Как решить пример на деление в столбик: Онлайн калькулятор. Деление столбиком

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 50
2 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 45
3 Вычислить 5+5
4 Вычислить 7*7
5 Разложить на простые множители 24
6 Преобразовать в смешанную дробь 52/6
7 Преобразовать в смешанную дробь 93/8
8 Преобразовать в смешанную дробь 34/5
9 График y=x+1
10 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 128
11 Найти площадь поверхности сфера (3)
12 Вычислить 54-6÷2+6
13 График y=-2x
14 Вычислить 8*8
15 Преобразовать в десятичную форму 5/9
16 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 180
17 График y=2
18 Преобразовать в смешанную дробь 7/8
19 Вычислить 9*9
20 Risolvere per C C=5/9*(F-32)
21 Упростить 1/3+1 1/12
22 График y=x+4
23 График y=-3
24 График x+y=3
25 График x=5
26 Вычислить 6*6
27 Вычислить 2*2
28 Вычислить 4*4
29
Вычислить
1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30 Вычислить 1/3+13/12
31 Вычислить 5*5
32 Risolvere per d 2d=5v(o)-vr
33 Преобразовать в смешанную дробь 3/7
34 График y=-2
35 Определить наклон y=6
36 Перевести в процентное соотношение 9
37 График y=2x+2
38 График y=2x-4
39 График x=-3
40 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+5x+6=0
41 Преобразовать в смешанную дробь 1/6
42 Преобразовать в десятичную форму 9%
43 Risolvere per n 12n-24=14n+28
44 Вычислить 16*4
45 Упростить кубический корень 125
46 Преобразовать в упрощенную дробь 43%
47 График x=1
48 График y=6
49 График y=-7
50 График y=4x+2
51 Определить наклон y=7
52 График y=3x+4
53 График y=x+5
54 График 3x+2y=6
55 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-5x+6=0
56 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-6x+5=0
57 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-9=0
58 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 192
59 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 25/36
60 Разложить на простые множители 14
61 Преобразовать в смешанную дробь 7/10
62 Risolvere per a (-5a)/2=75
63 Упростить x
64 Вычислить 6*4
65 Вычислить 6+6
66 Вычислить -3-5
67 Вычислить -2-2
68 Упростить квадратный корень 1
69 Упростить квадратный корень 4
70 Найти обратную величину 1/3
71 Преобразовать в смешанную дробь 11/20
72 Преобразовать в смешанную дробь 7/9
73 Найти НОК 11 , 13 , 5 , 15 , 14 , , , ,
74 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-3x-10=0
75 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+2x-8=0
76 График 3x+4y=12
77 График 3x-2y=6
78 График y=-x-2
79 График y=3x+7
80 Определить, является ли полиномом 2x+2
81 График y=2x-6
82 График y=2x-7
83 График y=2x-2
84 График y=-2x+1
85 График y=-3x+4
86 График y=-3x+2
87 График y=x-4
88 Вычислить (4/3)÷(7/2)
89 График 2x-3y=6
90 График x+2y=4
91 График x=7
92 График x-y=5
93 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+3x-10=0
94 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-2x-3=0
95 Найти площадь поверхности конус (12)(9)
96 Преобразовать в смешанную дробь 3/10
97 Преобразовать в смешанную дробь 7/20
98 Преобразовать в смешанную дробь 2/8
99 Risolvere per w V=lwh
100 Упростить 6/(5m)+3/(7m^2)

Деление столбиком — это… Что такое Деление столбиком?

Процесс деления столбиком (американо-британский вариант) числа 1 260 257 на число 37

Деление столбиком — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемый частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов. [1]

Обозначение в Америке и Великобритании

При делении на бумаге не используются символы косой черты (/) или обелюса (÷). Вместо этого делимое, делитель и частное (в процессе нахождения) располагаются в таблице. Пример деления 500 на 4 (с результатом 125):

     125     (Пояснение)
   4|500
     4        (4 ×  1 = 4)
     10       (5 -  4 = 1)
      8       (4 ×  2 = 8)
      20     (10 -  8 = 2)
      20      (4 ×  5 = 20)
       0     (20 - 20 = 0)

Пример деления с остатком:

      31.75     
   4|127
     12         (12 - 12 = 0 который записан на следующей линии)                    
      07        (семь переносится из делимого 127) 
       4       
       3.0      (3 - это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75)
       2 8       (7 × 4 = 28)
         20     (дополнительный ноль переносится)
         20     (5 × 4 = 20)
          0
  1. Во-первых, обратите внимание на делимое (127), чтобы определить может ли делитель (4) вычитаться из него (в нашем случае не может, так как мы имеем единицу как первую цифру и мы не можем использовать отрицательные числа, поэтому нельзя написать −3)
  2. Если первая цифра недостаточно велика, мы берём вместе с ней следующую цифру. Таким образом в нашем распоряжении как первое число теперь будет число 12.
  3. Возьмите максимальное число четвёрок, которое может быть вычтено из первого числа. В нашем случае из 12 может быть вычтено 3 четвёрки
  4. В частном (над второй цифрой делимого, так как это последняя цифра которая используется) напишите получившуюся тройку, а под делимым число 12
  5. Вычтите 12, которую вы написали, из соответствующего числа выше него (результат будет, конечно, 0)
  6. Повторите первый шаг
  7. Так как 0 — неподходящее число для делимого, перенесите следующую цифру из делимого (7). В результате получится 07
  8. Повторите шаги 3, 4 и 7
  9. У вас будет число 31 в частном, 3 в качестве остатка и больше ни одного числа в делимом
  10. Можно продолжить деления, получая в частном десятичную дробь: добавьте к частному справа точку, а к остатку (3) справа ноль и продолжайте деление, добавляя ноль всякий раз когда делимое меньше делителя (4)

Обозначение в Германии

В некоторых европейских странах применяется другое обозначение. Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе, как показано на примере:

     500 ÷ 4 =  125   (Пояснение) 
     4                (4 ×  1 = 4)
     10               (5 -  4 = 1)
      8               (4 ×  2 = 8)
      20             (10 -  8 = 2)
      20              (4 ×  5 = 20)
       0             (20 - 20 = 0)

и

     127 ÷ 4 = 31.75
     12         (12 - 12 = 0 который записан на следующей линии)                    
      07        (семь переносится из делимого 127) 
       4       
       3.0      (3 - это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75)
       2 8      (7 × 4 = 28)
         20     (дополнительный ноль переносится)
         20     (5 × 4 = 20)
          0

Обозначение в России, Казахстане, Франции, Бельгии, Испании, Украине, Беларуси, Молдове, Грузии

В России делитель располагается справа от делимого, отделяемого от него вертикальной чертой. Деление также происходит в столбик, но частное (результат) записывается ниже делителя и отделяется от него горизонтальной чертой.

    127│4                   500│4    
   -12 │31,75              -4  │125
      7                     10
    - 4                    - 8
      30                     20
     -28                    -20
       20                     0
      -20
        0

Примечания

Ссылки

онлайн на калькуляторе, десятичных дробей и с остатком, правила и примеры

Во 2-3 классе дети осваивают новое математическое действие – деление в столбик. Детям порой непросто вникнуть в алгоритм этой математической операции. Рассмотрим несколько методов, с помощью которых родителям можно преподнести новую информацию ребенку.

Обучение делению в столбик в форме игры

Дети при обучении в школьном классе утомляются от новой информации, избытка учебных материалов, поэтому дома маме или папе следует попробовать подать информацию в интересной форме. Обучение с помощью игры поможет ребенку освоить непростую операцию деления. Во время занятий следует придерживаться основных правил:

  • не перегружать новыми знаниями;
  • обучение проводить постепенно;
  • приступать к новым знаниям только после усвоения и закрепления предыдущих.

Прежде всего создайте обучающую среду. Для этого посадите любимые игрушки вокруг маленького ученика, дайте школьнику яблоки или мандарины. Попросите раздать угощение 2 или 3 куклам. Чтобы пришло понимание, постепенно увеличивайте количество фруктов до 8-10. Дайте возможность ребенку самому осуществить действия раздачи угощений игрушкам. Даже если процесс вам покажется долгим, не торопите школьника и не повышайте голос.

Попросите сделать вывод: сколько фруктов досталось каждой игрушке. Маленький ученик должен усвоить, что разделить – это раздать таким образом, чтобы все получили поровну мандаринов.

Постепенно ученик поймет, что фрукты можно заменить цифрами. Яблоки, которые нужно разделить, называют делимым, а гостей, на которых нужно распределить угощения – делителем.

Дайте ученику 6 апельсинов, чтобы он разделил их между матерью, отцом и бабушкой. Предложите распределить апельсины между матерью и отцом. Объясните, почему результат оказался разным. Деление уголком подразумевает, что самое большое число делят на меньшее. Самое большое число (количество фруктов) будет первым в столбике, а количество угощаемых – вторым.

Главные помощники детей – родители. Но научиться делить ребенок может еще до школы. Чтобы ученик обучался легко и осваивал математические законы, важно еще в 3 года познакомить ребенка с понятиями «часть» и «целое».

Обучение при помощи таблицы умножения

Пятиклассники быстро освоят арифметическое действие деление, если усвоили, как нужно умножать.

Обратите внимание ребенка на то, что процесс деления имеет связь с таблицей Пифагора. Для этого достаточно привести пример:

  1. Попросите ученика умножить 8 на 5.
  2. Поясните, что 40 – результат умножения 8 на 5.
  3. Если разделить 40 на 8, в результате получаем 5. Следует объяснить ученику, что деление – это действие, обратное умножению.

Используйте в обучении таблицу Пифагора. Если взять число после знака равенства и разделить на число, которое стоит по другую строну знака, то получим третье число в примере.

