наиболее употребительные простые дроби.Даже если ваша профессиональная деятельность никак не связана с точными науками, хотя бы основные математические действия на английском знать нужно. Они встречаются не только в специальной литературе, но и в фильмах, книгах, повседневной речи. В этой статье мы рассмотрим термины, связанные с арифметическими задачами, дробями, процентами. В конце я привожу озвученные карточки со основными словами на тему математики.
Обратите внимание, здесь рассматриваются только математические термины. Если вы ищете сведения о числительных, рекомендую эту статью: Числительные в английском языке.
Содержание:
Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление
Наиболее употребительные математические термины относятся к арифметике. Обратите внимание, в русском языке у нас есть такие слова, как:
- Сложение, вычитание, деление, умножение — название действия.
- Складывать, вычитать, делить, умножать — глагол, обозначающий действие.
- Плюс, минус, разделить, умножить — название действия, которое мы используем в речи, когда читаем выражение, именно оно используется чаще всего.
В английском языке точно так же, поэтому представим арифметические действия в виде таблицы:
| Название действия (сущ.) | Название действия (глагол) | Используется в речи |
|---|---|---|
| Addition — сложение | Add — прибавлять | Plus — плюс |
| Subtraction — вычитание | Subtract — вычитать | Minus — минус |
| Multiplication — умножение | Multiply by — умножать на | Times — умножить |
| Division — деление | Divide by — делить на | Divided by — разделить |
| Equality — равенство | Equals to \ is equal to — равняться чему-то | Equals to \ is equal to \ is — равно |
Сама арифметическая задача (например, 2+2) называется problem (по-научному) или sum (разговорный вариант), решение или ответ — answer, а глагол «решать» — to solve (the problem).
Приведу примеры:
- 2+2=4 — Two plus two equals four.
- 7-2=5 — Seven minus two equals five.
Часто вместо equals или is equal to говорят просто is.
- 5×3=15 — Five times three is fifteen.
- 8÷4=2 — Eight divided by four is two.
Дроби на английском языке
Простые дроби — common fractions
Если у вас с математикой так же «прекрасно», как у меня, напомню самое основное о дробях.
Простые дроби (common fractions) состоят из числителя (numerator) и знаменателя (denominator). Напоминаю, числитель сверху, знаменатель снизу 🙂 Если число состоит из целого и дроби, например 1½, — это называется смешанная дробь или смешанное число (mixed numeral).
Числитель выражается количественным числительным, а знаменатель порядковым. Наиболее употребительные в речи дроби 1/2, 1/3, 1/4 в русском языке имеют не только «умные» называния «одна вторая», «одна третья», одна четвертая, но и простые: половина, треть, четверть. В английском точно так же.
- 1/2 — a half, one half.
- 1/3 — a third, one third.
- 1/4 — a quarter, one fourth.
- 1/5 — one fifth.
- 1/6 — one sixth.
- 2/3 — two thirds.
- 3/4 — three fourths.
- 1/8 — one eighth.
- 1/10 — a tenth.
- 1/100 — a hundredth.
- 1¼ — one and a quarter.
- 1½ — one and a half.
- 1¾ — one and three quarters.
Обратите внимание, когда числитель больше одного, к окончанию добавляется -s, так как знаменатель используется во множественном числе (как и в русском: две третьих, три четвертых).
Существительное, которое определяется дробью, используется с предлогом of:
- 3/4 mile — Three fourths of a mile.
- 1/4 bottle — A quarter of a bottle.
Существительное, определяемое смешанной дробью, используется без предлога, но во множественном числе:
- 2 ½ miles — Two and a half miles.
- 1¼ bottles — One and a quarter bottles.
Десятичные дроби — decimal fractions, decimals
В английском в десятичных дробях (decimals) целое от дроби отделяется точкой (point), а не запятой, как у нас.
Ноль перед точкой называется zero или (британский вариант) nought. Ноль после точки может называться oh (как буква «o»), zero, nought. Лично я для простоты всегда говорю zero, потому что это слово проще выговорить и расслышать. Если целое число в дроби равно нулю, его часто опускают в речи, начиная говорить сразу с «point».
Целое число читается как обычное количественное числительное, например 45.1 — forty five point one. Но в дробной части каждая цифра читается отдельно тоже как количественное: 2.45 — two point four five (а не two point forty five).
Примеры:
- 0.1 — Point one, zero point one.
- 0.35 — Point three five, zero point three five.
- 1.25 — One point two five.
- 35.158 — Thirty five point one five eight.
- 15.05 — Fifteen point zero five.
Проценты в английском языке, трудности с числом глагола
Сотые доли могут выражаться с помощью процентов, тогда используется стандартный значок % и слово percent, всегда использующееся в единственном числе.
- 1% — One percent.
- 10% — Ten percent.
- 17% — Seventeen percent.
Трудность может вызвать число глагола в выражениях с процентами. Например:
- Twenty percent of the students are/is present. — 20% студентов присутствуют.
- The remaining twenty percent of the script has/have been rewritten. — Оставшиеся 20% сценария были переписаны.
В таких случаях глагол согласуется в числе с существительным после of:
- Twenty percent of the students are present (т. к. students — мн. число).
- The remaining twenty percent of the script has been rewritten (т. к. script — ед. число).
Возведение в степень в английском
Для обозначение степени используются выражения to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Для 2-ой и 3-ей степени используются термины «в квадрате» (squared) и «в кубе» (cubed).
- 32 — Three squared, three to the second power.
- 33 — Three cubed, three to the third power.
- 104 — Ten to the fourth power, ten to the power of four.
