Деление столбиком многозначных чисел: 1) Делить многозначные числа уголком. 2) Решать задачи. 3) Учиться оценивать себя.». Скачать бесплатно и без регистрации.

Содержание

Методика изучения деления многозначных чисел — Мегаобучалка

А) Деление многозначного числа на однозначное

Умение делить многозначное число на однозначное фактически начинает формироваться при рассмотрении деления трехзначных чисел в разделе «Числа от 1 до 1000».

Изучение деления трехзначных чисел на однозначное число начина­ется с устных приемов. Вначале целесообразно вспомнить знакомые детям случаи деления двузначных чисел на однозначное. При этом следует вспомнить рассуждения для разных случаев:

48 : 4; 48 : 3. Обобщая, по­вторяем вывод: при делении двузначного числа на однозначное делим десятки, а затем делим единицы.

Приступая к делению трехзначных чисел, следует провести аналогии с рассмотренными ранее случаями:

48 : 4, 848 : 4= (800+40+8): 4; 48 : 3, 480 : 3 = (300 + 180) : 3.

Установив сходство и различия, подводим детей к основному выво­ду: делим, начиная с единиц высшего разряда, сначала делим сотни, затем десятки, затем единицы, то есть делим поразрядно.

Уже при устных вычислениях можно ввести некоторые новые для детей термины, которые будут употребляться в дальнейшем.

Например, в случае 480 : 3 = (300 +180): 3 = 300 : 3 +180 : 3, числа 300 и 180 называют неполными делимыми.



Переход к письменным приемам деления трехзначных чисел следует проводить с постепенным нарастанием сложности.

После решения нескольких примеров на деление устно целесообразно предложить детям случай, где выполнить вычисления устно будет труд­но. Например, 968: 4. Представляя делимое в виде суммы удобных сла­гаемых, то есть, выделяя неполные делимые, дети, естественно, будут испытывать трудности. Здесь следует напомнить детям, что, если трудно вычислять, можно записать столбиком. Однако запись в столбик при де­лении отличается от столбика при умножении. Поэтому вначале следует показать эту запись на знакомом детям материале, объясняя, где что за­писываем и как при этом рассуждаем:

8:2=4; 15:3=5; 13:4=3 (ост. 1).

_ 8 ∟2 _15 ∟3 _13 ∟4

8 4 15 5 12 3

0 0 1

Затем следует рассмотреть случай, записав его в столбик, когда каж­дый разряд делимого делится на делитель. Например, решая пример 846 : 2 = (800 + 40 + 6): 2 = 800 : 2 + 40 : 2 + 6 : 2 и повторив ход устных рассуждений, предлагается записать решение в столбик.

_ 846∟ 2При решении показывается и ход рассуждений:

8 423 1. Начинаем делить с сотен. Смотрим, сколько сотен в делимом (8). 8

_4 на 2 делится. Значит первое неполное делимое 8 сотен. Определяем,

4 сколько всего цифр будет в частном (3). Ставим 3 точки.

_6 Находим эти цифры частного. 8 сотен делимна 2 получим 4. В частном

6 пишем 4 на месте сотен. Узнаем, сколько сотен разделилось. 4 умножа

0 ем на 2, получим 8, за­писываем под сотнями. Из 8 вычесть 8 будет 0, его писать не будем. Сот­ни разделились все.

2. Делим десятки. 4 десятка — второе неполное делимое. 4 разделить на 2 будет 2. Пишем в частном цифру 2 на месте десятков. Узнаем, сколь­ко десятков разделилось. 2 умножим на 2, получим 4. Из 4 вычесть 4 получим 0. Десятки разделились все.

3. Делим единицы. 6 единиц — третье неполное делимое. 6 разделить на 2 будет 3. Пишем в частном 3. Узнаем, сколько единиц разделилось. 3 умножим на 2, получим 6. Из 6 вычесть 6 будет 0. Все число раздели­лось. Читаем ответ: 423.

Теперь следует вернуться к решению примера 984 : 4 в столбик и на нем повторить ход рассуждений, обращая внимание на некоторые новые моменты.

_948 ∟4 1.

Делим сотни. 9 сотен делится на 4 с остатком. Значит

8 237 9 сотен — первое неполное делимое. В частном будет 3

_14 цифры, ставим три точки.

12 2. 9 делим на 4, возьмем по 2.

_28 3. Узнаем, сколько сотен разделилось. 2 умножим на 4,

28 получаем 8.

0 4. Из 9 вычесть 8, получаем 1. Остаток 1 меньше дели­теля. Можно делить дальше.

5. Делим десятки. 1 сотня да 4 десятка в делимом получаем 14 десят­ков — это второе неполное делимое и т.д.

Следующий элемент усложнения состоит в том, что первая цифра делимого может быть меньше делителя. Это значит, что первое неполное делимое будет образовано двумя первыми цифрами делимого. В частном получится цифр на 1 меньше, чем в делимом.

Пример. 348 : 4

Здесь следует обратить внимание детей на образование первого не­полного делимого.

Наиболее коварными для детей являются случаи деления, когда в се­редине или на конце частного получаются нули. В таких случаях дети часто допускают ошибки, теряя нули.

При решении первого такого примера запись следует выполнять под­робно, затем показать ее в сокращенном виде.

_915 ∟3 _915 ∟3

9 305 9 305

_1 … _15 …

0 15

_ 15 0

15

В качестве подготовительных упражнений, наряду с другими, с деть­ми обязательно следует вспомнить решение примеров, которые должны решаться при изучении деления с остатком

1:3=0 (ост. 1) 2:6=0 (ост. 2)

Чтобы облегчить детям усвоение алгоритма деления, рекомендуется использовать памятку вида:

1. Прочитай и запиши пример;

2. Установи высший разряд и число цифр в частном;

3. Раздели, чтобы найти цифру высшего разряда частного;

4. Умножь, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда разделили;

5. Вычти, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;

6. Сравни остаток с делителем;

7. Если получился остаток, то вырази его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавь к ним единицы такого же разряда делимого;

8. Продолжай деление так же, пока не решишь пример до конца;

9. Проверь результат.

Вначале этой памяткой пользуется только учитель. При этом важно, чтобы объяснения давались им в той же последовательности. Затем с па­мяткой знакомятся учащиеся. В классе она вывешивается в виде таблицы, а для себя каждый ученик записывает на отдельном листке.

Начинают работать учащиеся с памяткой под руководством учителя, проговаривая каждое задание и ответ на него. Затем начинают пользо­ваться сами, проговаривая рассуждения про себя. И, наконец, выполня­ют операции самостоятельно в соответствии с заданиями.

Эта работа получает свое естественное продолжение в разделе «Чис­ла, которые больше 1000». Здесь продолжается работа по формирова­нию у детей умения выполнять деление чисел в пределах миллиона.

Все случаи деления многозначных чисел изучаются в такой последо­вательности:

— деление многозначного числа на однозначное;

— деление многозначного числа на числа, оканчивающиеся нулями;

— деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число. Приступая к рассмотрению первого случая деления, следует провес­ти работу по восстановлению в памяти детей необходимых сведений:

— смысл действия деления; названия компонентов и результата дей­ствия деления;

— связь умножения и деления;

— таблица умножения и деления;

— внетабличные случаи деления двузначного числа на однозначное;

— деление с остатком;

— деление трехзначных чисел на однозначное число (устные приемы

и письменные).

В результате этого, деление многозначного числа на однозначное бу­дет являться логическим продолжением начатой ранее работы.

