Примеры на плюс и минус 3 класс: Примеры онлайн на сложение и вычитание трёхзначных чисел

Содержание

Примеры онлайн на сложение и вычитание трёхзначных чисел

Онлайн примеры на сложение трёхзначных чисел позволяют вывести большое количество неповторяющихся примеров с трёхзначными числами.

Примеры можно разделить по степени сложности: лёгкие – это примеры без перехода через десяток, сложные – с обязательным переходом, обычные – слагаемые выбираются случайным образом.

 


Настройка генератора примеров

Файл для печати

Образец примеров



574 + 386

882 — 594

631 — 168

925 — 897

403 + 582

719 — 492

997 — 818

330 — 214

616 + 326

777 — 246

342 — 135

574 — 536

281 + 439

332 — 278

757 + 127

573 + 360

794 — 326

353 — 154

987 — 447

239 + 312

862 + 137

339 + 378

166 + 171

700 — 369

539 + 255

219 + 696

269 + 109

875 + 106

344 + 126

900 — 388

401 — 294

177 + 308

492 — 437

636 + 278

144 + 111

998 — 294

948 — 782

465 — 451

878 — 567

657 — 473

257 + 534

171 + 763

214 + 319

868 — 294

583 — 466

272 + 165

719 — 377

101 + 207

390 + 528

108 + 200

754 + 192

786 — 689

191 + 225

456 — 315

545 — 323

786 — 526

979 — 163

296 + 566

589 + 344

904 — 882

446 + 203

967 — 462

478 — 241

954 — 657

533 — 379

292 + 453

695 — 466

762 — 543

186 + 443

559 + 305

649 + 319

663 — 180

570 + 421

434 — 220

611 — 376

351 + 564

695 — 455

241 — 225

512 — 245

449 — 225

638 + 114

391 + 200

471 — 111

793 + 185

649 — 645

862 — 706

347 + 333

342 + 114

236 + 663

955 — 368

938 — 557

224 + 210

321 + 654

998 — 971

227 — 159

383 + 536

388 + 318

444 + 346

734 — 313

896 — 724

172 + 640

126 + 227

433 — 179

191 + 390

526 — 359

958 — 815

786 — 722

422 — 208

801 — 298

601 + 213

204 + 402

562 — 306

524 + 235

141 + 351

565 + 180

266 + 506

586 + 326

712 — 314

448 — 320

964 — 325

834 — 658

662 — 613

252 + 742

333 + 322

424 + 107

154 + 216

718 + 211

414 + 216

573 + 187

955 — 372

845 — 836

690 + 281

115 + 797

178 + 118

727 — 247

229 + 749

262 + 183

662 — 151

948 — 172

203 + 656

278 + 236

292 + 344

161 + 261

898 — 470

598 — 197

691 + 153

185 — 117

872 + 106

288 + 633

701 + 282

433 — 405

752 + 100

386 — 337

533 + 339

240 + 442

921 — 664

675 — 244

206 + 584

251 + 638

681 — 625

572 — 144

462 + 487

382 + 370

788 — 403

943 — 226

522 — 292

780 + 183

988 — 347

401 — 398

191 + 574

423 + 378

278 + 249

739 + 213

618 + 103

721 + 125

993 — 705

388 + 442

573 — 180

107 + 592

932 — 860

249 + 249

342 + 572

480 + 376

905 — 620

673 — 585

938 — 536

247 + 581

570 + 325

596 — 262

461 + 279

636 — 251

376 — 222

327 + 446

571 + 177

310 + 128

520 + 170

109 + 221

687 — 448

397 + 577

335 + 208

310 — 286

331 + 527

923 — 521

274 + 668

407 + 193

371 + 337

390 + 251

462 + 291

405 — 335

785 — 218

655 + 187

476 + 103

162 + 429

518 — 446

398 — 283

983 — 876

421 — 330

688 + 225

587 — 207

101 + 132

602 — 327

807 + 182

532 — 138

417 + 326

220 + 583

599 — 503

266 + 336

236 + 518

781 — 106

117 + 557

158 + 260

872 + 126

963 — 364

635 — 445

835 — 616

876 — 346

379 — 319

509 — 119

658 — 561

167 — 126

342 — 298

623 + 101

503 + 467

466 + 296

113 + 272

406 — 321

496 + 355

614 — 233

609 + 229

428 + 373

609 + 361

602 — 271

492 — 479

468 — 139

940 — 646

495 + 190

705 — 267

543 + 192

937 — 519

433 + 453

309 — 304

184 + 441

787 — 574

704 — 540

103 + 244

994 — 361

790 — 283

700 — 479

464 — 391

445 + 248

825 — 666

703 — 182

580 — 184

346 + 624

365 + 172

947 — 236

513 — 332

766 — 516

449 — 205

260 + 703

506 — 280

511 — 308

239 + 138

295 + 294

190 + 389

381 + 305

936 — 147

425 + 504

909 — 688

368 — 342

431 — 320

824 — 581

756 — 657

548 — 343

657 + 278

198 — 168

357 + 297

338 + 655

825 + 158

806 — 145

850 — 208

376 + 142

765 — 127

389 — 232

938 — 204

647 — 291

261 — 218

656 + 336

514 — 241

384 + 232

401 + 461

390 + 354

163 + 614

940 — 699

957 — 299

649 — 360

604 — 511

402 + 447

475 + 280

884 — 108

835 — 206

566 — 511

707 — 548

153 + 109

959 — 948

726 — 403

164 + 806

247 + 522

353 + 444

511 + 335

266 + 190

738 — 449

592 — 457

354 + 575

947 — 315

965 — 723

780 + 145

943 — 376

738 — 158

951 — 107

488 — 237

701 — 216

628 — 543

257 + 619

112 + 488

209 + 279

133 + 559

622 + 206

482 — 263

374 + 227

644 + 354

546 — 484

436 + 232

128 + 469

837 — 664

434 + 313

846 — 747

659 — 595

411 — 301

232 + 759

936 — 567

964 — 125

988 — 350

414 + 245

686 — 676

259 + 214

210 + 360

971 — 150

689 — 144

103 + 298

519 — 401

170 + 319

405 + 575

805 — 323

278 + 455

784 — 628

650 — 203

374 + 304

691 — 678

918 — 167

129 + 422

821 — 289

439 + 381

620 — 359

371 + 114

530 + 138

226 + 321

846 — 806

348 — 164

914 — 362

153 + 390

417 — 281

741 — 179

181 + 300

115 + 362

473 — 455

138 + 437

500 + 230

939 — 382

789 + 153

138 + 622

807 — 570

855 — 532

910 — 515

834 — 735

997 — 680

205 + 384

486 — 312

647 — 471

619 + 349

105 + 445

161 + 639

964 — 900

295 — 190

671 — 473

339 — 193

862 — 842

341 + 220

506 — 264

253 + 744

438 + 317

850 — 544

115 + 246

438 — 116

816 — 527

422 + 565

322 — 243

952 — 795

365 + 127

392 + 101

625 — 411

164 + 210

767 — 163

714 — 159

894 — 291

646 — 197

730 — 260

119 + 242

452 + 108

895 — 373

316 — 226

201 + 127

962 — 306

731 — 419

436 + 329

559 + 124

753 + 191

970 — 779

312 + 660

798 — 797

177 + 677

588 — 517

999 — 953

238 + 670

448 + 153

276 — 226

531 + 388

534 + 141

119 + 296

245 + 266

207 + 645

635 + 146

334 — 245

339 + 128

881 — 508

415 + 310

608 — 404

714 — 352

316 + 523

686 — 481

693 — 114

151 + 310

834 — 679

710 + 221

408 — 326

793 — 291

839 — 589

986 — 249

926 — 506

372 + 110

921 — 320

509 + 171

308 — 222

936 — 688

220 + 616

945 — 617

873 — 717

135 + 268

233 + 549

768 — 190

554 — 142

700 + 130

668 — 593

367 + 605

326 + 525

388 + 135

879 — 409

140 + 190

 

Урок 10. порядок выполнения действий в числовых выражениях — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №10. Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— В какой последовательности выполняются действия в выражениях без скобок?