- 3024 — Thirty to the power of twenty four.
Квадратный корень называется square root:
- √16 = 4 — The square root of sixteen is four.
- √25 = 5 — The square root of twenty five is five.
Математические выражения со скобками
Круглые скобки называются parentheses (ед. число parenthesis) или, проще, round brackets. Если выражение стоит в скобках, и к нему применяется операция, используется слово quantity.
- (2+3)×4=24 — Two plus three quantity times four equals to twenty four.
- (3+5)2=64 Three plus five quantity squared is sixty four.
Карточки с английскими словами на тему «Математика»
Математические термины из этой статьи можно выучить с помощью карточек на Quizlet и PDF-карточек для распечатки.
| math (mathematics) | математика |
| do the math | считать (матем. действия) |
| problem (sum) | арифметическая задача |
| to solve | решать |
| answer | ответ |
| digit | цифра |
| number | число |
| odd number | нечетное число |
| even number | четное число |
| to add | прибавлять |
| to subtract | вычитать |
| to multiply by | умножать на |
| to divide by | делить на |
| to be equal to | равняться |
| plus | плюс |
| minus | минус |
| times | умножить |
| divided by | разделить |
| equals to | равно |
| common fractions | простые дроби |
| numerator | числитель |
| denominator | знаменатель |
| mixed number | смешанное число (дробь) |
| half | половина |
| quarter | четверть |
| decimals (decimal fractions) | десятичные дроби |
| point | точка (в дес. дробях) |
| percent | процент |
| to the power of five | в пятой степени |
| two squared | два в квадрате |
| two cubed | два в кубе |
| square root | квадратный корень |
| round brackets | круглые скобки |
| brackets | квадратные скобки |
| to round up the numbers | округлять числа |
Здравствуйте! Меня зовут Сергей Ним, я автор этого сайта, а также книг, курсов, видеоуроков по английскому языку.
Подпишитесь на мой телеграм-канал или страницу ВКонтакте, чтобы узнавать о новых видео, статьях, материалах по английскому языку. У меня также есть канал на YouTube, где я регулярно публикую свои видео.
Я помогаю изучать английский уже более семи лет, надеюсь, мои материалы будут вам полезны!
Действия с нулём
В математике число ноль занимает особое место. Дело в том, что оно, по сути дела, означает «ничто», «пустоту», однако его значение действительно трудно переоценить. Для этого достаточно вспомнить хотя бы то, что именно с нулевой отметки начинается отсчет координат положения точки в любой системе координат.
Ноль широко используется в десятичных дробях для определения значений «пустых» разрядов, находящихся как до, так и после запятой. Кроме того, именно с ним связано одно из основополагающих правил арифметики, гласящее о том, что на ноль делить нельзя. Его логика, собственно говоря, проистекает из самой сути этого числа: действительно, невозможно представить, чтобы некая отличное от него значение (да и само оно – тоже) было разделено на «ничто».
Примеры вычисления
С нулем осуществляются все арифметические действия, причем в качестве его «партнеров» по ним могут использоваться целые числа, обычные и десятичные дроби, причем все они могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Приведем примеры их осуществления и некоторые пояснения к ним.
Сложение
При прибавлении нуля к некоторому числу (как целому, так и к дробному, как к положительному, так и к отрицательному) его значение остается абсолютно неизменным.
Пример 1Двадцать четыре плюс ноль равняется двадцать четыре.
24 + 0 = 24
Семнадцать целых три восьмых плюс ноль равняется семнадцать целых три восьмых.
Вычитание
При вычитании нуля из некоторого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) оставляет его полностью неизменным.
Пример 1Две тысячи сто пятьдесят два минус ноль равняется две тысячи сто пятьдесят два.
2152 – 0 = 2152
Сорок одна целая три пятых минус ноль равняется сорок одна целая три пятых.
Умножение
При умножении любого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) на ноль получается ноль.
Пример 1Пятьсот восемьдесят шесть умножить на ноль равняется ноль.
586 × 0 = 0
Ноль умножить на сто тридцать пять целых шесть седьмых равняется ноль.
0 × 135 = 0
Ноль умножить на ноль равняется ноль.
0 × 0 = 0
Деление
Правила деления чисел друг на друга в тех случаях, когда одно из них представляет собой ноль, различаются в зависимости от того, в какой именно роли выступает сам ноль: делимого или делителя?
В тех случаях, когда ноль представляет собой делимое, результат всегда равен ему же, причем вне зависимости от значения делителя.
Пример 1Ноль разделить на двести шестьдесят пять равняется ноль.
0 : 265 = 0
Ноль разделить на семнадцать пятьсот девяносто шестых равняется ноль.
Делить ноль на ноль согласно правилам математики нельзя. Это означает, что при совершении такой процедуры частное является неопределенным. Таким образом, теоретически оно может представлять собой абсолютно любое число.
0 : 0 = 8 ибо 8 × 0 = 0
В математике такая задача, как деление нуля на ноль, не имеет никакого смысла, поскольку ее результат представляет собой бесконечное множество. Это утверждение, однако, справедливо в том случае, если не указаны никакие дополнительные данные, которые могут повлиять на итоговый результат.
Таковые, при их наличии, должны состоять в том, чтобы указывать на степень изменения величины как делимого, так и делителя, причем еще до наступления того момента, когда они превратились в ноль. Если это определено, то такому выражению, как ноль разделить на ноль, в подавляющем большинстве случаев можно придать некий смысл.
Что такое дубли? — Определение, факты и примеры
Двойной
Чтобы получить двойное число, мы добавляем это же число к самому себе. Например, удвоить число 2 равно 2 + 2 = 4.