Обучение делению в тетради

После того как ребенку объяснили, что собой представляет действие деление при помощи игры и таблицы Пифагора, начинайте письменные занятия. Примеры на деление объясняем пошагово:

  1. Написать пример в тетрадь. 124 ÷ 4 =.
  2. Сделать запись, как при делении уголком. Слева от черты записываем делимое, справа – делитель. Ниже делаем черту и под ней будем записывать частное.
  3. 124 – делимое, 4 – делитель.
  4. Определите первую цифру, позволяющую произвести операцию деления. 1 на 4 не делится. Вторая цифра – 2. Получаем число 12, которое позволяет произвести действие. 4 три раза входит в 12.
  5. В столбике под 4 пишем цифру 3. Умножьте 4 на 3. Результат – 12 – записываем под 12. Ставим в столбике знак «минус». 12 – 12 = 0. Записываем его в столбике деления.
  6. У числа 124 осталась цифра 4, которая не участвовала в делении. Ее нужно написать в столбике. 4 ÷ 4 = 1. Это числовое значение надо записать рядом с цифрой 3. Получаем ответ – 31.

В данном случае деление чисел было произведено без остатка. Сначала производят деление, когда делитель является однозначным числом, затем двузначным и т. д.

Если числовые значения с нулями, то можно производить действия без них. Можно для начала перечеркнуть нули в тетради. К примеру, нужно разделить 2400 на 800. В уме можно зачеркнуть по два нуля у делимого и делителя, таким образом, можно произвести деление 24 на 8 даже не прибегая к вычислениям в столбик. Важно запомнить, что если зачеркнули два нуля в делимом, то и в делителе нужно зачеркнуть столько же. Если 0 в конце только делителя или делимого, то таким методом воспользоваться не получится.

Обучение делению с остатком

Когда ученик разобрался с делением, можно перейти на следующую ступень в обучении, усложнив задачу. Занятия можно также начать с игры. Пусть ребенок распределит 7 мандаринов между тремя друзьями. У школьника останется 1 лишний мандарин.

Деление с остатком попробуйте объяснить на понятных примерах. Пусть школьник разделит 37 на 9. Запишите пример в столбик. Чтобы достичь максимального понимания, следует показать ученику таблицу Пифагора. По ней видно, что в 37 входит 4 девятки. Запишите в столбике под 37 число 36. Предложите школьнику произвести вычитание. Результат – 1. Это число и есть остаток.

Простые примеры для ребенка

Произведем деление 35 на 8. Запишем пример столбика. Пользуясь таблицей Пифагора, можно увидеть, что 8 входит 4 раза в 35. Записываем в частное цифру 4, а в столбик под 35 – 32. Производим вычитание, получаем в остатке 3, но действия продолжаем. Дописываем к остатку 0, при этом в частном после 4 ставим запятую. Частное будет дробным числом. Делим 30 на 8. В частное после запятой ставим цифру 3. Умножая 3 на 8, получаем 24. Это число записываем под 30 и производим вычитание. Результат 6. Приписываем к цифре 6 нуль.

60 делим на 8. По таблице Пифагора цифра 8 умещается в 60 7 раз. Ставим цифру 7 в частное. 8 умножим на 7 и получим 56. Подписываем число под 60 и производим вычитание. Получаем 4. Приписываем 0, получив 40. Это число можно получить, если 5 умножить на 8. Записываем цифру 5 в частное. Ответ – 4,375. На деление с остатком столбиком нужно решить достаточно много примеров, чтобы школьник усвоил эту сложную операцию.

При делении на десятичную дробь первая операция – перенесение запятой в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. Затем выполняем действие деления на натуральное число. Например: 543,96 ÷ 0,3 = 5439,6 ÷ 3. Первая цифра в частном 1. Умножив 1 на 3, получаем 3, подписываем под 5 и выполняем вычитание. Получаем 2, переносим 4. В частное записываем 8. 3 умножив на 8, получаем по таблице 24.

Произведя вычитание, получаем 0. Переносим цифру 3. В частное записываем 1. При вычитании 3 – 3 получаем 0. Переносим 9. В частном записываем 3. Трижды три – 9. При вычитании снова получаем 0. Закончив деление целой части десятичной дроби, ставим запятую в частном. Продолжаем деление и переносим 6. В частное записываем 2.

Ответ: 543,96 ÷ 0,3 = 5439,6 ÷ 3 = 1813,2.

Обучение делению столбиком десятичных дробей с запятой

Деление десятичных дробей на натуральное число производится по тем же правилам, что и деление столбиком, не обращая внимания на запятую. Запятая в частном ставится, когда заканчивается деление целой части делимого. Если целая часть меньше делителя, то в частном ставится 0 целых. Делить дроби в десятичном значении друг на друга можно несколькими способами. План действий:

  1. Определяем дробь в десятичной записи с наибольшим количеством цифр после запятой.
  2. Чтобы превратить дробь в десятичной записи в целые числа, производим умножение на 10, 100, 1000 и т. д.
  3. Делим обыкновенные числа в столбик, используя правила деления и записываем ответ.

Рассмотрим пример: 7,44 ÷ 0,4

  1. Из двух дробей наибольшее количество знаков после запятой имеет первая. Чтобы из дроби 7,44 получить целое число, следует умножить ее на 100. И делитель нужно умножить на 100.
  2. Получаем 744 ÷ 40.
  3. Производим деление целых чисел в столбик. В результате получаем 18,6.

Для того чтобы решить примеры деления дроби в десятичной записи на 0,1; 0,01; 0,001, нужно числовое значение умножить соответственно на 10, 100, 1000. Это значит перенести запятую вправо на количество знаков, соответствующее числу нулей. Например:

  1. 8,2 ÷ 0,1 = 8,2 × 10 = 82
  2. 76,54 ÷ 0,01 = 76,54 × 100 = 7654
  3. 0,06 ÷ 0,1 = 0,06 × 10 = 0,6

Чтобы разделить дробь в десятичной записи на натуральное число, нужно произвести деление на него, не обращая внимания на запятую. В частном этот разделяющий знак ставят тогда, когда закончится деление целой части.

Например, 327,4 ÷ 7. 3 на 7 не делится, поэтому неполное делимое будет 37. Согласно таблице Пифагора, 5 умножить на 7 будет 35. В частное записываем 5, а под 37 пишем 35. Производим вычитание. Остается 2. Переносим последующую цифру 2, получаем 22. Согласно таблице 3 умножить на 7 будет 21. В частное вписываем цифру 3. Обращаем внимание, что закончилась целая часть дроби и ставим в частном запятую. Умножив 3 на 7, получаем 21 и подписываем это число под 22.

Делаем вычитание, получаем в результате 1. Переносим оставшуюся цифру 4. Делим 14 на 7, получаем 2. Записываем 2 в частное.

В результате получаем ответ: 372,4 ÷ 7 = 53,2.

Почему нельзя делить на 0

Большинство школьников просто заучивают правило о том, что на 0 не делят. Интересно знать, почему. Оказывается, что из четырех математических действий – сложение, вычитание, умножение деление – математики признают полноценными только два – сложение и умножение. Эти операции включаются в само понятие числа, а остальные действия вытекают из них.

Например, запись 6 ÷ 3 можно понимать как результат того, что 6 предметов раскладывают на 3 части. В действительности это сокращенная форма уравнения 3 × Х = 6. То есть находим такое число, которое при умножении на 3 даст 6. Теперь становится понятно, почему на 0 не делят. Запись 4 ÷ 0, это сокращение от 0 × X = 4. Это задание подразумевает, что найденное число должно при умножении на 0 давать 4.

Есть правило, что, умножая на 0, мы всегда получаем 0. Таким образом, такого числового значения не существует, значит, задача не имеет решения, если быть более точными, не имеет смысла. Может возникнуть вопрос, можно ли 0 разделить на 0. Если мы запишем уравнение 0 × X = 0, то это уравнение можно решить. Например, если X = 0, то 0 × 0 = 0.

Попробуем взять X = 1, получим 0 × 1 = 0. Верно, значит 0 ÷ 0 = 1. Но так же может подойти равенство 0 ÷ 0 = 4, 0 ÷ 0 = 654 и т. д. Таким образом, можно брать любое число. В таком случае, мы не можем точно сказать, какому числу соответствует запись 0 ÷ 0. Поэтому эта запись не имеет смысла и получается, что на 0 не делится даже 0. Чтобы знать, как правильно производить деление, нужно запомнить, что на 0 не делят.

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Объяснить ребенку деление на двузначное число можно на следующем примере: разделим 876 на 24.

  1. Сделаем прикидку: 800 ÷ 20 = 40. Это значит, что в ответе должно получиться число, близкое к 40.
  2. Точно так же, как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к более мелким.
  3. Число сотен является однозначным, поэтому делим 87 на 24. Получается 3 десятка. 3 × 24 = 72. При вычитании от 87 получаем 15 десятков и еще 6 единиц – это число 156. Если его разделить на 24, получим 6 и 12 в остатке. Итак, 876 ÷ 24 = 36 (ост. 12).

Алгоритм деления на двузначное число выглядит следующим образом:

  1. Сделать прикидку.
  2. Найти первое неполное делимое.
  3. Определить количество цифр в частном.
  4. Найти цифры в каждом разряде частного
  5. Найти остаток, в случае, если он есть.

При нахождении количества цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а следующим цифрам делимого – еще по одной.

Калькулятор деления столбиком

Калькулятор деления просто вычислит частное и выдаст подробное решение задачи. Прежде чем приступить к выполнению действия, нужно запомнить, что делимое – это числовое значение, которое нужно разделить, делитель – то, на которое делят, частное является результатом проведенного арифметического действия.

Ввод данных

В онлайн-калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности

Между полями для ввода можно перемещаться, нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Инструкция использования калькулятора

Для того чтобы произвести заданное вычисление, необходимо ввести числовые данные, указанные в примере. Это могут быть целые числа или десятичные дроби. После этого, чтобы получить результат, нужно нажать на кнопку «=».

Калькулятор деления столбиком с остатком

Деление в столбик онлайн-калькулятор поможет выполнить просто и быстро. С его помощью легко понять принцип деления целых чисел столбиком с остатком.

Ввод данных в калькулятор

При решении примеров в калькулятор вводят натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности калькулятора

Для перемещения по клавиатуре существуют клавиши «влево» и «вправо».

Инструкция использования калькулятором

Чтобы деление при помощи калькулятора выполнить, выполнять следует введение целых чисел и нажимать кнопку «=».