Начинать следует с устных приемов. После решения примероввида:

84 : 2 и 484 : 2;

И 840 : 3,

следуетпредложить примеры:

6484:2= (6000+400+80+4): 2 ==6000:2+400:2+80:2+4:2 =3242;

8400 : 3 = (6000 + 2400) : 3 = 2800.

Проведя сравнение, установив сходство и различие, подводим детей к выводу:

— делим, начиная с единиц высшего разряда;

— делим поразрядно.

Приступая к рассмотрению письменных приемов деления многознач­ных чисел, естественно, повторить деление трехзначных чисел в столбик.

Случаи деления трехзначных чисел следует взять разные, начиная с легких, то есть таких, когда количество цифр в частном такое же, как и в делимом, а затем усложнить.

Пример.

_9648 ∟4

8 2412

_16

16

_4

4

_8

8

1964 ∟4 3624∟4 36240∟4

… … ….

При решении этих примеров надо обратить внимание детей на ход рассуждений, вспомнить памятку, а затем показать, как применить ее и при решении новых примеров.

Деление многозначных чисел на 10, 100, 1000 с остатком

Тема: Деление многозначных чисел на 10, 100, 1000 с остатком.
Цели: — Учить делить с остатком многозначные числа на 10, 100, 1000.
— Отрабатывать вычислительные навыки.
— Закрепить умение решать текстовые задачи.
— Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать.
— Развивать внимание, речь, творческие способности, интерес к математике.

Ход урока.
1. Организационный момент.
— Я хочу заглянуть вам в глаза. Ведь недаром говорят: глаза – зеркало души. И я попробую догадаться, с каким настроением вы пришли на урок.
По-моему у вас хорошее, бодрое, задорное настроение. Я угадала?
— А кто сегодня пришёл не только с веселым, но и с рабочим, энергичным настроением?
— Так давайте сегодня поработаем так, чтобы передать свой заряд бодрости, поднять настроение нашим гостям. Постараемся? Тогда вперед!
2. Актуализация знаний.
— Начнем наш урок с тренировки внимания. Ведь так часто на уроках математики нам не хватает внимания.
— Внимательно посмотрите на фигуры, запомните (4 сек.) и зарисуйте в тетрадь.

Выполняем работу.
— Проверим. У кого выполнена работа верно?
— Молодцы! Я думаю, что теперь вы готовы к вычислительному тренингу.
Вычислительный тренинг (карточки раздаются каждому ученику).
— Возьмите карточку. На решение даются 2 мин.
I вариант.
30: 10= ————— 300: 10= ———— 3000: 10= ————— 30000: 10=
400: 100= ———— 4000: 100= ——— 40000: 100= ———- 400000: 100=
5000: 1000= ——— 50000: 1000= —— 500000: 1000= —— 5000000: 1000=
II вариант.
50: 10= —————- 500: 10= ———— 5000: 10= ————- 50000: 10=
600: 100= ————- 6000: 100= ——— 60000: 100= ——— 600000: 100=
7000: 1000= ——— 70000: 1000= ——- 700000: 1000= —— 7000000: 1000=
— Время вышло. Проверим по вариантам. Назовите только ответы.
— У кого такие ответы?
— Внимательно посмотрите на строчки и столбцы. Что интересного заметили?
(Первая строка — деление на 10; вторая строка — деление на 100; третья строка — деление на 1000; делимое увеличивается в 10 раз, поэтому во всех строчках частное тоже увеличивается в 10 раз; в столбцах — частные однозначные, потом двузначные и т. д.).
— Сделайте вывод. Как разделить на 10, 100, 1000?
(При делении на 10, 100, 1000 и т. д. надо отбросить справа 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля и т. д.).

3. Постановка проблемы.
— Внимание на доску.
630: 10= —————- 635: 10=
5300: 100= ————- 5384: 100=
81000: 1000= ———- 81325: 1000=
— Посмотрите на записи. Что между ними общего?
— Найдите значения выражений.
— Почему второй столбик вызвал у вас затруднения? Три знака вопроса.
(Числа не круглые, не делятся без остатка).
— Итак, у нас — проблема, встретились неизвестные случаи деления.
Цель нашего урока — учиться делить многозначные числа на 10, 100, 1000 с остатком.

4. «Открытие» детьми нового знания.
— Каким способом предлагаете делить многозначные числа?
— Выполним деление в столбик с комментирование на доске и в тетради.
635: 10
5384: 100
81325: 100
— Внимательно посмотрите на делимое, делитель, частное и остаток в каждом примере. Может, кто — то из вас заметил что — то интересное?
— Ребята, как считаете, есть ли необходимость выполнять деление
многозначных чисел на 10, 100, 1000 с остатком в столбик?
— Сделайте вывод, как разделить многозначные числа на 10, 100, 1000 с остатком?
Вывод: Чтобы разделить многозначные числа на 10, 100, 1000 с остатком, нужно в делимом отделить справа столько цифр, сколько нулей в делителе. Оставшееся число будет частным, а цифры, которые отделили, будут остатком.
— Ответим на наши знаки вопроса.
— Итак, проблема разрешена.

5. Физ. минутка (под музыку).
«Волшебный сон».

6. Первичное закрепление.
— Итак, какие же случаи деления мы рассмотрели?
— Потренируемся в решении примеров.
Учебник: стр. 47 № 4 (с комментированием по цепочке), стр. 47 № 5 (коллективно под а)
(в парах, взаимопроверка под б).
— Что ты замечаешь? Как перевести единицы в десятки и единицы, в сотни и единицы, в тысячи и единицы?
(Чтобы перевести единицы в десятки и единицы, нужно разделить на 10; в сотни и единицы — разделить на 100; в тысячи и единицы — разделить на 1000).
— Чему же мы научились?
— Сейчас небольшая самостоятельная работа. Каждый из вас сумеет себя проконтролировать.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.
1вариант 2 вариант
5542: 10= ———— 5633: 10=
66381: 100= ————- 89311: 100=
70835: 1000= ————— 12672: 1000=
— Сравните свои ответы по образцу.
Если правильно +, все + — это «5».
— Кто выполнил все задания без ошибок и поставил себе «5»?
— Кто допустил ошибки?
— Две заполненные карточки положите в конец тетради.

8. Повторение.
— Молодцы! Поработали хорошо!
— Сейчас предлагаю решить задачу.
— Решим задачу № 12 стр. 48.
— Прочитаем задачу.
— № 9 стр. 48 — Дополнительное задание (решение уравнений).
— Кто сегодня будет анализировать задачу?
— Запишите решение задачи выражением.
(27 — 5*2 – 4*2): 3=3 (км/ч)…
— Кто уже может записать выражение на доске?
— У кого такое выражение?
— Итак, какова скорость туриста на последнем участке пути? Дайте ответ.
— Молодцы! С задачей справились хорошо.

9. Итог урока.
— Какова значимость нашего урока? Какое значение для вас имеет наш урок?
— Что можете сказать о работе своих одноклассников на уроке?
— Что можете сказать о своем личном вкладе в общую работу?
Отметки.
Д/з. 1) Математическое исследование
2) Творческое задание — составить и решить три примера на деление многозначного числа на 10, 100, 1000.
3) № 8 стр. 48 — найти значение выражения 1 гр. — а, б), 2 гр. — б)

Как решать деление столбиком. Обучение делению с остатком

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

  1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
  2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
  3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

  • До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
  • Записать делимое. Справа от него — делитель.
  • Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
  • Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
  • Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
  • Записать результат от умножения этого числа на делитель.
  • Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
  • Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
  • Снова подобрать число для ответа.
  • Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

  • Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
  • После вычитания получается остаток 345.
  • К нему нужно снести цифру 2.
  • В числе 3452 четыре раза умещается 863.
  • Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
  • Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

  • Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
  • Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
  • Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
  • Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
  • Снести к остатку 0.
  • Снова взять по 8.
  • Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
  • Теперь брать нужно 7.
  • Результат умножения — 224, остаток — 16.
  • Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.