Пример : У Мишель 4 шарика, а у Джейн в два раза больше шариков, чем у Мишель. Сколько шариков у Джейн?
Двойное число 4 равно 8.
Итак, у Джейн с собой 8 шариков.
Легко запомнить числа, которые мы получаем, удваивая однозначные числа.
Удваивает дополнительно:
Сложение любых двух последовательных чисел можно выполнить с помощью стратегии удвоения плюс 1 или удвоения минус 1.
Пример : 2 + 3
Число 3 на единицу больше, чем 2. Итак, мы можем записать 3 как 2 + 1. Таким образом, сложение 2 + 3 можно представить как:
Мы уже знаем, что удвоение числа 2 равно 4.
Значит, искомая сумма на один больше, чем в два раза. То есть 5. Следовательно, 2 + 3 = 5.
Пример : 7 + 6
Число 6 на единицу меньше 7. Таким образом, мы можем записать 6 как 7 – 1. Итак, сложение 7 + 6 можно представить как:
Мы уже знаем, что двойное число 7 равно 14.
Значит, искомая сумма на единицу меньше, чем в два раза. То есть 13. Следовательно, 7 + 6 = 13.
Удвоение плюс 1 и удвоение минус 1 также называют стратегией почти удвоения.
Это также может быть распространено на числа, которые не находятся непосредственно рядом друг с другом.
Пример : 5 + 8
8 на 3 больше, чем 5.
5 + 8 = (5 + 5) + 3 = 10 + 3 = 13
Двойное число при вычитании:
Сложение предложения сложения будет вычитаемым/разностью соответствующего предложения вычитания.
Мы знаем, что:
6 + 6 = 12
Итак, 12 – 6 = 6.
Графически это может быть показано как:
Если из 12 вычесть 6:
Оставшаяся сумма равна 6.
| Интересные факты Поскольку 2 + 3 равно 3 + 2, мы можем применить любую из стратегий почти удвоения, чтобы найти сумму. 2 + 3 = (2 + 2) + 1 = 4 + 1 = 5 |
вычитание — определение, примеры | Вычитание на числовой строке
Вычитание — это процесс вычитания одного числа из другого.Это основная арифметическая операция, которая обозначается символом вычитания (-) и представляет собой метод вычисления разницы между двумя числами.
Что такое вычитание?
Вычитание — это операция, используемая для нахождения разницы между числами. Когда у вас есть группа объектов и вы убираете из нее несколько объектов, группа становится меньше. Например, вы купили 9 капкейков на свой день рождения, и ваши друзья съели 7 капкейков. Теперь у вас осталось 2 кекса.Это можно записать в виде выражения вычитания: 9 — 7 = 2 и читается как «девять минус семь равно двум». Когда мы вычитаем 7 из 9, (9 — 7) мы получаем 2. Здесь мы выполнили операцию вычитания двух чисел 9 и 7, чтобы получить разницу в 2.
Символ вычитания
В математике у нас разные символы. Символ вычитания является одним из важных математических символов, которые мы используем при выполнении вычитания. В предыдущем разделе мы читали о вычитании двух чисел 9 и 7.Если мы наблюдаем это вычитание: (9 — 7 = 2), символ (-) соединяет два числа и завершает данное выражение. Этот символ также известен как знак минус.
Формула вычитания
Когда мы вычитаем два числа, мы используем некоторые термины, которые используются в выражении вычитания:
- Уменьшаемое: Число, из которого вычитается другое число.
- Вычитаемое: Число, которое нужно вычесть из уменьшаемого.
- Разница: Конечный результат после вычитания вычитаемого из уменьшаемого.
Формула вычитания записывается так: Уменьшаемое — Вычитаемое = Разность
Давайте разберемся с формулой вычитания или математическим уравнением вычитания на примере.
Здесь 9 — уменьшаемое, 7 — вычитаемое, а 2 — разность.
Как решить задачи на вычитание?
При решении задач на вычитание однозначные числа можно вычитать простым способом, но для больших чисел мы разбиваем числа на столбцы, используя соответствующие разрядные значения, например, единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.При решении таких задач мы можем столкнуться с некоторыми случаями с заимствованием и без заимствования. Вычитание с заимствованием также известно как вычитание с перегруппировкой. Когда уменьшаемое меньше вычитаемого, мы используем метод перегруппировки. При перегруппировке мы заимствуем 1 число из предыдущего столбца, чтобы уменьшаемое стало больше вычитаемого. Давайте разберемся в этом с помощью нескольких примеров.
Вычитание без перегруппировки
Пример: Вычесть 25632 из 48756.
Примечание. При вычитании мы всегда вычитаем меньшее число из большего, чтобы получить правильный ответ.
Решение: Выполните указанные шаги и попытайтесь связать их со следующим рисунком.
Шаг 1: Начните с разряда единиц. (6 — 2 = 4)
Шаг 2: Переход к разряду десятков. (5 — 3 = 2)
Шаг 3: Теперь вычтите цифры в разряде сотен. (7 — 6 = 1)
Шаг 4: Теперь вычтите разряд тысяч.(8 — 5 = 3)
Шаг 5: Наконец, вычтите цифры в десятитысячном разряде. (4 — 2 = 2)
Шаг 6: Таким образом, разница между двумя заданными числами составляет: 48756 — 25632 = 23124.
Вычитание с перегруппировкой
Пример: Вычесть 3678 из 8162.
Решение: Выполните указанные шаги и попытайтесь связать их со следующим рисунком.