Деление в столбик — подробное описание алгоритма решения задач, примеры

Деление с остатком и без

Иметь дело мы будем с целыми числами, а вот в результате может получиться и десятичная дробь, в зависимости от того, допустимо ли в задании частное с остатком. Для начала попробуем разделить трехзначное число на однозначное.

Пример 1

Возьмем 216 разделить 3. Попробуем записать пример:

Посмотрим, какая из первых цифр делится нацело на 3. Двойка? Нет. Значит, берем две цифры — 21. Получится 7, а промежуточное действие будет выглядеть так:
Теперь остается разделить на 3 последнюю цифру — 6, потому после первого шага остаток не образовался. Шестерку в столбике надо написать строго под той, что стоит в примере — в этом главный фокус, иначе можно очень легко сбиться. Что ж, давайте запишем аккуратно. Например, вот так:

Пример 2

Но может быть и другая ситуация. Например, когда первые две цифры на однозначное число нацело не делятся. Ничего страшного. Записываем:

Первым делом придется делить 76, никуда не денешься. Ближайшее число, кратное 8 (то есть то, которое делится без остатка), — 72. Его и будем отнимать. Получим 9, которое сразу запишем в частное, и 4 в остатке — его нужно поместить под чертой:

Общие сведения

Любую математическую операцию можно осуществить в столбик. Деление не является исключением. Следует отметить, что оно бывает без остатка и с ним. Если выполняется операция первого типа, то необходимо знать признаки деления. Последними называются правила, по которым можно определить — делится ли число на другое без остатка. Однако во втором случае в конце вычислений получается определенное значение. Его математики называют остатком.

Деление такого типа широко применяет в языках программирования для создания различных условий. Если необходимо произвести деление в столбик на однозначное число без остатка, то нужно знать признаки делимости. Последние не нужны в том случае, когда следует осуществить деление с остатком трехзначного числа на однозначное. Следует отметить, что нужно различать терминологию. Не все люди знают основное различие между цифрами и числами. Первые применяются для образования вторых, то есть первые — набор знаков.

Основным требованием, необходимым для осуществления этой операции, является доскональное знание таблицы умножения. Без последней не обходится ни один урок, письменное отчетное задание или сдача экзамена. Операция деления применяется реже сложения, вычитания или умножения. Однако ее следует знать досконально и уметь производить вычисления не только при помощи калькулятора или компьютера, но и в ручном режиме.

Иногда ученики сталкиваются с непониманием материала, который не может объяснить доходчиво учитель для каждого индивидуально. Если у ребенка проблемы в какой-либо учебной четверти, то не стоит затягивать с решением проблемы. Родителям нужно разработать собственную систему обучения или воспользоваться уже готовой. Однако некоторые из них начинают кричать на ребенка, травмируя психику. Следует помнить, что он часто копирует поведение родителей. Когда они его приучают к эмоциональному решению проблем, тогда и вырастают неуверенные в себе молодые люди.

Следует помнить, что для изучения любой точной науки необходимо терпение. Сразу ничего не получалось даже у знаменитых математиков. Необходимо дома создать уютный уголок с тренажерами для тренировок по решению математических задач. Пусть это будет своеобразный офис для малыша. Ему необходимо помочь его оборудовать: распечатать необходимый математический материал и сделать хорошее освещение.

Деление в столбик двузначных, трехзначных, многозначных чисел, чисел с нулями

Не нужно пугаться сразу, что процесс деления не простой, поэтому вы не освоите его. Освоите! В математике следует соблюдать четкие правила, тогда у вас все получится. Алгоритм деления лучше учить на конкретных примерах, ниже будет представлено множество примеров.

Пример деления на трехзначный делитель

Все они выполняются по схеме:

  1. Вначале записывается делимое, рядом ставится значок разделить: Ι—, и над чертой пишется делитель (число, на которое делят делимое).
  2. Потом необходимо выделить часть делимого для осуществления деления, если это необходимо в данном случае.
  3. Далее придется выполнять умножение для того, чтобы определить, сколько раз взять делитель, чтобы получилась выделенная часть делимого. Причем число не должно быть больше 9-ти.
  4. Выполняете умножение делителя, записываете результат под делимым, а число ≤ 9-ти записываете под черту знака: Ι– разделить.
  5. Из выбранной части делимого вычитаете результат, записываете его под подчеркиванием, сносите следующую цифру делимого, повторяйте опять процесс умножения, пока не разделите число на число.

Рассмотрим деление в столбик на простом примере:

Если такие двухзначные числа, как 16, 28 можно разделить в уме на 2 или 4 (в первом случае при делении на 2 получится 8 и 14), а во втором (4 и 7), то 51 разделить на 3 без столбика уже сложнее. Как происходит деление в столбик распишем на примере 51 разделить на 3.

Деление в столбик

  • Как записывается делимое, делитель уже было сказано, визуально можно посмотреть выше на изображении. Делимое идет первым, потом ставится значок деления и над чертой пишут делитель.
  • Теперь определяемся, сколько выделить цифр, чтобы начать подбирать множитель, который записывается под чертой в выделенный квадратик на изображении.
  • Выделяем одну цифру 5-ку, она больше 3-ки, на черновике распишите примерно какой подобрать множитель, для того чтобы получить число ≤ 5, наглядно это выглядит так: 5 ≥ 3 · 1, число 1 и есть множитель. Его пишут под чертой делить в квадратике.
  • Далее под пятеркой пишем произведение 3 · 1 = 3.
  • Теперь вычитаем из 5 — 3 = 2. Разница, в нашем случае 2 должна быть < делителя, в нашем случае 3.
  • Итак, остается разделить 21 на 3. Из таблицы умножения вы знаете, что: 21 : 3 = 7.
  • Семерку пишут под чертой значка делить после единицы. Ответ получается 17.

Далее рассмотрим пример деления трехзначных чисел:

Давайте разделим трехзначное число 512 на 16. Деление будет происходить по той же схеме, что и двухзначного числа.

Пример деления трехзначного числа

  • Запишите делимое, делитель, как на фото выше.
  • Далее выделим число 51, и узнайте, сколько раз нужно взять число 16, чтобы получилось произведение меньше или равно 51. Итак, выше представлены расчеты: 16 · 3 = 48 < 51.
  • Значит под чертой напишите 3, а под делимым 48. Теперь из 51 вычтите 48, получится 3, сносим следующую цифру 2.
  • Подберите множитель к 16, чтобы произведение получилось равное или меньше 32. Итого: 16 · 2 = 32.
  • Двойку запишите под черту знака деления, а результат 32 под делимым. Итого 32 — 32 = 0.
  • Результат 32.

Рассмотрим деление многозначного числа:

Давайте найдем частное 998190 на 135, пример представлен на изображении ниже. Чтобы решить его, следует подставить нужные числа в пустых клетках.

Пример деления в столбик

  • Итак, нужно найти первую цифру, на которое нужно умножить число 135, чтобы получить результат ≤ 998. Для этого понадобится знать отлично таблицу умножения и умение складывать цифры. 135 · 7 = 945.
  • Число 945 пишите под делимым, вычтите из 998 — 945 = 53. Это число меньше 135, потому нужно снести еще одну цифру 1, получится 531.
  • Высчитываем, какой множитель подойдет, к 135, чтобы получить число меньше, чем 534. Решение: 135 · 3 = 405.
  • Вторая цифра под чертой знака деления 3, из 531 — 405 = 126.
  • Сносим 9, выходит 1269, подбираем множитель к 135. Результат 135 · 9 = 1215.
  • Третья цифра под чертой 9. Теперь: 1269 — 1215 = 54.
  • Сносим 0, выходит 540, а 540 = 135 · 4, итого последняя цифра результата это 4.
  • Результат 7394.

Деление чисел с нулями:

Пожелания к взрослым

Далеко не каждый педагог может похвастаться талантами Антона Макаренко и детей с врождёнными математическими способностями наблюдать приходится не часто. Поэтому задача близких для ребенка взрослых помочь преодолеть ему трудности в учебе.

Деление в столбик относиться к программе 2-3 классов средней школы. Конечно для многих взрослых это было давно и не правда. Однако помочь ребенку именно на азах и самому вспомнить те далекие годы и знания значительно легче, чем, когда дитя упустив азы и знания начальной школы столкнётся с настоящей абстрактной математикой. Тогда уже родителям «малой кровью» не отделаться и скорее всего без найма репетиторов не обойтись.

Поэтому своевременное постижение математики задача не только ребенка, но и заботливых близких, которые в силу возраста в состоянии предугадать динамику и развитие дальнейших событий в судьбе их любимого чада и внести соответствующие корректировки.

Статья составлена на основании учебников: «Математика 2 класс» Моро М.И. Бантова М.А. 1974, Математика. 3 класс. 2 часть — Аргинская И.И. 2014  и педагогической практики сотрудников ЧУ Детский дом «Солнышко» РК domsolnyshko.kz/o-nas/o-detskom-dome/.

Деление многозначных натуральных чисел столбиком

Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2-4  остаются неизменными. 
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе — добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам  описанного выше алгоритма.

Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.

Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим 5562 на 206.

В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556.556>206, поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на , 1, 2, 3.. и получаем:

206·=<556; 206·1=206<556; 206·2=412<556; 206·3=618>556

618>556, поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым — множитель 2

Выполняем вычитание столбиком

В результате вычитания имеем число 144. Справа от результата под чертой записываем число  из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число — 1442.

Повторяем с  ним пункты 2-4. Получаем:

206·5=1030<1442; 206·6=1236<1442; 206·7=1442

Под отмеченным рабочим числом записываем 1442, а в следующий разряд частного записываем цифру 7 — множитель.

Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания. 

Ответ: 27

В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.

Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 238079 на 34.

Ответ: 7002

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Пример деления столбиком

Предположим, что нам нужно разделить число 102 на 4

Разберем это на картинке :

Первое, поскольку у нас цифра 4 однозначное, то проверяем первую цифру слева — это 1, то понятно, что 1 меньше 4, а нам нужно наоборот. Например, если бы перове число слева было бы рано 5, то нам не пришлось бы брать вторую цифру в делимом.