— В какой последовательности выполняются действия в выражениях со скобками?

Глоссарий по теме:

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку: слева направо.

Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала выполняются по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание также по порядку.

Если в выражение есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем в установленном порядке сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 24.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 15.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Выполним вычисления устно и расставим значения выражений в порядке возрастания.

Подсказка: Он должен быть в доме, в шкафу, на столе и даже в портфеле ученика.

В результате вычислений получилось:

Действительно во всём должен быть порядок и в математике тоже.

Выполняя задания, мы пользуемся законами и правилами математики. Эти правила и законы и поддерживают математический порядок.

Выполняя устные вычисления, мы выполняли действия по порядку. В выражениях использовали действия умножения и деления.

Рассмотрим выражения:

6 ∙ 3 + 4 : 2; 27 : 3 — 2 ∙ 2; 2 ∙ (5 + 4).

Это числовые выражения. Для их составления использовали числа и знаки действий.

Использовали не только умножение и деление, но и сложение, вычитание. В каком порядке будем выполнять действия?

В выражении 76 – 27 + 9 – 10 использовали знаки сложения и вычитания. Выполнять действия нужно по порядку: слева направо.

В выражении 80 : 8 ∙ 2 использовали знаки умножения и деления. Выполнять действия нужно также по порядку: слева направо.

Вывод: Если в выражениях только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

Выражения могут содержать сложение и вычитание, и умножение, и деление. В этом случае сначала выполняются деление и умножение по порядку. В математике эти действия считаются сильными. А затем сложение и вычитание тоже по порядку.

В математике есть способ, который позволяет выделить какое-то действие. Это постановка скобок. Скобки показывают, что действие внутри них, выполняется в первую очередь.

Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

  1. Действия записанные в скобках;
  2. Умножение иделение по порядку: слева направо;
  3. Сложение и вычитание по порядку: слева направо.

Знания этих математических правил позволит правильно находить значения выражений и не нарушать порядок.

Порядок действий в выражениях особый. 
И в каждом случае, помните, он свой. 
В порядке все действия выполняйте.

Сначала в скобках все посчитайте.

Потом чередом, умножайте или делите.

И, наконец, вычитайте или сложите.

Тренировочные задания.

1. Выберите действие, которое будет в выражение первым.

38 + 4 ∙ 7 + 19

Правильный ответ: умножение.

2. Выберите действие, которое в выражение будет последним.

40 : 5 + 12 – 8 : 2

Правильный ответ: вычитание.

Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.ru

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.

Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.

Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.

Рассмотрим пример:

38 – (10 + 6) = 22;

Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

1) в скобках: 10 + 6 = 16;

2) вычитание: 38 – 16 = 22.

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Порядок выполнения действий:

1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;

2) умножение: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, т.е.:

1) 10 + 4 = 14;

2) 14 – 3 = 11.

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Порядок выполнения действий:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;

2) умножение: 6 × 4 = 24;

3) сложение: 30 + 24 = 54;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1)      действия, заключенные в скобках;

2)      умножение и деление;

3)      сложение и вычитание.

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Порядок действий

В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.

Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.

Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:

10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.

Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.

Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1

Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:

Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:

11 + 3 = 14

Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14

10 − 1 + 2 + 3 = 14

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  10 1 = 9

2)   9 + 2 = 11

3)  11 + 3 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:

Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.


Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:

8 + 2 × 3

Снова читаем первое правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3

8 + 6

Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:

8 + 6 = 14

Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14

(3 + 5) + 2 × 3 = 14

Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  3 + 5 = 8

2)   2 × 3 = 6

3)  8 + 6 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.


Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием,  четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

1)  5 − 3 = 2

2)  5 × 2 = 10

3)  2 : 2 = 1

4)  10 + 1 = 11

5)  11 + 1 = 12

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.


Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым

1)  3250 − 2905 = 345

2)  345 : 5 = 69

В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.

Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.

В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.

В результате будем иметь следующий порядок:

1)  6 411 × 8 = 51 288

2)  51 288 − 40 799 = 10 489

3)  10 489 × 6 = 62 934


Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.

1) 50 377 + 20 338 = 70 715

2) 1 657 974 : 822 = 2 017

3) 2 017 × 106 = 213 802

4) 213 802−70 715 = 143 087


Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.

В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:

1) 96 : 4 = 24

2) 24 + 3 680 = 3 704

3) 14026 − 3 704 = 10 322


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

5 + 2 − 2 − 1

Решение

Задание 2. Найдите значение выражения:

14 + (6 + 2 × 3) − 6

Решение

Задание 3. Найдите значение выражения:

486 : 9 − 288 : 9

Решение

Задание 4. Найдите значение выражения:

756 : 3 : 4 × 28

Решение

Задание 5. Найдите значение выражения:

807 : 3 − (500 − 58 × 4)

Решение


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Правила знаков

Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.

Рассмотрим подробней основные правила знаков.

Деление.

Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».

Умножение.

Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».

Вычитание и сложение.

Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.

Правила при умножении (делении) чисел
Множители Результат
Делимое Делитель
+ + +
+
+
+

Математические действия на английском языке

Наиболее употребительные простые дроби.

Даже если ваша профессиональная деятельность никак не связана с точными науками, хотя бы основные математические действия на английском знать нужно. Они встречаются не только в специальной литературе, но и в фильмах, книгах, повседневной речи. В этой статье мы рассмотрим термины, связанные с арифметическими задачами, дробями, процентами. В конце я привожу озвученные карточки со основными словами на тему математики.

Обратите внимание, здесь рассматриваются только математические термины. Если вы ищете сведения о числительных, рекомендую эту статью: Числительные в английском языке.

Содержание:

Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление

Наиболее употребительные математические термины относятся к арифметике. Обратите внимание, в русском языке у нас есть такие слова, как:

  1. Сложение, вычитание, деление, умножение — название действия.
  2. Складывать, вычитать, делить, умножать — глагол, обозначающий действие.
  3. Плюс, минус, разделить, умножить  — название действия, которое мы используем в речи, когда читаем выражение, именно оно используется чаще всего.