Нам нужно решить: 8162 — 3678
Шаг 1: Начните вычитать цифры с единицы.Мы видим, что 8 больше 2. Итак, мы позаимствуем 1 из столбца десятков, что составит 12. Теперь 12 — 8 = 4 единицы.
Шаг 2: После прибавления 1 к единицам на предыдущем шаге, 6 становится 5. Теперь давайте вычтем цифры в разряде десятков (5 — 7). Здесь 7 больше 5, поэтому мы возьмем 1 из столбца сотен. Получится 15. Итак, 15 — 7 = 8 десятков.
Шаг 3: На шаге 2 мы поставили 1 в столбце десятков, поэтому у нас остался 0 в разряде сотен.Чтобы вычесть цифры на разряде сотен, то есть (0 — 6), мы возьмем 1 из столбца тысяч. Получится 10. Итак, 10 — 6 = 4 сотни.
Шаг 4: Теперь давайте вычтем цифры в разряде тысяч. После присвоения 1 столбцу сотен мы имеем 7. Итак, 7 — 3 = 4
Шаг 5: Таким образом, разница между двумя заданными числами составляет: 8162 — 3678 = 4484
Вычитание с помощью числовой строки
Числовой ряд — это наглядное пособие, помогающее нам понять вычитание, поскольку оно позволяет нам переходить вперед и назад по каждому числу.Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим вычитание с помощью числовой прямой. Давайте вычтем 4 из 9, используя числовую прямую. Начнем с того, что отметим цифру 9 на числовой прямой. Когда мы вычитаем, используя числовую прямую, мы считаем, перемещая одно число за раз влево. Так как мы вычитаем 4 из 9, мы будем двигаться 4 раза влево. Число, на которое вы приземлитесь после 4 прыжков назад, и есть ответ. Таким образом, 9 — 4 = 5,
Словесные задачи на вычитание из реальной жизни
Концепция вычитания часто используется в нашей повседневной деятельности.Давайте разберемся, как решать задачи на вычитание из реальной жизни с помощью интересного примера.
Пример: На футбольном матче присутствовало 4535 зрителей. После первой подачи стадион покинули 2332 зрителя. Найдите количество оставшихся зрителей.
Решение:
Дано:
Общее количество зрителей, присутствовавших в первом иннинге = 4535; Количество зрителей, покинувших стадион после первой подачи = 2332
Здесь 4535 — уменьшаемое, а 2332 — вычитаемое.
Чт Х Т О
4 5 3 5
-2 3 3 2
2 2 0 3
Следовательно, количество оставшихся зрителей = 2203.
Важные примечания по вычитанию:
Вот несколько важных замечаний, которым вы можете следовать при выполнении вычитания в повседневной жизни.
- Любую задачу на вычитание можно преобразовать в задачу на сложение и наоборот.
- Вычитание 0 из любого числа дает само число как разницу.
- Когда из любого числа вычитается 1, разница равняется предшествующему числу.
- Такие слова, как «Минус», «Меньше», «Разница», «Уменьшение», «Отнять» и «Вычесть», указывают на то, что вам нужно вычесть одно число из другого.
Темы, связанные с вычитанием
Ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать о вычитании и связанных с ним темах.
Часто задаваемые вопросы о вычитании
Где мы используем вычитание?
Вычитание используется в нашей повседневной жизни.Например, если мы хотим узнать, сколько денег мы потратили на купленные товары, или сколько денег осталось у нас, или если мы хотим подсчитать время, оставшееся до завершения задачи, мы используем вычитание.
Какие существуют типы вычитания?
Типы вычитания означают различные методы, используемые при вычитании. Например, вычитание с перегруппировкой и без нее, вычитание с использованием числовых таблиц, вычитание с использованием числовой прямой, вычитание небольших чисел с помощью пальцев и так далее.
Что такое стратегии вычитания?
Стратегии вычитания — это различные способы изучения вычитания. Например, с помощью числовой строки, с помощью таблицы значений разрядов, разделения десятков и единиц, а затем их вычитания по отдельности и многих других.
Приведите несколько примеров на вычитание.
Реальные примеры вычитания могут быть разными. Например, если у вас есть 5 яблок, а ваш друг съел 3 яблока. С помощью вычитания мы можем узнать количество оставшихся яблок: 5 — 3 = 2.Итак, у вас осталось 2 яблока. Аналогично, если в классе 16 учеников, из них 9 девочек, то мы можем узнать количество мальчиков в классе, вычитая 9 из 16. (16 — 9 = 7). Итак, мы знаем, что в классе 7 мальчиков.
Какие три части вычитания?
3 части вычитания называются следующим образом:
- Уменьшаемое: Число, из которого мы вычитаем другое число, называется уменьшаемым.
- Вычитаемое: число, которое вычитается из уменьшаемого, называется вычитаемым.
- Разница: Конечный результат, полученный после выполнения вычитания, известен как разница.
Как написать вычитание?
При записи вычитания используются два важных символа: «-» (минус) и «=» (равно). Знак минус означает, что одно число вычитается из другого числа. И знак равенства дает окончательный результат.
Иллюстративная математика 3 класс, раздел 3 — Семья
В этом модуле учащиеся используют свое понимание разряда для округления целых чисел, а также для сложения и вычитания в пределах 1000.Они также решают двухшаговые задачи.
Раздел A: Добавить в пределах 1000
В этом разделе учащиеся повторно рассматривают числа в пределах 1000 и рассматривают способы разложения (разбиения) чисел на основе разрядности (сотни, десятки и единицы). Чтобы складывать и вычитать числа в пределах 1000, они начинают с использования диаграмм и стратегий, изученных во втором классе. Затем они разбираются в алгоритмах (этапы, которые работают каждый раз, независимо от задействованных чисел), которые делают сложение более эффективным.