Вконтакте

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы :

  1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
  2. Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
  3. Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой — так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например , если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

  • Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов — 19.
  • Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов — 197.
  • Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
  • Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
  • 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например , 64 разделим на 5.

  • 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
  • Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
  • 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
  • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
  • 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

Алгоритм деления чисел в столбик, обучение ребёнка. Особенности деления многозначных чисел и многочленов.

Школа даёт ребёнку не только дисциплину, развитие талантов и навыков общения, но и знания по фундаментальным наукам. Одна из них — математика.

Хотя программа и нагрузка на учеников часто меняются, но деление в столбик чисел с разным количеством разрядов остаётся неприступной с первого захода вершиной для многих из них. Потому без тренировок дома с родителями часто не обойтись.

Дабы не упустить время и предотвратить образование кома непонятного у ребёнка в математике, освежите в памяти свои знания по делению чисел столбиком. Статья вам в этом поможет.

Как правильно делить числа в столбик: алгоритм деления

Для деления чисел столбиком следуйте по таким шагам:

  • правильно запишите действие деления на бумаге. Выбирайте верхний правый угол тетради/листа. Если вы только учитесь выполнять действие деления в столбик, берите бумагу в клетку. Так вы сохраните визуальную последовательность решения,
  • разлинейте место между делимым и делителем.
    Вам поможет схема ниже.

  • планируйте пространство для деления в столбик. Чем длиннее число, которое подлежит делению, и чем корове делитель, тем ниже на станице спуститься решение,
  • первое действие деления совершайте с тем количеством цифр делимого, которое равно делителю. Например, если справа от разделительной линии у вас стоит однозначная цифра, то рассматривайте первую у делимого, если двухзначная — то 2 первых,
  • перемножьте числа под и над чертой и запишите результат под цифрами делимого, которые вы обозначили для первого действия,
  • завершайте действие вычитанием и определением остатка. Нарисуйте горизонтальную линию над ним, чтобы отделить первый шаг решения,
  • допишите следующую цифру делимого к остатку и продолжайте решение,
  • последний шаг деления — когда вы получите от вычитания 0 либо число, меньше делителя. Во втором случае ваш ответ будет с остатком, например, 17 и 3 в остатке.

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

  • ребёнок знает таблицу умножения
  • хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
  • понимает разницу между целым и его составными элементами
  • поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
  • объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
  • превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
  • подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
  • первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

  • запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
  • предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
  • подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
  • помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
  • следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
  • снова помогите с записью действия,
  • продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
  • закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение

Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.

Осуществите действие над цифрами 25 и 2:

  • запишите их рядом и разделите линиями границы,
  • определите нужное количество цифр делимого для первого действия,
  • запишите значение под делителем и результат умножения под делимым,
  • выполните вычитание,
  • допишите вторую цифру делимого и повторите действия на умножение и вычитание.

Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:

Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.

Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.

Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.

Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.

Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.

Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.

Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.

Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение

Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.

Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.

Схематически он выглядит так:

В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.

Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.

Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:

Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.

Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.

Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.

Как делить в столбик четырехзначные, многозначные большие числа, многочлены на многочлены: примеры, объяснение

В случае деления четырёхзначного числа на любое, которое содержит до 4 порядков одновременно, обратите внимание ребёнка на нюансы:

  • определение правильного количества порядков после действия деления. Например, в примере 6734:56 должно получится двузначное целое число в графе «частное», а в примере 8956:1243 — однозначное целое,
  • появление нулей в частном. Когда в ходе решения при переносе следующего числа делимого результат оказывается меньше делителя,
  • проверку полученного результата посредством выполнения действия умножения. Этот нюанс актуален для деления больших чисел без остатка. Если последний присутствует, то советуйте ребёнку проверить себя и ещё раз разделить числа в столбик.

Ниже пример решения.

Для больших многозначных чисел, которые делятся на конкретные значения меньше или равные им по количеству знаков, актуальны все алгоритмы, рассмотренные выше.

Ребёнку следует быть особенно внимательным в таких случаях и правильно определять:

  • количество знаков у частного, то есть результата
  • цифры у делимого для первого действия
  • правильность переноса остальных чисел

Примеры подробного решения ниже.

При совершении действия деления над многочленами обращайте внимание детей на ряд особенностей:

  • у действия может быть остаток либо отсутствовать. В первом случае запишите его в числителе, а делитель в знаменателе,
  • для совершения действия вычитания дописывайте в многочлен недостающие степени функции, умноженные на ноль,
  • совершайте преобразование многочленов путём выделения повторяющихся дву-/многочленов. Тогда их сократите и получится результат без остатка.

Ниже ряд подробных примеров с решениями.

Как делить в столбик с остатком?

Алгоритм деления в столбик с остатком аналогичен классическому. Разница лишь в появлении остатка, который меньше делителя. А значит первый остаётся без изменения.

Запишите его в ответе либо:

  • как дробь, где в числителе остаток, а в знаменателе — делитель
  • словами, например, 73 целых и 6 в остатке

Как делить столбиком десятичные дроби с запятой?

Существует несколько особенностей при подобном делении. Если вы совершаете действие с:

  • десятичной дробью-делимым и целым числом-делителем, то действуйте по обычному алгоритму до тех пора, пока закончатся цифры у делимого перед запятой. Затем поставьте её в частном и продолжайте переносить цифры до окончания деления,
  • числом, которое делится на 10, 100, 100 и т.д., то перенесите запятую в делимом влево на количество цифр, равное количеству нулей делителя. Например, 749,5:100=7,495,
  • десятичными дробями одновременно и в делителе, и в делимом, то сначала избавьтесь от запятой у второго элемента. Для этого перенесите её вправо в обоих дробных числах на то количество знаков, которые отделены у делителя. Например, 416,788:5,3 преобразуйте в 4167,88:53 и совершите обычное деление в столбик.

Как делить столбиком меньшее число на большее?

При таком делении у вас частное будет начинаться с 0 и иметь после него запятую.

Чтобы ребёнок лучше усвоил подобное деление и не запутался в количестве нулей, месте постановки запятой в частном, дайте ему такой пример:

  • первое действие на вычитание проведите с нулями, записанными по одному под делителем и в графе «частное»,
  • поставьте запятую в частном, а остатка после разницы добавьте ноль и продолжайте обычное деление в столбик,
  • когда остаток от вычитания опять будет меньше делителя, допишите первому ноль и продолжайте действие. Финальный итог — получение ноля от разницы верхнего и нижнего чисел либо повторения остатка. В последнем случае присутствует значение в периоде, то есть бесконечно повторяющееся число/числа.

Ниже пример.

Как делить столбиком числа с нулями?

Последовательность и алгоритм действий аналогичен классическому, рассмотренному в первом разделе.

Из нюансов отметим:

  • при наличии нулей в конце делителя и делимого смело сокращайте их. Предложите ребёнку зачеркнуть их карандашом и продолжить деление как обычно. Например, в ситуации 1200:400 ребёнок может убрать оба нуля у обоих чисел, но в ситуации 15600:560 — только по одному крайнему,
  • если ноль есть только в делителе, то подбирайте первую цифру для действия, ориентируясь на число перед ним. Например, в примере 6537:70 поставьте 9 в частное первым числом. Для данного примера совершайте умножение на обе цифры делителя и подписывайте их под тремя у делимого.