Берем двузначное число слева — это 10 и сравниваем с нажим делителем… 10 больше 4, теперь, все правильно, далее нам потребуется узнать «нод» двух чисел.

Не буду повторять, что такое «нод» — лишь покажу на примере, как мы видим, цифру 10 и делитель 4, то их общий нод будет 2. Или другими словами, в числе 10 умещается всего 2 числа 4…

Этот нод заносим под горизонтальную черту в область частного и умножаем его на 4 — это будет 8, и 8 ставим под ноль

От 10 отняли 8 и ставим его под черту под цифру 8 и если это число получилось меньше 4, то значит нод был найден верно! И нодом нам придется пользоваться много раз, поэтому нужно научиться его находить!

Теперь, у нас в самом верху еще осталась одна двойка, её сносим ниже к двойке, которая получилась отниманием от 10 восьмерки, получается число 22.

Далее опять находим нод чисел 22 и 4 — это 5,

5 заносим его под черту, ставим его после первого найденого нода.

Умножаем 5 на 4 — это будет 20,

20 ставим под 22.

Отнимем опять и получим 2 — это остаток.

Поскольку у нас наверху не осталось цифр, то ставим 0 и у нас получается 1020 — это означает, что мы перешли из целых в десятые, поэтому, под черту, рядом с пятеркой ставим точку(или запятую(зависит от того, как вас будут учить… )).

Сносим наш ноль до остатка, что получается 20.

Находим нод 20 и 4 — это опять 5.

Заносим 5 под черту рядом с запятой.

Умножаем 4 на 5 = 20.

Ставим его под нашим остатком и нулем.

Отнимаем — получаем ноль.

Как научиться делить столбиком 3 класс

Арифметические расчеты в 3 классе базируются на таблице умножения от 1 до 10 в пределах чисел до 100. На этом этапе ребенок должен понимать сам процесс деления и безошибочно определять категории «делителя», «делимого» и «частного». Конечно, деление многозначных чисел проще всего проводить столбиком. Школьник меньше путается и не теряет цифры. Таким образом, вырабатывается мысленная логическая схема. Суть метода нельзя уловить без знания таблицы умножения и способа «обратного» деления.

Алгоритм деления в столбик:

Например, 98 необходимо разделить в столбик на 7.

В нашем примере 98 – делимое, 7 – делитель, результат деления, который получится в итоге – частное. Его и необходимо найти.

Делимое и делитель запишем рядом, разделив их вертикальной линией с уголком. Теперь необходимо определить, сколько семерок поместится в девятке – одна. Цифру «1» запишем под линией в правом нижнем углу.

Под девяткой запишем семерку, подчеркнем линией, отнимем и запишем разницу — 2. Если в двойке не помещается ни одной семерки, значит решение верно. Снесем к двойке верхнюю восьмерку. Получим — 28. Проанализируем, сколько семерок может поместиться в цифре «28» – 4. Полученный ответ запишем рядом с «1».

От 28 отнимем цифру «28» и получим «0» — значит, деление произвели правильно. Если в итоге деления не получается ноль, возможна в подсчетах арифметическая ошибка или деление без остатка невозможно. В итоге частное получилось «14».

Правильность деление можно проверить, если при умножении 14 на 7 получается 98 — подсчеты верны.

Главная проблема, с которой сталкиваются третьеклассники на уроках математики – это отсутствие умения производить быстрые арифметические действия. А ведь вся школьная программа начальной школы базируется на этой основе, особенно действия на деление.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

  • Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
  • Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
  • Запишите под числом 35 число 32.
  • Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Деление с остатком

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

  • При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
  • При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
  • Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
  • В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
  • При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Правила деления в столбик

Без остатка

Чтобы найти частное от деления одного числа на другое (с любым количеством разрядов) можно выполнить это арифметическое действие в столбик.

Рассмотрим правила деления на практическом примере для лучшего понимания. Допустим, нам нужно трехзначное число разделить на однозначное, к примеру 256 на 8. Вот, что мы делаем:

1. Пишем делимое (256), затем немного отступаем от него и в этой же строке дописываем делитель (8). Затем между этими числами дорисовываем уголок. Результат будем записывать под делителем.

2. В делимом слева направо отсчитываем минимально необходимое количество разрядов таким образом, чтобы полученное из содержащихся в них цифр новое число было больше, чем делитель. В нашем случае числа 2 недостаточно, поэтому к нему добавляем 5 и в итоге получаем 25.

Примечание: Если крайняя левая цифра делимого больше делителя, добавлять к нему цифру следующего разряда не нужно, и мы сразу приступаем к следующему шагу.

3. Определяем, сколько целых раз наш делитель содержится в полученном из цифр делимого числе (25). В нашем случае – три раза. Пишем цифру 3 в отведенном для этого месте, затем умножаем ее на делитель (3 ⋅ 8). Получившееся число (24) отнимаем из 25 и остается единица

Важно, чтобы результат вычитания (остаток) обязательно был меньше делителя, иначе мы неправильно выполнили вычисления

Примечание: Правила и примеры вычитания чисел столбиком приведены в отдельной публикации.

4. К остатку (1) добавляем следующую цифру делимого (6), чтобы получить новое число, которое снова больше, чем делитель.

Примечание: Если при добавлении следующей цифры образовавшееся новое число все еще меньше делителя, берем еще одну цифру справа (если есть такая возможность), при этом в частном пишем ноль. В противном случае, получается деление с остатком, которое мы рассмотрим далее.

5. В числе 16 содержится ровно два раза по восемь (2 ⋅ 8), следовательно, пишем 2 в частном, затем выполняем вычитание (16 – 16) и получаем остаток, равный нулю.

На этом деление столбиком числа 256 на 8 успешно выполнено, и частное равно 32.

С остатком

В целом, алгоритм действий аналогичен вышеописанному. Разница лишь в том, что при последнем вычитании остается неделимой остаток, к которому больше нечего дописывать из делимого, т.к. все его разряды уже были использованы. Остаток обычно записывается справа от результата в скобках.

Например, остаток от деления 112 на 5 равняется двум. То есть 112 : 5 = 22 (2).

Пояснение: в результате вычитания 10 из 12 получается 2, но к нему больше нечего дописать из делимого.

Методика деления в столбик

Существует определенный алгоритм для деления в столбик. Изучается он в начальных классах средних образовательных школ. Методику можно применять не только для положительных, но и отрицательных значений. При этом нужно учитывать знак:

  1. Деление отрицательной величины на отрицательную — положительное значение.
  2. При делении положительного на отрицательное или наоборот — отрицательная величина.

Алгоритм без остатка

Методика применяется в том случае, когда делимое является не простым числом, а содержит множители. Кроме того, при его делении на делитель, не соответствующий одному из признаков деления. Например, 33 делится на 2 с остатком. Однако, когда делитель равен 3, то последнего нет.

Для применения алгоритма нужно наглядно разобрать следующий пример: требуется разделить 78 на 2. Методика выполнения этой операции имеет следующий вид:

  1. Записать делимое с левой стороны, а делитель — справа.
  2. По карточке простых чисел или при помощи ручного метода необходимо определить принадлежность делимого к простым значениям (78 делится на 2, поскольку заканчивается на четную цифру 8).
  3. Разделить две значения вертикальной чертой.
  4. Выделить I неполное делимое: 7.
  5. По таблице умножения подобрать ближайшее целое (3). При произведении его на делитель должно получиться значение, которое меньше первого неполного делимого (3 * 2 = 6 < 7). Если записать 4, то 4 * 2 = 8 > 7 (вариант не подходит).
  6. Записать число, полученное при умножении делителя на подобранное значение, под I неполным делимым. Произвести операцию вычитания (7 — 6 = 1).
  7. Результат вычитания (1), который называется остатком, не делится на 2. Следовательно, нужно дописать II неполное делимое (18). Если по какой-то причине, результат делится на делитель, то подобранное значение является неверным.
  8. Значение 18 делится на 2, т. е. 18/2 = 9.
  9. Результат деления 78 на 2 равен 39.

Операция с остатком

Не во всех случаях результат деления двух чисел является целой величиной. В школьной программе встречается группа примеров, в которых требуется найти остаток, полученный при выполнении операции деления 2 значений (77/3). Алгоритм похож на предыдущий, но имеются некоторые особенности:

  1. Два числа записываются, как и в предыдущем случае.
  2. Принадлежность к множеству простых чисел не проверяется.
  3. Выделить I неполное делимое: 7.
  4. Подобрать ближайшее целое число, записав его в результат: 2.
  5. Выполнить проверку: 3 * 2 = 6 < 7 (значение подходит).
  6. Записать 6 под 7, а затем выполнить операцию вычитания: 7 — 6 = 1. Остаток меньше 3, следовательно, число подобрано правильно.
  7. Выполнить подбор множителя для 17: целочисленного значения нет. Следовательно, нужно подобрать ближайшее целое: 5.
  8. Произвести проверку: 3 * 5 = 15 < 17.
  9. Записать 5 в результат и определить остаток: 17 — 15 = 2.
  10. Результат деления 77 на 3 эквивалентен: 25 с остатком 2.

Таким образом, для выполнения операции деления двузначного числа на однозначное нужно знать признаки делимости величин, а также основные алгоритмы деления с остатком и без него.

Алгоритм деления в столбик

Для этого алгоритма следует воспользоваться наглядным примером (рис. 1). Следует разделить 792 на 2. Первоначальное число является трехзначным и состоит единиц, десятков и сотен. Записывается операция в столбик, как показано на рисунке 1. Цифра «7» — первое неполное делимое. Вторым неполным называется делимое, полученное на втором цикле операции, а третьим — на третьем.

Рисунок 1. Графическое представление деления трехзначного числа в столбик.