Например, вот три способа найти значение \(362 + 354\):
с использованием десятичных блоков или диаграмм
запись частичных сумм по вертикали
Использование стандартного алгоритма сложения не требуется до 4 класса.Учащимся, которые уже знакомы со стандартным алгоритмом, все еще необходимо понять роль разрядного значения в алгоритме, чтобы поддерживать свою работу с десятичными знаками и дробями в будущих классах.
Раздел B: вычесть в пределах 1000
В этом разделе учащиеся анализируют и используют алгоритмы вычитания, продолжая использовать блоки и диаграммы с основанием десять для размышлений о вычитании. Они замечают, что с помощью рисунков трудно показать, как сотня разлагается или перегруппировывается в десятки (или десятка в единицы), и что алгоритм полезен.
Учащиеся понимают алгоритм вычитания, который использует расширенную форму, чтобы показать, как числа перегруппировываются. Это нетрадиционное обозначение позволяет учащимся увидеть значение цифр над числами в стандартном алгоритме.
вычитание с использованием расширенной формы
стандартный алгоритм вычитания
Как и в случае сложения, стандартный алгоритм вычитания не ожидается до 4 класса.Работа здесь сосредоточена на осмыслении перегруппировки, которая иногда требуется, когда мы вычитаем.
Раздел C: Округлить в пределах 1000
В этом разделе учащиеся учатся округлять целые числа до ближайших десяти или сотен, используя в своих рассуждениях диаграммы числовых линий. Например, они могут видеть, что для числа 364 ближайшая десятка (или кратная 10) равна 360, а ближайшая сотня (или кратная 100) равна 400.
Раздел D: Решение двухшаговых задач
В этом разделе учащиеся применяют свою работу со сложением, вычитанием и умножением для решения задач, требующих двух шагов, например:
У Май было 104 бусины.Она купила две упаковки бисера и теперь у нее 124 бусины.
Сколько бус было в каждой пачке?
Попробуйте дома!
Ближе к концу раздела попросите учащегося найти ответы на следующие задачи, используя алгоритм по своему выбору:
- \(293 + 592\)
- \(728 — 384\)
Вопросы, которые могут быть полезны, поскольку они работают:
- Можете ли вы объяснить шаги вашего алгоритма?
- Ваш ответ имеет смысл? Откуда вы знаете?
- Можете ли вы округлить ответ до ближайшего числа, кратного 10? 100?
Полное руководство по обучению ребенка вычитанию — Кейт Сноу
Все, что вам нужно знать, чтобы научить вашего ребенка вычитанию без часов механического заучивания, счета на пальцах или карточек.
Ошибка моего учителя-новичка
Когда я был совершенно новым учителем, я посвятил недель тому, чтобы убедиться, что все мои пятиклассники полностью усвоили факты сложения.
Я знал, что сложение фактов является важной основой и что без них мои ученики никогда не будут чувствовать себя уверенно в математике.
Но я не тратил ни одного дня на изучение фактов вычитания. Я полагал, что как только мои ученики узнают факты сложения, они смогут понять и вычитание.
Я ошибся.
Весь год у борцов за вычитание возникали проблемы каждый раз, когда мы касались темы, связанной с вычитанием. Длинное деление. Десятичные дроби. Фракции. По каждой из этих тем мои ученики тратили столько усилий на изучение базовых вычитаний, что у них не оставалось много умственной энергии для изучения новых понятий.
Так почему же мои ученики не могли с готовностью применить свои знания о сложении фактов, чтобы вычислить факты вычитания. В конце концов, если бы они знали, что 9 + 5 = 14, разве они не должны были бы также знать, что 14 — 9 = 5?
Чему я научился
Я делал две ошибки: одну относительно вычитания и одну относительно того, как думают дети.
Во-первых, я предполагал, что связанные факты сложения всегда являются лучшим способом выяснить факты вычитания. Это верно для 90 368 или 90 370 фактов вычитания, но часто другая стратегия мышления работает лучше.
Во-вторых, я предполагал, что дети думают, как взрослые. (Любой родитель знает, что это не так!) Мы, взрослые, можем рассуждать абстрактно: поскольку вычитание противоположно сложению, мы знаем, что можем использовать факты сложения, чтобы выяснить связанные факты вычитания.
Но дети мыслят конкретно.Им нужно видеть связь между сложением и вычитанием снова и снова, используя практические материалы и много практики, прежде чем они смогут использовать факты сложения в качестве ступенек к фактам вычитания.
Но это не значит, что пора начинать делать стопки карточек или печатать стопки листов с упражнениями на вычитание. В этой статье вы узнаете все, что вам нужно знать, чтобы научить вашего ребенка фактам вычитания — без недель механического заучивания.
Какие факты вычитания? Почему они так важны?
Фактами вычитания являются все разности от 2-1 до 18-9.Вот полная таблица фактов вычитания:
Точно так же, как факты сложения, факты вычитания закладывают основу для остальной части элементарной арифметики. Без полного овладения фактами вычитания дети с трудом , решая задачи со словами и вычитание с большими числами. Это приводит к более медленному решению задач, большему количеству ошибок и общему неуверенности в математике.
В каком классе дети должны изучать факты вычитания?
В идеале дети должны освоить вычитание в начале второго класса. Как только они запишут факты вычитания, они будут готовы работать над более сложными математическими темами для второго класса, такими как вычитание многозначных чисел. Но, если ваш старший ребенок не освоил факты вычитания, еще не поздно — изучение фактов вычитания сделает его более уверенным и успешным в математике.