В английском языке точно так же, поэтому представим арифметические действия в виде таблицы:

Название действия (сущ.) Название действия (глагол) Используется в речи
Addition — сложение Add — прибавлять Plus — плюс
Subtraction — вычитание Subtract — вычитать Minus — минус
Multiplication — умножение Multiply by — умножать на Times — умножить
Division — деление Divide by — делить на Divided by — разделить
Equality — равенство Equals to \ is equal to — равняться чему-то Equals to \ is equal to \ is — равно

Сама арифметическая задача (например, 2+2) называется problem (по-научному) или sum (разговорный вариант), решение или ответ — answer, а глагол «решать» — to solve (the problem).

Приведу примеры:

  • 2+2=4 — Two plus two equals four.
  • 7-2=5 — Seven minus two equals five.

Часто вместо equals или is equal to говорят просто is.

  • 5×3=15 — Five times three is fifteen.
  • 8÷4=2 — Eight divided by four is two.

Дроби на английском языке

Простые дроби — common fractions

Если у вас с математикой так же «прекрасно», как у меня, напомню самое основное о дробях.

Простые дроби (common fractions) состоят из числителя (numerator) и знаменателя (denominator). Напоминаю, числитель сверху, знаменатель снизу 🙂 Если число состоит из целого и дроби, например 1½, — это называется смешанная дробь или смешанное число (mixed numeral).

Числитель выражается количественным числительным, а знаменатель порядковым. Наиболее употребительные в речи дроби 1/2, 1/3, 1/4 в русском языке имеют не только «умные» называния «одна вторая», «одна третья», одна четвертая, но и простые: половина, треть, четверть. В английском точно так же.

  • 1/2 — a half, one half.
  • 1/3 — a third, one third.
  • 1/4 — a quarter, one fourth.
  • 1/5 — one fifth.
  • 1/6 — one sixth.
  • 2/3 — two thirds.
  • 3/4 — three fourths.
  • 1/8 — one eighth.
  • 1/10 — a tenth.
  • 1/100 — a hundredth.
  • 1¼ — one and a quarter.
  • 1½ — one and a half.
  • 1¾ — one and three quarters.

Обратите внимание, когда числитель больше одного, к окончанию добавляется -s, так как знаменатель используется во множественном числе (как и в русском: две третьих, три четвертых).

Существительное, которое определяется дробью, используется с предлогом of:

  • 3/4 mile — Three fourths of a mile.
  • 1/4 bottle — A quarter of a bottle.

Существительное, определяемое смешанной дробью, используется без предлога, но во множественном числе:

  • 2 ½ miles — Two and a half miles.
  • 1¼ bottles — One and a quarter bottles.

Десятичные дроби — decimal fractions, decimals

В английском в десятичных дробях (decimals) целое от дроби отделяется точкой (point), а не запятой, как у нас.

Ноль перед точкой называется zero или (британский вариант) nought. Ноль после точки может называться oh (как буква «o»), zero, nought. Лично я для простоты всегда говорю zero, потому что это слово проще выговорить и расслышать. Если целое число в дроби равно нулю, его часто опускают в речи, начиная говорить сразу с «point».

Целое число читается как обычное количественное числительное, например 45.1 — forty five point one. Но в дробной части каждая цифра читается отдельно тоже как количественное: 2.45 — two point four five (а не two point forty five).

Примеры:

  • 0.1 — Point one, zero point one.
  • 0.35 — Point three five, zero point three five.
  • 1.25 — One point two five.
  • 35.158 — Thirty five point one five eight.
  • 15.05 — Fifteen point zero five.

Проценты в английском языке, трудности с числом глагола

Сотые доли могут выражаться с помощью процентов, тогда используется стандартный значок % и слово percent, всегда использующееся в единственном числе.

  • 1% — One percent.
  • 10% — Ten percent.
  • 17% — Seventeen percent.

Трудность может вызвать число глагола в выражениях с процентами. Например:

  • Twenty percent of the students are/is present. — 20% студентов присутствуют.
  • The remaining twenty percent of the script has/have been rewritten. — Оставшиеся 20% сценария были переписаны.

В таких случаях глагол согласуется в числе с существительным после of:

  • Twenty percent of the students are present (т. к. students — мн. число).
  • The remaining twenty percent of the script has been rewritten (т. к. script — ед. число).

Возведение в степень в английском

Для обозначение степени используются выражения to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Для 2-ой и 3-ей степени используются термины «в квадрате» (squared) и «в кубе» (cubed).

  • 32 — Three squared, three to the second power.
  • 33 — Three cubed, three to the third power.
  • 104 — Ten to the fourth power, ten to the power of four.
  • 3024 — Thirty to the power of twenty four.

Квадратный корень называется square root:

  • √16 = 4 — The square root of sixteen is four.
  • √25 = 5 — The square root of twenty five is five.

Математические выражения со скобками

Круглые скобки называются parentheses (ед. число parenthesis) или, проще, round brackets. Если выражение стоит в скобках, и к нему применяется операция, используется слово quantity.

  • (2+3)×4=24 — Two plus three quantity times four equals to twenty four.
  • (3+5)2=64 Three plus five quantity squared is sixty four.

Карточки с английскими словами на тему «Математика»

Математические термины из этой статьи можно выучить с помощью карточек на Quizlet и PDF-карточек для распечатки.

math (mathematics) математика
do the math считать (матем. действия)
problem (sum) арифметическая задача
to solve решать
answer ответ
digit цифра
number число
odd number нечетное число
even number четное число
to add прибавлять
to subtract вычитать
to multiply by умножать на
to divide by делить на
to be equal to равняться
plus плюс
minus минус
times умножить
divided by разделить
equals to равно
common fractions простые дроби
numerator числитель
denominator знаменатель
mixed number смешанное число (дробь)
half половина
quarter четверть
decimals (decimal fractions) десятичные дроби
point точка (в дес. дробях)
percent процент
to the power of five в пятой степени
two squared два в квадрате
two cubed два в кубе
square root квадратный корень
round brackets круглые скобки
brackets квадратные скобки
to round up the numbers округлять числа

 


Здравствуйте! Меня зовут Сергей Ним, я автор этого сайта, а также книг, курсов, видеоуроков по английскому языку.

Подпишитесь на мой телеграм-канал или страницу ВКонтакте, чтобы узнавать о новых видео, статьях, материалах по английскому языку. У меня также есть канал на YouTube, где я регулярно публикую свои видео.

Я помогаю изучать английский уже более семи лет, надеюсь, мои материалы будут вам полезны!

Действия с нулём

В математике число ноль занимает особое место. Дело в том, что оно, по сути дела, означает «ничто», «пустоту», однако его значение действительно трудно переоценить. Для этого достаточно вспомнить хотя бы то, что именно с нулевой отметки начинается отсчет координат положения точки в любой системе координат.

 

Ноль широко используется в десятичных дробях для определения значений «пустых» разрядов, находящихся как до, так и после запятой. Кроме того, именно с ним связано одно из основополагающих правил арифметики, гласящее о том, что на ноль делить нельзя. Его логика, собственно говоря, проистекает из самой сути этого числа: действительно, невозможно представить, чтобы некая отличное от него значение (да и само оно – тоже) было разделено на «ничто».

Примеры вычисления

С нулем осуществляются все арифметические действия, причем в качестве его «партнеров» по ним могут использоваться целые числа, обычные и десятичные дроби, причем все они могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Приведем примеры их осуществления и некоторые пояснения к ним.