Когда нулей у делимого много и процесс деления закончился до того, как вы их все использовали, то перенесите их в частное после цифр, которые образовались до этого. Пример, 1000:2=500 — вы перенесли два последних нуля.

Итак, мы рассмотрели основные ситуации деления чисел разного количества разрядности в столбик, определили алгоритм действия и акценты для обучения ребёнка.

Практикуйте полученные знания и помогайте своему чаду осваивать математику.

Видео: как правильно делить числа в столбик?

Длинное деление многозначных чисел 4-значное на 2-значное и 5-значное на 2-значное

Эти дифференцированные рабочие листы фокусируются на длинном делении 4-значного на 2-значное и 5-значного на 2-значное с использованием остатка и без него. стандартный алгоритм. На страницах достаточно места для студентов, чтобы показать свою работу. Эти сетки и миллиметровки отлично подходят для визуалов.

Ключи с подробными ответами  показывая каждый шаг решения проблемы — экономит ваше время на оценивание.Идеально подходит для анализа ошибок.

Эти рабочие листы с длинными делениями на миллиметровой бумаге имеют светло-серых линий сетки , чтобы помочь учащимся выравнивать числа и столбцы. Рабочие листы для печати идеально подходят для всех учащихся, включая учащихся с ограниченными возможностями и учащихся со специальным образованием.

Этот набор длинных делений отличается от стандартных рабочих листов — вы выбираете между 2 уровнями рабочих листов для ваших учеников:

  1. Традиционные рабочие листы — традиционные задачи на длинное деление на миллиметровой бумаге
  2. Практические рабочие листы — частное предоставляется для руководства учащиеся, когда они изучают шаги к решению деления в длинное число.

В этом наборе , вы получите:

  • 3 рабочих листа с делением на 4 цифры на 2 цифры с остатком и без
  • 3 листа с остатком и без остатка
  • Те же 6 рабочих листов в формате управляемой практики (см. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПРОСМОТР)
  • Подробные ключи ответов, показывающие каждый шаг решенной задачи — Экономит ваше время на оценивание!

Экономьте время и деньги с ОГРОМНЫМ НАБОРОМ ДИАГРАММНОЙ БУМАГИ — Нажмите здесь!

Пожалуйста, смотрите ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПРОСМОТР для примеров рабочих листов.

Преимущества этого ресурса:

  • Выравнивание чисел и колонн
  • Аккуратность и размер числа — улучшает навыки графомотора
  • , эффективные для визуальных учеников и визуальной дискриминации
  • Организованное письмо = Организованное мышление
9000

  • . правильное выравнивание имеет решающее значение для успеха с разделением!

    Нажмите здесь, чтобы следить за моим магазином. Вы будете получать уведомления о распродажах и новых ресурсах со скидкой 50% в течение первых 24 часов.

    Эффективные стратегии обучения многозначному умножению

    Многозначное умножение — сложная для обучения концепция. Давно прошли те времена, когда мы обучали одному методу, такому как длинное умножение, и просто *надеялись*, что все наши ученики поймут и смогут эффективно использовать этот метод. Сегодня мы знаем, как важно обучать многозначному умножению более стратегически. Это гарантирует, что каждый ученик в вашем классе сможет добиться успеха в той или иной степени.Это также гарантирует, что знания учащихся построены на стратегической основе, и что они действительно ПОНИМАЮТ процесс многозначного умножения.

    Теперь, прежде чем я начну рассказывать о некоторых методах многозначного умножения, я хочу сообщить вам, что у меня есть бесплатный мини-курс по этой теме — Обучение многозначному умножению и делению для РЕАЛЬНОГО понимания . Если вы готовы, наконец, разработать план успеха ученика, обязательно приходите! ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ ЗДЕСЬ.

     

    В качестве альтернативы, если вы ищете ресурс, где вся работа будет сделана за вас, вас может заинтересовать эта станция многозначного умножения, где учащиеся работают с различными стратегиями в своем собственном темпе, осваивая каждую из них по мере того, как они идти. Стратегии интегрированы стратегическим образом, гарантируя, что учащиеся постепенно наращивают свое понимание. См. Станцию ​​многозначного умножения ЗДЕСЬ.

     

     

     

    Итак, с чего начать обучение многозначному умножению?

    Важно начать со стратегий, которые помогут учащимся решать многозначные уравнения в уме.Вместо того, чтобы сразу переходить к длинному умножению или эффективной альтернативе, начните со следующего:

     

    1.  Коммутативные и ассоциативные свойства . В первую очередь важно, чтобы учащиеся запомнили эти свойства. Свойство коммутативности утверждает, что порядок множителей не меняет произведения. Например, 4 × 3 и 3 × 4 равны 12. Ассоциативное свойство утверждает, что факторы могут быть сгруппированы по-разному. Например, (7×2)x5 дает тот же результат, что и (2×5)x7.Эти свойства помогают учащимся понять, что они могут манипулировать уравнениями, чтобы упростить их решение.

    2.  Использование факторов. Это отличный способ научить учащихся тому, что числами можно манипулировать, чтобы упростить решение уравнения. Когда мы учим многозначному умножению, наша цель не всегда состоит в том, чтобы как можно быстрее получить правильный ответ. Иногда наша цель состоит в том, чтобы уметь мыслить творчески, когда дело доходит до числа. Это один из таких случаев. Мы могли бы взять уравнение 4×15 и разбить 15 на его множители, 3 и 5.Теперь у нас есть это уравнение: 4x3x5. Теперь мы можем решить это так: (4×3)x5 -> 12×5 -> 60. Это просто для того, чтобы показать, что существует не только один правильный способ решения этого уравнения.

    3.  Умножение на 10, 100 и 1000, а также кратное 10, 100 и 1000.  Хотя я сгруппировал эти два понятия вместе для целей этой записи в блоге, этому следует учить медленно и осторожно , по кусочкам. Когда вы обучаете этой концепции, важно сосредоточиться на правилах разрядности, прежде чем обучать таким приемам, как прием «добавление нулей».Например, когда учащиеся сталкиваются с уравнением 45×100, они должны понимать, что разрядные значения увеличиваются на 2 разряда, чтобы получилось 4500. Точно так же при умножении уравнения типа 3×1000 разрядные значения увеличиваются на 3. мест, чтобы получить 3000. После того, как учащиеся усвоили эту концепцию, мы можем научить их тому, что когда в множителях есть 2 нуля, мы добавляем 2 нуля к произведению. Имейте в виду, что этим трюкам следует обучать только ПОСЛЕ того, как ученики отлично разбираются в математике, лежащей в основе концепции.

    4.  Разделение чисел. Это одна из самых полезных математических стратегий в уме. Он включает в себя разбиение одного из факторов, умножение на группы, а затем сложение этих групп вместе. Вот пример: в этом примере мы разбиваем 12 на 10 и 2, а затем умножаем на части. Таким образом, 12×30 становится (10×30) + (2×30). Это гораздо проще решить!

    Мы также можем использовать эту стратегию для умножения больших чисел, например 103×9. Мы можем разбить 103 на 100 и 3, а затем умножить по частям, например: (100×9) + (3×9).