Не уверены, освоил ли ваш ребенок факты вычитания? Загрузите этот бесплатный тест на вычитание, который можно распечатать, и узнайте!
Что нужно знать детям, прежде чем запоминать факты вычитания?
Прежде чем приступить к освоению фактов вычитания, ваш ребенок должен хорошо овладеть следующими навыками:
- Поймите, что вычитание может означать удаление или нахождение разницы.Например, 13 – 8 может означать: «Сколько останется, если от 13 отнять 8?» Или 13–8 можно интерпретировать как «Насколько больше 13, чем 8?»
- Поймите, что вычитание противоположно сложению.
- Знайте факты сложения до 9 + 9. Многие стратегии вычитания основаны на возможности использовать «обратное сложение», поэтому это очень важно. (Если ваш ребенок еще не освоил сложение фактов, сначала поработайте над сложением фактов, а затем займитесь вычитанием.)
Вы знаете своего ребенка лучше всех, но большинство детей в возрасте от 7 лет и старше в своем развитии готовы к освоению фактов.Можно работать над основами вычитания с младшим ребенком, но не ждите полного мастерства, пока ваш ребенок немного не подрастет.
Как быстро дети должны знать факты вычитания?
Стремитесь не более 3 секунд на каждый факт или меньше, если возможно. Но многое зависит от вашего ребенка. Дети, которые очень быстро обрабатывают информацию, вполне способны усвоить каждый факт менее чем за 1 секунду, но детям с более медленным процессором всегда может потребоваться несколько секунд.Вы родитель и знаете своего ребенка лучше всех, поэтому подстраивайте свои ожидания под каждого конкретного ребенка.
Неважно, сколько лет вашему ребенку, старайтесь, чтобы время занятий было расслабленным и позитивным. Тесты и упражнения на время не нужны, если только ваш ребенок не чувствует цейтнота и не находит удовлетворение в том, чтобы бить часы.
Как научить ребенка вычитанию
Шаг 1: Разбейте его.
Не перегружайте ребенка всеми фактами вычитания сразу. Вместо этого сначала разбейте факты на более мелкие группы.
Есть много способов сделать это, но я обнаружил, что лучше всего работать с фактами в следующем порядке:
- Факты -1 и -2 (ярко-розовые) )
- Соседние числа (близкие числа) (темно-синий)
- Вычитание 5, 6 и 7 из чисел до 10 (светло-розовый)
- -9 фактов (желто-коричневый)
- -8 фактов (светло-зеленый)
- Вычитание 3, 4 и 5 из чисел больше 10 (светло-синий)
- Вычитание 6 и 7 из чисел больше 10 (серый)
Разбивка фактов вычитания таким образом делает их усвоение сложным более выполнимый (для детей и родителей).Кроме того, ваш ребенок станет увереннее, поскольку начнет с более простых фактов -1 и -2, а затем перейдет к более сложным фактам.
Шаг 2. Визуализируйте и разработайте стратегию.
Так же, как и в случае сложения фактов, этот шаг является недостающим элементом , который позволяет детям освоить факты вычитания с пониманием, а не просто заучиванием наизусть.
Вы выбрали одну небольшую группу фактов, чтобы сосредоточиться. Теперь пришло время научить вашего ребенка визуализировать числа и использовать эффективную стратегию для поиска ответов.
Почему визуализация так важна
Возможно, вы удивитесь, узнав, что визуализация величин является важным шагом. Но подумайте об этом с точки зрения ребенка. Когда большинство детей думают о числах, они, как правило, видят в своем воображении груды неорганизованных счетчиков.
Итак, ребенок, пытающийся вычесть 12 – 4, представляет, что из стопки 12 фишек убирается 4 фишки. Он знает, что ему нужно найти, сколько осталось, но единственная стратегия, которая у него есть, чтобы сложить их вместе, — это считать каждый счетчик один за другим или считать на пальцах.
Как большинство детей думают о 12–4: так же организованно, как ящик для носков моего сына запоминать каждый факт вычитания по отдельности.Но когда дети визуализируют числа как организованные группы, они могут отказаться от счета и запоминания рут .
Как визуализация помогает
Вместо этого представьте ребенка, который научился визуализировать числа в виде организованных групп на десяти кадрах.Вот те самые 12 счетчиков, организованные по десятикадрам.
Организация 12 счетчиков на десятичной рамке облегчает визуализацию чисел
(Десятичная рамка представляет собой простую сетку из 10 квадратов с линией, разделяющей две группы по 5. Темная линия обеспечивает точка отсчета, чтобы можно было легко увидеть числа больше 5 как комбинацию «5 и еще несколько».)
Теперь, чтобы вычесть 4 из 12, ребенок может использовать простую конкретную стратегию, чтобы найти ответ .
Сначала он убирает 2 фишки из нижнего ряда. Затем он убирает еще 2 фишки из верхнего ряда. Теперь он сразу видит, что осталось 8 жетонов, поэтому 12 – 4 должно равняться 8.
Удаление 4 жетонов показывает, что 12 – 4 равно 8.
Немного потренировавшись, он научится визуализировать числа. и даже манипулировать ими мысленно . Поскольку числа расположены в десятичной рамке, он может вспомнить их и представить, как перемещает счетчики, чтобы найти отличия.
Теперь у него есть надежный и эффективный метод, который послужит ему ступенькой , чтобы помочь ему освоить одну группу фактов вычитания. С помощью всего нескольких стратегий, подобных этой, он выучит все факты вычитания.