Сложение

При прибавлении нуля к некоторому числу (как целому, так и к дробному, как к положительному, так и к отрицательному) его значение остается абсолютно неизменным.

Пример 1

Двадцать четыре плюс ноль равняется двадцать четыре.

24 + 0 = 24

Пример 2

Семнадцать целых три восьмых плюс ноль равняется семнадцать целых три восьмых.

Вычитание

При вычитании нуля из некоторого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) оставляет его полностью неизменным.

Пример 1

Две тысячи сто пятьдесят два минус ноль равняется две тысячи сто пятьдесят два.

21520 = 2152

Пример 2

Сорок одна целая три пятых минус ноль равняется сорок одна целая три пятых.

Умножение

При умножении любого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) на ноль получается ноль.

Пример 1

Пятьсот восемьдесят шесть умножить на ноль равняется ноль.

586 × 0 = 0

Пример 2

Ноль умножить на сто тридцать пять целых шесть седьмых равняется ноль.

0 × 135 = 0

Пример 3

Ноль умножить на ноль равняется ноль.

0 × 0 = 0

Деление

Правила деления чисел друг на друга в тех случаях, когда одно из них представляет собой ноль, различаются в зависимости от того, в какой именно роли выступает сам ноль: делимого или делителя?

В тех случаях, когда ноль представляет собой делимое, результат всегда равен ему же, причем вне зависимости от значения делителя.

Пример 1

Ноль разделить на двести шестьдесят пять равняется ноль.

0 : 265 = 0

Пример 2

Ноль разделить на семнадцать пятьсот девяносто шестых равняется ноль.

Делить ноль на ноль согласно правилам математики нельзя. Это означает, что при совершении такой процедуры частное является неопределенным. Таким образом, теоретически оно может представлять собой абсолютно любое число.

0 : 0 = 8 ибо 8 × 0 = 0

В математике такая задача, как деление нуля на ноль, не имеет никакого смысла, поскольку ее результат представляет собой бесконечное множество. Это утверждение, однако, справедливо в том случае, если не указаны никакие дополнительные данные, которые могут повлиять на итоговый результат.

Таковые, при их наличии, должны состоять в том, чтобы указывать на степень изменения величины как делимого, так и делителя, причем еще до наступления того момента, когда они превратились в ноль. Если это определено, то такому выражению, как ноль разделить на ноль, в подавляющем большинстве случаев можно придать некий смысл.

Что такое дубли? — Определение, факты и примеры

Двойной

Чтобы получить двойное число, мы добавляем это же число к самому себе. Например, удвоить число 2 равно 2 + 2 = 4. 

Пример : У Мишель 4 шарика, а у Джейн в два раза больше шариков, чем у Мишель. Сколько шариков у Джейн?

Двойное число 4 равно 8. 

Итак, у Джейн с собой 8 шариков.

Легко запомнить числа, которые мы получаем, удваивая однозначные числа.

 

Удваивает дополнительно:

Сложение любых двух последовательных чисел можно выполнить с помощью стратегии удвоения плюс 1 или удвоения минус 1.

Пример : 2 + 3

Число 3 на единицу больше, чем 2. Итак, мы можем записать 3 как 2 + 1. Таким образом, сложение 2 + 3 можно представить как:

Мы уже знаем, что удвоение числа 2 равно 4. 

Значит, искомая сумма на один больше, чем в два раза. То есть 5. Следовательно, 2 + 3 = 5.

 

Пример : 7 + 6

Число 6 на единицу меньше 7. Таким образом, мы можем записать 6 как 7 – 1. Итак, сложение 7 + 6 можно представить как:

Мы уже знаем, что двойное число 7 равно 14. 

Значит, искомая сумма на единицу меньше, чем в два раза. То есть 13. Следовательно, 7 + 6 = 13.

Удвоение плюс 1 и удвоение минус 1 также называют стратегией почти удвоения.

Это также может быть распространено на числа, которые не находятся непосредственно рядом друг с другом.

 

Пример : 5 + 8

8 на 3 больше, чем 5.

5 + 8 = (5 + 5) + 3 = 10 + 3 = 13

 

Двойное число при вычитании:

Сложение предложения сложения будет вычитаемым/разностью соответствующего предложения вычитания.

Мы знаем, что:

6 + 6 = 12

Итак, 12 – 6 = 6.

Графически это может быть показано как:

Если из 12 вычесть 6:

Оставшаяся сумма равна 6.

Интересные факты

   Поскольку 2 + 3 равно 3 + 2, мы можем применить любую из стратегий почти удвоения, чтобы найти сумму.

     2 + 3 = (2 + 2) + 1 = 4 + 1 = 5

 

вычитание — определение, примеры | Вычитание на числовой строке

Вычитание — это процесс вычитания одного числа из другого.Это основная арифметическая операция, которая обозначается символом вычитания (-) и представляет собой метод вычисления разницы между двумя числами.

Что такое вычитание?

Вычитание — это операция, используемая для нахождения разницы между числами. Когда у вас есть группа объектов и вы убираете из нее несколько объектов, группа становится меньше. Например, вы купили 9 капкейков на свой день рождения, и ваши друзья съели 7 капкейков. Теперь у вас осталось 2 кекса.Это можно записать в виде выражения вычитания: 9 — 7 = 2 и читается как «девять минус семь равно двум». Когда мы вычитаем 7 из 9, (9 — 7) мы получаем 2. Здесь мы выполнили операцию вычитания двух чисел 9 и 7, чтобы получить разницу в 2.

Символ вычитания

В математике у нас разные символы. Символ вычитания является одним из важных математических символов, которые мы используем при выполнении вычитания. В предыдущем разделе мы читали о вычитании двух чисел 9 и 7.Если мы наблюдаем это вычитание: (9 7 = 2), символ (-) соединяет два числа и завершает данное выражение. Этот символ также известен как знак минус.

Формула вычитания

Когда мы вычитаем два числа, мы используем некоторые термины, которые используются в выражении вычитания:

  • Уменьшаемое: Число, из которого вычитается другое число.
  • Вычитаемое: Число, которое нужно вычесть из уменьшаемого.
  • Разница: Конечный результат после вычитания вычитаемого из уменьшаемого.

Формула вычитания записывается так: Уменьшаемое — Вычитаемое = Разность

Давайте разберемся с формулой вычитания или математическим уравнением вычитания на примере.

Здесь 9 — уменьшаемое, 7 — вычитаемое, а 2 — разность.

Как решить задачи на вычитание?

При решении задач на вычитание однозначные числа можно вычитать простым способом, но для больших чисел мы разбиваем числа на столбцы, используя соответствующие разрядные значения, например, единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.При решении таких задач мы можем столкнуться с некоторыми случаями с заимствованием и без заимствования. Вычитание с заимствованием также известно как вычитание с перегруппировкой. Когда уменьшаемое меньше вычитаемого, мы используем метод перегруппировки. При перегруппировке мы заимствуем 1 число из предыдущего столбца, чтобы уменьшаемое стало больше вычитаемого. Давайте разберемся в этом с помощью нескольких примеров.

Вычитание без перегруппировки

Пример: Вычесть 25632 из 48756.