    5.   Метод окна/окна. Мне нравится метод «ящик/окно», потому что он использует расширенную форму каждого фактора, что делает его отличной стратегией для закрепления концепций восприятия чисел. Чтобы использовать эту стратегию, мы рисуем прямоугольник (количество столбцов и строк зависит от количества цифр в факторах), а затем записываем развернутые формы факторов сверху и сбоку. Затем мы умножаем каждую часть и складываем части вместе, когда закончим. Если вам нужно более подробное руководство по этой стратегии, см. ЭТО сообщение в блоге, которое также включает видеоурок.

    6. Частичные продукты. Это одна из самых важных стратегий обучения в качестве альтернативы длинному умножению. В частичных произведениях уравнение настроено так же, как и в традиционном длинном умножении, но способ умножения отличается. Например, для уравнения 35×3 мы сначала умножаем 3×5, чтобы получить 15. Затем мы умножаем 3×30, чтобы получить 90. Обратите внимание, что мы умножаем на ТРИДЦАТЬ, а не на три. Это потому, что 3 представляет 30. Это дает нам 90. Теперь мы складываем 15 и 90 вместе, чтобы получить 105.Если вам нужно более подробное руководство по этой стратегии, см. ЭТО сообщение в блоге, которое также включает видеоурок.

    Стратегии, которые я изложил выше, являются НАИБОЛЕЕ важными для обучения многозначному умножению. Все эти стратегии делают упор на понимание чисел и гарантируют, что учащиеся действительно понимают, что означают числа в каждом уравнении. Но как насчет таких стратегий, как традиционное длинное умножение?

    Это спорная тема.Некоторые учителя считают, что наше обучение должно быть сосредоточено ТОЛЬКО на чувстве числа, поэтому мы не обучаем стратегиям, которые не фокусируются на понимании числа. Эти учителя, как правило, используют такие стратегии, как частичные произведения, в течение всего года как очень эффективную альтернативу традиционному длинному умножению. Другие учителя считают, что мы должны учить так, как много лет назад учили умножению. Тогда это работало, так почему бы не работать сейчас?! Эти учителя, как правило, больше сосредотачиваются на стратегиях, таких как традиционное длинное умножение, и меньше на более современных методах, таких как ящик/окно или частичные произведения.

     

    Я здесь не для того, чтобы говорить вам, какой способ лучше 🙂 Это зависит от вас и ваших учеников. Тем не менее, я скажу вам свое личное убеждение. Лично я склонен не впадать ни в одну крайность. Я большой сторонник стратегий, которые способствуют пониманию числа. Однако я также считаю, что для НЕКОТОРЫХ ваших учеников есть место традиционным методам. Вам придется быть судьей здесь. Если у вас есть ученики, которые борются с многозначным умножением, вы, вероятно, решите, чтобы они сосредоточились на частичных произведениях и коробках/окнах, и остановитесь на этом.Зачем добавлять еще больше путаницы? Они могут быть очень успешными с этими стратегиями. ОДНАКО, у вас могут быть ученики, которые отлично понимают то, чему вы учили до сих пор, и готовы к более сложной задаче! Эти учащиеся могут преуспеть в других, менее ориентированных на числа методах, поскольку они уже хорошо разбираются в математических концепциях. Для этих студентов я собираюсь рассказать о нескольких других стратегиях.

    Следующие стратегии в меньшей степени ориентированы на числовое восприятие, но они могут стать интересным способом умножения для тех учащихся, которые готовы к испытаниям.

     

    1. Решетчатое умножение. Это действительно забавный метод, который включает в себя рисование сетки и использование этой сетки для организации чисел. Некоторые учителя считают, что учащимся, использующим этот метод, легче переносить числа, потому что числа расположены диагональными рядами, поэтому легче увидеть, где их нужно добавить. Объяснение этой стратегии требует некоторого времени, поэтому, пожалуйста, просмотрите ЭТУ запись в блоге, которая также включает видеоурок по стратегии.

    1. Разделение пополам и удвоение. Это очень хорошая стратегия при умножении на такие числа, как 5, 10, 25, 50 и т. д. Все, что вам нужно сделать, это разделить один множитель пополам и удвоить другой, чтобы изменить уравнение и упростить его решение. Например, если у нас есть уравнение типа 25×14, мы можем удвоить 25, чтобы получить 50, и разделить 14 пополам, чтобы получить 7. Теперь у нас есть 50×7, что НАМНОГО проще решить! Мы можем вычислить это в уме, очень быстро, и получить наше произведение 350. Для этой стратегии учащиеся должны понимать, что она хорошо работает только с определенными числами, и им потребуется много практики, чтобы знать, с какими уравнениями она хорошо работает.
    2. Традиционное длинное умножение. Это подводит нас к традиционному длинному умножению. Я не буду объяснять, как это сделать, потому что я думаю, что большинство из нас уже знают, но этому можно научить студентов, готовых к дополнительным испытаниям.

     

     

    Если вам нужна дополнительная поддержка по этим стратегиям, я рекомендую зарегистрироваться на мини-курс Многозначное умножение и стратегии деления. Это займет всего около часа, и вы уйдете с планом действий по решению многозначного умножения и деления в вашем классе.

     

     

     

    Хорошего дня,

     

    Шелли

     

     

    Примеры столбцов онлайн калькулятор. Возведение числа в квадрат. Столбцовое деление многозначных натуральных чисел

    Math-Calculator-Online v.1.0

    Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичной дробью, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и другие операции.

    Решение:

    Как работать с математическим калькулятором

    .
    Ключ Обозначение Пояснение
    5 цифр 0-9 арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, ноль. Чтобы получить отрицательное целое число, нажмите клавишу +/-
    . точка с запятой) Разделитель десятичной дроби. Если перед точкой (запятой) нет цифры, калькулятор автоматически подставит перед точкой ноль.Например: .5 — 0.5 будет записано как
    + плюс Сложение чисел (целых, десятичных дробей)
    минус Вычитание чисел (целых, десятичных дробей)
    ÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
    НР знак умножения Умножение чисел (целых, десятичных дробей)
    корень Извлечение корня числа.При повторном нажатии кнопки «корень» из результата вычисляется корень. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
    x 2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатии кнопки «квадрат» результат возводится в квадрат. Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
    1 / х дробь Вывод в виде десятичных дробей. В числителе 1, в знаменателе вписанное число
    % процентов Получение процента от числа.Для работы необходимо ввести: число, от которого будет вычисляться процент, знак (плюс, минус, делить, умножать), сколько процентов в числовом виде, кнопка «%»
    ( открывающая скобка Открытая скобка для установки приоритета вычисления. Закрывающая скобка обязательна. Пример: (2 + 3) * 2 = 10
    ) закрывающая скобка Закрывающая скобка для установки приоритета вычисления.Открывающая скобка обязательна
    ± плюс минус Обратный знак
    знак равно равно Отображает результат решения. Также над калькулятором, в поле «Решение» отображаются промежуточные расчеты и результат.
    удалить символ Удаляет последний символ
    С разряд Кнопка сброса.Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

    Алгоритм онлайн калькулятора на примерах

    Дополнение.

    Сложение целых натуральных чисел (5 + 7 = 12)

    Сложение целых положительных и отрицательных чисел (5 + (-2) = 3)

    Сложение десятичных дробных чисел (0,3 + 5,2 = 5,5)

    Вычитание.

    Вычитание целых натуральных чисел (7 — 5 = 2)

    Вычитание целых положительных и отрицательных чисел (5 — (-2) = 7)

    Вычитание десятичных дробей (6.5 — 1,2 = 4,3)

    Умножение.