См. также: Руководство для родителей по стратегиям вычитания фактов
Шаг 3. Практикуйте эти факты, пока не освоите их.
После того, как ваш ребенок освоит одну конкретную стратегию для одной конкретной группы фактов вычитания, ему все равно потребуется некоторая практика, прежде чем он сможет свободно использовать эту стратегию.
Итак, пусть ваш ребенок сосредоточится только на этом конкретном наборе фактов в течение нескольких дней. Например, если вы научили ее описанной выше стратегии (которая хорошо работает для вычитания 3, 4 и 5 из чисел больше 10), пусть она попрактикуется в течение нескольких дней только на этих фактах: 14 — 5, 13 — 5. , 12 – 5, 11 – 5, 13 – 4, 12 – 4, 11 – 4, 12 – 3, 11 – 3 и 11 – 2.
Вы можете адаптировать практику вычитания фактов вашего ребенка так, чтобы она лучше всего подходила вам и вашему ребенку. Многие дети преуспевают благодаря сочетанию игр и рабочих листов.Игры делают изучение фактов вычитания увлекательным и интерактивным. Кроме того, они также дают вам возможность следить за тем, насколько хорошо ваш ребенок использует стратегию (и исправлять любые ошибки до того, как они укоренятся). чтобы иметь возможность свободно использовать факты в своей письменной школьной работе.
Шаг 4: Смешайте эти факты с другими фактами.
Как только ваш ребенок усвоил один набор фактов, пришло время смешать их с фактами, которые он уже усвоил.Смешивание их вместе дает ей возможность попрактиковаться в выборе правильной стратегии и обеспечивает кумулятивный обзор, так что факты закрепляются в ее долговременной памяти.
Научите вычитать факты, которые Stick
Итак, это все 4 шага! Теперь у вас есть все необходимое для того, чтобы научить ребенка сложению фактов (а не просто учить стопки карточек).
Вы можете часами планировать уроки, составлять собственные рабочие листы и искать игры в Интернете. (И эй, если вам нравится делать такие вещи, дерзайте!) Но если у вас есть другие дела, я уже сделал всю работу за вас.
Subtraction Facts That Stick — это открытая книга «все в одном» для обучения вашего ребенка фактам вычитания. Он содержит подробные планы уроков, веселые игры и простые рабочие листы для каждого этапа процесса, так что вы можете научить своего ребенка фактам вычитания, которые действительно запоминаются.
Сложение и вычитание чисел с помощью числовой строки
Добавление чисел в числовую строку — это удобный способ увидеть, как складываются числа, используя визуальную интерпретацию.
I. Шаги по добавлению чисел в числовую строку
Как показано на схеме ниже:
- Добавление положительного числа означает, что мы перемещаем точку вправо от числовой прямой.
- Аналогично, добавление отрицательного числа означает, что мы перемещаем точку влево от числовой прямой.
Примеры добавления цифр в числовую строку
Пример 1 : упростите, добавив числа, 2 + 4 .
Первый шаг — найти первое число, которое равно два (2) в числовой строке.
Добавление четырех (4) означает, что мы должны переместить точку на четыре (4) единицы вправо .
После этого мы получаем 6. Таким образом, 2+4=6 .
Пример 2 : Упростите, добавив числа, 3 + (–5) .
Найдите первую точку 3 на числовой прямой.
Теперь мы собираемся к добавить минус пять (-5) , что говорит нам о перемещении точки на 5 единиц влево .
Мы достигаем -2. Вот почему 3 + (-5)=-2 .
Пример 3 : Упростите, добавив числа, –6 + 5 .
Найдите, где находится первое число −6 на числовой прямой. К добавьте пять (5) , исходная точка будет перемещена на пять (5) единиц вправо по числовой прямой.
Это дает нам –6 + 5 = –1 .
Пример 4 : Упростите, добавив числа, –1 + (–6) .
На этот раз мы добавляем два отрицательных числа. Для начала найдите первое число, которое равно −1 .Затем к прибавить минус 6 , что означает перемещение существующей точки на 6 единиц влево числовой прямой.
Следовательно, имеем –1 + (–6) = –7 .
II. Шаги о том, как вычитать числа путем преобразования в сложение в числовой строке
Процесс вычитания чисел очень похож на сложение чисел с очень небольшим «изгибом». Хитрость заключается в том, чтобы заменить операцию с вычитания на сложение, затем поменять знак следующего за ним числа.
Другими словами, «вычесть» означает « добавить противоположное ».
Примеры вычитания чисел из числовой строки
Пример 5 : Упростите, вычитая числа, 5 — (+6) .
Как упоминалось ранее, вычитание — это просто сложение. После изменения операции с вычитания на сложение мы должны взять противоположный знак числа, следующего за ним. Это означает, что мы можем переписать задачу как
.5 − (+6)→ 5 + (–6)
Так как мы уже знаем, как добавлять, эта проблема должна быть легкой! Мы находим первое число 5 и затем перемещаем его на 6 единиц влево .
Это дает нам ответ 5 − (+6) = 5 + (–6) = –1 .
Пример 6 : Упростите путем вычитания чисел, –4 − (–7) .
Это пример, когда мы вычитаем два отрицательных числа. Превратим это вычитание в задачу на сложение. Помните, всегда добавляйте к своей противоположности.
–4 − (–7) → –4 + (+7)
Начните с нахождения первого числа, −4 , а затем переместите его на 7 единиц вправо по числовой строке.
Получаем 3. Вот почему –4 − (–7) = –4 + (+7) = 3 .
Чем сложение похоже на вычитание?