Примечание. При вычитании мы всегда вычитаем меньшее число из большего, чтобы получить правильный ответ.

Решение: Выполните указанные шаги и попытайтесь связать их со следующим рисунком.

Шаг 1: Начните с разряда единиц. (6 — 2 = 4)
Шаг 2: Переход к разряду десятков. (5 — 3 = 2)
Шаг 3: Теперь вычтите цифры в разряде сотен. (7 — 6 = 1)
Шаг 4: Теперь вычтите разряд тысяч.(8 — 5 = 3)
Шаг 5: Наконец, вычтите цифры в десятитысячном разряде. (4 — 2 = 2)
Шаг 6: Таким образом, разница между двумя заданными числами составляет: 48756 — 25632 = 23124.

Вычитание с перегруппировкой

Пример: Вычесть 3678 из 8162.

Решение: Выполните указанные шаги и попытайтесь связать их со следующим рисунком.
Нам нужно решить: 8162 — 3678
Шаг 1: Начните вычитать цифры с единицы.Мы видим, что 8 больше 2. Итак, мы позаимствуем 1 из столбца десятков, что составит 12. Теперь 12 — 8 = 4 единицы.
Шаг 2: После прибавления 1 к единицам на предыдущем шаге, 6 становится 5. Теперь давайте вычтем цифры в разряде десятков (5 — 7). Здесь 7 больше 5, поэтому мы возьмем 1 из столбца сотен. Получится 15. Итак, 15 — 7 = 8 десятков.
Шаг 3: На шаге 2 мы поставили 1 в столбце десятков, поэтому у нас остался 0 в разряде сотен.Чтобы вычесть цифры на разряде сотен, то есть (0 — 6), мы возьмем 1 из столбца тысяч. Получится 10. Итак, 10 — 6 = 4 сотни.
Шаг 4: Теперь давайте вычтем цифры в разряде тысяч. После присвоения 1 столбцу сотен мы имеем 7. Итак, 7 — 3 = 4
Шаг 5: Таким образом, разница между двумя заданными числами составляет: 8162 — 3678 = 4484

Вычитание с помощью числовой строки

Числовой ряд — это наглядное пособие, помогающее нам понять вычитание, поскольку оно позволяет нам переходить вперед и назад по каждому числу.Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим вычитание с помощью числовой прямой. Давайте вычтем 4 из 9, используя числовую прямую. Начнем с того, что отметим цифру 9 на числовой прямой. Когда мы вычитаем, используя числовую прямую, мы считаем, перемещая одно число за раз влево. Так как мы вычитаем 4 из 9, мы будем двигаться 4 раза влево. Число, на которое вы приземлитесь после 4 прыжков назад, и есть ответ. Таким образом, 9 — 4 = 5,

Словесные задачи на вычитание из реальной жизни

Концепция вычитания часто используется в нашей повседневной деятельности.Давайте разберемся, как решать задачи на вычитание из реальной жизни с помощью интересного примера.

Пример: На футбольном матче присутствовало 4535 зрителей. После первой подачи стадион покинули 2332 зрителя. Найдите количество оставшихся зрителей.

Решение:
Дано:
Общее количество зрителей, присутствовавших в первом иннинге = 4535; Количество зрителей, покинувших стадион после первой подачи = 2332
Здесь 4535 — уменьшаемое, а 2332 — вычитаемое.

Чт Х Т О
4 5 3 5
-2 3 3 2
2 2 0 3

Следовательно, количество оставшихся зрителей = 2203.

Важные примечания по вычитанию:

Вот несколько важных замечаний, которым вы можете следовать при выполнении вычитания в повседневной жизни.

  • Любую задачу на вычитание можно преобразовать в задачу на сложение и наоборот.
  • Вычитание 0 из любого числа дает само число как разницу.
  • Когда из любого числа вычитается 1, разница равняется предшествующему числу.
  • Такие слова, как «Минус», «Меньше», «Разница», «Уменьшение», «Отнять» и «Вычесть», указывают на то, что вам нужно вычесть одно число из другого.

Темы, связанные с вычитанием

Ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать о вычитании и связанных с ним темах.

Часто задаваемые вопросы о вычитании

Где мы используем вычитание?

Вычитание используется в нашей повседневной жизни.Например, если мы хотим узнать, сколько денег мы потратили на купленные товары, или сколько денег осталось у нас, или если мы хотим подсчитать время, оставшееся до завершения задачи, мы используем вычитание.

Какие существуют типы вычитания?

Типы вычитания означают различные методы, используемые при вычитании. Например, вычитание с перегруппировкой и без нее, вычитание с использованием числовых таблиц, вычитание с использованием числовой прямой, вычитание небольших чисел с помощью пальцев и так далее.

Что такое стратегии вычитания?

Стратегии вычитания — это различные способы изучения вычитания. Например, с помощью числовой строки, с помощью таблицы значений разрядов, разделения десятков и единиц, а затем их вычитания по отдельности и многих других.

Приведите несколько примеров на вычитание.

Реальные примеры вычитания могут быть разными. Например, если у вас есть 5 яблок, а ваш друг съел 3 яблока. С помощью вычитания мы можем узнать количество оставшихся яблок: 5 — 3 = 2.Итак, у вас осталось 2 яблока. Аналогично, если в классе 16 учеников, из них 9 девочек, то мы можем узнать количество мальчиков в классе, вычитая 9 из 16. (16 — 9 = 7). Итак, мы знаем, что в классе 7 мальчиков.

Какие три части вычитания?

3 части вычитания называются следующим образом:

  • Уменьшаемое: Число, из которого мы вычитаем другое число, называется уменьшаемым.
  • Вычитаемое: число, которое вычитается из уменьшаемого, называется вычитаемым.
  • Разница: Конечный результат, полученный после выполнения вычитания, известен как разница.

Как написать вычитание?

При записи вычитания используются два важных символа: «-» (минус) и «=» (равно). Знак минус означает, что одно число вычитается из другого числа. И знак равенства дает окончательный результат.

Иллюстративная математика 3 класс, раздел 3 — Семья

В этом модуле учащиеся используют свое понимание разряда для округления целых чисел, а также для сложения и вычитания в пределах 1000.Они также решают двухшаговые задачи.

Раздел A: Добавить в пределах 1000

В этом разделе учащиеся повторно рассматривают числа в пределах 1000 и рассматривают способы разложения (разбиения) чисел на основе разрядности (сотни, десятки и единицы). Чтобы складывать и вычитать числа в пределах 1000, они начинают с использования диаграмм и стратегий, изученных во втором классе. Затем они разбираются в алгоритмах (этапы, которые работают каждый раз, независимо от задействованных чисел), которые делают сложение более эффективным.

Например, вот три способа найти значение \(362 + 354\):

с использованием десятичных блоков или диаграмм

запись частичных сумм по вертикали

Использование стандартного алгоритма сложения не требуется до 4 класса.Учащимся, которые уже знакомы со стандартным алгоритмом, все еще необходимо понять роль разрядного значения в алгоритме, чтобы поддерживать свою работу с десятичными знаками и дробями в будущих классах.