    Произведение целых натуральных чисел (3 * 7 = 21)

    Произведение целых положительных и отрицательных чисел (5 * (-3) = -15)

    Произведение десятичных дробных чисел (0,5 * 0,6 = 0,3)

    дивизия.

    Деление целых натуральных чисел (27/3 = 9)

    Деление целых и отрицательных чисел (15 / (-3) = -5)

    Деление десятичных дробей (6,2 / 2 = 3,1)

    Извлечение корня числа.

    Извлечение корня целого числа (корень (9) = 3)

    Извлечение корня десятичной дроби (корень (2,5) = 1,58)

    Извлечение корня из суммы чисел (корень (56+25)=9)

    Извлечение корня из разности чисел (корень (32 — 7) = 5)

    Возведение числа в квадрат.

    Возведение в квадрат целого числа ((3) 2 = 9)

    Возведение десятичных дробей в квадрат ((2,2) 2 = 4,84)

    Преобразование в десятичные дроби.

    Вычисление процента от числа

    Увеличить число 230 на 15% (230+230*0.15 = 264,5)

    Уменьшить число 510 на 35% (510 — 510 * 0,35 = 331,5)

    18% от 140 равно (140 * 0,18 = 25,2)

    Как вычитать в столбцах

    Вычитание многозначных чисел обычно производят в столбик, записывая числа друг под другом (убавляемые сверху, вычитаемые снизу) так, чтобы числа одного разряда стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. ). Знак действия помещается между цифрами слева.Под франшизой проводится черта. Расчет начинается с разряда единиц: из единиц вычитаются единицы, затем из десятков — десятки и т. д. Результат вычитания записывается под чертой:

    Рассмотрим пример, когда в любом месте цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого:

    Из 2 нельзя вычесть 9, что делать в этом случае? В разряде единиц у нас недобор, а вот в разряде десятков у убавленного уже 7 десятков, значит один из этих десятков можем закинуть в разряд единиц:

    В разряде единиц было 2, скинули десять, стало 12 единиц.Теперь мы легко можем вычесть 9. Записываем под чертой в разряде единиц 3. В разряде десятков у нас было 7 единиц, одну из них мы разбросали в простые единицы, осталось 6 десятков. Пишем под чертой в разряде десятков 6. В итоге получилось число 63:

    Вычитание в столбик обычно не пишется так подробно, вместо этого ставится точка над цифрой разряда, в котором будет занята единица, чтобы не помнить, из какой цифры надо будет дополнительно вычесть единицу от:

    При этом говорят так: из 2 нельзя вычесть 9, берем единицу, из 12 вычитаем 9 — получаем 3, пишем 3, на месте десятков у нас было 7 единиц, одну выкинули, остались Осталось 6, пишем 6.

    Теперь рассмотрим вычитание столбцов из чисел, содержащих нули:

    Начинаем вычитать. Из 7 вычитаем 3, пишем 4. Из нуля вычесть 5 нельзя, поэтому в старшем разряде надо взять единицу, но в старшем разряде у нас тоже 0, так что для этого разряда приходится брать в долг больше старший бит. Берем единицу из разряда тысяч, получаем 10 сотен:

    Занимаем одну из единиц разряда сотен в наименее значащем разряде, получаем 10 десятков.Вычтите 5 из 10, запишите 5:

    На месте сотен у нас осталось 9 единиц, поэтому из 9 вычтем 6, напишем 3. На месте тысяч у нас была единица, но мы потратили ее на младшие разряды, поэтому здесь остается ноль (не надо записать). В итоге получили число 354:

    Такая подробная запись решения дана для того, чтобы было легче понять, как выполняется вычитание столбцов из чисел, содержащих нули. Как уже упоминалось, на практике решение обычно записывается так:

    И все эти действия совершаются в уме.Чтобы было легче вычитать, запомните это простое правило:

    Если при вычитании столбиком выше нуля стоит точка, ноль превращается в 9.

    Калькулятор вычитания столбцов

    Этот калькулятор поможет вам выполнять вычитание чисел столбцом. Просто введите минус и вычитание и нажмите кнопку «Рассчитать».

    Задания на тему: «Деление. Деление многозначных чисел столбиком»

    Дополнительные материалы
    Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания.Все материалы проверены антивирусной программой.

    Учебные пособия и тренажеры в интернет-магазине Интеграл для 4 класса
    Пособие к учебнику М.И. Учебник Моро для Л.Г. Петерсон

    Деление двузначных чисел на однозначное

    1. Запишите данные предложения в виде числовых выражений и решите их.

    1.1. Разделите 72 на 8.

    1.2. Разделите 81 на 9.

    1.3. Разделите 62 на 21.

    2.Выполните деление чисел.

    Решение текстовых задач на деление многозначного числа на однозначное

    1. Сколько тетрадей по 14 рублей можно купить за 84 рубля?

    2. Урожай яблок составил 81 кг. Сколько ящиков нужно, чтобы разложить яблоки, если в одном ящике 9 кг?

    3. Автомобиль перевозит 7 тонн песка за 1 рейс. Сколько рейсов ему нужно сделать, чтобы перевезти 140 тонн песка?

    4. Необходимо перевезти со склада в магазин 176 кг сахара.Сколько потребуется мешков для перевозки сахара, если в мешок вмещается 8 кг сахара?

    5. На один квадратный метр пола требуется 14 кг цемента. На сколько квадратных метров хватит 126 кг цемента?

    Деление многозначного числа на двузначное

    1. Выполните деление.

    Решение текстовых задач на деление многозначного числа на многозначное число

    1. Фермер собрал капусту и лук. Капусты он собрал 10 455 кг, а лука в 123 раза меньше.Сколько кг лука собрал фермер?

    2. Три парня разделили число 26668 на 59. Первый получил 457, второй — 452, а третий — 251. Какой ответ правильный?

    3. На зиму фермер заготовил 2720 кг комбикорма для овец. С каждой овцы заготавливается 85 кг. Сколько овец у фермера?

    4. В школьном саду посажено 13 грядок равной длины моркови. Всего было собрано 5863 кг моркови. Сколько кг моркови собрали с каждой грядки?

    Деление удобно записывать многозначные или многозначные числа в столбце … Давайте посмотрим, как это сделать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, постепенно увеличивая разрядность делимого.

    Итак, давайте разделим 354 на 2 … Для начала расставим эти числа так, как показано на рисунке:

    Ставим делимое слева, делитель справа и записываем частное под делителем.

    Теперь начинаем делить делимое на делитель побитово слева направо. Находим первое неполное делимое , для этого берем первую цифру слева, в нашем случае 3, и сравниваем с делителем.

    3 еще 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько еще цифр будет в частном — столько же осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же цифр, сколько и в делимом, то есть старшей цифрой будут сотни:

    3 разделен на 2 вспомним таблицу умножения на 2 и найдем число при умножении на 2 получим самое большое произведение которое меньше 3.

    2 × 1 = 2 (2

    2 × 2 = 4 (4 > 3)

    2 меньше 3 , 4 больше, значит берем первый пример и множитель 1 .

    Записываем 1 в частное вместо первой точки (в сотнях), а найденное произведение запишем под делимым:

    Теперь найдем разницу между первым неполным делимым и произведением найденной цифры частного на делитель:

    Полученное значение сравнивается с делителем. 15 еще 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Чтобы найти результат деления 15 на 2 опять вспоминаем таблицу умножения 2 и найти наибольшее произведение, меньшее 15 :

    2 × 7 = 14 (14

    2 × 8 = 16 (16 > 15)

    Искомый множитель 7 , запишем его в частном вместо второй точки (в десятках).Находим разницу между вторым неполным делимым и произведением найденной цифры частного на делитель:

    Продолжаем делить, для чего находим третье неполное делимое … Снижаем следующий бит делимого:

    Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:

    2 × 7 = 14

    Записываем результат деления третьего неполного делимого на делитель в частное, находим разницу:

    Получили разность равную нулю, значит деление произведено правильно .