Исходя из рисунка 1, можно составить алгоритм деления в столбик. Его можно применять не только для трехзначного, но и шестизначного, десятизначного и многозначного чисел. Единственное правило: количество цифр делимого должно быть больше, чем число знаков делителя. Алгоритм имеет такой вид:

  1. Записать делимое и делитель.
  2. Выделить первое неполное делимое (7): подобрать целое число (должно быть не больше I делимого), на которое следует умножить делитель для получения приблизительного значения первого (3, поскольку 3 * 2 = 6. Если взять 4, то 8 > 7).
  3. Произвести умножение и вычесть со значения первого (7 — 6 = 1), записав остаток. Если последнего нет, то ничего переносить не нужно.
  4. Взять II неполное делимое с учетом остатка (19).
  5. Подобрать множитель: 2 * 9 = 18 < 19.
  6. Произвести операцию вычитания с выделением остатка: 19 — 18 = 1.
  7. С учетом остатка (1) взять III неполное делимое (2).
  8. Подобрать множитель: 2 * 6 = 12.
  9. В остатке 0. Следовательно, операция закончена.

Деление в столбик с остатком осуществляется по такому же алгоритму. Например, 793 на два делится только с остатком. Чтобы не повторять вычисления с самого начала, можно воспользоваться уже готовыми. Для этого необходимо вернуться в седьмой пункт предыдущего алгоритма:

  1. Остаток (1) и III неполное делимое (3): 13.
  2. Множитель равен 6: 2 * 6 = 12 < 13.
  3. Остаток эквивалентен 1, но всего III неполных делителя. Операция выполнена с остатком 1.

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить  780  на  12,  записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число  7,  так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число  78  больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число  78  будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра —  0,  это значит, что частное будет состоять из  2  цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз  12  содержится в числе  78.  Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа  1, 2, 3, …,  пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число  6,  записываем его под делитель, а из  78  (по правилам вычитания столбиком) вычитаем  72  (12 · 6 = 72).  После того, как мы вычли  72  из  78,  получился остаток  6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше

К получившемуся остатку —  6,  сносим следующую цифру делимого —  0.  В результате, получилось неполное делимое —  60.  Определяем, сколько раз  12  содержится в числе  60.  Получаем число  5,  записываем его в частное после цифры  6,  а из  60  вычитаем  60  (12 · 5 = 60).  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  780  разделилось на  12  нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

780 : 12 = 65.

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить  9027  на  9.

Определяем неполное делимое — это число  9.  Записываем в частное  1  и из  9  вычитаем  9.  В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль  (0 : 9 = 0)  и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  2.  В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое  (2)  меньше, чем делитель  (9).  В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз  9  содержится в числе  27.  Получаем число  3,  записываем его в частное, а из  27  вычитаем  27.  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число  9027  разделилось на  9  нацело:

9027 : 9 = 1003.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить  3000  на  6.

Определяем неполное делимое — это число  30.  Записываем в частное  5  и из  30  вычитаем  30.  В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток —  0.  Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  3000  разделилось на  6  нацело:

3000 : 6 = 500.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Пример деления

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

  • Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
  • Запишите это, как при делении в столбик.
  • Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
  • С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
  • В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
  • Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
  • Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
  • В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66, а после к 232, 342, 345, и так далее.

Еще один пример деления

Решение задач на движение в противоположных направлениях

Мы с вами на предыдущем уроке уже познакомились с величинами, которые встречаются в задачах на движение. Давайте вспомним ключевые формулы!

Сегодня нам  встретится  новое понятие «скорость удаления». Что это такое?

Например, от автобусной остановки отъехали в разных направлениях Дима на велосипеде и Валера на мотоцикле. Скорость Димы – 10 км/ч,  а Валеры –  50 км/ч. Скорость удаления 10 + 50 = 60 км/ч.

Решим вместе задачу.

Задача

Улитки Бэлла и Элла ползли по одной дорожке в разных направлениях. Одна – на юг, другая – на север. Скорость движения Бэллы – 5 м/мин, а скорость движения Эллы – 7 м/мин. Через сколько минут расстояние между улитками будет 120 м?

Найдем скорость удаления двух улиток.

5 + 7 = 12 (м/мин)

Найдем время, зная расстояние 120 м и скорость 12 м/мин.

t= S v

120 : 12 = 10 (мин)

Ответ: 10 минут

Решение можно записать выражением 120 : (5 + 7) = 10

Решим задачу, обратную данной. Пусть время 10 минут будет известно, расстояние, которое преодолели улитки – 120 м. Скорость Бэллы – 5 м/мин. А вот скорость Эллы нам нужно найти.

Зная расстояние и время, найдем скорость удаления улиток.

v = St

120 : 10 = 12 (м/мин)

Найдем скорость Эллы.

12 – 5 = 7 (м/мин)

Ответ: 7 м/мин

Решение задачи можно записать в виде выражения (120 : 10) – 5 = 7

Следующую задачу решите самостоятельно. Внимательно рассмотрите схематический рисунок.

Красный и зеленый автомобили выехали в противоположных направлениях. Скорость красного автомобиля – 60 км/м, а зеленого – 40 км/м. Через некоторое время расстояние между красной и зеленой машинами стало 500 км. Найди это время.

Проверь себя.

60 + 40 = 100 (км/ч) – скорость удаления красной и зеленой машин.

500 : 100 = 5 (ч) – будут в пути.

Ответ: 5 часов.

Решение можно записать в виде выражения 500 : (60 + 40) = 5

Сегодня на уроке мы научились умножать и делить на числа, оканчивающиеся нулями, познакомились с правилом деления с остатком, узнали новое понятие «скорость удаления».

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.

Пример: Разделить столбиком 49,14÷3

Как решаем

1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби.

2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части

В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.

Ответ: 49,14÷3 = 16,38

ГДЗ номер 964 математика 5 класс Мерзляк, Полонский

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2016-2021

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение номер № 964 по математике для учащихся 5 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк, Полонский, Якир 2016-2021

Решебник к учебнику 2021 / номер / 964

Сообщить об ошибке

Решебник №1 к учебнику 2016 / номер / 964

Сообщить об ошибке

Видеорешение / номер / 964

Решебник №2 к учебнику 2016 / номер / 964

Сообщить об ошибке

Отключить комментарии

Расскажите об ошибке

ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк номер — 964 Оставить отзыв Предложение Жалоба Неполное решение задания Нет решения Опечатка Ошибка в ответе Не совпадает номер задания или страница учебника Другое

Отправить Сообщение должно содержать от 10 до 250 символов

Спасибо! Ваше сообщение успешно отправлено!

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

ГДЗ номер 967 математика 5 класс Мерзляк, Полонский

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2016-2021

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение номер № 967 по математике для учащихся 5 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк, Полонский, Якир 2016-2021

Решебник к учебнику 2021 / номер / 967

Сообщить об ошибке

Решебник №1 к учебнику 2016 / номер / 967

Сообщить об ошибке

Видеорешение / номер / 967

Решебник №2 к учебнику 2016 / номер / 967

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке

Отключить комментарии

Расскажите об ошибке

ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк номер — 967 Оставить отзыв Предложение Жалоба Неполное решение задания Нет решения Опечатка Ошибка в ответе Не совпадает номер задания или страница учебника Другое

Отправить Сообщение должно содержать от 10 до 250 символов

Спасибо! Ваше сообщение успешно отправлено!

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

ГДЗ по Математике 6 класс: Никольский С.М. Решебник

Решебник по математике для 6 класса Никольский – это сборник онлайн-решений и ответов по учебнику известных российских методистов Никольского С.М., Потапова М.К., Решетникова Н.Н. и Шевкина А.В. Его используют в обучении шестиклассников арифметике школьников во многих образовательных школах России.

ГДЗ для шестиклассников по математике от Никольского – домашние задания на «отлично»

Трудности с выполнением домашних заданий по математике шестиклассниками – не повод обращаться к репетиторам. Если школьник не успел понять, как решается пример или задачка в классе, то он самостоятельно или при содействии родителей может разобраться с решением дома. Помогут ему в этом процессе решебник с пошаговыми алгоритмами выполнения упражнений.

В настоящее время ГДЗ по математике за 6 класс Никольский – это электронные сборники ответов найти любой из которых можно в один клик по номеру в таблице. Такой вариант использования домашних заданий оптимизирует использование времени на подготовку домашней работы и позволяет родителям контролировать успеваемость школьников.

Ресурс ГДЗ Путина предоставляет пользователям ряд важных преимуществ:

  • найти решебник можно через поисковую строку по фамилии автора или названию;
  • на один номер может приходиться несколько вариантов решения задачи;
  • пользоваться ответами можно с любого гаджета – ПК, телефона, планшета;
  • все материалы доступны бесплатно, круглосуточно и без регистрации.

Стоит отметить, что версии решебников обновляются регулярно – с появлением новых изданий учебников. Оттого на сайте номера ответов соответствуют упражнениям 13-го издания учебника Никольского С.М. 2012 года.

Решебник по математике за 6 класс по Никольскому – пропорции, целые и рациональные числа

Готовые домашние задания – это не шпаргалка по арифметике, которая лишает школьников потребности самостоятельно мыслить, а полноценное практическое пособие, которые раскрывает алгоритмы выполнения примеров, применения формул, решения задач.

Решебник по математике за 6 класс Никольский содержит выполненные упражнения по широкому кругу тематик:

  • отношения, пропорции, проценты, прямая и обратная пропорциональность;
  • масштаб, отношение чисел и величин;
  • целые числа и математические действия с ними;
  • рациональные числа, математические действия с ними и их отображение на координатной оси;
  • десятичные дроби, их сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление;
  • действительные числа, длина отрезка и окружности и площадь круга.

Среди заданий учебника Никольского С.М. представлены задачки для устной работы, повышенной трудности, старинные задачи, а также упражнения на построение. По каждой из них в решебнике приводятся не только ответы, но также подробные решения, которые помогут школьнику не только выполнить домашнюю работу на «отлично», но и качественно подготовиться к контрольным и самостоятельным работам, экзаменам и олимпиадам.

Как делить большие числа с помощью длинного деления

Разделить 956/4.

239. Начните с написания задачи следующим образом:

Для начала спросите, сколько раз 4 входит в 9, то есть что такое 9/4? Ответ: 2 (с небольшим остатком), поэтому напишите 2 прямо над 9. Теперь умножьте 2 x 4, чтобы получить 8, поместите произведение прямо под 9 и нарисуйте линию под ним:

Вычтите 9 – 8, чтобы получить 1. ( Примечание: После вычитания результат должен быть меньше делителя (в этой задаче делитель равен 4).Затем запишите следующее число (5), чтобы получилось новое число 15.