Раздел B: вычесть в пределах 1000

В этом разделе учащиеся анализируют и используют алгоритмы вычитания, продолжая использовать блоки и диаграммы с основанием десять для размышлений о вычитании. Они замечают, что с помощью рисунков трудно показать, как сотня разлагается или перегруппировывается в десятки (или десятка в единицы), и что алгоритм полезен.

Учащиеся понимают алгоритм вычитания, который использует расширенную форму, чтобы показать, как числа перегруппировываются. Это нетрадиционное обозначение позволяет учащимся увидеть значение цифр над числами в стандартном алгоритме.

вычитание с использованием расширенной формы

стандартный алгоритм вычитания

Как и в случае сложения, стандартный алгоритм вычитания не ожидается до 4 класса.Работа здесь сосредоточена на осмыслении перегруппировки, которая иногда требуется, когда мы вычитаем.

Раздел C: Округлить в пределах 1000

В этом разделе учащиеся учатся округлять целые числа до ближайших десяти или сотен, используя в своих рассуждениях диаграммы числовых линий. Например, они могут видеть, что для числа 364 ближайшая десятка (или кратная 10) равна 360, а ближайшая сотня (или кратная 100) равна 400.

Раздел D: Решение двухшаговых задач

В этом разделе учащиеся применяют свою работу со сложением, вычитанием и умножением для решения задач, требующих двух шагов, например:

У Май было 104 бусины.Она купила две упаковки бисера и теперь у нее 124 бусины.
Сколько бус было в каждой пачке?

Попробуйте дома!

Ближе к концу раздела попросите учащегося найти ответы на следующие задачи, используя алгоритм по своему выбору:

  • \(293 + 592\)
  • \(728 — 384\)

Вопросы, которые могут быть полезны, поскольку они работают:

  • Можете ли вы объяснить шаги вашего алгоритма?
  • Ваш ответ имеет смысл? Откуда вы знаете?
  • Можете ли вы округлить ответ до ближайшего числа, кратного 10? 100?

Полное руководство по обучению ребенка вычитанию — Кейт Сноу

Все, что вам нужно знать, чтобы научить вашего ребенка вычитанию без часов механического заучивания, счета на пальцах или карточек.

Ошибка моего учителя-новичка

Когда я был совершенно новым учителем, я посвятил недель тому, чтобы убедиться, что все мои пятиклассники полностью усвоили факты сложения.

Я знал, что сложение фактов является важной основой и что без них мои ученики никогда не будут чувствовать себя уверенно в математике.

Но я не тратил ни одного дня на изучение фактов вычитания. Я полагал, что как только мои ученики узнают факты сложения, они смогут понять и вычитание.

Я ошибся.

Весь год у борцов за вычитание возникали проблемы каждый раз, когда мы касались темы, связанной с вычитанием. Длинное деление. Десятичные дроби. Фракции. По каждой из этих тем мои ученики тратили столько усилий на изучение базовых вычитаний, что у них не оставалось много умственной энергии для изучения новых понятий.

Так почему же мои ученики не могли с готовностью применить свои знания о сложении фактов, чтобы вычислить факты вычитания. В конце концов, если бы они знали, что 9 + 5 = 14, разве они не должны были бы также знать, что 14 — 9 = 5?

Чему я научился

Я делал две ошибки: одну относительно вычитания и одну относительно того, как думают дети.

Во-первых, я предполагал, что связанные факты сложения всегда являются лучшим способом выяснить факты вычитания. Это верно для 90 368 или 90 370 фактов вычитания, но часто другая стратегия мышления работает лучше.

Во-вторых, я предполагал, что дети думают, как взрослые. (Любой родитель знает, что это не так!) Мы, взрослые, можем рассуждать абстрактно: поскольку вычитание противоположно сложению, мы знаем, что можем использовать факты сложения, чтобы выяснить связанные факты вычитания.

Но дети мыслят конкретно.Им нужно видеть связь между сложением и вычитанием снова и снова, используя практические материалы и много практики, прежде чем они смогут использовать факты сложения в качестве ступенек к фактам вычитания.

Но это не значит, что пора начинать делать стопки карточек или печатать стопки листов с упражнениями на вычитание. В этой статье вы узнаете все, что вам нужно знать, чтобы научить вашего ребенка фактам вычитания — без недель механического заучивания.

Какие факты вычитания? Почему они так важны?

Фактами вычитания являются все разности от 2-1 до 18-9.Вот полная таблица фактов вычитания:

Точно так же, как факты сложения, факты вычитания закладывают основу для остальной части элементарной арифметики. Без полного овладения фактами вычитания дети с трудом , решая задачи со словами и вычитание с большими числами. Это приводит к более медленному решению задач, большему количеству ошибок и общему неуверенности в математике.

В каком классе дети должны изучать факты вычитания?

В идеале дети должны освоить вычитание в начале второго класса. Как только они запишут факты вычитания, они будут готовы работать над более сложными математическими темами для второго класса, такими как вычитание многозначных чисел. Но, если ваш старший ребенок не освоил факты вычитания, еще не поздно — изучение фактов вычитания сделает его более уверенным и успешным в математике.

Не уверены, освоил ли ваш ребенок факты вычитания? Загрузите этот бесплатный тест на вычитание, который можно распечатать, и узнайте!

Что нужно знать детям, прежде чем запоминать факты вычитания?

Прежде чем приступить к освоению фактов вычитания, ваш ребенок должен хорошо овладеть следующими навыками:

  • Поймите, что вычитание может означать удаление или нахождение разницы.Например, 13 – 8 может означать: «Сколько останется, если от 13 отнять 8?» Или 13–8 можно интерпретировать как «Насколько больше 13, чем 8?»
  • Поймите, что вычитание противоположно сложению.
  • Знайте факты сложения до 9 + 9. Многие стратегии вычитания основаны на возможности использовать «обратное сложение», поэтому это очень важно. (Если ваш ребенок еще не освоил сложение фактов, сначала поработайте над сложением фактов, а затем займитесь вычитанием.)

Вы знаете своего ребенка лучше всех, но большинство детей в возрасте от 7 лет и старше в своем развитии готовы к освоению фактов.Можно работать над основами вычитания с младшим ребенком, но не ждите полного мастерства, пока ваш ребенок немного не подрастет.

Как быстро дети должны знать факты вычитания?

Стремитесь не более 3 секунд  на каждый факт или меньше, если возможно. Но многое зависит от вашего ребенка. Дети, которые очень быстро обрабатывают информацию, вполне способны усвоить каждый факт менее чем за 1 секунду, но детям с более медленным процессором всегда может потребоваться несколько секунд.Вы родитель и знаете своего ребенка лучше всех, поэтому подстраивайте свои ожидания под каждого конкретного ребенка.

Неважно, сколько лет вашему ребенку, старайтесь, чтобы время занятий было расслабленным и позитивным. Тесты и упражнения на время не нужны, если только ваш ребенок не чувствует цейтнота и не находит удовлетворение в том, чтобы бить часы.

Как научить ребенка вычитанию

Шаг 1: Разбейте его.

Не перегружайте ребенка всеми фактами вычитания сразу. Вместо этого сначала разбейте факты на более мелкие группы.