    Усложним задачу и приведем другой пример:

    1020 ÷ 5

    Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:

    тысяч делимого 1 , сравните с делителем:

    1

    Добавьте сотни к неполному делимому и сравните:

    10 > 5 — мы нашли неполное делимое.

    Разделить 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное.Разница между неполным делимым и результатом умножения делителя на найденную цифру частного.

    10 – 10 = 0

    0 не пишем, опускаем следующий разряд делимого — разряд десятков:

    Сравните второе неполное делимое с делителем.

    2

    К неполному делимому надо добавить еще один разряд, для этого ставим в частное, на разряде десятков 0 :

    20 ÷ 5 = 4

    Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под вторым неполным делимым и вычисляем разницу.Получаем 0 , значит пример решен правильно .

    И еще 2 правила для деления в большую сторону:

    1. Если в делимом стоят нули, а в младших разрядах делитель, то их можно аннулировать перед делением, например:

    Сколько нулей в младшем разряде делимого убираем, столько же нулей в младшем разряде делителя.

    2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перевести в частное:

    Итак, сформулируем последовательность действий для длинного деления.

    1. Поместите делимое слева, делитель справа. Помните, что мы делим делимое, отделяя неполные дивиденды по крупицам и деля их последовательно на делитель. Цифры в неполном делимом располагаются слева направо, от старшего к младшему.
    2. Если в делимом есть нули, а в младших разрядах делитель, то их можно аннулировать перед делением.
    3. Определить первый неполный делитель:

    а) выделить старший бит делимого в неполный делитель;

    б) сравнить неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (v) , если меньше, то значит мы нашли неполное делимое и можно переходить к пункту 4 ;

    v) добавить к неполному делимому следующую цифру и перейти к пункту (b) .

    1. Определяем, сколько цифр будет в частном, и ставим на место частного (под делителем) столько точек, сколько цифр в нем будет. Один балл (одна цифра) за весь первый неполный делимый, а остальные баллы (цифры) равны количеству цифр, оставшихся в делимом после распределения неполного делимого.
    2. Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении на делитель число было бы либо равно неполному делимому, либо меньше его.
    3. Найденное число запишем вместо следующей цифры частного (точка), а результат умножения его на делитель запишем под неполным делимым и найдем их разность.
    4. Если найденная разница меньше или равна неполному делимому, то мы правильно разделили неполное делимое на делитель.
    5. Если в делимом остались цифры, то продолжаем деление, иначе переходим к шагу 10 .
    6. Снижаем следующую цифру делимого до разницы и получаем следующее неполное делимое:

    а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, то мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

    б) к неполному делимому прибавляем следующую цифру делимого, при этом в частном на месте следующей цифры (точки) пишем 0;

    в) перейти к пункту (а).

    10. Если мы произвели деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы сделали деление правильно .

    Мы говорили о делении многозначного числа на однозначное число. В случае, когда емкость делителя больше, деление производится так же:

    Длинное деление (также можно встретить название деление угол) — это стандартная арифметическая процедура, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел путем разделения деления на ряд более простых шагов.Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , в результате чего получается частное .

    Столбец можно использовать для деления натуральных чисел без остатка, а также для деления натуральных чисел с остатком.

    Правила записи длинного деления.

    Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных вычислений и результатов деления натуральных чисел столбиком.Сразу скажем, что делать длинное деление на письме удобнее всего на бумаге с клетчатой ​​подкладкой — так меньше шансов запутаться с нужной строкой и столбцом.

    Сначала делимое и делитель пишутся в одну строку слева направо, затем между написанными цифрами изображается символ вида.

    Например , если делителем является число 6105, а делителем 55, то правильное их написание при делении в столбик будет таким:

    Посмотрите на следующую диаграмму, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений для деления в большую сторону:

    Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой.А промежуточные расчеты будут производиться ниже дивидендов, а о наличии места на странице нужно позаботиться заранее. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше места требуется.

    Деление натурального числа столбцом на однозначное натуральное число, Алгоритм длинного деления .

    Как долго деление лучше объяснить на примере. Вычислить :

    512:8=?

    Сначала запишем делимое и делитель в столбик. Это будет выглядеть так:

    Их частное (результат) будет записано под делителем. У нас есть этот номер 8.

    1. Определить неполное частное. Сначала смотрим на первую цифру слева в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом.Если это число меньше делителя, то нам необходимо добавить к рассмотрению следующее слева число в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми числами. Для удобства выделим в нашей записи номер, с которым будем работать.

    2. Возьми 5. Число 5 меньше 8, поэтому нужно взять из делимого еще одно число. 51 больше 8. Значит, это неполное частное. Ставим точку в частном (под углом делителя).

    После 51 остается только одно число 2. Так что добавляем к результату еще один балл.

    3. Теперь, вспомнив таблицу умножения на 8, находим произведение, ближайшее к 51 → 6 х 8 = 48→ записываем число 6 в частное:

    Пишем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

    Внимание! При записи под неполным частным, крайняя правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой.

    4. Между 51 и 48 слева ставим «-» (минус). Вычтите по правилам вычитания в 48 столбце и ниже строки запишите результат.

    Однако, если результат вычитания равен нулю, то его не нужно записывать (разве что вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим столбец процесса деления).

    Остаток равен 3. Сравните остаток с делителем. 3 меньше 8.

    Внимание! Если остаток больше делителя, то мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем взятое нами.

    5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать ноль) записываем цифру, расположенную в этом же столбце в записи о делимом. Если в этом столбце для делимого нет чисел, на этом длинное деление заканчивается.

    Число 32 больше 8. И снова по таблице умножения на 8 находим ближайшее произведение → 8 х 4 = 32:

    Остаток равен нулю. Это означает, что числа делятся полностью (без остатка). Если после последнего вычитания окажется ноль, и цифр больше не останется, то это и есть остаток. Мы добавляем его в приватные скобки (например, 64 (2)).

    Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

    Аналогично выполняется деление на целое положительное число. При этом в первом «промежуточном» делимом содержится столько старших разрядов, что оно оказывается больше делителя.

    Например, , 1976 делится на 26.

    • Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, состоящее из двух старших цифр — 19.
    • Число 19 тоже меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов — 197.
    • Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (осталось 15 десятков).
    • Переводим 15 десятков в единицы, прибавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
    • Разделим 156 на 26, получим 6.

    Следовательно, 1976: 26 = 76.

    Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частное записывается 0, а число из этого бита переносится в следующий, более младший бит.

    Деление с десятичной дробью в частном.

    Если натуральное число не делится на однозначное натуральное число, можно продолжить побитовое деление и получить десятичную дробь в частном.

    Например, , 64 делится на 5.

    • Делим 6 дюжин на 5, получаем 1 дюжину и 1 дюжину в остатке.
    • Оставшиеся десять переводим в единицы, прибавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
    • Делим 14 единиц на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
    • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
    • Делим 40 десятых на 5, получаем 8 десятых.

    Значит 64:5 = 12,8

    Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить запятую в частном, перевести остаток в единицы следующего, меньшего разряда и продолжить деление.