Эти шаги составляют один полный цикл. Чтобы выполнить задачу, нужно просто повторить их. Теперь спросите, сколько раз 4 входит в 15, то есть что такое 15/4? Ответ 3 (с небольшим остатком). Итак, напишите 3 над 5, а затем умножьте 3 x 4, чтобы получить 12. Запишите произведение под 15.

Вычтите 15 – 12, чтобы получить 3. Затем уменьшите следующее число (6), чтобы получить новое число 36.

Еще один цикл завершен, так что начните следующий цикл, спросив, сколько раз 4 входит в 36, то есть сколько будет 36/4? На этот раз ответ 9.Запишите 9 над 6, умножьте 9 на 4 и поместите это под 36.

Теперь вычтите 36 – 36 = 0. Поскольку у вас больше нет чисел, которые нужно записывать, вы закончили, и ответ (то есть частное ) является самым верхним числом задачи:

Разделить 3042 / 5.

608 r 2. Начните с написания задачи следующим образом:

Для начала спросите, сколько раз 5 переходит в 3. Ответ 0, потому что 5 не входит в 3, поэтому напишите 0 над 3.Теперь нужно задать тот же вопрос, используя первые две цифры делителя: Сколько раз 5 входит в число 30 — то есть чему равно 30/5? Ответ 6, поэтому поместите 6 над 0. Вот как завершить первый цикл:

Затем спросите, сколько раз 5 переходит в 4. Ответ 0, потому что 5 не входит в 4, поэтому напишите 0 над 4. Теперь запишите следующее число (2), чтобы получилось число 42:

Спросите, сколько раз 5 входит в число 42, то есть что такое 42/5? Ответ 8 (с небольшим остатком), поэтому завершите цикл следующим образом:

Поскольку у вас больше нет номеров для ввода, с вами покончено.Ответ (частное) находится в верхней части задачи (можно опустить начальный 0), а остаток — в нижней части задачи. Таким образом, 3042/5 = 608 с остатком 2. Для экономии места запишите этот ответ как 608 r 2.

Как решать многочлены с делением в длину

Деление многочленов

Иногда, чаще всего, при работе с рациональными выражениями возникает необходимость делить многочлены. Этот процесс может показаться пугающим, особенно когда у нас все больше и больше степеней в более сложных полиномах.К счастью, есть два проверенных метода, которые помогут справиться с этой задачей! Этими двумя методами являются синтетическое деление и длинное деление.

шагов решения синтетического деления:

Синтетическое деление — это «быстрый» процесс, который позволяет более эффективно делить многочлены по сравнению со старым добрым делением в длину. Несмотря на то, что этапы синтетического деления более эффективны, они требуют одинаковой работы, и вам необходимо тщательно отслеживать все значения.

При делении мы используем коэффициенты делителя и делимого, а не сами полиномы целиком.Мы определяем делитель как многочлен, на который мы делим, и мы определяем делимое как многочлен, который мы делим на делитель.

По завершении этого процесса у нас остается частное и остаток. Мы определяем частное как «решение» деления, а остаток — как то, что не может быть далее разделено, чтобы получить «целое» решение, которое станет более ясным в примере позже.

Таким образом, деление, как синтетическое, так и длинное деление, может быть записано двумя способами:

1) делимое = (делитель) (частное) + остаток

2) делимоеделитель=частное+остатокделитель\доля{дивиденд}{делитель} = частное + \фрак{остаток}{делитель}делительдивиденд​=частное+делительостаток​

Теперь, когда мы хорошо разобрались в методах и терминологии, лежащих в основе деления многочленов, давайте рассмотрим некоторые синтетические задачи деления.{2}+7x-1 \дел 2x-58×3−14×2+7x−1÷2x−5

  • ШАГ 1 : Найдите первый член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя, и подставьте это в ответ. Затем умножьте знаменатель на этот ответ, поместите его под числителем и вычтите, чтобы создать новый многочлен. Вытяните оставшиеся полиномы. Найдите первый член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя,
  • ШАГ 2 : Найдите второй член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя, и подставьте это в ответ.Затем умножьте знаменатель на этот ответ, поместите его под числителем и вычтите, чтобы создать новый многочлен, затем вытащите оставшиеся многочлены. Найдите второй член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя
  • ШАГ 3 : Найдите последний член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя, и подставьте это в ответ. Затем умножьте знаменатель на этот ответ, поместите его под числителем и вычтите, чтобы создать новый многочлен.{3}+5x-11)}{(x-2)}(x−2)(x3+5x−11)​

    • ШАГ 1 : Найдите первый член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя, и подставьте это в ответ. Затем умножьте знаменатель на этот ответ, поместите его под числителем и вычтите, чтобы создать новый многочлен. Вытяните оставшиеся полиномы. Найдите первый член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя
    • ШАГ 2 : Найдите второй член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя, и подставьте это в ответ.Затем умножьте знаменатель на этот ответ, поместите его под числителем и вычтите, чтобы создать новый многочлен, затем вытащите оставшиеся многочлены. Найдите второй член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя
    • ШАГ 3 : Найдите последний член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя, и подставьте это в ответ. Затем умножьте знаменатель на этот ответ, поместите его под числителем и вычтите, чтобы создать новый многочлен.Найдите последний член, разделив первый член числителя на первый член знаменателя
    • Таким образом, у нас осталось следующее, поскольку остаток является полиномом меньшей степени, чем делитель: остаток является полиномом меньшей степени, чем делитель 2

    Теорема об остатках:

    В качестве последней темы обсуждения, чтобы сэкономить время, теорема об остатках является мощным инструментом для деления многочленов, когда все слишком сложно или времени мало.

    Согласно теореме об остатках:

    Если мы разделим многочлен f(x) на (x-c), остаток от деления просто равен f(c).

    Эта теорема особенно полезна, потому что она уменьшает объем работы, которую мы должны проделать для решения подобных задач. Без этой теоремы нам пришлось бы использовать деление в длинное и/или синтетическое деление для нахождения остатка, что сложно и требует много времени.

    И это все ! Теперь у вас есть все инструменты, необходимые для деления любой пары многочленов. Прежде чем использовать удобный прием теоремы об остатках, попробуйте попрактиковаться и освоить синтетическое деление и деление в длинное число.Для полезного калькулятора деления, проверьте эту замечательную ссылку здесь. Наконец, для дальнейшего и связанного изучения см. наши видеоролики о рациональных выражениях, делении рациональных выражений, делении многочленов и интегрировании рациональных функций с помощью неполных дробей.

    Как решать задачи на деление — Математический блог для дифференцирования

    Как решать задачи на деление

    Изучите части задачи на деление и способы их решения за несколько простых шагов.У вас есть 20 куки и 10 друзей. Сколько печенья вы должны дать каждому из ваших друзей? Это основная проблема деления. Деление — одна из четырех основных операций: сложение, вычитание и умножение — три другие. Деление — это простая операция, при которой число делится. Проще всего думать об этом как о ряде объектов, разделенных между определенным количеством людей, как в приведенном выше примере. Конечно, вы всегда хотите дать одинаковую сумму каждому человеку, чтобы быть справедливым! Вот как работает деление, вы делите числа на равные группы чисел.Так как же решить задачу на деление? Во-первых, вы должны знать части задачи на деление.

    Части задачи на деление

    В задаче на деление есть три основные части: делимое, делитель и частное. Делимое – это число, которое будет разделено. Делитель — это количество «людей», между которыми делится число. Частное — это ответ.


    Как решать задачи на деление

    Решение простых задач на деление тесно связано с умножением.На самом деле, чтобы проверить свою работу, вам придется умножить частное на делитель, чтобы увидеть, равно ли оно делимому. Если это не так, вы решили неправильно. Давайте попробуем решить одну простую задачу на деление. Например: В этой задаче вы можете увидеть, как Happy Numbers помогает детям визуализировать проблему. Есть 12 апельсинов. В каждой коробке по 2 штуки. Сколько коробок есть? Вы можете проверить ответ, умножив частное 6 на делитель 2 (6 x 2), что даст нам 12. Итак, ответ правильный.

    Что такое остаток в математике?

    Возможно, вы слышали об остатке и задавались вопросом, что такое остаток в математике? Остаток в математике используется, когда задача деления не получается равномерно. Например:
    11 ÷ 4 = Как вы можете видеть в приведенном выше примере с теннисными мячами, сначала мячи делятся на группы по 4 мяча. Однако после создания 2 групп мячей остаются 3 мяча, которые не могут составить группу из 4. Это остаток . Итак, частное равно 2 (можно составить 2 группы по 4), а остаток равен 3.Чтобы проверить работу, умножьте частное 2 на делитель 4. Ответ равен 8. Затем прибавьте остаток от 3. Ответ равен 11, что и было первоначальным делимым, поэтому ответ правильный. Разделение может усложняться по мере увеличения чисел. Затем вы должны использовать такие стратегии, как длинное деление, оценка и т. д., чтобы определить ответы. Однако с помощью этих основных шагов вы можете решить практически любую задачу деления.

    Длинное деление с остатками — Уроки Византа

    Мы уже практиковали
    деление в длину, но до сих пор все наши ответы были четными (другими словами,
    наша последняя задача на вычитание закончилась ответом 0).Однако иногда наши задачи на деление
    не будут выходить равномерно, и у нас будет другое число (не 0), когда
    мы решим последнюю задачу на вычитание. Это оставшееся число называется остатком ,
    и записывается как часть частного. Следуйте вместе с этим примером:

    Номер в красном кружке внизу нашего остатка. Вам не нужно обводить остаток
    ; мы просто обвели наш, чтобы вы знали, какой это номер.После того, как у вас будет 90 142 остатка, вы записываете его поверх разделительной полосы с буквой r перед ним, 90 142, вот так: 25 r 3.