Есть много способов сделать это, но я обнаружил, что лучше всего работать с фактами в следующем порядке:

  1. Факты -1 и -2 (ярко-розовые) )
  2. Соседние числа (близкие числа) (темно-синий)
  3. Вычитание 5, 6 и 7 из чисел до 10 (светло-розовый)
  4. -9 фактов (желто-коричневый)
  5. -8 фактов (светло-зеленый)
  6. Вычитание 3, 4 и 5 из чисел больше 10 (светло-синий)
  7. Вычитание 6 и 7 из чисел больше 10 (серый)

Разбивка фактов вычитания таким образом делает их усвоение сложным более выполнимый (для детей и родителей).Кроме того, ваш ребенок станет увереннее, поскольку начнет с более простых фактов -1 и -2, а затем перейдет к более сложным фактам.

Шаг 2. Визуализируйте и разработайте стратегию.

Так же, как и в случае сложения фактов, этот шаг является недостающим элементом , который позволяет детям освоить факты вычитания с пониманием, а не просто заучиванием наизусть.

Вы выбрали одну небольшую группу фактов, чтобы сосредоточиться. Теперь пришло время научить вашего ребенка визуализировать числа и использовать эффективную стратегию для поиска ответов.

Почему визуализация так важна

Возможно, вы удивитесь, узнав, что визуализация величин является важным шагом. Но подумайте об этом с точки зрения ребенка. Когда большинство детей думают о числах, они, как правило, видят в своем воображении груды неорганизованных счетчиков.

Итак, ребенок, пытающийся вычесть 12 – 4, представляет, что из стопки 12 фишек убирается 4 фишки. Он знает, что ему нужно найти, сколько осталось, но единственная стратегия, которая у него есть, чтобы сложить их вместе, — это считать каждый счетчик один за другим или считать на пальцах.

Как большинство детей думают о 12–4: так же организованно, как ящик для носков моего сына запоминать каждый факт вычитания по отдельности.

Но когда дети визуализируют числа как организованные группы, они могут отказаться от счета и запоминания рут .

Как визуализация помогает

Вместо этого представьте ребенка, который научился визуализировать числа в виде организованных групп  на десяти кадрах.Вот те самые 12 счетчиков, организованные по десятикадрам.

Организация 12 счетчиков на десятичной рамке облегчает визуализацию чисел

(Десятичная рамка представляет собой простую сетку из 10 квадратов с линией, разделяющей две группы по 5. Темная линия обеспечивает точка отсчета, чтобы можно было легко увидеть числа больше 5 как комбинацию «5 и еще несколько».)

Теперь, чтобы вычесть 4 из 12, ребенок может использовать простую конкретную стратегию, чтобы найти ответ .

Сначала он убирает 2 фишки из нижнего ряда. Затем он убирает еще 2 фишки из верхнего ряда. Теперь он сразу видит, что осталось 8 жетонов, поэтому 12 – 4 должно равняться 8.

Удаление 4 жетонов показывает, что 12 – 4 равно 8.

Немного потренировавшись, он научится визуализировать числа. и даже манипулировать ими мысленно . Поскольку числа расположены в десятичной рамке, он может вспомнить их и представить, как перемещает счетчики, чтобы найти отличия.

Теперь у него есть надежный и эффективный метод, который послужит ему ступенькой  , чтобы помочь ему освоить одну группу фактов вычитания. С помощью всего нескольких стратегий, подобных этой, он выучит все факты вычитания.

См. также: Руководство для родителей по стратегиям вычитания фактов

Шаг 3. Практикуйте эти факты, пока не освоите их.

После того, как ваш ребенок освоит одну конкретную стратегию для одной конкретной группы фактов вычитания, ему все равно потребуется некоторая практика, прежде чем он сможет свободно использовать эту стратегию.

Итак, пусть ваш ребенок сосредоточится только на этом конкретном наборе фактов в течение нескольких дней. Например, если вы научили ее описанной выше стратегии (которая хорошо работает для вычитания 3, 4 и 5 из чисел больше 10), пусть она попрактикуется в течение нескольких дней только на этих фактах: 14 — 5, 13 — 5. , 12 – 5, 11 – 5, 13 – 4, 12 – 4, 11 – 4, 12 – 3, 11 – 3 и 11 – 2.

Вы можете адаптировать практику вычитания фактов вашего ребенка так, чтобы она лучше всего подходила вам и вашему ребенку. Многие дети преуспевают благодаря сочетанию игр и рабочих листов.Игры делают изучение фактов вычитания увлекательным и интерактивным. Кроме того, они также дают вам возможность следить за тем, насколько хорошо ваш ребенок использует стратегию (и исправлять любые ошибки до того, как они укоренятся). чтобы иметь возможность свободно использовать факты в своей письменной школьной работе.

Шаг 4: Смешайте эти факты с другими фактами.

Как только ваш ребенок усвоил один набор фактов, пришло время смешать их с фактами, которые он уже усвоил.Смешивание их вместе дает ей возможность попрактиковаться в выборе правильной стратегии и обеспечивает кумулятивный обзор, так что факты закрепляются в ее долговременной памяти.

Научите вычитать факты, которые Stick

Итак, это все 4 шага! Теперь у вас есть все необходимое для того, чтобы научить ребенка сложению фактов (а не просто учить стопки карточек).

Вы можете часами планировать уроки, составлять собственные рабочие листы и искать игры в Интернете. (И эй, если вам нравится делать такие вещи, дерзайте!) Но если у вас есть другие дела, я уже сделал всю работу за вас.

Subtraction Facts That Stick — это открытая книга «все в одном» для обучения вашего ребенка фактам вычитания. Он содержит подробные планы уроков, веселые игры и простые рабочие листы для каждого этапа процесса, так что вы можете научить своего ребенка фактам вычитания, которые действительно запоминаются.

Сложение и вычитание чисел с помощью числовой строки

Добавление чисел в числовую строку — это удобный способ увидеть, как складываются числа, используя визуальную интерпретацию.

I. Шаги по добавлению чисел в числовую строку

Как показано на схеме ниже:

  • Добавление положительного числа означает, что мы перемещаем точку вправо от числовой прямой.
  • Аналогично, добавление отрицательного числа означает, что мы перемещаем точку влево от числовой прямой.

Примеры добавления цифр в числовую строку

Пример 1 : упростите, добавив числа, 2 + 4 .

Первый шаг — найти первое число, которое равно два (2) в числовой строке.

Добавление четырех  (4) означает, что мы должны переместить точку на четыре (4) единицы вправо .

После этого мы получаем 6. Таким образом, 2+4=6 .


Пример 2 : Упростите, добавив числа, 3 + (–5) .

Найдите первую точку 3 на числовой прямой.

Теперь мы собираемся к добавить минус пять (-5)  , что говорит нам о перемещении точки на 5 единиц влево .

Мы достигаем -2. Вот почему 3 + (-5)=-2 .


Пример 3 : Упростите, добавив числа, –6 + 5 .

Найдите, где находится первое число −6 на числовой прямой. К добавьте пять (5) , исходная точка будет перемещена на пять (5) единиц вправо по числовой прямой.

Это дает нам –6 + 5 = –1 .


Пример 4 : Упростите, добавив числа, –1 + (–6) .