    Как выполнить длинное деление на одно число

    В старые времена очень важно было уметь делить большие числа.Базовое деление в длинных по-прежнему полезно знать, поэтому следующие примеры покажут вам, как разделить однозначный делитель на другое число, а затем как найти остаток.

    Вспомните, что делитель в задаче на деление — это число, на которое вы делите. Когда вы выполняете деление в длинные числа, вас больше всего беспокоит размер делителя: с маленькими делителями работать легко, а с большими — сплошная головная боль. Итак, здесь вы будете работать с красивым маленьким делителем, состоящим из одной цифры. Предположим, вы хотите найти 860 5.Начните с написания проблемы следующим образом:

    В отличие от других операций «Большой четверки», длинное деление движется слева направо. В этом случае вы начинаете с числа в столбце сотен (8). Для начала спросите, сколько раз 5 входит в 8, то есть сколько будет 8 5? Ответ: 1 (с небольшим остатком), поэтому напишите 1 прямо над 8. Теперь умножьте 1 на 5, чтобы получить 5, поместите ответ прямо под 8 и нарисуйте линию под ним:

    Вычтите 8–5, чтобы получить 3. (Примечание: после вычитания результат всегда должен быть меньше делителя.Если нет, вам нужно написать большее число над символом деления.) Затем опустите 6, чтобы получить новое число 36:

    Эти шаги представляют собой один полный цикл, и для завершения задачи вам просто нужно их повторить. Теперь спросите, сколько раз 5 входит в число 36, то есть сколько будет 36 5? Ответ 7 (с небольшим остатком). Напишите 7 чуть выше 6, а затем умножьте 7 на 5, чтобы получить 35; напишите ответ под 36:

    Теперь вычтите, чтобы получить 36 – 35 = 1; уменьшите 0 рядом с 1, чтобы сделать новое число 10:

    Еще один цикл завершен, поэтому начните следующий цикл, спросив, сколько раз 5 входит в 10, то есть 10 5.Ответ на этот раз 2. Запишите 2 в ответе над 0. Умножьте, чтобы получить 2 5 = 10, и запишите этот ответ под 10:

    Теперь вычтите 10 – 10 = 0. Поскольку у вас больше нет чисел, которые нужно записывать, вы закончили, и вот ответ (то есть частное):

    Итак, 860 5 = 172.

    Эта задача делится поровну, но не многие. Следующие инструкции расскажут вам, что делать, когда у вас закончились номера, которые нужно сбить.

    Деление отличается от сложения, вычитания и умножения тем, что возможно наличие остатка.Остаток — это просто часть, оставшаяся от деления.

    Буква r указывает на то, что число, следующее за ним, является остатком.

    Например, предположим, что вы хотите разделить семь шоколадных батончиков между двумя людьми, не разбив ни одного шоколадного батончика на кусочки (слишком беспорядочно). Таким образом, каждый человек получает три шоколадных батончика, и один шоколадный батончик остается. Эта проблема показывает вам следующее:

    7 2 = 3 с остатком 1 или 3 r 1

    В длинном делении остаток — это число, которое останется, когда у вас больше не будет чисел, которые нужно заносить.Следующее уравнение показывает, что 47 3 = 15 r 2:

    Обратите внимание, что когда вы выполняете деление с небольшим делимым и большим делителем, вы всегда получаете частное 0 и остаток от числа, с которого вы начали:

    1 2 = 0 р 1

    14 23 = 0 р 14

    2000 2001 = 0 r 2000

    БЕСПЛАТНЫЕ дифференцированные рабочие листы длинного деления

    Получите БЕСПЛАТНО эти дифференцированные рабочие листы с делением на длинное деление и повысьте успеваемость учащихся и успехи в обучении!

     

    Вам ПОНРАВЯТСЯ эти дифференцированные рабочие листы с длинными делениями.Они используют наглядный метод обучения делению на длинные части, который помогает учащимся учиться быстрее.

    Лучше всего то, что вы можете попробовать эту стратегию за  БЕСПЛАТНО ! Учителям нравится, что эта простая стратегия поддерживает потребности каждого учащегося, поэтому ее легко индивидуализировать.

    Закрепить эту статью!

    Длинный дивизион и борьба студентов

    Полное деление довольно сложно как для учеников, так и для учителей. Огромное количество шагов сбивает с толку учащихся.Они не могут вспомнить, что делать дальше.

    Учителя часто полагаются на трюки, легочные устройства, плакаты и другие действия, чтобы подтолкнуть учащихся в правильном направлении.

    Вот лишь некоторые трудности, с которыми сталкиваются студенты:

    • Незнание основных фактов умножения и деления
    • Путаница в шагах длинного деления.
    • Не выравнивание их номеров и столбцов.
    • Неряшливый почерк – часто не могут прочитать свои цифры!

    Вооружившись правильным методом и инструментами, вы сможете помочь своим ученикам окончательно понять процедуру раз и навсегда.И это просто!

     

    О дифференцированном длинном делении

    Нажмите на изображение, чтобы получить эти БЕСПЛАТНЫЕ рабочие листы с делением в длинное деление

    Вы сразу заметите, что эти рабочие листы с длинным делением содержат фигуры. Это стратегия дифференциации.

    Учащиеся быстро видят этапы решения задач на деление в длину. Кроме того, фигуры на этих рабочих листах визуально помогают учащимся, поскольку они сопоставляют каждую форму и знают, где писать свои ответы.

    Просто помня, что «круги сочетаются с кругами» и «квадраты идут с квадратами», ученики приобретают уверенность, которая ведет к успеху.

     

    Как дифференцированные органайзеры и рабочие листы помогают учащимся

    Эти дифференцированные рабочие листы и органайзеры с длинным делением помогают учащимся несколькими способами:

    1. Руководство визуалов через длинный процесс деления
    2. Выравнивание чисел и столбцов
    3. Аккуратность и размер чисел – улучшить графомоторные навыки
    4. Необходим для визуального обучения и визуальной дискриминации
    5. Способствует визуальному различению
    6. Организованное письмо = организованное мышление

    Помните – Правильное выравнивание имеет решающее значение для успеха умножения и деления!

    Нажмите, чтобы получить эти БЕСПЛАТНЫЕ рабочие листы для деления на длинное деление

    Как использовать дифференцированные рабочие листы и органайзеры в классе

    Вы можете использовать эти рабочие листы сегодня, чтобы помочь своим ученикам:

    • Дифференцируйте и поддерживайте индивидуальные потребности учащихся, предоставляя необходимый уровень поддержки.
    • Создавайте леса и индивидуализируйте, пока учащиеся стремятся к независимости.
    • С помощью этих рабочих листов познакомьте свой класс с делением на две части.
    • Используйте во время занятий в небольших группах или индивидуально для практики и повторного обучения под руководством учителя, уделяя особое внимание необходимым навыкам.
    • Повторное обучение и повторение с отстающими учащимися — они идеально подходят для вмешательства и ИРТ.
    • Задайте в качестве домашнего задания или самостоятельной работы.

     

    Где я могу получить эти рабочие листы БЕСПЛАТНО?

    Нажмите, чтобы посетить Учителя платят учителям

    Нажмите ПРЯМО ЗДЕСЬ  или на фото выше, чтобы загрузить два БЕСПЛАТНЫХ рабочих листа .Вы получите рабочий лист организатора длинного деления и рабочий лист длинного деления на миллиметровой бумаге. Ни один рабочий лист не имеет остатков. Они могут попробовать БЕСПЛАТНО!

     

    Другие статьи о длинном делении:

    • Как преподавать многозначное умножение и деление в длинное число .
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.