    Когда ваше деление заканчивается остатком, вы должны убедиться, что ваш остаток
    меньше вашего делителя. Если ваш остаток больше вашего делителя, вам нужно
    , чтобы вернуться и проверить свое деление, потому что оно неверно. Мы все еще можем использовать наш метод умножения
    , чтобы проверить наше деление; вы умножите частное (25)
    на делитель (5), а затем прибавите наш остаток к ответу задачи на умножение
    , вот так:

    Давайте попробуем это еще раз.Вот новый пример:

    Наш ответ на эту задачу: 23 r 1; обратите внимание, что мы всегда пишем остаток после
    частного над чертой деления. Также обратите внимание, что наш остаток (1) на 90 142 меньше нашего делителя (6).

    Теперь давайте проверим нашу работу, вот так:

    Есть также несколько различных способов записи остатков. Стандартный способ показан
    выше, с буквой r перед номером.Однако вы также можете записать остатки 90 142 в виде дробей 90 142 и в виде десятичных дробей.

    Длинное деление с остатками в виде дробей

    Теперь, когда вы понимаете основы деления в большую сторону, вас могут попросить записать остаток
    в виде дроби. Не волнуйся! Это совсем не сложно. Таким же образом вы выполните длинное деление на 90 142 — разделите, умножьте, вычтите, опустите, а затем выполните 90 142, чтобы получить остаток. Вместо того, чтобы писать r, а затем число, вы возьмете
    остатка и сделаете его числителем дроби.Знаменатель получается из делителя
    — вы используете то же число, на которое делите, в знаменателе.

    Давайте посмотрим на следующий пример:

    Обратите внимание, что вы вообще не используете букву r перед остатком, когда превращаете
    в дробь. Однако вы по-прежнему записываете дробь как часть частного
    (ответ на вашу задачу о делении).

    Кроме того, вы должны проверить эту задачу на деление так же, как и обычную задачу на деление;
    умножьте частное (23) на делитель (6) и прибавьте остаток (1).Не делайте ничего с дробью
    , чтобы проверить эту задачу.

    Длинное деление с остатками в виде десятичных дробей

    Вас также могут попросить выразить остаток в виде десятичной дроби.
    Когда вас попросят выразить остаток в виде десятичной дроби, вы сначала закончите деление
    как обычно, пока не дойдете до точки, в которой вы обычно заканчиваете
    , когда вам больше нечего записывать. Однако вместо того, чтобы останавливаться на достигнутом, вы продолжите путь
    с делением.Вы добавите десятичную точку (.) после последнего числа, данного в делимом
    , и вы также поместите десятичную точку в частное после числа
    , которое у вас есть до сих пор. После запятой в делимом вы добавите ноль (0) и
    продолжите деление. Вы будете продолжать добавлять нули до тех пор, пока ваш шаг вычитания не приведет к результату
    , равному 0. Следуйте вместе с этим примером:

    Обратите внимание, что мы добавили десятичную дробь после 6 в делимом, а также десятичную
    после 5 в нашем частном.Затем мы начали добавлять нули к делимому. В этот
    раз нам потребовался всего один добавленный ноль, прежде чем наш остаток стал нулевым.

    Теперь давайте рассмотрим задачу, в которой вам нужно добавить более одного нуля к делимому:

    Когда у вас есть частное с десятичным числом, вы проверяете ответ не так, как
    , если он имеет остаток в виде дроби или просто остаток, записанный с помощью r. Вместо
    добавления остатка отдельно, вы просто умножаете частное (включая десятичное число)
    на делитель, вот так:

    Многочлен длинного деления | Колледж алгебры

    Результаты обучения

    • Используйте длинное деление для деления многочленов.

    В следующих двух разделах мы изучим два способа деления многочленов. Эти методы могут помочь вам найти нули многочлена, который нельзя разложить на множители целых чисел.

    Мы знакомы с алгоритмом длинного деления для обычной арифметики. Начнем с деления на цифры делимого, имеющие наибольшую разрядную стоимость. Мы делим, умножаем, вычитаем, включаем цифру в следующую разрядную позицию и повторяем. Например, давайте разделим 178 на 3 в длинное деление.

    Другой способ взглянуть на решение как на сумму частей. Это должно выглядеть знакомо, так как это тот же метод, который используется для проверки деления в элементарной арифметике.

    [латекс]\begin{массив}{l}\left(\text{делитель}\cdot \text{частное}\right)\text{ + остаток}\text{ = делимое}\hfill \\ \left(3 \cdot 59\right)+1 = 177+1 = 178\hfill \end{массив}[/latex]

    Мы называем это алгоритмом деления и обсудим его более формально после рассмотрения примера.{2}-7x+18\справа)-31[/латекс]

    Мы можем идентифицировать делимое , делитель , частное и остаток .

    Запись результата таким образом иллюстрирует алгоритм деления.

    Общее примечание: алгоритм деления

    Алгоритм деления утверждает, что для полиномиального делимого [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс] и ненулевого полиномиального делителя [латекс]d\влево(х\вправо)[/латекс] где степень [латекс]d\left(x\right)[/latex] меньше или равна степени [latex]f\left(x\right)[/latex], существуют уникальные полиномы [latex] q\left(x\right)[/latex] и [latex]r\left(x\right)[/latex] такие, что

    [латекс]f\влево(х\вправо)=d\влево(х\вправо)q\влево(х\вправо)+r\влево(х\вправо)[/латекс]

    [латекс]q\влево(х\вправо)[/латекс] – это частное, а [латекс]r\влево(х\вправо)[/латекс] – остаток.Остаток либо равен нулю, либо имеет степень строго меньше, чем [latex]d\left(x\right)[/latex].

    Если [латекс]r\влево(х\вправо)=0[/латекс], тогда [латекс]d\влево(х\вправо)[/латекс] равномерно делится на [латекс]f\влево(х\вправо) [/латекс]. Это означает, что оба [латекс]d\left(x\right)[/latex] и [латекс]q\left(x\right)[/latex] являются множителями [латекс]f\left(x\right)[ /латекс].

    Как сделать: Имея многочлен и двучлен, используйте деление в длину, чтобы разделить многочлен на двучлен

    1. Решите задачу на деление.
    2. Определите первый член частного, разделив старший член делимого на старший член делителя.
    3. Умножьте ответ на делитель и запишите его под аналогичными членами делимого.
    4. Вычтите нижний бином из членов над ним.
    5. Уменьшите следующий член дивиденда.
    6. Повторяйте шаги 2–5, пока не достигнете последнего члена делимого.
    7. Если остаток не равен нулю, выразите дробь, используя делитель в качестве знаменателя.{2}-8x+15-\frac{78}{4x+5}[/латекс]

      Поддержите!

      У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.

      Улучшить эту страницуПодробнее

      Polynomial Long Division — ChiliMath

      В этом уроке я рассмотрю пять (5) примеров с подробными пошаговыми решениями о том, как делить многочлены с помощью метода длинного деления . Это очень похоже на то, что вы делали в Elementary, когда пытались разделить большие числа, например, у вас есть 1723 \div 5.Вы бы решили это так же, как показано ниже, верно?


      Краткий обзор метода деления чисел в длину

      Если вы можете решить простое числовое деление методом деления в длину, как показано выше, я убежден, что вы сможете решить приведенные ниже задачи. Единственная добавленная вещь — разделение переменных.


      Примеры деления многочленов методом деления в длинную сторону

      Пример 1 : Деление методом деления в длинную сторону стандартная форма.Многочлен в стандартной форме гарантирует, что его показатели находятся в порядке убывания слева направо. Быстрая проверка поможет нам предотвратить основные ошибки, которых можно было бы избежать.

      При беглом рассмотрении я надеюсь, что вы согласитесь с тем, что и делимое, и делитель действительно имеют стандартную форму. Это означает, что теперь мы готовы выполнить процедуру.

      ШАГ 1 : Рассмотрите как главные члены делимого, так и делителя.

      ШАГ 2 : Разделите старший член делимого на старший член делителя.

      ШАГ 3 : Поместите частичное частное сверху.

      ШАГ 4 : Теперь возьмите частичное частное, которое вы поместили сверху, 3 x , и распределите на делитель (2 x + 4) .

      ШАГ 5 : Расположите произведение ( 3 x) и (2 x +4) под делимым. Обязательно выровняйте их по схожим терминам.

      ШАГ 6 : Выполните вычитание, поменяв местами знаки нижнего полинома.

      ШАГ 7 : Продолжайте регулярно добавлять по вертикали. Обратите внимание, что первый столбец слева отменяет друг друга. Ницца!

      ШАГ 8 : Перенесите следующий соседний «неиспользованный» член дивиденда.

      ШАГ 9 : Затем посмотрите на нижний многочлен -14 x -28 , возьмите его старший член, который равен -14 x , и разделите его на старший член делителя, 2 х .

      ШАГ 10 : Снова поместите частичное частное сверху.

      ШАГ 11 : Используйте полученное частичное частное, −7 , и распределите его на делитель. Теперь видите образец?

      ШАГ 12 : Поместите произведение −7 и делителя ниже в качестве последней строки ввода полинома.

      ШАГ 13 :  Вычитание означает, что вы поменяете знаки (выделено красным).

      ШАГ 14 : Выполните регулярное сложение по столбцам похожих терминов

      ШАГ 15 : Это замечательно, потому что остаток равен нулю.Это означает, что делитель является множителем делимого.

      Окончательный ответ — это то, что находится над символом деления.


      Пример 2 : Деление методом деления в длинную

      Решение : Эта задача также считается «хорошей», как и первая, потому что и делимое, и делитель представлены в стандартных формах.

      На этот раз вы делите многочлен с четырьмя членами на двучлен . Помните, что пример 1 представляет собой деление многочлена с тремя членами (трехчленного) на двучлен.Надеюсь, вы видите небольшую разницу.

      Давайте разберемся!

      ШАГ 1 : Сосредоточьтесь на крайних левых членах делимого и делителя.

      ШАГ 2 : Разделите крайний левый член делимого на крайний левый член делителя.

      ШАГ 3 : Поместите частичный ответ сверху.

      ШАГ 4 : Используйте этот частичный ответ, x 2 , чтобы умножить на делитель (3 x −2) .

      ШАГ 5 : Разместите их продукт под дивидендом. Не забудьте выровнять их по схожим терминам.