Большое спасибо классу Деб Фрейзер (@Frazier1st) в Огайо за номинацию сегодняшнего Чуда!
Когда вы впервые изучаете основы математики, это может показаться таким же простым, как 1 + 1 = 2. Легко, правда? Конечно, это становится сложнее, но вскоре вы запоминаете все эти основные факты сложения с помощью карточек.
И вот однажды ваш учитель переворачивает столы против вас. Внезапно вы столкнулись с вычитанием. Вы больше не считаете две группы вещей, чтобы получить простую сумму. Вместо этого вы забираете вещи и пытаетесь выяснить, сколько осталось.
Детям часто кажется, что вычитание сложнее. Ведь это совсем не то, что сложение, верно? Не так быстро! Сложение и вычитание на самом деле имеют особые отношения.
Как любят говорить математики, между сложением и вычитанием существует обратная зависимость.Так что же значит инверсия? Не вдаваясь в технические подробности, вы можете думать об обратном как о «противоположном».
Например, противоположное горячему — холодное. Точно так же обратным сложением является вычитание. И угадайте, что? Обратное вычитанию — сложение! Почему? Сложение и вычитание противоположны. Они в основном уничтожают друг друга.
Посмотрим, как это работает. Если мы добавим 1 + 1, мы получим 2. Это сложение. Если затем мы отнимем 1 от наших 2, мы отменим только что выполненное сложение и получим 1.Это вычитание.
Чтобы понять взаимосвязь между сложением и вычитанием на еще более глубоком уровне, нам нужно узнать еще о двух вещах: числовых фактах и семействах фактов. Числовой факт — это простое уравнение, составленное из трех различных чисел. Например, 1 + 2 = 3 — это числовой факт.
Для каждого набора из трех разных чисел можно создать два связанных факта сложения и два числа вычитания. Мы называем эти четыре числовых факта семейством фактов, поскольку они связаны как члены семьи.
Если мы будем придерживаться трех чисел 1, 2 и 3, мы можем создать следующее семейство фактов:
1 + 2 = 3
2 + 1 = 3
3 – 2 = 1
3 – 1 = 2
Если 1 + 2 = 3, то, очевидно, следует, что 2 + 1 = 3, поскольку вы просто меняете порядок слагаемых двух чисел. Также следуют связанные факты числа вычитания, поскольку они противоположны двум фактам числа сложения.
Если вам нужно визуализировать это, просто подумайте о сложении числа в обратном порядке, поменяв местами знак равенства и знак плюс, а затем поменяв знак плюс на знак минус.1 + 2 = 3 становится 3 – 2 = 1!
Думая об этом таким образом, вы можете лучше понять вычитание. Всегда сложно освоить новый навык, но когда вы можете связать его с чем-то, что вы уже знаете, становится легче!
Стандарты: CCSS.MATH.OA.A.1, CCSS.MATH.OA.B.3, CCRA.L.3, CCRA.L.6, CCRA.R.1, CCRA.R.2, CCRA.R.4, CCRA.R.10, CCRA.SL.1
Сложение и вычитание отрицательных чисел. Рабочие листы
Рабочие листы для сложения и вычитания отрицательных чисел.
Отрицательные числа. Сложение и вычитание 1
Отрицательные числа. Сложение и вычитание 2
Отрицательные числа. Сложение и вычитание 3
Отрицательные числа. : Сложение и вычитание 5
Отрицательные числа: четыре условия: сложение и вычитание 6
Отрицательные числа: четыре условия: сложение и вычитание 7
Отрицательные числа: порядок действий Скобки: сложение и вычитание 8 9020g 6 Negative 906 Числа: Порядок операций Скобки: Сложение и вычитание 9
Приемы сложения и вычитания отрицательных чисел
Сложение и вычитание чисел поначалу может сбивать с толку, потому что идея отрицательного количества чего-либо может быть странной концепцией даже для 6-й класс.
Вместо этого введите понятие отрицательных чисел, используя измерения, которые могут убедительно давать отрицательные результаты. Хорошим примером является температура, значения которой могут опускаться ниже нуля (это особенно хорошо, если понимать температуру по Цельсию, так как ноль имеет очень четкое значение). Другим хорошим выбором может быть высота над или под уровнем моря.
Работа с числовой прямой — еще одна отличная стратегия для визуализации того, как вычитание может создавать отрицательные целые числа в более абстрактном контексте.
Следить за знаками
Часть проблемы сложения и вычитания отрицательных чисел заключается в том, чтобы выяснить, что делать со знаками. Мы изучаем наши факты вычитания и приучаемся к этому символу минус, который сразу же означает отнять второе число справа. С отрицательными числами это часто неверно.
Вот правила сложения и вычитания отрицательных чисел:
- Прибавление положительного числа является сложением, (например, 4 + (+2) = 4 + 2= 6
- Вычитание отрицательного числа является сложением, (например.г., 4 — (-2) = 4 + 2 = 6
- Добавление отрицательного числа является вычитанием, (например, 4 + (-2) = 4 — 2 = 2
- Вычитание положительного числа является вычитанием, (например, , 4 — (+2) = 4 — 2 = 6
Обычно, конечно, мы не показываем знаки перед положительными числами, поэтому два приведенных выше правила выглядят так же, как стандартное сложение и вычитание! являются ключевыми, которые следует помнить при объединении отрицательных чисел… Вычитание отрицательного значения — это то же самое, что сложение, а добавление отрицательного значения — то же самое, что и вычитание.Если учащиеся смогут запомнить эти два новых поворота, сложение и вычитание с отрицательными числами станут легким делом!
.