На этот раз мы добавляем два отрицательных числа. Для начала найдите первое число, которое равно −1 .Затем к прибавить минус 6 , что означает перемещение существующей точки на 6 единиц влево числовой прямой.

Следовательно, имеем –1 + (–6) = –7 .


II. Шаги о том, как вычитать числа путем преобразования в сложение в числовой строке

Процесс вычитания чисел очень похож на сложение чисел с очень небольшим «изгибом». Хитрость заключается в том, чтобы заменить операцию с вычитания на сложение, затем поменять знак следующего за ним числа.

Другими словами, «вычесть» означает « добавить противоположное ».


Примеры вычитания чисел из числовой строки

Пример 5 : Упростите, вычитая числа, 5 — (+6) .

Как упоминалось ранее, вычитание — это просто сложение. После изменения операции с вычитания на сложение мы должны взять противоположный знак числа, следующего за ним. Это означает, что мы можем переписать задачу как

.

5 − (+6)→ 5 + (–6)

Так как мы уже знаем, как добавлять, эта проблема должна быть легкой! Мы находим первое число 5 и затем перемещаем его на 6 единиц влево .

Это дает нам ответ 5 − (+6) = 5 + (–6) = –1 .


Пример 6 : Упростите путем вычитания чисел,  –4 − (–7) .

Это пример, когда мы вычитаем два отрицательных числа. Превратим это вычитание в задачу на сложение. Помните, всегда добавляйте к своей противоположности.

–4 − (–7) –4 + (+7)

Начните с нахождения первого числа, −4 , а затем переместите его на 7 единиц вправо по числовой строке.

Получаем 3. Вот почему –4 − (–7) = –4 + (+7) = 3 .

Чем сложение похоже на вычитание?

Большое спасибо классу Деб Фрейзер (@Frazier1st) в Огайо за номинацию сегодняшнего Чуда!

Когда вы впервые изучаете основы математики, это может показаться таким же простым, как 1 + 1 = 2. Легко, правда? Конечно, это становится сложнее, но вскоре вы запоминаете все эти основные факты сложения с помощью карточек.

И вот однажды ваш учитель переворачивает столы против вас. Внезапно вы столкнулись с вычитанием. Вы больше не считаете две группы вещей, чтобы получить простую сумму. Вместо этого вы забираете вещи и пытаетесь выяснить, сколько осталось.

Детям часто кажется, что вычитание сложнее. Ведь это совсем не то, что сложение, верно? Не так быстро! Сложение и вычитание на самом деле имеют особые отношения.

Как любят говорить математики, между сложением и вычитанием существует обратная зависимость.Так что же значит инверсия? Не вдаваясь в технические подробности, вы можете думать об обратном как о «противоположном».

Например, противоположное горячему — холодное. Точно так же обратным сложением является вычитание. И угадайте, что? Обратное вычитанию — сложение! Почему? Сложение и вычитание противоположны. Они в основном уничтожают друг друга.

Посмотрим, как это работает. Если мы добавим 1 + 1, мы получим 2. Это сложение. Если затем мы отнимем 1 от наших 2, мы отменим только что выполненное сложение и получим 1.Это вычитание.

Чтобы понять взаимосвязь между сложением и вычитанием на еще более глубоком уровне, нам нужно узнать еще о двух вещах: числовых фактах и ​​семействах фактов. Числовой факт — это простое уравнение, составленное из трех различных чисел. Например, 1 + 2 = 3 — это числовой факт.

Для каждого набора из трех разных чисел можно создать два связанных факта сложения и два числа вычитания. Мы называем эти четыре числовых факта семейством фактов, поскольку они связаны как члены семьи.

Если мы будем придерживаться трех чисел 1, 2 и 3, мы можем создать следующее семейство фактов:

1 + 2 = 3

2 + 1 = 3

3 – 2 = 1

3 – 1 = 2

Если 1 + 2 = 3, то, очевидно, следует, что 2 + 1 = 3, поскольку вы просто меняете порядок слагаемых двух чисел. Также следуют связанные факты числа вычитания, поскольку они противоположны двум фактам числа сложения.

Если вам нужно визуализировать это, просто подумайте о сложении числа в обратном порядке, поменяв местами знак равенства и знак плюс, а затем поменяв знак плюс на знак минус.1 + 2 = 3 становится 3 – 2 = 1!

Думая об этом таким образом, вы можете лучше понять вычитание. Всегда сложно освоить новый навык, но когда вы можете связать его с чем-то, что вы уже знаете, становится легче!

Стандарты: CCSS.MATH.OA.A.1, CCSS.MATH.OA.B.3, CCRA.L.3, CCRA.L.6, CCRA.R.1, CCRA.R.2, CCRA.R.4, CCRA.R.10, CCRA.SL.1

Сложение и вычитание отрицательных чисел. Рабочие листы

Рабочие листы для сложения и вычитания отрицательных чисел.

Отрицательные числа. Сложение и вычитание 1


Отрицательные числа. Сложение и вычитание 2


Отрицательные числа. Сложение и вычитание 3


Отрицательные числа. : Сложение и вычитание 5


Отрицательные числа: четыре условия: сложение и вычитание 6


Отрицательные числа: четыре условия: сложение и вычитание 7


Отрицательные числа: порядок действий Скобки: сложение и вычитание 8 9020g 6 Negative 906 Числа: Порядок операций Скобки: Сложение и вычитание 9


Приемы сложения и вычитания отрицательных чисел

Сложение и вычитание чисел поначалу может сбивать с толку, потому что идея отрицательного количества чего-либо может быть странной концепцией даже для 6-й класс.

Вместо этого введите понятие отрицательных чисел, используя измерения, которые могут убедительно давать отрицательные результаты. Хорошим примером является температура, значения которой могут опускаться ниже нуля (это особенно хорошо, если понимать температуру по Цельсию, так как ноль имеет очень четкое значение). Другим хорошим выбором может быть высота над или под уровнем моря.

Работа с числовой прямой — еще одна отличная стратегия для визуализации того, как вычитание может создавать отрицательные целые числа в более абстрактном контексте.

Следить за знаками

Часть проблемы сложения и вычитания отрицательных чисел заключается в том, чтобы выяснить, что делать со знаками. Мы изучаем наши факты вычитания и приучаемся к этому символу минус, который сразу же означает отнять второе число справа. С отрицательными числами это часто неверно.

Вот правила сложения и вычитания отрицательных чисел:

  • Прибавление положительного числа является сложением, (например, 4 + (+2) = 4 + 2= 6
  • Вычитание отрицательного числа является сложением, (например.г., 4 — (-2) = 4 + 2 = 6
  • Добавление отрицательного числа является вычитанием, (например, 4 + (-2) = 4 — 2 = 2
  • Вычитание положительного числа является вычитанием, (например, , 4 — (+2) = 4 — 2 = 6

Обычно, конечно, мы не показываем знаки перед положительными числами, поэтому два приведенных выше правила выглядят так же, как стандартное сложение и вычитание! являются ключевыми, которые следует помнить при объединении отрицательных чисел… Вычитание отрицательного значения — это то же самое, что сложение, а добавление отрицательного значения — то же самое, что и вычитание.Если учащиеся смогут запомнить эти два новых поворота, сложение и вычитание с отрицательными числами станут легким делом!

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.