      ШАГ 6 : Выполните вычитание, чередуя знаки нижнего многочлена.

      ШАГ 7 : Продолжайте регулярно добавлять по вертикали. Снова первый столбец компенсирует друг друга. Мне кажется шаблон!

      ШАГ 8 : Перенесите следующий соседний «неиспользованный» член делимого

      ШАГ 9 : Возьмите крайний левый член нижнего многочлена и разделите на крайний левый член делителя.

      ШАГ 10 : Поместите ответ сверху, как обычно.

      ШАГ 11 : Хорошо, выполните еще одно умножение на частичный ответ 2 x и делитель (3 x −2) . Принесите продукт ниже.

      ШАГ 12 : Выполните вычитание, меняя знаки, и продолжите обычное сложение.

      ШАГ 13 : Перенесите последний неиспользованный член дивиденда. Мы почти там!

      ШАГ 14 : Мы поднимаемся еще раз.Разделите старший член нижнего полинома на старший член делителя. Разместите ответ там!

      ШАГ 15 : Это наша «последняя поездка» вниз, поэтому мы распределяем частичный ответ −1 на делитель (3 x −2) и помещаем произведение «вниз».

      ШАГ 16 : Завершите это вычитанием, оставив в остатке −7 .

      ШАГ 17 : Запишите окончательный ответ в следующей форме.


      Пример 3 : Разделите с использованием метода длинного деления

      Решение : если вы соблюдаете дивиденд, он отсутствует некоторые мощности переменной x , которые x x 12 . Мне нужно вставить нулевые коэффициенты в качестве заполнителей для отсутствующих степеней переменной. Это критически важная часть для правильного применения процедур деления в большую сторону.

      Итак, я переписываю исходную задачу как . Теперь учитываются все x !

      ШАГ 1 : Сосредоточьтесь на начальных терминах внутри и снаружи символа деления.

      ШАГ 2 : Разделите первый член делимого на первый член делителя.

      ШАГ 3 : Расположите частичный ответ сверху.

      ШАГ 4 : Используйте этот частичный ответ, помещенный сверху, 3 x 2 для распределения на делитель ( x + 1) .

      ШАГ 5 : Поместите результат под делимое. Не забудьте выровнять их по схожим терминам.

      ШАГ 6 : Вычтите их вместе, поменяв местами знаки нижних членов перед сложением.

      ШАГ 7 : Перенесите следующий неиспользованный член дивиденда.

      шаг 8 : глядя на нижний полиномиальный, -3 x 3 + 0 x 2 , используйте ведущий срок -3 x 3 и разделите его старший член делителя, x . Поместите ответ над знаком деления.

      ШАГ 9 : Умножьте полученный ранее ответ, −3 x 3 , и распределите на делитель ( x + 1) .

      ШАГ 10 : Поместите ответ ниже, затем выполните вычитание.

      ШАГ 11 : Уменьшить следующий соседний член делимого

      ШАГ 12 : Снова подняться, разделив старший член ниже на старший член делителя.

      ШАГ 13 : Спускайтесь вниз, распределяя ответ в неполном частном на делитель с последующим вычитанием.

      Я считаю, что шаблон теперь имеет смысл. Да?

      ШАГ 14 : Перенести последний член дивиденда.

      ШАГ 15 : Снова поднимитесь, выполняя деление.

      ШАГ 16 : Снова спускайтесь вниз, выполняя умножение.

      ШАГ 17 : Выполните последнее вычитание, и все готово! Остаток равен 20.

      ШАГ 18 : Окончательный ответ:


      Пример 4 : Разделить заданный многочлен методом деления в большую сторону .Это означает, что мне нужно вставить нулевые коэффициенты в каждую недостающую степень переменной.

      Мне нужно переписать задачу таким образом, чтобы включить все показатели степени x в порядке убывания:

      Помните основные шаги в длинном делении:
      • При движении вверх мы делим
      • При движении вниз мы распределяем
      • Вычесть
      • Перенести
      • Повторять процесс до завершения

      Убедитесь, что шаги выполняются правильно в приведенном ниже примере.

      Итак, окончательный ответ:


      Пример 5 : Разделите заданный многочлен, используя метод деления в длинную

      Решение : У нас есть многочлен, пять членов которого делятся на трехчлен. И делимое, и делитель имеют стандартную форму, и присутствуют все степени переменной x . Это замечательно, потому что теперь мы можем приступить к ее решению.

      Решение этой проблемы представлено в анимированной картинке. Внимательно наблюдайте за каждым шагом и смотрите, сможете ли вы выполнить его.


      Практика с листами


      Вы можете также быть заинтересованы в:

      Добавление и вычитание полиномов
      Разделение полиномов с использованием метода синтетического деления
      Умножая биномиальные биномиалы ​​с использованием метода фольги
      Умножение многочленов

      Как сделать длительное разделение в Испанию и видео тоже!Wagoners Abroad

      Как сделать длинное деление в Испании и как разделить в США.

      Когда мы впервые переехали в Испанию, Ларс учился в пятом классе.Мы знали, что в его возрасте будет немного сложнее выучить испанский язык и освоить другие предметы в классе. Единственное место, где мы были уверены, что он сразу преуспеет, была в математике. Мы полагали, что математика будет одинаковой, где бы вы ни находились.

      Вы берете несколько чисел и складываете, вычитаете, умножаете и делите. Как могло быть иначе? Что ж, нас ждал большой сюрприз, когда дело дошло до математики, особенно Как сделать длинное деление в Испании !

      Сначала идет подразделение в Испании, затем в конце будет показано подразделение в США.

      Чем отличались дивизион или математика?

      Мало того, что дети учили новый язык и слышали все свои уроки на испанском языке, так еще и математика сбила нас всех с толку. Да математика! Мы думали, что математика — это просто числа, так как же мы могли ошибиться? Для Ани это было не так сложно, так как раньше она в США проходила только сложение и вычитание. У Ларса такого не было.

      Конечно, для Ларса сложение и вычитание не представляли никакой проблемы, но его оценка была намного выше.Он уже выучил дроби и деления в США, поэтому предполагалось, что дело так и будет продолжаться. Вы знаете, что они сделали! Как раз там, где он должен быть, только в Испании числа делят по-другому! Да, вы правильно прочитали.

      Длинное деление в испанском языке отличается от американского!

      Я знаю, о чем вы думаете: «Математика есть математика, как можно по-другому делить?». Ну, у нас были такие же мысли. Ларс пришел к нам за помощью с домашним заданием, и мы были в полном тупике.

      Все было не на своем месте, и мы никак не могли это осознать. Здесь мы, как родители, и мы должны быть в состоянии помочь нашим детям. Мы не знали, что делать. Алан немного поколдовал в Интернете, пытаясь найти примеры длинного деления в Испании. Было не так много доступных примеров деления, но мы собрали кусочки воедино и, в конце концов, разобрались.

      Вы знаете, как вы посещаете страну, которая ездит по «другой стороне дороги», и вашему мозгу нужно немного привыкнуть? Вот вы в такси сидите на пассажирском сиденье (место водителя вашей страны), и все кажется неуместным.Вы получаете несколько моментов беспокойства и замешательства. Ну, это ничем не отличается от этой математики. Такое ощущение, что это дислексическое разделение для нас, американцев. Ладно, держу пари, тебе интересно, о чем, черт возьми, я говорю.

      Скажем так, все задом наперед!

      Зная, что в Испании проживает много новых семей с детьми старше 10 лет, мы подумали, что было бы здорово предоставить им видео, показывающее, как выполнять деление в большую сторону в Испании. Иногда все это имеет смысл, как только кто-то вам это объяснит.Это особенно сложно для детей этого возраста, так как они уже усвоили деление на две части в своей родной стране, поэтому им нужно заново учиться, когда они приедут в Испанию. Что касается Ани, то она впервые узнала об этом в Испании и не знает другого. Если мы когда-нибудь вернемся в США, ей будет трудно приспособиться к американскому способу деления в длину.

      И знаете что, это не только в Испании!

      Есть 11 стран, которые делают деление в большую сторону таким же образом. Иди разберись.Я не уверен, какой путь был первым, но если вы планируете переехать с детьми в любую из этих стран, деление на длинные дистанции для вас будет немного другим. С другой стороны, если вы живете в одной из этих стран и планируете переехать в другую, для вас это тоже будет по-другому.

      1. Испания
      2. ИТАЛИЯ
      3. ИТАЛИЯ
      4. ФРАНЦИЯ
      5. PORTUGAL
      6. Литва
      7. Romania
      8. Турция
      9. Greece
      10. Greece
      11. Россия
      12. IRAN
      13. Как сделать длительное разделение в Испании Примеры — Видео

        Ларс был достаточно любезен, чтобы создать видео, чтобы помочь вам и показать примеры длинных делений того, как делать длинные шаги деления.

        Пожалуйста, не стесняйтесь смотреть и оставлять комментарии, если у вас есть какие-либо вопросы. Хотя это разделение мы испытали в Испании, оно также должно применяться, если вы пытаетесь провести длинное деление в Италии, длинное деление во Франции и некоторых других европейских странах.

        Прикрепите меня на потом!

        Жизнь в Испании в качестве американского ребенка-эмигранта – образование в испанской государственной школе

        Как мы сообщали вам во многих постах, наши первые несколько месяцев в Испании были, по меньшей мере, корректировкой.Вот несколько постов из прошлого, которые вы можете просмотреть из нашего опыта жизни в Испании в американской семье с детьми, посещающими испанские государственные школы.

        Расскажите нам, что вы думаете о разделении на испанском языке. У вас есть истории, которыми вы можете поделиться? Вы американская семья, живущая в Испании? Неважно, откуда вы родом, у вас, скорее всего, есть свои истории, которыми вы можете поделиться с вашим переездом в Испанию, так что не стесняйтесь делиться ими.

        Как делать длинное деление в США!

        Нас многие спрашивали, чем это отличается от деления в США.Поэтому вместо того, чтобы создавать новое видео, мы нашли для вас идеальные видео о том, как делить ниже!

        Он рассказывает обо всех длинных шагах деления ясно и легко.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.